2023-2024学年广西壮族自治区防城港市高二下学期7月期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西壮族自治区防城港市高二下学期7月期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣x−1≤1,B=0,1,2,4A.1,2 B.0,1,2 C.0,1,2,4 D.1,42.“1x<1”是“x>1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.一个宿舍的四名同学甲､乙､丙､丁受邀参加一个晚会且必须有人去，其中甲､乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍不同的参加晚会的方案共有(

)A.4 B.7 C.10 D.124.随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“6⋅18”促销活动.市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价x(单位：元)和销售量y(单位：百件)之间的一组数据：x2025303540y578911用最小二乘法求得y与x之间的经验回归方程是y=0.28x+a，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数大约为(

)(单位：百件A.11.2 B.11.75 C.12 D.12.25.下列命题中正确的是(

)A.若a>b，则1a<1b B.若a<b，则ac2<bc2

C.若6.某体育器材厂生产一批足球，单个足球的质量Y(单位：克)服从正态分布N(400,4)，从这一批足球中随机抽检500个，则被抽检的足球的质量不小于396克的个数约为(

)附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)A.341 B.421 C.477 D.4897.已知定义在R上的偶函数fx满足：①对任意的x1,x2∈0,+∞，且x1≠xA.−1,0∪1,+∞ B.−∞,−1∪0,1

C.8.已知函数fx在R上可导，其导函数为f′x，若fx满足：x−1f′x−fA.f1>ef0 B.f2>e二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中正确的是(

)A.若PA>0,PB>0，则事件A,B相互独立与事件A,B互斥不能同时成立

B.一组数据4,3a,3−a,5的平均数为4，则a的值为1

C.五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，则不同的排队方法有120种

D.若随机变量X∼N10.已知a>0，b>0，且a+b=1，则下列不等式成立的是(

)A.ab≥14 B.4a+9b11.已知函数fx=xsinx，x∈RA.fx为偶函数

B.fx为周期函数

C.在区间π2,π上，fx有且只有一个极小值点

D.过0,0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x2−x，则f(−1)=

13.曲线f(x)=x3−lnx在点(1,f(1))14.已知每门大炮击中目标的概率都是0.6，现有14门大炮同时对某一目标各射击一次，则最有可能击中目标

次.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)设集合A=x−1<x<6，(1)当a=4时，求A∩B，A∪B(2)若B⊆A，求a的取值范围．16.(本小题12分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表(单位：只)：药物疾病合计未患病患病未服用5040服用合计75200(1)请将上面的列联表补充完整；(2)依据α=0.1的独立性检验，能否认为药物有效呢？从概率的角度解释得到的结论；(3)为了进一步研究，现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只作为样本，从该样本中随机抽取4只，设其中未服用药物的动物数为X，求X的分布列及期望．附表及公式：X2α0.150.100.050.025x2.0722.7063.8415.02417.(本小题12分)已知二项式(1+2x)n=(1)求n和a0(2)求a1+218.(本小题12分)某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．场上位置边锋前卫中场出场率0.30.50.2球队胜率0.80.60.7(1)当甲出场比赛时，求球队输球的概率；(2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率；(3)如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由．19.(本小题12分)

已知函数f(x)=lnx+ax2+3(a∈R)．

(Ⅰ)当a=−12时，求函数f(x)的极值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)当a=0时，若xf(x)>kx−k+2在x∈(1,+∞)时恒成立，求整数参考答案1.B

2.B

3.B

4.D

5.D

6.D

7.A

8.C

9.AD

10.BCD

11.AD

12.−1

13.14或0.2514.8或9

15.解：(1)当a=4时，B=x5≤x≤11，A∪B=x(2)因为B⊆A，当B=⌀时，a+1>3a−1，解得a<1，当B≠⌀时，a+1≤3a−1a+1>−13a−1<6，解得综上，a的取值范围是a<716.解：(1)根据题意可得如下列联表：药物疾病合计未患病患病未服用504090服用7535110合计12575200(2)由列联表可得K2∴在犯错误的概率不超过10%的前提下认为药物有效．解释：由于K2>2.706，所以表示有小于也就是在犯错误的概率不超过10%的前提下认为药物有效．(3)根据题意，10只未患病动物中，有6只服用药物，4只未服用药物，所以ξ的值可能为0，1，2，3，4，则P(ξ=0)=C64P(ξ=2)=C62C4ξ的分布列如下：ξ01234P158090241则E(ξ)=0×1517.解：(1)二项式系数之和2n=64，则令x=1，则a0(2)对二项式两边求导，2×6×1+2x令x=1，则2×6×3故a118.解：(1)用A1表示“甲出任边锋”，A2表示“甲出任前卫”，A3则甲出场时，球队赢球的概率为：P所以甲出场比赛时，球队输球的概率为：1−PB(2)因为PB所以PA即当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，球员甲担当边锋的概率为617(3)因为PA2|B因为PA所以如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在前卫．19.解：(Ⅰ)当a=−12时，f(x)=lnx−12x2+3，x∈(0,+∞)，

所以f′(x)=1x−x=1−x2x，

令f′(x)>0，即0<x<1，f(x)单调递增；

令f′(x)<0，即x>1，f(x)单调递减；

所以f(x)在x=1处取得极大值即f(1)=52，无极小值．

(Ⅱ)f′(x)=1x+2ax=1+2ax2x，x∈(0,+∞)，

①当a≥0时，f′(x)>0恒成立，

所以f(x)在(0,+∞)上单调递增；

②当a<0时，

当x∈(0,−−2a2a)时，f′(x)>0，f(x)递增；

当x∈(−−2a2a,+∞)时，f′(x)<0，f(x)递减．

综上，当a≥0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；

当a<0时，f(x)在(0,−−2a2a)上单调递增，在(−−2a2a,+∞