2023-2024学年广东省清远市连州市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省清远市连州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.据我市气象台预报，2024年5月某日最高气温33℃，最低气温19℃，则当天气温t(℃)的变化范围是(

)A.t≥19℃ B.t≤33℃ C.19℃<t<33℃ D.19℃≤t≤33℃2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点.若DE=6，则BC的长度为(

)A.8

B.10

C.12

D.144.若分式x+4x−1的值为零，则x等于(

)A.−4 B.4 C.1和−4 D.0和45.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C=(

)A.40°

B.50°

C.120°

D.130°6.点A(−3,1)，B(−2,3)，若将线段AB平移到线段CD，使点A到达点C(−1,2)，则点D的坐标是(

)A.(−3,4) B.(4,−3) C.(0,4) D.(−4,4)7.△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是(

)A.60° B.70° C.80° D.90°8.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是△ABC的(

)A.三条高线的交点

B.三边垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点

D.三条中线的交点9.体育锻炼能促进青少年享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志.某校积极开展“阳光体育”活动.在一次体育活动中，小超和小明进行1000米测试，小超的速度是小明的1.25倍，小超比小明快30秒到达终点.若设小明的速度是x米/秒，则所列方程正确的是(

)A.1250x−1000x=30 B.30×1.25x−30x=1000

C.10.如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的高BD、CE交于点P，若PD=6，PB=10，则AC的长为(

)A.18

B.20

C.22

D.24二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：m2−36=______．12.一个九边形的外角和是______度.13.若分式1x+1有意义，则字母x满足的条件是______．14.如图，将线段AB绕点B按顺时针方向旋转80°，得到线段A′B，则∠AA′B=______15.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、AB上一点，且BD=AE，AD与CE相交于点F，则∠CFD的大小是______度.三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.解方程：1x−2+3=x−1四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解不等式组：2x−1<x+1x−43≤x并把它的解集表示在数轴上．18.(本小题8分)

如图，已知△ABC，∠BAC=90°．

(1)尺规作图：作AD⊥BC，垂足为D(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)求证：∠C=∠BAD．19.(本小题9分)

如图，AC是四边形ABCD的对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB=CD，AE=CF.证明：四边形ABCD为平行四边形．20.(本小题9分)

五一长假期间，4位家长计划带领若干名学生去北京参观升旗礼.他们联系了两家旅行社，报价均为每人2000元.经协商，甲旅行社的优惠条件是：4位家长全额收费，学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八五折收费.假设这4位家长带领x名学生去旅游，甲、乙两家旅游行社的收费分别是y1元和y2元.

(1)分别求甲、乙两家旅行社的收费y1和y2关于x的关系式；

21.(本小题9分)

如图，AD是△ABC的平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)若AB=4，∠B=60°，求点D到AB的距离．22.(本小题12分)

整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用．

例如：已知mn=3，m+n=−4，求代数式m2n+mn2的值．

解：m2n+mn2=mn(m+n)=3×(−4)=−12．

请仿照上面的方法求解下面的问题：

(1)已知：xy=−2，2x−y=6，求代数式4x3y−4x2y223.(本小题12分)

如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC=BD，∠CAB=∠DBA，连接BC，AD交于点

E．

(1)求证：AE=BE；

(2)如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．

①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；

②若∠DAB=30°，AE=5，DE=3，求线段EF的长．

参考答案1.D

2.D

3.C

4.A

5.B

6.C

7.B

8.B

9.C

10.B

11.(m−6)(m+6)

12.360

13.x≠−1

14.50°

15.60

16.解：方程两边都乘(x−2)，得

1+3(x−2)=x−1，

解得x=2．

经检验x=2为增根，原方程无解．

17.解：2x−1<x+1①x−43≤x②，

解不等式①得：x<2，

解不等式②得：x≥−2，

∴原不等式组的解集为：−2≤x<2，

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：18.(1)解：如图所示：AD即为所求；

(2)证明：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

∵AD⊥BC，

∴∠CDA=90°，

在Rt△CAD中，∠C+∠CAD=90°，

∴∠C=∠BAD．

19.证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEC=∠BFC=90°，

在Rt△DEC和Rt△BFC中，

AB=DCBF=DE，

∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL)，

∴∠DCE=∠BAF，

∴AB/​/DC，

又∵AB=DC，

∴四边形ABCD是平行四边形．20.解：(1)根据题意得：甲旅行社收费y1=2000×4+2000x×0.8=(1600x+8000)元，

乙旅行社收费y2=2000(x+4)×0.85=(1700x+6800)元，

答：甲、乙旅行社的收费分别为：(1600x+8000)元，(1700x+6800)元；

(2)若y1<y2，即1600x+8000<1700x+6800，解得x>12；

若y1=y2，即1600x+8000=1700x+6800，解得x=12；

若y1>21.(1)证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠BED=∠DFC=90°，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

DE=DFBD=CD，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

(2)解：∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∵AB=4，∠B=60°，

∴BD=12AB=2，

∴BE=12BD=1，

∴DE=3BE=3，

22.解：(1)∵xy=−2，2x−y=6，

∴4x3y−4x2y2+xy3

=xy(4x2−4xy+y2)

=xy(2x−y)2

=−2×62

=−2×36

=−72；

(2)∵边长为a，b(a>b)的长方形的周长为16，面积为15，

∴2(a+b)=16，ab=15，

23.(1)证明：在△ABC和△BAD中，

∵AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA，

∴△ABC≌△BAD(SAS)，

∴∠CBA=∠DAB，

∴AE=BE；

(2)解：①四边形ACBF为平行四边形；

理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，

∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=