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人教版(新教材)高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE13动量守恒定律〖学习目标〗1.了解系统、内力和外力的概念.2.理解动量守恒定律及其表达式,理解动量守恒条件.3.能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式,了解动量守恒定律的普适性.4.能用动量守恒定律解决实际问题.一、相互作用的两个物体的动量改变如图1所示,质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体,并发生碰撞,设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2(v2>v1),碰后速度分别为v1′、v2′,碰撞时间很短,设为Δt.图1根据动量定理:对A:F1Δt=m1v1′-m1v1①对B:F2Δt=m2v2′-m2v2②由牛顿第三定律F1=-F2③由①②③得两物体总动量关系为:m1v1′+m2v2′=m1v1+m2v2二、动量守恒定律1.系统、内力与外力(1)系统:两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统,简称系统.(2)内力:系统中物体间的作用力.(3)外力:系统以外的物体施加给系统内物体的力.2.动量守恒定律(1)内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变.(2)表达式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(作用前后总动量相等).(3)适用条件:系统不受外力或者所受外力的矢量和为零.(4)普适性:动量守恒定律既适用于低速物体,也适用于高速物体.既适用于宏观物体,也适用于微观物体.1.判断下列说法的正误.(1)一个系统初、末状态动量大小相等,即动量守恒.(×)(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞瞬间,两个物体组成的系统动量守恒.(√)(3)系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零.(√)(4)只要系统内存在摩擦力,动量就一定不守恒.(×)2.如图2所示,游乐场上,两位同学各驾驶一辆碰碰车迎面相撞,此后,两车以共同的速度运动.设甲同学和他的车的总质量为120kg,碰撞前水平向右运动,速度的大小为5m/s;乙同学和他的车的总质量为180kg,碰撞前水平向左运动,速度的大小为4m/s.则碰撞后两车共同的运动速度大小为________,方向________.图2〖答案〗0.4m/s水平向左〖解析〗本题的研究对象为两辆碰碰车(包括驾车的同学)组成的系统,在碰撞过程中此系统的内力远远大于所受的外力,外力可以忽略不计,满足动量守恒定律的适用条件.设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向,他和车的总质量m1=120kg,碰撞前的速度v1=5m/s;乙同学和车的总质量m2=180kg,碰撞前的速度v2=-4m/s.设碰撞后两车的共同速度为v,则系统碰撞前的总动量为:p=m1v1+m2v2=120×5kg·m/s+180×(-4)kg·m/s=-120kg·m/s.碰撞后的总动量为p′=(m1+m2)v.根据动量守恒定律可知p=p′,代入数据解得v=-0.4m/s,即碰撞后两车以0.4m/s的共同速度运动,运动方向水平向左.一、对动量守恒定律的理解1.研究对象:相互作用的物体组成的力学系统.2.动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为零.(2)系统受外力作用,但内力远远大于外力.此时动量近似守恒.(3)系统受到的合外力不为零,但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力),则系统在该方向上动量守恒.3.动量守恒定律的三个特性(1)矢量性:公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量,只有它们在同一直线上,并先选定正方向,确定各速度的正、负(表示方向)后,才能用代数方法运算.(2)相对性:公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度,一般取相对地面的速度.(3)普适性:动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于低速宏观物体组成的系统,也适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统.关于动量守恒的条件,下列说法正确的有()A.只要系统内存在摩擦力,动量不可能守恒B.只要系统所受外力做的功为零,动量一定守恒C.只要系统所受合外力的冲量为零,动量一定守恒D.若系统中物体加速度不为零,动量一定不守恒〖答案〗C〖解析〗只要系统所受合外力为零,系统动量就守恒,与系统内是否存在摩擦力无关,故A错误;系统所受外力做的功为零,系统所受合外力不一定为零,系统动量不一定守恒,如用绳子拴着一个小球,让小球在水平面内做匀速圆周运动,小球转动的过程中,系统外力做功为零,但小球的动量不守恒,故B错误;力与力的作用时间的乘积是力的冲量,系统所受合外力的冲量为零,即合外力为零,则系统动量守恒,故C正确;比如碰撞过程,两个物体的加速度都不为零即合力都不为零,但系统的动量却守恒,故D错误.(多选)如图3所示,A、B两物体质量之比为mA∶mB=3∶2,原来静止在足够长的平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑.当两物体被同时释放后,则()图3A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,则A、B组成系统的动量守恒B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,则A、B、C组成系统的动量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等,则A、B组成系统的动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等,则A、B、C组成系统的动量守恒〖答案〗BCD〖解析〗若μA=μB,mA∶mB=3∶2,故FfA∶FfB=3∶2,A、B组成的系统合外力不为零,所以A、B组成的系统动量不守恒,A项错误;当FfA=FfB,A、B组成的系统合外力为零,动量守恒,C项正确;当把A、B、C作为系统时,由于地面光滑,故不论A、B与C之间摩擦力大小情况如何,系统受到的合外力均等于0,所以A、B、C组成的系统动量守恒,故B、D项正确.系统动量是否守恒的判定方法1.选定研究对象及研究过程,分清外力与内力.2.分析系统受到的外力矢量和是否为零,若外力矢量和为零,则系统动量守恒;若外力在某一方向上合力为零,则在该方向上系统动量守恒.系统动量严格守恒的情况很少,在分析具体问题时要注意把实际过程理想化.3.多个物体情况下,选取不同的物体组成系统,会得出不同的结论.二、动量守恒定律的应用1.动量守恒定律的常用表达式(1)p=p′:相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′:相互作用的两个物体组成的系统,作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和.(3)Δp1=-Δp2:相互作用的两个物体组成的系统,一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反.(4)Δp=0:系统总动量增量为零.2.应用动量守恒定律解题的步骤如图4所示,A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上,A以3m/s的速率向右运动,B以1m/s的速率向左运动,发生正碰后A、B两小球都以2m/s的速率反弹,求A、B两小球的质量之比.图4〖答案〗3∶5〖解析〗取水平向右为正方向,则有vA=3m/s,vB=-1m/svA′=-2m/s,vB′=2m/s根据动量守恒定律得mAvA+mBvB=mAvA′+mBvB′代入数据解得:mA∶mB=3∶5.针对训练一辆平板车沿光滑水平面运动,车的质量m=20kg,运动速度v0=4m/s,求下列情况车稳定后的速度大小:(1)一个质量m′=2kg的沙包从5m高处落入车内;(2)将一个质量m′=2kg的沙包以5m/s的速度迎面扔入车内.〖答案〗见〖解析〗〖解析〗(1)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零,动量为零,系统在水平方向上动量守恒,取v0的方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=(m+m′)v′,解得v′=eq\f(40,11)m/s.(2)取v0的方向为正方向,由动量守恒定律得mv0-m′v=(m+m′)v″解得v″=eq\f(35,11)m/s.将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上,水平面光滑.开始时甲车速度大小为3m/s,方向向右,乙车速度大小为2m/s,方向向左并与甲车速度方向在同一直线上,如图5所示.图5(1)当乙车速度为零时,甲车的速度多大?方向如何?(2)由于磁性极强,故两车不会相碰,那么两车的距离最近时,乙车的速度是多大?方向如何?〖答案〗(1)1m/s方向向右(2)0.5m/s方向向右〖解析〗两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用,两车之间的磁力是系统内力,系统动量守恒,设向右为正方向.(1)v甲=3m/s,v乙=-2m/s.据动量守恒定律得:mv甲+mv乙=mv甲′,代入数据解得v甲′=v甲+v乙=(3-2)m/s=1m/s,方向向右.(2)两车的距离最近时,两车速度相同,设为v′,由动量守恒定律得:mv甲+mv乙=mv′+mv′.解得v′=eq\f(mv甲+mv乙,2m)=eq\f(v甲+v乙,2)=eq\f(3-2,2)m/s=0.5m/s,方向向右.1.(动量守恒的判断)图6所反映的物理过程中,系统动量守恒的是()图6A.只有甲和乙B.只有丙和丁C.只有甲和丙D.只有乙和丁〖答案〗C〖解析〗甲图中,在光滑水平面上,子弹水平射入木块的过程中,子弹和木块组成的系统动量守恒.丙图中两球匀速下降,说明两球组成的系统在竖直方向上所受的合外力为零,细线断裂后,两球组成的系统动量守恒,它们在水中运动的过程中,两球整体受力情况不变,遵循动量守恒定律.乙图中系统受到墙的弹力作用,丁图中斜面是固定的,乙、丁两图所示过程系统所受合外力不为零,动量不守恒,故只有甲、丙正确,即C正确.2.(动量守恒定律的理解)(多选)(2021·梁集中学高二第一次调研)我国女子短道速滑队在世锦赛上实现女子3000m接力三连冠.如图7所示,观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则()图7A.甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同B.相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足机械能守恒定律C.相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足动量守恒定律D.甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反〖答案〗CD〖解析〗甲对乙的作用力与乙对甲的作用力等大反向,它们的冲量也等大反向,故A错误.由于乙推甲的过程,其他形式的能转化为机械能,故机械能不守恒,B错误.甲、乙相互作用的过程,系统水平方向不受外力的作用,竖直方向所受合外力为零,故系统的动量守恒,此过程甲的动量增大,乙的动量减小,二者动量的变化大小相等、方向相反,故C、D正确.3.(动量守恒定律的应用)(2020·华中师大一附中期末)如图8所示,放在光滑水平面上的两物体,它们之间有一个被压缩的轻质弹簧,用细线把它们拴住.已知两物体静止且质量之比为m1∶m2=2∶1,把细线烧断后,两物体被弹开,速度大小分别为v1和v2,动能大小分别为Ek1和Ek2,则下列判断正确的是()图8A.弹开时,v1∶v2=1∶1B.弹开时,v1∶v2=2∶1C.弹开时,Ek1∶Ek2=2∶1D.弹开时,Ek1∶Ek2=1∶2〖答案〗D〖解析〗两物体与弹簧组成的系统所受合外力为零,根据动量守恒定律知,m1v1-m2v2=0,所以v1∶v2=m2∶m1=1∶2,选项A、B错误;由Ek=eq\f(p2,2m)得,Ek1∶Ek2=m2∶m1=1∶2,选项C错误,D正确.4.(动量守恒定律的应用)某同学质量为60kg,在军事训练中要求他从岸上以大小为2m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上,然后去执行任务,小船的质量是140kg,原来的速度大小是0.5m/s,该同学上船后又跑了几步,最终停在船上(船未与岸相撞),不计水的阻力,求:(1)人跳上船后,船的最终速
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