2023-2024学年广西南宁市青秀区天桃实验学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西南宁市青秀区天桃实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，无理数是(

)A.−2 B.12 C.2 2.若电影票上“2排4号”记作(2,4)，则(5,4)表示(

)A.“5排4号” B.“4排5号” C.“5排5号” D.“4排4号”3.以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是(

)A.2，4，7 B.3，3，6 C.5，8，2 D.4，5，64.为了观察某一段时间内温度的变化，记录了每天固定时刻的温度，根据这些数据制成统计图，选取的最佳统计图是(

)A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.都可以5.已知点A在第四象限，则点A的坐标为(

)A.(2,3) B.(2,−3) C.(0,−3) D.(−2,3)6.如图，点A，E，B在同一条直线上，CE⊥DE，若∠1=25°，则∠2的度数是(

)A.65°

B.75°

C.85°

D.105°7.若a<b，则下列式子正确的是(

)A.a3>b3 B.−3a<−3b C.8.下列命题中，是假命题的是(

)A.对顶角相等 B.内错角相等

C.全等三角形的对应边相等 D.角的平分线上的点到角的两边的距离相等9.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到∠MBN=∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是(

)A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？设笼中鸡有x只，兔有y只，则下面方程组正确的是(

)A.2x+4y=35x+y=94 B.x+y=354x+2y=94 C.x+y=352x+4y=9411.将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为(

)A.50°

B.60°

C.65°

D.75°12.如图，平面直角坐标系中，△ABC的边AB经过原点O，点C在y轴上，若A(2,m)，B(−4,n)，C(0,−2)，AB=8，CD是AB边上的高，则CD的长度为(

)A.1

B.2

C.12

D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.314.北京时间2023年10月26日，搭载“神舟十七号”载人飞船的“长征二号F遥十七”运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，发射前，需调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况，宜采用______(填“普查”或“抽样调查”)．15.如图，∠4的同位角是______．

16.如图，图中的两个三角形全等，则∠1=______°.

17.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是______边形．18.如图，大长方形是由正方形A、B和长方形①、②、③组成，若长方形①的周长为25，长方形②的周长为13，则正方形A、B的边长之比是______．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：38−20.(本小题6分)

解方程组：x−y=−44x+2y=2．21.(本小题10分)

如图所示，△ABC的三个顶点坐标分别为：A(4,4)，B(3,2)，C(1,3)．

(1)将△ABC向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；

(2)点M(a,b)为△ABC22.(本小题10分)

费尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次，每次授予2至4名有卓越贡献的数学家，某同学统计了连续几年共20位费尔兹奖得主的年龄，整理并绘制成如下统计图．组别年龄(x岁)频数(人数)A25≤x<302B30≤x<35mC35≤x<408D40≤x<455合计25≤x<45n根据所示图表，解答下列问题：

(1)m=______，n=______，并补全频数分布直方图；

(2)若要绘制对应的扇形统计图，获奖年龄在C组的人数占获奖总人数的______%，B组的圆心角度数为______°；

(3)根据统计图描述这些数学家获得费尔兹奖时年龄的分布特征.(写出1条，合理即可)23.(本小题10分)

如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC/​/DE，∠A=∠D．

(1)求证：△ABC≌△DFE；

(2)若BF=10，EC=4，求BC的长．24.(本小题10分)

“六一”儿童节到来之际，某校准备购进一批贺卡送给同学们，贺卡原价8元/张，甲、乙两家商场优惠方式如下：

甲商场：所有贺卡按原价的九折出售；

乙商场：一次性购买不超过200张不优惠，超过部分打八折．

设该校准备购买a(a>200)张贺卡．

(1)用含a的式子分别表示到甲、乙两家商场购买贺卡的费用；

(2)该校到哪家商场购买贺卡花费少？25.(本小题10分)

阅读理解；

定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值，称为此方程(组)和不等式(组)的“理想解”，例：已知方程2x−1=1与不等式x+1>0，当x=1时，2x−1=2×1−1=1，1+1=2>0同时成立，则称“x=1”是方程2x−1=1与不等式x+1>0的“理想解”．

问题解决：

(1)请判断方程2x−5=1的解是此方程与以下哪些不等式(组)的“理想解”______(直接填写序号)；①2x−2>3；②3(x−1)≤6；③x>−12x<4．

(2)若关于x，y的方程组x+2y=62x+y=9a与不等式x+y>1有“理想解”，求a的取值范围；

(3)若关于x，y的方程组3x−y=2b−4x+2y=3b+1与不等式2x+y≤b+7的“理想解”均为正数(即“理想解”中的x，y均为正数)，求26.(本小题10分)

综合与实践

【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图1中，有∠1=∠2.小明同学用了两块镜子AB和BC形成一个镜子组合体，镜子AB与BC之间的角为∠ABC.他发现改变∠ABC的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变．

【初步探究】

(1)如图2，当∠ABC=90°，∠2+∠3=______°，∠1+∠2+∠3+∠4=______°，∠DEF+∠EFG=______°，此时入射光线DE与反射光线FG是平行的；

【深入探究】

(2)如图3，当∠ABC=105°，求此时入射光线DE与反射光线FG形成的夹角∠EHF的大小；

【拓展应用】

(3)如图4，当∠ABC=136°，放入一块新的镜子CM，入射光线DE从镜面AB开始反射，经过3次反射后，反射光线为NG，小明发现当∠AED和∠BCM满足一定数量关系时，DE//NG.设∠AED=x°，∠BCM=y°，求此时x和y之间满足的数量关系．

参考答案1.C

2.A

3.D

4.C

5.B

6.A

7.D

8.B

9.B

10.C

11.D

12.D

13.−14.普查

15.∠1

16.55

17.十二

18.5：4

19.解：38−9+(−1)2024+|1−20.解：x−y=−4①4x+2y=2②，

②×12得，

2x+y=1③，

③+①得，

3x=−3，

解得x=−1，

把x=−1代入①得，

−1−y=−4，

解得y=3，

所以原方程组的解为21.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1(0,2)，B1(−1,0)，C1(−3,1)；

(2)∵一个图形怎么平移，则这个图形上和图形内的点也是怎么平移的，

∴点M22.5

20

40

90

【解析】解：(1)5，20；

补全频数分布直方图：

(2)40，90；

(3)由频数分布直方图知，费尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁(答案不唯一23.(1)证明：∵AC/​/DE，

∴∠ACB=∠DEF，

在△ABC和△DFE中，

∠ACB=∠DEF∠A=∠DAB=DF，

∴△ABC≌△DFE(AAS)；

(2)解：由(1)可知，△ABC≌△DFE，

∴BC=EF，

∴BE=CF，

∵BF=10，EC=4，

∴BE+CF=BF−EC=6，

∴BE=CF=3，

∴BC=BE+EC=3+4=724.解：(1)根据题意得，

到甲商场购买贺卡的费用为0.9×8a=7.2a(元)；

到乙商场购买贺卡的费用为200×8+(a−200)×8×0.8=(6.4a+320)元．

(2)当去甲商场购买贺卡的费用比去乙商场少时，

有7.2a<6.4a+320，解得：a<400，

即当200≤a<400时，去甲商场购买贺卡花费少；

当去甲商场购买贺卡的费用和去乙商场相同时，

有7.2a<6.4a+320，解得：a=400，

即当a=200时，去甲商场和去乙商场购买贺卡花费相同；

当去甲商场购买贺卡的费用比去乙商场多时，

有7.2a>6.4a+320，解得：a>400，

即当a>400时，去乙商场购买贺卡花费少．

综上，当200≤a<400时，去甲商场购买贺卡花费少；当a=200时，去甲商场和去乙商场购买贺卡花费相同；当a>400时，去乙商场购买贺卡花费少．

25.(1)①②；

(2)x+2y=6①2x+y=9a②，

①+②得：3x+3y=6+9a，

x+y=2+3a，

∵关于x，y的方程组x+2y=62x+y=9a与不等式x+y>1有“理想解”，

∴2+3a>1，

3a>−1，

a>−13；

(3)3x−y=2b−4①x+2y=3b+1②，

①×2得：6x−2y=4b−8③，

②+③得：7x=7b−7，

x=b−1，

把x=b−1代入①得：

y=3(b−1)−2b+4=3b−3−2b+4=b+1，

∴2x+y

=2(b−1)+b+1

=2b−2+b+1

=3b−1，

∵关于x，y的方程组3x−y=2b−4x+2y=3b+1与不等式2x+y≤b+7的“理想解”均为正数，26.(1)90；180；180；

(2)在△BEF中，∠2+∠3+∠B=180°，

∴∠2+∠3=180°−100°=80°，

∵∠1=∠2，∠1=∠HEB，

∴∠2=∠HEB，

∴∠HEF=2∠2，

∵∠3=∠4，∠4=∠HFB，

∴∠3=∠HFB，

∴∠HFE=2∠3，

在△HEF中，∠HEF+∠HFE+∠H=180°，

∴∠H=180°−(∠HEF+∠HFE)=180°−(2∠2+2∠3)=180°−2(∠2+∠3)=180°−2×80°=20°；

(3)y−x=180°，理由如下：

∵∠BFE=∠AED=x，∠ABC=135°，

∴∠BFE=∠CFN=180°−135°−x=45°−x，

∴∠FED=180°−2∠AED=180°−2x，

∴∠EFN=180°−2∠BFE=