人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案：拓展提升课2 动量守恒定律的应用

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE1拓展提升课2动量守恒定律的应用〖学习目标要求〗1.通过挖掘图像信息，应用动量守恒定律分析问题。2.通过合理的选取系统和运动过程，应用动量守恒定律分析多过程问题。3.确定临界状态和临界条件，应用动量守恒定律处理临界问题。拓展点1动量守恒定律与图像的结合〖例1〗(2020·内蒙古集宁一中高二期末)A、B两物体在光滑的水平面上相向运动，其中物体A的质量为mA＝4kg，两物体发生碰撞前、后的运动图像如图所示，求：(1)碰前物体A速度vA的大小和方向；(2)物体B的质量mB；(3)碰撞过程中产生的热量Q。〖答案〗(1)2m/s，方向沿x轴负方向(2)6kg(3)30J〖解析〗(1)由图像知，碰前物体A的速度为vA＝eq\f(ΔxA,Δt)解得vA＝2m/s方向沿x轴负方向。(2)由题图知碰前物体B运动方向为正方向vB＝eq\f(ΔxB,Δt)＝3m/s，vAB＝1m/s由动量守恒定律和图像得mBvB－mAvA＝(mA＋mB)vAB解得mB＝6kg。(3)由能量守恒定律可得Q＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)(mA＋mB)veq\o\al(2,AB)解得Q＝30J。〖针对训练1〗(2021·湖南衡阳四中高二上月考)如图所示，甲图表示在光滑水平台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车B上，B车与水平面间的摩擦不计，乙图为物体A与小车B的v－t图像，重力加速度g、v0、v、t1为已知量，则下列物理量，不能求得的是()A.小车上表面的最小长度B.物体A与小车B的质量之比C.物体A与小车B的上表面间的动摩擦因数D.小车B获得的动能〖答案〗D〖解析〗由图像可以知道，A、B最终以共同速度v匀速运动，小车上表面最小的长度L等于A、B之间的相对位移，即L＝Δx＝eq\f(v0,2)t1，故A不符合题意；由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v，得出eq\f(mA,mB)＝eq\f(v,v0－v)，故可以确定物体A与小车B的质量之比，故B不符合题意；根据能量守恒定律得μmAgΔx＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，根据A、B选项中求得的关系，可以解出动摩擦因数，故C不符合题意；因为小车B的质量未知，故不能确定小车B获得的动能，故D符合题意。拓展点2应用动量守恒定律分析多过程问题多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律。(1)正确进行研究对象的选取，研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。〖例2〗(2020·武汉二中期中)如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止放置一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以初速度v0水平射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短。已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终相对静止。求：(1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA；(2)平板车B和物体A的最终速度v共。(设车身足够长)〖答案〗(1)eq\f(m0（v0－v）,mA)(2)eq\f(m0（v0－v）,mA＋mB)〖解析〗(1)子弹穿过物体A的时间极短，在此过程中，可认为子弹和物体A组成的系统动量守恒，取水平向右的方向为正方向，对子弹与物体A组成的系统，由动量守恒定律得m0v0＝m0v＋mAvA解得vA＝eq\f(m0（v0－v）,mA)。(2)对物体A和平板车B，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v共解得v共＝eq\f(m0（v0－v）,mA＋mB)。〖针对训练2〗如图所示，A、B两个木块质量分别为2kg与0.9kg，A、B上表面粗糙，与水平地面间接触面光滑，质量为0.1kg的铁块以10m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5m/s，求：(1)A的最终速度大小；(2)铁块刚滑上B时的速度大小。〖答案〗(1)0.25m/s(2)2.75m/s〖解析〗(1)选铁块和木块A、B为一系统，取水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律得mv＝(MB＋m)vB＋MAvA解得vA＝0.25m/s。(2)设铁块刚滑上B时的速度大小为u，此时A、B的速度大小均为vA＝0.25m/s。由系统动量守恒得mv＝mu＋(MA＋MB)vA解得u＝2.75m/s。拓展点3应用动量守恒定律处理临界问题分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。〖例3〗(多选)(2021·山东邹城一中月考)如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度v0＝9m/s向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞，已知小孩的质量m＝25kg，A车和B车质量均为mA＝mB＝100kg，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，不计一切摩擦，则下列说法正确的是()A.小孩跳离A车和B车时对地速度的大小为10m/sB.小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小为250kg·m/sC.整个过程中，小孩对B车所做的功为1050JD.小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小为5m/s〖答案〗AD〖解析〗因为A、B恰好不相撞，则最后具有相同的速度，在小孩跳车的过程中，把小孩、A车、B车看成一个系统，该系统所受合外力为零，动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得(m＋mA)v0＝(m＋mA＋mB)v，代入数据解得v＝5m/s，方向向右，D正确；设小孩跳离A车和B车的速度大小为v人，则在与B车相互作用的过程中，由动量守恒定律得2mv人＝mBv，代入数据解得v人＝10m/s，A正确；设小孩跳离A车后，A车的速度为vA，则由动量守恒定律有(m＋mA)v0＝mv人＋mAvA，解得vA＝8.75m/s，方向向右，根据动量定理，该过程中小孩对A车的冲量大小等于A车动量的变化量大小，即I＝|Δp|＝mAv0－mAvA＝25kg·m/s，B错误；整个过程中，小孩对B车做的功等于B车动能的变化量，即W＝eq\f(1,2)mBv2＝1250J，C错误。〖针对训练3〗如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻质弹簧(弹簧与滑块不拴接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。〖答案〗eq\f(9,5)v0〖解析〗设最终三滑块的共同速度为v，滑块A和B分开后B的速度为vB，由动量守恒定律有(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvBmBvB＝(mB＋mC)v联立以上两式得，B与C碰撞前B的速度vB＝eq\f(9,5)v0。1.(动量守恒定律与图像的结合)(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球A、B发生正碰，小球A的质量为m1＝0.1kg，图乙为它们碰撞前、后的x－t图像。由此可以判断()A.碰前小球B静止，小球A向右运动B.碰后小球A和B都向右运动C.小球B的质量为m2＝0.2kgD.小球B的质量为m2＝0.3kg〖答案〗AD〖解析〗由x－t图像知碰前B的位移不随时间变化，小球B静止，A的速度大小为v1＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(8,2)m/s＝4m/s，方向只有向右才能与B相撞，故A正确；由x－t图像可知，碰后B的速度方向为正方向，说明向右运动，A的速度为负方向，说明向左运动，两球运动方向相反，故B错误；由x－t图像可知，碰后B和A的速度分别为v2′＝2m/s，v1′＝－2m/s，根据动量守恒定律得m1v1＝m2v2′＋m1v1′，代入数据解得m2＝0.3kg，故C错误，D正确。2.(应用动量守恒定律分析多过程问题)(多选)(2020·山东广饶一中高二月考)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后()A.a、b两车运动速率相等B.a、c两车运动速率相等C.三辆车的速率关系vc>va>vbD.a、c两车运动方向相反〖答案〗CD〖解析〗设人跳离b、c车时速度为v，由动量守恒定律有0＝－M车vc＋m人vm人v＝M车vb＋m人vm人v＝(M车＋m人)va所以vc＝eq\f(m人v,M车)vb＝0va＝eq\f(m人v,M车＋m人)即vc>va>vb并且vc与va方向相反。所以选项A、B错误，选项C、D正确。3.(应用动量守恒定律分析临界问题)如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为30kg，乙和他的冰车总质量也为30kg，游戏时甲推着一质量为10kg的木箱，和他一起以v0＝3.5m/s的速度滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为