2023-2024学年河南省南阳市宛城区七年级（下）月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省南阳市宛城区七年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，解为3的方程是(

)A.3x−2=2x B.3−x3=x+1 C.2(x−3)=02.根据等式的基本性质，下列结论正确的是(

)A.若x=y，则xa=ya B.若2x=y，则6x=2y

C.若ax=2，则x=a23.由方程组x+m=7y−1=m可得出x与y的关系式是(

)A.x+y=8 B.x+y=1 C.x+y=−1 D.x+y=−84.在△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是(

)A.2<x<12 B.1<x<13 C.6<x<7 D.无法确定5.不等式4−3x≥2x−6的非负整数解有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.已知x=−1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1的解，则m−n的值是(

)A.1 B.2 C.3 D.47.若关于x的不等式(a−b)x>a−b的解集是x<1，那么下列结论正确的是(

)A.a>b B.a<b

C.a=b D.无法判断a、b的大小8.正多边形的一个内角等于它相邻外角的4倍，则此正多边形是(

)A.正九边形 B.正十边形 C.正十一边形 D.正十二边形9.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE/​/BC，若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是(

)A.69° B.60° C.59° D.24°10.如果关于x的不等式组3+2x≥1x−a≤0无解，那么a的取值范围是(

)A.a≥−1 B.a≤−1 C.a>−1 D.a<−1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若单项式3acx+2与−7ac2x−1是同类项，则x=12.若方程组3x+ay=103x+2y=5的解也是x+y=1的一个解，则a=______．13.若代数式3x−15的值不小于代数式1−5x6的值，则x的取值范围是______．14.如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若△ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是______．15.如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是______°，周长是______m.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解方程．

(1)12(x−2)=3−12(x−2)17.(本小题8分)

解不等式(组)．

(1)x−1≥2xx−12≤x18.(本小题10分)

解下列二元一次方程组．

(1)x+3y=−13x−2y=8；

(2)19.(本小题9分)

如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=69°，求∠DAC的度数．

20.(本小题10分)

已知方程2x=1−2(2x−3)的解和关于x的方程8−k=2(x+56)的解相同，求21.(本小题10分)

关于x、y的二元一次方程组2x+y=3k−1x+2y=−2的解满足x+y>2，求k的取值范围．22.(本小题10分)

如图，∠A=∠C=90°，BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，BE和DF平行吗？说明你的理由．23.(本小题10分)

某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量(个)购买支出款项(元)AB甲38622乙54402(1)求A、B两种型号的篮球的销售单价；

(2)若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，且A种型号的篮球数量小于B种型号的篮球，问A种型号的篮球采购多少个？

参考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.C

6.D

7.B

8.B

9.C

10.D

11.3

12.−113.x≥1114.6

15.150

60

16.解：(1)去分母得：x−2=6−(x−2)，

去括号得：x−2=6−x+2，

移项合并得：2x=10，

系数化为1得：x=5；

(2)去分母得：3(3x−1)−12=2(5x−7)

去括号得：9x−3−12=10x−14，

移项合并得：9x−10x=12+3−14，

解得：x=−1．

17.解：(1)由x−1≥2x得：x≤−1，

由x−12≤x3得：x≤3，

则不等式组的解集为x≤−1；

(2)由x−3(x−1)≥5得：x≤−1，

由x−35−1<x+1218.解：(1)x+3y=−1①3x−2y=8②，

由①×3−②得：11y=−11，

解得：y=−1，

把y=−1代入①得：x+3×(−1)=−1，

解得：x=2，

所以原方程组的解为x=2y=−1；

(2)4(x−y−1)=3(1−y)−2x2+y3=2，

整理得：4x−y=5①3x+2y=12②，

由①×2+②得：11x=22，

解得：x=2，

把x=2代入①得：19.解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，

而∠3=∠1+∠2，

∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1，

在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4=180°，

∴∠DAC+4∠1=180°，

∵∠BAC=∠1+∠DAC=69°，

∴∠1+180°−4∠1=69°，

解得∠1=37°，

∴∠DAC=69°−37°=32°．

20.解：∵2x=1−2(2x−3)

∴2x=1−4x+6，

2x+4x=1+6，

6x=7，

x=76，

由题意得：把x=76代入方程8−k=2(x+56)中得：

∴8−k=2×(76+56)，21.解：2x+y=3k−1①x+2y=−2②

∵①+②得：3x+3y=3k−3，

∴x+y=k−1，

∵关于x、y的二元一次方程组2x+y=3k−1x+2y=−2的解满足x+y>2，

∴k−1>2，

∴k的取值范围是k>322.解：BE/​/DF，理由如下：

四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，

∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE+∠FDC=90°，

∵∠AFD+∠ADF=90°，∠ADF=∠FDC，

∴∠AFD=∠ABE，

∴BE/​/DF．

23.解：(1)设A种型号的篮球的销售单价为x元/个，B种型号的篮球的销售单价为y元/个，

根据题意得：3x+8y=6225x+4y=402，

解得