全国高考物理试题汇编（第四期）D4圆周运动（含解析）

D4圆周运动【题文】（物理卷·届安徽省六校教育研究会高三第一次联考试卷（.08））16．如图所示，水平面的动摩擦因数，一轻质弹簧，左端固定在点，自然状态时其右端位于点。水平面右侧有一竖直光滑圆形轨道在点与水平面平滑连接，圆心，半径。另一轻质弹簧一端固定在点的轴上，一端拴着一个小球，弹簧的原长为，劲度系数。用质量的物块将弹簧缓慢压缩到点（物体与弹簧不拴接），释放后物块恰运动到点停止，间距离。换同种材料、质量的物块重复上述过程。（物块、小球均视为质点，）求：（1）物块到点时的速度大小；（2）若小球的质量也为，若物块与小球碰撞后交换速度，论证小球是否能通过最高点。若能通过，求出轨道最高点对小球的弹力；若不能通过，求出小球离开轨道时的位置和连线与竖直方向的夹角；（3）在（2）问的基础上，若将拴着小球的弹簧换为劲度系数，再次求解。【知识点】动能定理；向心力．D4E2E6【答案解析】（1）4m/s（2）8N；（3）arccos解析：（1）从B到C的过程：从B到C的过程：联立解得：（2）碰后交换速度，小球以向上运动，假设能到高点，从C到D的过程：解得：对D点：解得：，求解结果的合理性，说明假设是正确的，小球可以通过最高点（3）假设能到高点，最高点弹力：解得：，求解结果的不合理，说明假设是错误的，小球不可以通过最高点小球离开轨道时的位置E和连线与竖直方向的夹角，此时小球速度由动能定理：对E点：联立解得：，即【思路点拨】（1）从B到C有动能定理可求得到达C点速度；（2）假设通过最高点，从C到D由动能定理求的D点速度，在D点由牛顿第二定律即可判断；（3）假设通过最高点，从C到D由动能定理求的D点速度，在D点由牛顿第二定律即可判断，在利用动能定理即可求的夹角。题是动能定理与向心力公式的综合应用来处理圆周运动问题．利用功能关系解题的优点在于不用分析复杂的运动过程，只关心初末状态即可，平时要加强训练深刻体会这一点．【题文】（物理卷·届河北省石家庄二中高三开学考试（.08））8.如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是()A．地球对一颗卫星的引力大小为B．一颗卫星对地球的引力大小为eq\f(GMm,r2)C．两颗卫星之间的引力大小为eq\f(Gm2,3r2)D．三颗卫星对地球引力的合力大小为eq\f(3GMm,r2)【知识点】万有引力定律及其应用；向心力．D4D5【答案解析】BC解析：A、地球对一颗卫星的引力F＝，则一颗卫星对地球的引力为．故A错误，B正确．C、根据几何关系知，两颗卫星间的距离l=r，则两卫星的万有引力F＝．故C正确．D、三颗卫星对地球的引力大小相等，三个力互成120度，根据合成法，知合力为零．故D错误．故选：BC【思路点拨】根据万有引力定律公式，求出地球与卫星、卫星与卫星间的引力，结合力的合成求出卫星对地球的引力．本题考查万有引力定律的基本运用，难度不大，知道互成120度三个大小相等的力合成，合力为零．【题文】（物理卷·届江西省师大附中等五校高三第一次联考（.08））8.在一个边界为等边三角形的区域内，存在一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在磁场边界上的P点处有一个粒子源，发出比荷相同的三个粒子a、b、c（不计重力）沿同一方向进入磁场，三个粒子通过磁场的轨迹如图所示，用ta、tb、tc分别表示a、b、c通过磁场的时间；用ra、rb、rc分别表示a、b、c在磁场中的运动半径，则下列判断正确的是（

）A.ta=tb＞tcB.tc＞tb＞taC.rc＞rb＞raD.rb＞ra＞rc【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．C2D4K3【答案解析】AC解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由图示情景可知：粒子轨道半径：rc＞rb＞ra，粒子转过的圆心角：θa=θb＞θc，粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=，由于粒子的比荷相同、B相同，则粒子周期相同，粒子在磁场中的运动时间：t=T，由于θa=θb＞θc，T相同，则：ta=tb＞tc，故AC正确，BD错误；故选：AC．【思路点拨】粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由图示求出粒子转过的圆心角关系、判断出粒子的轨道半径关系，然后应用周期公式比较粒子运动时间关系．本题考查了比较粒子运动时间与轨道半径关系，分析清楚图示情景、由于周期公式即可正确解题．最后答案的不得给分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）【题文】（物理卷·届江西省师大附中等五校高三第一次联考（.08））13、（9分）如图所示，在水平面上固定一个高度为h1=0.55m的平台ABCD，其中AB部分是L=1.6m的水平轨道，BCD为光滑的弯曲轨道，轨道最高处C处可视为半径为r=4m的小圆弧，现一个质量为m=1kg的滑块以初速度v0=5m/s从A点向B点运动，当滑块滑到平台顶点C处后作平抛运动，落到水平地面且落地点的水平射程为x=0.8m，轨道顶点距水平面的高度为h2=0.8m，（平抛过程中未与平台相撞）（取g=10m/s2）求：（1）滑块在轨道顶点处对轨道的压力？（2）滑块与木板间的动摩擦因数μ？【知识点】动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．C2D4E2【答案解析】（1）9N，方向竖直向下；（2）0.5．解析：：（1）滑块离开C后做平抛运动，竖直方向有：h=gt12，水平方向有：：x=vt1，代入数据解得：t1=0.4s，v=2m/s，在C点，由牛顿第二定律得：mg-F=m，代入数据解得：F=9N，由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力：F′=F=9N，方向竖直向下；

（2）滑块从A到C过程，由动能定理得：-μmgL-mg（h2-h1）=mv2-mv02，代入数据解得：μ=0.5；【思路点拨】（1）由平抛运动规律求出滑块到达最高点时的速度，由牛顿第二定律求出支持力，然后由牛顿第三定律求出压力．（2）由动能定理可以求出动摩擦因数。本题考查了求压力、求动摩擦因数，分析清楚滑块的运动过程、应用平抛运动规律、牛顿第二定律、动能定理即可正确解题．【题文】（物理卷·届江西省师大附中等五校高三第一次联考（.08））14、（12分）如图所示，在竖直平面建立直角坐标系xoy，y轴左侧存在一个竖直向下的宽度为d的匀强电场，右侧存在一个宽度也为,d的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一个质量为m，带电荷量为+q的微粒(不计重力)，从电场左边界PQ以某一速度垂直进入电场，经电场偏转后恰好从坐标原点以与x轴正方向成θ=30°夹角进入磁场：（1）假设微粒经磁场偏转后以垂直MN边界射出磁场，求：电场强度E为多少？（2）假设微粒经磁场偏转后恰好不会从MN边界射出磁场，且当粒子重新回到电场中时，此时整个x<0的区域充满了大小没有改变但方向逆时针旋转了30°角的匀强电场。求微粒从坐标原点射入磁场到从电场射出再次将射入磁场的时间？【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．C2D4I3K3【答案解析】（1）（2）解析：：（1）微粒从O点进入磁场后做匀速圆周运动，

由牛顿第二定律得：qv1B=m，由几何知识得：R1==2d，解得：v1=，

微粒垂直PQ边界进入电场后做类平抛运动，在水平方向：vx=v0=v1cosθ，d=v0t1，

竖直方向：加速度：a=，v1y=at1，解得：a=，E=；

（2）微粒从O点进入磁场后做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv2B=m，由几何知识得：R2+R2sinθ=d，解得：R2=2d，解得：v2=，微粒在磁场中做圆周运动的周期：T=，微粒在磁场中转过的圆心角：α=2π-2（-θ）=π+2θ，微粒在磁场中的运动时间：t2=，微粒从磁场中返回电场后做类平抛运动，水平方向：x′=v2t3，竖直方向：y′=at32，由几何知识得：tanθ=，解得：t3=；【思路点拨】（1）微粒在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，应用牛顿第二定律求出微粒的速度，应用类平抛运动规律求出电场强度．（2）微粒在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，应用牛顿第二定律求出微粒的速度，应用类平抛运动规律求出微粒的运动时间．本题考查了求电场强度、求微粒的运动时间，分析清楚微粒运动过程、应用牛顿第二定律与类平抛运动规律即可正确解题．【题文】（物理卷·届天津一中高三上学期零月月考（.09））4．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A．球A的角速度一定大于球B的角速度B．球A的线速度大于球B的线速度C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力【知识点】向心力；线速度、角速度和周期、转速．D4D6【答案解析】B解析：A、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图根据牛顿第二定律，有：F=mgtanθ=m＝mrω2，解得：v=，ω＝，A的半径大，则A的线速度大，角速度小．故A错误，B正确．C、从A选项解析知，A球的角速度小，根据ω＝，知A球的周期大，故C错误．D、因为支持力N=，知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力．故D错误．故选：B．【思路点拨】小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F合=m=mrω2比较角速度、线速度的大小，结合角速度得出周期的大小关系．根据受力分析得出支持力的大小，从而比较出压力的大小．解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．知道线速度、角速度、周期之间的关系．【题文】（物理卷·届天津一中高三上学期零月月考（.09））19如图所示，水平地面与某一半径R=5m的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上C点位置处于圆心O正下方．距地面高h=5m的水平平台边缘上的A点，质量m=1kg的小球以v0=10m/s的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2．试求：

（1）B点与抛出点A正下方的水平距离x；

（2）圆弧BC段所对的圆心角θ；

（3）小球滑到C点时，对轨道的压力．【知识点】械能守恒定律；向心力．D4D6E2E3【答案解析】（1）10m；（2）45°；（3）56N．解析：：（1）根据h=gt2得：

t=s＝1s，

则B点与抛出点A正下方的水平距离为：

x=v0t=10×1m=10m．

（2）小球到达B点时竖直方向上的分速度为：

vyB=gt=10×1m/s=10m/s，

则在B点速度方向与水平方向的夹角的正切值为：

tanα＝=1，

得：α=45°，

由几何关系知，圆弧BC对应的圆心角为：θ=α=45°．

（3）滑块在B点的速度为：vB＝根据动能定理得：mgR(1−cosθ)＝mvC2−mvB2

代入数据解得：vC2=300−50

根据牛顿第二定律得：N-mg=m解得：N=mg+m

代入数据解得：N=56N．

根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为56N．【思路点拨】（1）根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离．（2）根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出在B点的速度方向，从而结合几何关系求出圆心角的大小．（3）根据动能定理求出C点的速度，根据牛顿第二定律求出小球所受的支持力大小，从而得知小球对轨道的压力．本题考查了动能定理、牛顿第二定律与平抛运动、圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．【题文】（物理卷·届浙江省“温州八校”高三返校联考（.08））2．在匀速转动的水平圆盘上有一个相对转盘静止的物体，则物体相对于转盘的运动趋势是A．没有相对运动趋势B．沿切线方向C．沿半径指向圆心D．沿半径背离圆心【知识点】向心力．D4【答案解析】D解析：由题，物体随转盘一起做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，方向始终指向圆心，则物体相对于转盘的运动趋势是沿半径背离圆心．故选：D．【思路点拨】匀速转动的水平转盘上有一相对转盘静止的物体，做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力．根据向心力方向的特点分析静摩擦力方向，确定物体的运动趋势．本题根据匀速圆周运动的特点分析物体运动趋势的方向．静摩擦力方向总是与物体相对运动趋势方向相反．【题文】（物理卷·届浙江省“温州八校”高三返校联考（.08））11．如图所示装置绕竖直轴匀速旋转，有一紧贴内壁的小物体，物体随装置一起在水平面内匀速转动的过程中所受外力可能是A．重力、弹力B．重力、弹力、滑动摩擦力C．下滑力、弹力、静摩擦力D．重力、弹力、静摩擦力【知识点】匀速圆周运动；向心力．B4D4【答案解析】AD解析：当角速度满足一定值时，物体可能靠重力和支持力两个力的合力提供向心力，所以物体可能受重力和弹力．当角速度不满足一定值时，物体可能受重力、弹力还有静摩擦力．故B、C错误，A、D正确．故选：AD．【思路点拨】紧贴内壁的小物体随装置一起在水平面内匀速转动，靠合力提供向心力，根据角速度的大小判断其受力的情，解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，与装置保持相对静止，不可能受滑动摩擦力，以及知道下滑力是重力的分力，不是物体所受的力．【题文】（物理卷·届浙江省温州市十校联合体（温州中学等）高三上学期期初联考（.08））6.如图所示，一小球从斜轨道的某高度处由静止滑下，然后沿竖直光滑轨道的内侧运动。已知圆轨道的半径为R，忽略一切摩擦阻力。则下列说法正确的是（）A.在轨道最低点、最高点，轨道对小球作用力的方向是相同的B.小球的初位置比圆轨道最低点高出2R时，小球能通过圆轨道的最高点C.小球的初位置比圆轨道最低点高出0.5R时，小球在运动过程中能不脱离轨道D.小球的初位置只有比圆轨道最低点高出2.5R时，小球在运动过程中才能不脱离轨道【知识点】机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．C2D4E3【答案解析】C解析：A、小球在最高点时，若受弹力，则弹力一定竖直向上；而在最低点，支持力与重力的合力充当向心力，故作用力一定向上，故A错误；B、要使小球能通过最高点，则在最高点处应有：mg=m；再由机械能守恒定律可知mgh=mg2R+mv2；解得小球初位置的高度至少为h=R；故小球高出2.5R时，小球才能通过最高点，故B错误；C、若小球距最低点高出0.5R时，由机械能守恒可知，小球应到达等高的地方，即0.5R处，小球受到圆轨道的支持，不会脱离轨道，故C正确；D、由C的分析可知，若小球的初位置低于0.5R时，也不会脱离轨道，故D错误；故选：C．【思路点拨】使小球能够通过圆轨道最高点，那么小球在最高点时应该是恰好是物体的重力作为物体的向心力，由向心力的公式可以求得此时的最小的速度，再由机械能守恒可以求得离最低点的高度h．使小球能够通过圆轨道最高点，那么小球在最高点时应该是恰好是物体的重力作为物体的向心力，由向心力的公式可以求得此时的最小的速度，再由机械能守恒可以求得离最低点的高度h．【题文】（物理卷·届浙江省温州市十校联合体（温州中学等）高三上学期期初联考（.08））20.（14分）如下图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题。设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，小平台和圆弧均光滑。将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧BC组成，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25，且不随温度变化。两斜面倾角均为，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能。滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g.（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？（2）接（1）问，试通过计算用文字描述滑块的运动过程。（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值。【知识点】动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．C2D4E2【答案解析】(1)(2)滑块不会滑到A而飞出，最终在BC间来回滑动.（3）9mg解析：（1）在P点到达A点时速度方向要沿着AB，所以AD离地高度为(2)进入A点滑块的速度为假设经过一个来回能够回到A点，设回来时动能为，所以滑块不会滑到A而飞出，最终在BC间来回滑动。（3）设初速度、最高点速度分别为v1、v2，

由牛二定律，在Q点，F1−mg＝m，解得F1＝mg+m在P点，F2+mg＝m．解得F2＝m