人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案：拓展提升课4 机械波的综合问题分析

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE1拓展提升课4机械波的综合问题分析〖学习目标要求〗1.理解振动图像和波动图像的物理意义。2.会利用波动图像和振动图像综合分析问题。3.知道波传播的周期性特点。4.会分析波传播的双向性和周期性引起的多解问题。拓展点1波动图像和振动图像的综合分析1.两种图像的比较振动图像波的图像不同点物理意义表示一质点各时刻的位移表示某时刻各质点的位移研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像图线随时间变化情况图线随时间延伸，原有部分图形不变整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同比喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片相同点图像形状正弦曲线可获得的信息质点振动的振幅、位移、速度、加速度的方向及变化2.两种图像的联系由振动图像可读出质点的振动周期T，而质点振动的周期与波源的振动周期及波的传播周期是相同的；由波的图像可读出波长λ，据v＝eq\f(λ,T)可求波速。由振动图像可画波的图像，由波的图像也可画出质点的振动图像。类型一波的图像与振动图像的判断〖例1〗(多选)如图甲所示的y－x图线表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，若以图甲所示情况为计时起点，那么图乙所示的y－t图线表示的是()A.当这列波沿x轴正方向传播时，是表示a质点的振动图像B.当这列波沿x轴负方向传播时，是表示a质点的振动图像C.当这列波沿x轴正方向传播时，是表示b质点的振动图像D.当这列波沿x轴负方向传播时，是表示b质点的振动图像〖答案〗AD〖解析〗如果这列波沿x轴正方向传播，a质点应向上运动，b质点应向下运动，这时y－t图线表示的是a质点的振动图像；如果这列波沿x轴负方向传播，a质点应向下运动，b质点应向上运动，这时y－t图线表示的是b质点的振动图像，故A、D正确。类型二振动与波动信息的综合应用〖例2〗(多选)(2021·人大附中高二检测)如图甲为一列简谐横波在t＝2s时的波动图像，图乙为该波中x＝2m处质点P的振动图像。下列说法正确的是()A.该波的波速大小为1m/sB.该波沿x轴负方向传播C.t＝1s时，质点P的速度最小，加速度最大D.在0～2s内，质点P的速度和加速度的方向均未发生改变〖答案〗ABC〖解析〗由图可知，周期T＝4s，波长λ＝4m，则波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,4)m/s＝1m/s，A项正确；由图乙知，P在t＝2s时向下振动，该波沿x轴负方向传播，B项正确；由图乙知，当t＝1s时，质点P在最大位移处，此时的加速度最大，速度等于0，C项正确；由图乙可知，在0～2s内质点P的加速度方向向下，但速度方向发生了改变，D项错误。〖针对训练1〗(2020·江苏南京月考)一列沿着x轴正方向传播的横波，在t＝0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是()A.该波的波速为4m/sB.图乙表示质点S的振动图像C.质点R在t＝6s时的位移最大D.质点Q经过1s沿x轴正方向移动2m〖答案〗C〖解析〗由图甲可得，波长为λ＝8m，由图乙可得，周期为T＝4s，则波速为v＝eq\f(λ,T)＝2m/s，故A错误；根据波沿x轴正方向传播，由图甲可得，在t＝0时，质点S在平衡位置，向y轴负方向振动，因此图乙与质点S的振动不符，故B错误；由于t＝6s＝eq\f(3,2)T，因此质点R经过6s后处于波峰位置，此时位移最大，故C正确；质点不随波的传播而迁移，因此质点Q在y方向上振动，横坐标不变，故D错误。拓展点2波传播的周期性和多解问题1.造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。②空间周期性：沿波的传播方向，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。(2)双向性对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。①传播方向双向性：波的传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。2.解决波动的多解问题的方法(1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。(2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯。〖例3〗(2020·福建福州高三模拟)现有一机械横波在某时刻的波形图如图所示，已知波沿x轴负方向传播，质点P的横坐标x＝0.32m，从此时刻开始计时：(1)若质点P振动的周期为0.1s，求此波传播的速度大小；(2)若质点P经过0.2s第一次达到正向最大位移，求此波传播的速度大小；(3)若质点P经过0.2s能到达平衡位置，求此波传播的速度大小。〖答案〗(1)8m/s(2)3.4m/s(3)(0.4＋2n)m/s(n＝0，1，2，3，…)〖解析〗(1)依题意，周期T＝0.1s，波长λ＝0.8m，则有波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(0.8m,0.1s)＝8m/s。(2)波沿x轴负方向传播的距离为Δx＝0.68m，质点P恰好第一次达到正向最大位移，则波速v＝eq\f(Δx,Δt)＝3.4m/s。(3)波沿x轴负方向传播，若质点P恰好第一次到达平衡位置则Δx1＝0.08m，由周期性可知波传播的可能距离Δx＝Δx1＋eq\f(λ,2)n，(n＝0，1，2，3，…)可能波速v＝eq\f(Δx,Δt)＝(0.4＋2n)m/s(n＝0，1，2，3，…)。〖例4〗(2020·广东梅州期末)如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0和t′＝0.06s时刻的波形。已知在t＝0时刻，x＝0.3m处的质点向y轴正方向运动。(1)判断该波的传播方向；(2)求该波的最小频率；(3)若3T<0.06s<4T，求该波的波速。〖答案〗(1)该波沿x轴正方向传播(2)12.5Hz(3)75m/s〖解析〗(1)由波形和质点的振动方向关系可知，0.3m处质点向y轴正方向运动，经eq\f(T,4)达到波峰，所以波峰向右移动eq\f(λ,4)，则该波沿x轴正方向传播。(2)通过图形可知，在0.06s时间里，波向右传播x1＝nλ＋eq\f(3,4)λ所以有0.06s＝nT＋eq\f(3,4)T则有eq\f(3,4)Tmax＝0.06s所以该波的最小频率fmin＝eq\f(1,Tmax)＝12.5Hz。(3)若3T<0.06s<4T，则有0.06s＝(3＋eq\f(3,4))T可得T＝eq\f(0.24,15)s该波的波速为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(1.2,0.24)×15m/s＝75m/s。〖针对训练2〗(2020·濮阳县一中月考)一列简谐横波在一均匀介质中传播的速度v＝10m/s，P，Q是该波传播过程中的两个质点，它们的平衡位置相距x＝4m，这列波的波长大于2m而小于20m。如图表示在波的传播过程中P、Q两质点的振动图像。求：(1)波的能量在P和Q间传播所需要的时间Δt；(2)该波的振动周期T。〖答案〗(1)0.4s(2)1.6s或0.32seq\f(8,15)s或eq\f(8,35)s〖解析〗(1)机械波在同一种均匀介质中传播Δs＝vΔt，解得Δt＝0.4s。(2)若波从P向Q传播x＝(n＋eq\f(3,4))λ(n＝0，1，2，3…)由公式v＝eq\f(λ,T)得T＝eq\f(0.4,n＋\f(3,4))s＝eq\f(1.6,4n＋3)s(n＝0，1，2，3…)因为2m<λ<20m，所以n只能取0和1，故周期为T＝eq\f(8,15)s或T＝eq\f(8,35)s同理，若波从Q向P传播x＝(n＋eq\f(1,4))λ(n＝0，1，2，3…)则T＝eq\f(0.4,n＋\f(1,4))s＝eq\f(1.6,4n＋1)s(n＝0，1，2，3…)因为2m<λ<20m，所以n只能取0，1，故周期为T＝1.6s或T＝0.32s。1.(波动图像和振动图像的综合分析)(多选)(2021·山东师范大学附中检测)如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，则下列说法中正确的是()A.该波的波速为2m/sB.该波的传播方向沿x轴负方向C.t＝0到t＝9s时间内，质点P通过的路程为0.9mD.t＝0到t＝2s时间内，质点P的位移为零，路程为0.2m〖答案〗CD〖解析〗由图甲可知简谐横波的波长λ＝2m，由图乙可知，周期为T＝4s，该波的波速为v＝eq\f(λ,T)＝0.5m/s，A错误；由图可知，该波的传播方向沿x轴正方向，B错误；t＝9s，质点P通过的路程为s＝0.1m×9＝0.9m，C正确；t＝0到t＝2s时间内，质点P从原点回到原点，位移为0，路程为0.2m，D正确。2.(波动图像和振动图像的综合分析)(多选)(2020·山东昌乐二中高二期末)图甲为某一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时的波形图，图乙为波上质点M的振动图像，下列说法正确的是()A.这列波的传播速度大小为4m/sB.这列波沿x正方向传播C.t＝0.5s时，质点M的振动速度大于质点Q的振动速度D.t＝0.5s时，质点P的位移为0.2cm〖答案〗AC〖解析〗由图甲可得λ＝4m，由乙图中可得T＝1s，所以该简谐横波的传播速度为v＝eq\f(λ,T)＝4m/s，故A正确；由图乙知，t＝0时刻质点M正通过平衡位置沿y轴负方向运动，由波形平移法知波的传播方向沿x轴负方向，故B错误；t＝0.5s＝0.5T时M质点正通过平衡位置，速度最大，而质点Q不在平衡位置，所以t＝0.5s时质点M的振动速度大于质点Q的振动速度，故C正确；t＝0.5s＝0.5T，质点P到达波谷，此时P的位移为－0.2cm，故D错误。3.(波传播的同期性和多解问题)(多选)(2020·江苏崇川高二期末)一列横波沿x轴正方向传播，在ts与(t＋0.4)s两时刻的波形正好重合，如图所示。则()A.质点振动周期为0.4sB.该波的波速可能为20m/sC.在(t＋0.1)s时刻，x＝－2m处的质点相对平衡位置的位移可能为零D.从t时刻开始计时，x＝3m处的质点比x＝1m处的质点先到达波谷位置〖答案〗BC〖解析〗根据题意得0.4s＝nT，解得T＝eq\f(0.4,n)s(n＝1，2，3，4…)，A错误；由图像可知，λ＝