广东省汕头市潮南区两英镇重点中学2024-2025学年初三下学期3月数学试题测试含解析_第1页
广东省汕头市潮南区两英镇重点中学2024-2025学年初三下学期3月数学试题测试含解析_第2页
广东省汕头市潮南区两英镇重点中学2024-2025学年初三下学期3月数学试题测试含解析_第3页
广东省汕头市潮南区两英镇重点中学2024-2025学年初三下学期3月数学试题测试含解析_第4页
广东省汕头市潮南区两英镇重点中学2024-2025学年初三下学期3月数学试题测试含解析_第5页
已阅读5页,还剩15页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

广东省汕头市潮南区两英镇重点中学2024-2025学年初三下学期3月数学试题测试考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,已知点A,B分别是反比例函数y=(x<0),y=(x>0)的图象上的点,且∠AOB=90°,tan∠BAO=,则k的值为()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣42.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图正确的是()A. B. C. D.3.在实数,有理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足,如果数轴上有一实数d,始终满足,则实数d应满足().A. B. C. D.5.下列运算正确的是()A.2+a=3 B.=C. D.=6.如图,在Rt△ABC中,∠B=90º,AB=6,BC=8,点D在BC上,以AC为对角线的所有□ADCE中,DE的最小值是(

)A.4 B.6 C.8 D.107.关于的方程有实数根,则整数的最大值是()A.6 B.7 C.8 D.98.如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是()A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.9.下列计算正确的是A.a2·a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-410.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动,为了解居民用水情况,在小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量(吨)8910户数262则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是()A.方差是4 B.极差是2 C.平均数是9 D.众数是9二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.分解因式:____________.12.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是(﹣,0),∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2018B2018C2018D2018的顶点D2018纵坐标是_____.13.已知点P是线段AB的黄金分割点,PA>PB,AB=4cm,则PA=____cm.14.观察下列等式:第1个等式:a1=;第2个等式:a2=;第3个等式:a3=;…请按以上规律解答下列问题:(1)列出第5个等式:a5=_____;(2)求a1+a2+a3+…+an=,那么n的值为_____.15.如图,数轴上点A所表示的实数是________________.16.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩.测试规则为每次连续接球10个,每垫球到位1个记1分.则运动员张华测试成绩的众数是_____.17.在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:确定图1中所在圆的圆心.已知:.求作:所在圆的圆心.曈曈的作法如下:如图2,(1)在上任意取一点,分别连接,;(2)分别作弦,的垂直平分线,两条垂直平分线交于点.点就是所在圆的圆心.老师说:“曈曈的作法正确.”请你回答:曈曈的作图依据是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G.(1)求四边形OEBF的面积;(2)求证:OG•BD=EF2;(3)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,求AE的长.19.(5分)如图,已知△ABC,请用尺规作图,使得圆心到△ABC各边距离相等(保留作图痕迹,不写作法).20.(8分)(5分)计算:(121.(10分)已知:如图,在半径为2的扇形中,°,点C在半径OB上,AC的垂直平分线交OA于点D,交弧AB于点E,联结.(1)若C是半径OB中点,求的正弦值;(2)若E是弧AB的中点,求证:;(3)联结CE,当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时,求CD的长.22.(10分)如图,已知与抛物线C1过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).(1)求抛物线C1的解析式.(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点P,D为第四象限内的一点,若△CPD为等腰直角三角形,求出D点坐标.23.(12分)如图,把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD,点E、F分别是CB、DC延长上的动点,且始终保持BE=CF,连结AE、AF、EF.求证:AEF是等边三角形.24.(14分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.(1)该顾客至少可得到_____元购物券,至多可得到_______元购物券;(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

首先过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,易得△OBD∽△AOC,又由点A,B分别在反比例函数y=(x<0),y=(x>0)的图象上,即可得S△OBD=,S△AOC=|k|,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可求出k的值【详解】解:过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,

∴∠ACO=∠ODB=90°,

∴∠OBD+∠BOD=90°,

∵∠AOB=90°,

∴∠BOD+∠AOC=90°,

∴∠OBD=∠AOC,

∴△OBD∽△AOC,

又∵∠AOB=90°,tan∠BAO=,

∴=,

∴=,即,

解得k=±4,

又∵k<0,

∴k=-4,

故选:D.此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法。2、C【解析】

左视图就是从物体的左边往右边看.小正方形应该在右上角,故B错误,看不到的线要用虚线,故A错误,大立方体的边长为3cm,挖去的小立方体边长为1cm,所以小正方形的边长应该是大正方形,故D错误,所以C正确.故此题选C.3、D【解析】试题分析:根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案:是有理数,故选D.考点:有理数.4、D【解析】

根据a≤c≤b,可得c的最小值是﹣1,根据有理数的加法,可得答案.【详解】由a≤c≤b,得:c最小值是﹣1,当c=﹣1时,c+d=﹣1+d,﹣1+d≥0,解得:d≥1,∴d≥b.故选D.本题考查了实数与数轴,利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键.5、D【解析】

根据整式的混合运算计算得到结果,即可作出判断.【详解】A、2与a不是同类项,不能合并,不符合题意;B、=,不符合题意;C、原式=,不符合题意;D、=,符合题意,故选D.此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6、B【解析】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小,根据三角形中位线定理即可求解.【详解】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小。∵OD⊥BC,BC⊥AB,∴OD∥AB,又∵OC=OA,∴OD是△ABC的中位线,∴OD=AB=3,∴DE=2OD=6.故选:B.本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.7、C【解析】

方程有实数根,应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程,两种情况进行讨论,当不是一元二次方程时,a-6=0,即a=6;当是一元二次方程时,有实数根,则△≥0,求出a的取值范围,取最大整数即可.【详解】当a-6=0,即a=6时,方程是-1x+6=0,解得x=;

当a-6≠0,即a≠6时,△=(-1)2-4(a-6)×6=201-24a≥0,解上式,得≈1.6,

取最大整数,即a=1.故选C.8、C【解析】

由∠A是公共角,利用有两角对应相等的三角形相似,即可得A与B正确;又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可得D正确,继而求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.【详解】∵∠A是公共角,∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时,△ADB∽△ABC(有两角对应相等的三角形相似),故A与B正确,不符合题意要求;当AB:AD=AC:AB时,△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似),故D正确,不符合题意要求;AB:BD=CB:AC时,∠A不是夹角,故不能判定△ADB与△ABC相似,故C错误,符合题意要求,故选C.9、B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A.a2·a2=a4,故A选项错误;B.(-a2)3=-a6,正确;C.3a2-6a2=-3a2,故C选项错误;D.(a-2)2=a2-4a+4,故D选项错误,故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.10、A【解析】分析:根据极差=最大值-最小值;平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,以及方差公式S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],分别进行计算可得答案.详解:极差:10-8=2,平均数:(8×2+9×6+10×2)÷10=9,众数为9,方差:S2=[(8-9)2×2+(9-9)2×6+(10-9)2×2]=0.4,故选A.点睛:此题主要考查了极差、众数、平均数、方差,关键是掌握各知识点的计算方法.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】试题分析:根据因式分解的方法,先提公因式,再根据平方差公式分解:.考点:因式分解12、×()2【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答案.【详解】解:∵∠B1C1O=60°,C1O=,∴B1C1=1,∠D1C1E1=30°,∵sin∠D1C1E1=,∴D1E1=,∵B1C1∥B2C2∥B3C3∥…∴60°=∠B1C1O=∠B2C2O=∠B3C3O=…∴B2C2=,B3C3=.故正方形AnBnCnDn的边长=()n-1.∴B2018C2018=()2.∴D2018E2018=×()2,∴D的纵坐标为×()2,故答案为×()2.此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系,得出正方形的边长变化规律是解题关键13、2-2【解析】

根据黄金分割点的定义,知AP是较长线段;则AP=AB,代入运算即可.【详解】解:由于P为线段AB=4的黄金分割点,且AP是较长线段;则AP=4×=cm,故答案为:(2-2)cm.此题考查了黄金分割的定义,应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的,难度一般.14、49【解析】

(1)观察等式可得然后根据此规律就可解决问题;

(2)只需运用以上规律,采用拆项相消法即可解决问题.【详解】(1)观察等式,可得以下规律:,∴(2)解得:n=49.故答案为:49.属于规律型:数字的变化类,观察题目,找出题目中数字的变化规律是解题的关键.15、【解析】

A点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度,应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.【详解】解:直角三角形斜边长度为,则A点到-1的距离等于,则A点所表示的数为:﹣1+本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.16、1【解析】

根据众数定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案.【详解】运动员张华测试成绩的众数是1.故答案为1.本题主要考查了众数,关键是掌握众数定义.17、①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆)【解析】

(1)在上任意取一点,分别连接,;(2)分别作弦,的垂直平分线,两条垂直平分线交于点.点就是所在圆的圆心.【详解】解:根据线段的垂直平分线的性质定理可知:,所以点是所在圆的圆心(理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆):)故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆)本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2)详见解析;(3)AE=.【解析】

(1)由四边形ABCD是正方形,直角∠MPN,易证得△BOE≌△COF(ASA),则可证得S四边形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD;(2)易证得△OEG∽△OBE,然后由相似三角形的对应边成比例,证得OG•OB=OE2,再利用OB与BD的关系,OE与EF的关系,即可证得结论;(3)首先设AE=x,则BE=CF=1﹣x,BF=x,继而表示出△BEF与△COF的面积之和,然后利用二次函数的最值问题,求得AE的长.【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BOC=90°,∴∠BOF+∠COF=90°,∵∠EOF=90°,∴∠BOF+∠COE=90°,∴∠BOE=∠COF,在△BOE和△COF中,∴△BOE≌△COF(ASA),∴S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD(2)证明:∵∠EOG=∠BOE,∠OEG=∠OBE=45°,∴△OEG∽△OBE,∴OE:OB=OG:OE,∴OG•OB=OE2,∵∴OG•BD=EF2;(3)如图,过点O作OH⊥BC,∵BC=1,∴设AE=x,则BE=CF=1﹣x,BF=x,∴S△BEF+S△COF=BE•BF+CF•OH∵∴当时,S△BEF+S△COF最大;即在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,本题属于四边形的综合题,主要考查了正方形的性质,旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题.注意掌握转化思想的应用是解此题的关键.19、见解析【解析】

分别作∠ABC和∠ACB的平分线,它们的交点O满足条件.【详解】解:如图,点O为所作.本题考查了基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).20、8+23【解析】试题分析:利用负整数指数幂,零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答.试题解析:原式=9+1-(2-3)+2×3考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.21、(2);(2)详见解析;(2)当是以CD为腰的等腰三角形时,CD的长为2或.【解析】

(2)先求出OCOB=2,设OD=x,得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x,根据勾股定理得:(2﹣x)2﹣x2=2求出x,即可得出结论;(2)先判断出,进而得出∠CBE=∠BCE,再判断出△OBE∽△EBC,即可得出结论;(3)分两种情况:①当CD=CE时,判断出四边形ADCE是菱形,得出∠OCE=90°.在Rt△OCE中,OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2.在Rt△COD中,OC2=CD2﹣OD2=a2﹣(2﹣a)2,建立方程求解即可;②当CD=DE时,判断出∠DAE=∠DEA,再判断出∠OAE=OEA,进而得出∠DEA=∠OEA,即:点D和点O重合,即可得出结论.【详解】(2)∵C是半径OB中点,∴OCOB=2.∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD.设OD=x,∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x.在Rt△OCD中,根据勾股定理得:(2﹣x)2﹣x2=2,∴x,∴CD,∴sin∠OCD;(2)如图2,连接AE,CE.∵DE是AC垂直平分线,∴AE=CE.∵E是弧AB的中点,∴,∴AE=BE,∴BE=CE,∴∠CBE=∠BCE.连接OE,∴OE=OB,∴∠OBE=∠OEB,∴∠CBE=∠BCE=∠OEB.∵∠B=∠B,∴△OBE∽△EBC,∴,∴BE2=BO•BC;(3)△DCE是以CD为腰的等腰三角形,分两种情况讨论:①当CD=CE时.∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD,AE=CE,∴AD=CD=CE=AE,∴四边形ADCE是菱形,∴CE∥AD,∴∠OCE=90°,设菱形的边长为a,∴OD=OA﹣AD=2﹣a.在Rt△OCE中,OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2.在Rt△COD中,OC2=CD2﹣OD2=a2﹣(2﹣a)2,∴4﹣a2=a2﹣(2﹣a)2,∴a=﹣22(舍)或a=;∴CD=;②当CD=DE时.∵DE是AC垂直平分线,∴AD=CD,∴AD=DE,∴∠DAE=∠DEA.连接OE,∴OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∴∠DEA=∠OEA,∴点D和点O重合,此时,点C和点B重合,∴CD=2.综上所述:当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时,CD的长为2或.本题是圆的综合题,主要考查了勾股定理,线段垂直平分线的性质,菱形的判定和性质,锐角三角函数,作出辅助线是解答本题的关键.22、(1)y=x2-2x-3,(2)D1(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)【解析】

(1)设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C(0,-3)代入即可求出解析式;(2)根据题意作出图形,根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【详解】(1)设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C(0,-3)代入得-3=a×(-3)×1解得a=1,∴解析式为y=x2-2x-3,(2)如图所示,对称轴为x=1,过D1作D1H⊥x轴,∵△CPD为等腰直角三角形,∴△OPC≌△HD1P,∴PH=OC=3,HD1=OP=1,∴D1(4,-1)过点D2F⊥y轴,同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3,CF=1,故D2(3,-4)由图可知CD1与PD2交于D3,此时PD3⊥CD3,且PD3=CD3,PC=,∴PD3=CD3=故D3(2,-2)

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论