人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案：拓展提升课3 动量和能量观点的综合应用

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE1拓展提升课3动量和能量观点的综合应用〖学习目标要求〗1.通过建立“板—块模型”，应用动量和能量观点分析问题。2.理解弹簧问题的特点，应用动量和能量观点分析“弹簧类模型”问题。3.通过研究对象和研究过程的选取，应用动量和能量观点解决多过程问题。拓展点1“板—块模型”问题〖例1〗(2020·山西长治市期末)如图所示，光滑轨道abc固定在竖直平面内，ab为四分之一圆弧轨道，bc段水平，且与ab圆弧相切于b点，在光滑水平地面上紧靠轨道c端，停着质量为M＝3kg、长度为L＝0.5m的平板车，平板车上表面与bc等高、现将可视为质点的物块从与圆心O等高的a点由静止释放，物块滑至圆弧轨道最低点b时的速度大小为vb＝2m/s，对轨道的压力大小等于30N，之后物块向右滑上平板车。取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。(1)求该物块的质量；(2)若物块最终未从平板车上滑落，求物块在平板车上滑动过程中产生的热量。〖答案〗(1)1kg(2)1.5J〖解析〗(1)设四分之一圆弧的半径为R，物块的质量为m，在b点轨道对物块的支持力为F，物块从a到b由机械能守恒定律得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)物块运动到b点，由牛顿第二定律得F－mg＝eq\f(mveq\o\al(2,b),R)联立解得F＝3mg由牛顿第三定律知F＝30N联立解得m＝1kg。(2)设物块与平板车的共同速度为v，物块在平板车上滑行过程中产生的热量为Q，取滑块滑上平板车的速度方向为正方向，由动量守恒定律有mvb＝(m＋M)v由能量守恒定律有Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)－eq\f(1,2)(m＋M)v2。联立解得Q＝1.5J。拓展点2“弹簧类模型”问题〖例2〗(2020·广东潮州市检测)如图所示，一光滑的eq\f(1,4)圆弧固定在小车的左侧，圆弧半径R＝0.8m，小车的右侧固定连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在C点，总质量为M＝3kg，小车置于光滑的水平地面上，左侧靠墙。一物块从圆弧顶端上的A点由静止滑下，经过B点时无能量损失，最后物块停在车上的B点。已知物块的质量m＝1kg，物块与小车间的摩擦因数为μ＝0.1，BC长度为L＝2m，g取10m/s2。求在运动过程中(1)弹簧最大压缩量；(2)弹簧弹性势能的最大值。〖答案〗(1)1m(2)3J〖解析〗(1)物块由A点到B点的过程中，由动能定理得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝4m/s从物块第一次经过B点到静止于B点，物块与小车组成的系统动量守恒，取vB方向为正方向，则mvB＝(M＋m)v根据能量守恒，则eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)(M＋m)v2＋2μmg(L＋x)解得x＝1m。(2)由B点至将弹簧压缩到最短，系统动量守恒，有mvB＝(M＋m)v′此时的弹性势能最大，由能量守恒可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)(M＋m)v′2＋Ep＋μmg(L＋x)由以上两式可得Ep＝3J。〖针对训练〗(2021·1月辽宁普高校招生适应性测试)如图所示，水平圆盘通过轻杆与竖直悬挂的轻弹簧相连，整个装置处于静止状态。套在轻杆上的光滑圆环从圆盘正上方高为h处自由落下，与圆盘碰撞并立刻一起运动，共同下降eq\f(h,2)到达最低点。已知圆环质量为m，圆盘质量为2m，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。求：(1)碰撞过程中，圆环与圆盘组成的系统机械能的减少量ΔE；(2)碰撞后至最低点的过程中，系统克服弹簧弹力做的功W。〖答案〗(1)eq\f(2,3)mgh(2)eq\f(11,6)mgh〖解析〗(1)碰撞前，圆环做自由落体运动，有veq\o\al(2,1)＝2gh碰撞时由动量守恒定律得mv1＝(m＋2m)v2系统机械能减少量：ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)(m＋2m)veq\o\al(2,2)解得ΔE＝eq\f(2,3)mgh(2)对系统碰撞后至最低点过程中，由动能定理得(m＋2m)g·eq\f(h,2)＋W＝0－eq\f(1,2)(m＋2m)veq\o\al(2,2)解得W＝－eq\f(11,6)mgh故系统克服弹簧弹力做的功为eq\f(11,6)mgh。拓展点3多过程问题〖例3〗(2020·湖北荆门市上学期调考)一质量为MB＝6kg的木板B静止于光滑水平面上，质量为MA＝6kg的物块A放在B的左端，另一质量为m＝1kg的小球用长为L＝0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生正碰，碰后A在B上滑动，恰好未从B的右端滑出，在此过程中，由于摩擦A、B组成的系统产生的内能E＝1.5J，不计空气阻力，物块与小球可视为质点，g取10m/s2，求：(1)小球与物块A碰撞前瞬间轻绳上的拉力F的大小。(2)木板B的最终速度v是多大？(3)若A、B之间的动摩擦因数μ＝0.1，则A从B的左端滑到右端所用时间t是多少？〖答案〗(1)30N(2)0.5m/s(3)0.5s〖解析〗(1)设小球下摆至最低点时，速度的大小为v0，则小球下摆的过程根据动能定理有mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)到达最低点时有F－mg＝meq\f(veq\o\al(2,0),L)解得F＝30N。(2)物块A在木板B上滑行的过程，A、B组成的系统动量守恒，设小球与A碰后的瞬时速度为v1，A、B最终共同运动的速度为v，由动量守恒定律得MAv1＝(MA＋MB)v由能量守恒有E＝eq\f(1,2)MAveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)(MA＋MB)v2解得v＝0.5m/s，v1＝1m/s。(3)对A由动量定理有－μMAgt＝MAv－MAv1解得t＝0.5s。1.(“板—块模型”问题)(多选)(2020·河南洛阳市检测)如图所示，质量为m＝245g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4，质量为m0＝5g的子弹以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g＝10m/s2，则在整个过程中()A.物块和木板组成的系统动量守恒B.子弹的末动量大小为0.01kg·m/sC.子弹对物块的冲量大小为0.49N·sD.物块相对木板滑行的时间为1s〖答案〗BD〖解析〗子弹射入木块的过程中，由于时间极短，木板动量不变，物块的动量增大，所以物块和木板组成的系统动量不守恒，故A错误；选取水平向右的方向为正方向，子弹射入物块的过程，由动量守恒定律可得m0v0＝(m0＋m)v1①物块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2②联立可得v2＝eq\f(m0v0,m0＋m＋M)＝eq\f(5×10－3×300,5×10－3＋245×10－3＋0.5)m/s＝2m/s所以子弹的末动量p＝m0v2＝5×10－3×2kg·m/s＝0.01kg·m/s，故B正确；由动量定理可得子弹受到的冲量I＝Δp＝p－p0＝0.01kg·m/s－5×10－3×300kg·m/s＝－1.49N·s，子弹与物块相互作用的时间相等，相互作用力大小始终相等，而方向相反，所以子弹对物块的冲量大小也是1.49N·s，故C错误；对子弹、物块整体，由动量定理得－μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)(v2－v1)③由①②③式可得，物块相对于木板滑行的时间t＝eq\f(v2－v1,－μg)＝1s，故D正确。2.(“弹簧类模型”问题)(2020·天津市和平区高二质量检测)如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED段是水平的，CD段是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R＝0.5m。质量m＝0.2kg的小球B静止在水平轨道上，另一质量M＝0.2kg的小球A前端装有一轻质弹簧，以速度v0向左运动并与小球B发生相互作用。小球A、B均可视为质点，若小球B与弹簧分离后滑上半圆轨道，并恰好能过最高点C，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度g＝10m/s2，求：(1)小球B与弹簧分离时的速度vB多大；(2)小球A的速度v0多大；(3)弹簧最大的弹性势能Ep是多少？〖答案〗(1)5m/s(2)5m/s(3)1.25J〖解析〗(1)设小球B恰好过C点时速度为vC，则有mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)①－mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)②联立①②解得vB＝5m/s。(2)小球B与弹簧分离前后，小球A、B及弹簧系统动量守恒，由动量守恒定律及能量守恒定律有Mv0＝MvA＋mvB③eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)④联立③④解得v0＝5m/s。(3)对小球A、B及弹簧系统，当A、B两者速度相同时，弹簧有最大弹性势能Ep，设共同速度为v，由动量守恒定律及能量守恒定律有Mv0＝(M＋m)v⑤Ep＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2⑥联立⑤⑥解得EP＝1.25J。3.(多过程问题)(2020·北京市朝阳区检测)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝10m，C是半径R＝20m圆弧的最低点。质量m＝60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a＝4m/s2，到达B点时速度vB＝30m/s。取重力加速度g＝10m/s2。(1)求运动员在AB段运动的时间t；(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；(3)若不计BC段的阻力，求运动员经过C点时所受支持力FC的大小。〖答案〗(1)7.5s(2)1.8×103N·s(3)3.9×