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文档简介
各地解析分类汇编:数列(1)1.【云南师大附中届高三高考适应性月考卷(三)文】设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,=A.9 B.8 C.7 D.【答案】D【解析】,,.故选D.2【云南省玉溪一中届高三第三次月考文】数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数n为()A.120B.99C.11【答案】A【解析】由,所以,即,即,解得.选A.3【云南省玉溪一中届高三第三次月考文】已知定义在上的函数满足,且,,若有穷数列()的前项和等于,则等于()A.4B.5C.6D.【答案】B【解析】,因为,所以,即函数单调递减,所以.又,即,即,解得(舍去)或.所以,即数列为首项为,公比的等比数列,所以,由得,解得,选B.4【山东省师大附中届高三上学期期中考试数学文】在等比数列A. B.4 C. D.5【答案】B【解析】因为,因为,又,所以,选B.5【山东省师大附中届高三上学期期中考试数学文】首项为的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知数列满足,即,所以,即,选C.6【山东省实验中学届高三第三次诊断性测试文】已知各项为正的等比数列中,与的等比数列中项为,则的最小值A.16B.8C.D.4【答案】B【解析】由题意知,即。所以设公比为,所以,当且仅当,即,所以时取等号,所以最小值为8,选B.7【山东省师大附中届高三12月第三次模拟检测文】设是等差数列的前项和,已知,则等于A.13B.35C.49D.【答案】C【解析】在等差数列中,,选C.8【山东省师大附中届高三12月第三次模拟检测文】数列中,,则等于A. B. C.1 D.【答案】A【解析】由得,,,,选A.8【山东省聊城市东阿一中届高三上学期期初考试】等差数列中,若,则等于()A.3B.4C【答案】C【解析】因为等差数列,因此选C10【山东省临沂市届高三上学期期中考试数学文】已知数列= A.4 B.2 C.1 D.-2【答案】A【解析】当时,,所以,当时,,即,选A.11【山东省青岛市届高三上学期期中考试数学(文)】已知等比数列的前项和为,,则实数的值是A.B.C.D.【答案】C【解析】当时,,当时,,因为是等比数列,所以有,解得,选C.12【山东省青岛市届高三上学期期中考试数学(文)】已知等差数列{}的前项和为,且,则A. B. C. D.【答案】A【解析】等差数列中,所以,选A.13【山东省青岛市届高三上学期期中考试数学(文)】已知函数,且,则A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,所以,选C.14【云南省玉溪一中届高三上学期期中考试文】等差数列中,已知前15项的和,则等于()A.B.6 C. D.12【答案】B【解析】由题意得,所以,选B.15【云南省玉溪一中届高三上学期期中考试文】设函数的导数f′(x)=2x+1,则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,fn)))n∈(N*)的前n项和()A.eq\f(n,n-1)B.eq\f(n+1,n)C.eq\f(n,n+1)D.eq\f(n+2,n+1)【答案】C【解析】函数的导数为,所以,所以,,即,所以数列的前n项和为,选C.16【山东省实验中学届高三第三次诊断性测试文】已知等差数列的公差为不为0,等比数列的公比是小于1的正有理数,若,且是正整数,则的值可以是A.B.-C.D.【答案】C【解析】由题意知,,所以,因为是正整数,所以令,为正整数。所以,即,解得,因为为正整数,所以当时,。符合题意,选C.17【山东省德州市乐陵一中届高三10月月考数学(文)】已知SKIPIF1<0为等差数列,SKIPIF1<0为等比数列,其公比q≠1且,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵数列是等差数列,数列是等比数列,,,∴,∴,又,∴,∴,故选A.18【北京四中届高三上学期期中测验数学(文)】是等差数列的前项和,若,则()
A.15B.18C.9D.12
【答案】D【解析】在等差数列中,所以,所以,选D.19【云南省玉溪一中届高三第四次月考文】是点集到点集一个映射,且对任意,有。现对集中的点,均有=点为(),则=。【答案】【解析】由题意知,根据两点间的距离公式可得,从而,所以。20【云南省昆明一中届高三新课程第一次摸底测试文】设,则该数列的首项=。【答案】2【解析】由已知得,即,解得。21【山东省师大附中届高三12月第三次模拟检测文】已知等比数列的公比为正数,且,=1,则= 【答案】【解析】由得,解得,所以或(舍去),所以由,所以。22【山东省师大附中届高三12月第三次模拟检测文】已知等差数列中,,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:
则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________【答案】598【解析】由,解得公差,所以通项公式为。则前19行的共有项,所以第20行第10个数为等差数列中的第项,所以。23【山东省青岛市届高三上学期期中考试数学(文)】设正项等比数列的前项和为,若,则;【答案】9【解析】在等比数列中,也成等比数列,即成等比,所以,所以,所以或(舍去).【北京四中届高三上学期期中测验数学(文)】如上页图,一条螺旋线是用以下方法画成:是边长为1的正三角形,曲线分别以为圆心,为半径画的弧,曲线称为螺旋线旋转一圈.然后又以为圆心为半径画弧…,这样画到第圈,则所得整条螺旋线的长度______.(用表示即可)
【答案】【解析】设第n段弧的弧长为,由弧长公式,可得
…
数列是以为首项、为公差的等差数列.画到第n圈,有3n段弧,
故所得整条螺旋线的长度
24【山东省德州市乐陵一中届高三10月月考数学(文)】已知等差数列SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则n的值为;【答案】50【解析】∵数列是等差数列,,设公差为,∴,解得,由等差数列的通项公式得,解得.25【北京市东城区普通校届高三11月联考数学(文)】若数列满足,,则;前5项的和.【答案】【解析】由,得数列是公比为2的等比数列,所以,。26【山东省师大附中届高三12月第三次模拟检测文】(本小题满分12分)已知等差数列的首项为,公差为,且方程的解为.(1)求的通项公式及前n项和公式;(2)求数列{}的前n项和.【答案】解:(1)方程的两根为.利用韦达定理得出.-----------2分由此知,----6分(2)令则------8分两式相减,得-----10分..-----12分27【山东省师大附中届高三12月第三次模拟检测文】(本小题满分12分)已知数列,满足条件:,.(1)求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和,并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值.【答案】解:(Ⅰ)∵∴,∵,…………2分∴数列是首项为2,公比为2的等比数列.∴∴…………4分(Ⅱ)∵,…………6分∴.…………8分∵,又,∴N*,即数列是递增数列.∴当时,取得最小值.…………10分要使得对任意N*都成立,结合(Ⅰ)的结果,只需,由此得.∴正整数的最小值是5.…………12分28【北京四中届高三上学期期中测验数学(文)】(本小题满分13分)
已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60,且的等比中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前项和
【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为,则
…………1分
又…………2分
解得…………4分
.…………5分
…………6分
(Ⅱ)由
…………9分
…………13分29【北京四中届高三上学期期中测验数学(文)】(本小题满分14分)
设数列的首项R),且,
(Ⅰ)若;
(Ⅱ)若,证明:;
(Ⅲ)若,求所有的正整数,使得对于任意,均有成立.
【答案】(Ⅰ)解:因为
所以a2=-a1+4=-a+4,且a2∈(3,4)
所以a3=a2-3=-a+1,且a3∈(0,1)
所以a4=-a3+4=a+3,且a4∈(3,4)
所以a5=a4-3=a……4分
(Ⅱ)证明:当
所以,……6分
②当
所以,
综上,……8分
(Ⅲ)解:①若
因此,当k=4m(m∈N*)时,对所有的n∈N*,成立…10分
②若
因此,当k=2m(m∈N*)时,对所有的n∈N*,成立…12分
③若,
因此k=m(m∈N*)时,对所有的n∈N*,成立……13分
综上,若0<a<1,则k=4m;,则k=2m;
若a=2,则k=m.m∈N*……14分30【北京市东城区普通校届高三11月联考数学(文)】(本小题满分13分)已知等差数列满足:,.的前n项和为.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)若,(),求数列的前项和.【答案】解.(Ⅰ)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d∵,∴………………2分解得………………4分∴,………………6分(Ⅱ)∵,∴………………7分∵∴∴………………9分=(1-+-+…+-)………………11分=(1-)=所以数列的前项和=.………………13分31【北京市东城区普通校届高三11月联考数学(文)】(本小题满分14分).数列的前n项和为,和满足等式(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求证:数列是等差数列;(Ⅲ)若数列满足,求数列的前n项和;(Ⅳ)设,求证:【答案】解:(I)由已知:…………2分(II)∵同除以…………4分是以3为首项,1为公差的等差数列. …………6分(III)由(II)可知,……………7分当经检验,当n=1时也成立………………9分…………10分解得: …………11分(Ⅳ)∵ …………14分32【云南师大附中届高三高考适应性月考卷(三)文】(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且有,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和为.【答案】解:(Ⅰ),,.又,,.…………………(5分)(Ⅱ),,.两式相减得:,,.………(12分)33【山东省德州市乐陵一中届高三10月月考数学(文)】(本小题满分14分)在数列SKIPIF1<0中,已知SKIPIF1<0.(Ⅰ)求数列SKIPIF1<0的通项公式; (Ⅱ)求证:数列SKIPIF1<0是等差数列;(Ⅲ)设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.【答案】解:(Ⅰ)∵SKIPIF1<0∴数列{SKIPIF1<0}是首项为SKIPIF1<0,公比为SKIPIF1<0的等比数列,∴SKIPIF1<0.…………4(Ⅱ)∵SKIPIF1<0……………………5分∴SKI
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