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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县八年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.二次根式2x−3有意义时,x的取值范围是(
)A.x≤32 B.x<32 C.2.计算(1+2)2024A.2−1 B.−1 C.1 3.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中,通常要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是(
)A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.平行线之间的距离最短
D.垂线段最短4.已知一次函数y=−2x+4的图象经过点(2,a),则a的值为(
)A.8 B.−1 C.1 D.05.一组数据2,−5,0,2,−4,3,的中位数和众数分别是(
)A.0,2 B.2,2 C.1,3 D.1,26.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差.数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学,应该选择(
)甲乙丙丁平均数(分)92959595方差3.63.67.48.1A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如图,在▱ABCD中,已知AD=8cm,AB=5cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于(
)A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm8.如图,在△ABC中,∠C=90°,若AC=1,AB=2,则BC的长是(
)A.1
B.3
C.2
D.9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若5BE=3CD,∠DAE=∠DEA,EO=1,则菱形ABCD的面积等于(
)A.12
B.24
C.48
D.9610.如图1,点P从菱形ABCD的边AD上一点开始运动,沿直线运动到菱形的中心,再沿直线运动到点C停止,设点P的运动路程为x,点P到AB的距离为m,到CD的距离为n,且y=nm(当点P与点C重合时,y=0),点P运动时y随x的变化关系如图2所示,则菱形ABCD的面积为(
)
A.67 B.57 C.二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。11.6×12.若直线y=x+1向上平移两个单位长度后经过点(−1,m),则m的值为______.13.如图,已知钓鱼杆AC的长为10米,露在水面上的鱼线BC长为6米,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC′的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′长度为8米,则BB′的长为______米.14.如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,DE⊥AC于点E,若∠AOD=110°,则∠CDE=______.15.已知甲、乙两地相距90km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,图中DE,OC分别表示A,B两人离开甲地的路程s(km)与时间t(ℎ)的关系图象.则两人相遇时,是在B出发后______小时.三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)
计算:
(1)27−312+17.(本小题8分)
先化简,再求值:25xy+xyx−4y18.(本小题9分)
为提高学生防诈反诈能力,某校开展了以“防诈反诈”为主题的知识竞赛.并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示,其中A.0≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100,得分在90分及以上为优秀),下面给出了部分信息:
七年级C组同学的分数分别为:94,92,93,91;
八年级C组同学的分数分别为:91,92,93,93,94,94,94,94,94.
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表:年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%请根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空:a=______,b=______,m=______;
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级学生在”防诈反诈”知识竞赛中,哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好?请说明理由;(写出一条理由即可)
(3)该校现有七年级学生500名,请估计七年级竞赛成绩为优秀的学生人数.19.(本小题8分)
港珠澳大乔是一座连接香港,广东珠海和澳门的跨海大桥,总长55km,现有一艘游轮即将靠岸,当游轮到达B点后熄灭发动机,在离水面高度为5m的岸上,工作人员用绳子牵引靠岸,开始时绳子BC的长为13m.(假设绳子是直的,结果保留根号)
(1)若工作人员以1.5m/s的速度收绳.4s后船移动到点D的位置,问此时游轮距离岸边还有多少m?
(2)若游轮熄灭发动机后保持0.8m/s的速度匀速靠岸,10s后船移动到E点,工作人员手中的绳子被收上来多少米?20.(本小题8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E,F在射线AD上,且DE=DF.
(1)求证:四边形BECF是菱形;
(2)若AD=BC=8,AE=BE,求菱形BECF的面积.21.(本小题10分)
有一块矩形木板,木工师傅采用如图所示的方式,在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板.
(1)截出的两块正方形木板的边长分别为______dm,______dm;
(2)求剩余木板的面积;
(3)如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条,最多能截出______个这样的木22.(本小题12分)
鲜花是云南的名片,更是云南送给世界的礼物.在日新月异的技术加持下,云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂.元日前夕,某批发商购进A、B两种类型的玫瑰花共100束,其中A种类型的玫瑰花价格为每束25元,购买B种类型的玫瑰花所需费用y(单位:元)与购买数量x(单位:束)的函数关系图象如图所示.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若购买B种类型玫瑰花所需的数量不超过60束,但不少于A种类型玫瑰花的数量,试问如何购买能使购买费用最少,并求出最少费用.23.(本小题12分)
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上,过点D作DF⊥x轴交x轴于点F,交对角线AC于点E.
(1)求证:BE=DE;
(2)判断∠EBC、∠FBC的数量关系,并说明理由;
(3)若点A,B坐标分别为(0,12)、(5,0),则△BEF的周长为______.
参考答案1.D
2.D
3.A
4.D
5.D
6.B
7.C
8.B
9.B
10.A
11.412.2
13.2
14.35°
15.1.8
16.解:(1)原式=33−63+43
=317.解:∵x=13>0,y=4>0,
∴原式=5xy+xy−4xy−18.(1)92.5;94;60%.
(2)八年级学生对国家安全的了解情况更好.
理由:从平均数看两个年级相同,从中位数看,八年级93比七年级92.5高,从优秀率看八年级65%比七年级60%大,所以八年级学生对国家安全的了解情况更好.
(3)500×4+820=300(名),
答:估计七年级竞赛成绩为优秀的学生人数为19.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠CAB=90°,BC=13m,AC=5m,
∴AB=132−52=12,
∵此人以1.5m/s的速度收绳,4s后船移动到点D的位置,
∴CD=13−1.5×4=7(m),
∴Rt△ACD中,AD=CD2−AC2=49−25=2620.(1)证明:∵AB=AC,D是BC的中点,
∴BD=CD,AD⊥BC,
∵DE=DF,
∴四边形BECF是菱形;
(2)解:设DE=x,
∵AD=BC=8,AE=BE,BD=CD,
∴AE=BE=8−x,BD=4,
∵AD⊥BC,
∴∠BDE=90°,
在Rt△BDE中,BD2+DE2=BE2,
即42+x2=(8−x)2,
解得21.(1)32,42;
(2)根据题意得:矩形的长为32+42=7222.解:(1)由图知:当0≤x<10时,y=20x,
当x≥10时,设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
它的图象经过点(10,200)与点(20,360),
∴10k+b=20020k+b=360,
解这个方程组得k=16b=40,
∴y与x的函数关系式为y=20x,0≤x<1016x+40,x≥10;
(2)设购买B种类型玫瑰花的数量为m束,则A种类型的玫瑰花的数量为(100−m)束,总费用为w元,
由题知:m≤60且m≥100−m,解得50≤m≤60,
∴w=25(100−m)+16m+40=−9m+2540,
∵−9<0,
∴w随m的增大而减小,
∵50≤m≤60,
∴当m=60时,w有最小值为2000元;
此时,A种类型的玫瑰花:100−60=40(束),
答:购买A种类型的玫瑰花40束,购买B种类型的玫瑰花23.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAE=∠BAE,
在△ADE与△ABE中,
AD=AB∠DAE=∠BAEAE=AE,
∴△ADE
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