沪科版初中九年级数学上册期末素养综合测试卷(一)课件

期末素养综合测试卷(一)(时间：120分钟

满分：150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2024安徽合肥月考,5,★☆☆)已知锐角α满足tan(α+25°)=1,则锐角α的度数为

(

)A.15°

B.20°

C.25°

D.30°对应目标编号M9123002B解析

B∵tan(α+25°)=1,∴α+25°=45°,∴α=20°,故选B.2.(2024安徽合肥肥西期末,5,★☆☆)将抛物线y=-x2+1向上平移2个单位长度,得

到的抛物线是

(

)A.y=-x2+3

B.y=-(x-2)2+1C.y=-x2-1

D.y=-(x+2)2+1对应目标编号M9121002A解析

A将抛物线y=-x2+1向上平移2个单位长度,得到的抛物线是y=-x2+1+2,

即y=-x2+3.故选A.3.(2024安徽六安舒城期末,2,★☆☆)已知5x=4y(y≠0),则下列比例式正确的是

(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

对应目标编号M9122001D解析

D∵5x=4y,∴

=

,

=

,∴A、B、C选项不符合题意,D选项符合题意.故选D.4.(★☆☆)如图,△OAB∽△OCD,OA∶OC=3∶2,∠A=α,∠C=β,△OAB与△OCD

的面积分别是S1和S2,△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2,则下列等式一定成立

的是

(

)

A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

C解析

C∵△OAB∽△OCD,

=

,∴

=

=

=

,α=β,

=

,

=

=

,故选项A、B、D错误,选项C正确,故选C.5.(2024安徽滁州定远期末,5,★☆☆)已知点A(-1,y1),B(2,y2)都在反比例函数y=

的图象上,则y1,y2的大小关系为

(

)A.y1<y2

B.y1>y2

C.y1=y2

D.y1≥y2

A解析

A∵k=4>0,∴反比例函数图象分布在第一、三象限,∵点B在第一象限,

点A在第三象限,∴y2>0,y1<0,∴y1<y2.故选A.6.(★☆☆)如图,在平面直角坐标系中,△A'B'C'与△ABC位似,位似中心为原点O,

已知点A(-1,-1),C(-4,-1),A'C'=6,则点C'的坐标为

对应目标编号M9122007

A.(2,2)

B.(8,2)

C.(6,2)

D.(4,2)()B解析

B∵△A'B'C'与△ABC位似,∴△A'B'C'∽△ABC,∵点A(-1,-1),C(-4,-1),∴AC=3,∵A'C'=6,∴

=

,∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2∶1,∵△A'B'C'与△ABC位似,位似中心为原点O,点C的坐标为(-4,-1),点C'在

第一象限,∴点C'的坐标为(8,2),故选B.7.(2024安徽六安裕安月考,6,★☆☆)已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图

所示,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为

(

)A.x1=-3,x2=0

B.x1=3,x2=-1

C.x1=-3,x2=-1

D.x1=-3,x2=1对应目标编号M9121003D解析

D根据图象知,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点的坐标是(-3,0),对称

轴是直线x=-1.设该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(x,0),则

=-1,解得x=1,即该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(1,0).所以关于x的一元二次方程ax2+

bx+c=0的解为x1=-3,x2=1.故选D.8.(2024安徽阜阳颍州期末,9,★★☆)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,点E、F

分别为BC、CD的中点,BF、DE相交于点G,过点E作EH∥CD,交BF于点H,则线

段GH的长度是

(

)

A.

B.1

C.

D.

对应目标编号M9122005A解析

A∵四边形ABCD是矩形,AB=6,AD=4,∴DC=AB=6,BC=AD=4,∠C=90°,

∵点E、F分别为BC、CD的中点,∴DF=CF=

DC=3,CE=BE=

BC=2.∵EH∥CD,E为BC中点,∴FH=BH,EH=

CF=

.由勾股定理得BF=

=

=5,∴BH=FH=

BF=

,∵EH∥CD,∴△EHG∽△DFG,∴

=

,∴

=

,解得GH=

,故选A.9.(★★☆)如图,已知△ABO的顶点A在函数y=

(k≠0,x>0)的图象上,∠ABO=90°,过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于P、Q两点,若四边形MN-

QP的面积为3,则k的值为

(

)

A.12

B.15

C.18

D.21C解析

C∵NQ∥MP∥OB,∴△ANQ∽△AMP∽△AOB,∵M、N是OA的三等

分点,∴

=

,

=

,∴

=

.∵四边形MNQP的面积为3,∴

=

,∴S△ANQ=1,∵

=

=

,∴S△AOB=9,∴k=2S△AOB=18,故选C.10.(2024安徽六安期末,10,★★★)如图所示的是边长为2的菱形ABCD,∠DAB=

60°,过点A作直线l⊥AB,将直线l沿AB方向匀速向右平移,直至l经过点C时停止,

在平移的过程中,若菱形在直线l左边的部分的面积为y,则y与直线l平移的距离x

之间的函数图象大致为

(

)

对应目标编号M9121002A解析

A∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,∴AB=AD=DC=BC=2,∠C=60°.①当0≤x≤1时,y=

x·xtan60°=

x2,图象是开口向上的抛物线的一部分;②当1<x≤2时,y=

×1×

+

(x-1)=

x-

,图象是线段;③当2<x≤3时,y=2×

-

(3-x)2=-

x2+3

x-

,图象是开口向下的抛物线的一部分.综上所述,y与x之间的函数图象大致如选项A所示.故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2024安徽合肥包河期末,11,★☆☆)抛物线y=3(x-2)2+9的顶点坐标为

.答案

(2,9)解析∵抛物线y=3(x-2)2+9,∴该抛物线的顶点坐标为(2,9).

(2,9)对应目标编号M912100212.(2024安徽合肥部分学校月考,12,★☆☆)如图,在正方形网格中,△ABC的顶

点都在格点上,则tan∠ABC的值为

.

对应目标编号M9123001答案

解析如图,过A作AE⊥BC,交BC的延长线于E,设小正方形的边长为1,则AE=3,BE=4,所以tan∠ABC=

=

.13.(2023河北中考,17,★★☆)如图,已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=

(k≠0)图象的一支与线段AB有交点,写出一个符合条件的k的整数值:

.

5(答案不唯一)答案

5(答案不唯一)解析若反比例函数图象经过A(3,3),则k=9;若反比例函数图象经过B(3,1),则k=3.∴3≤k≤9,∴k的整数值可以为3,4,5,6,7,8,9.14.(2024安徽亳州蒙城庄子中学联盟期末,14,★★☆)如

图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,M,N分别是BC,CD上的动点,连接AM,BN交于点E,

且∠BND=∠AMC.(1)

=

;(2)连接CE,则CE长的最小值为

.

安徽常考双填空题2答案

(1)

(2)2解析

(1)∵∠AMB=180°-∠AMC,∠BNC=180°-∠BND,∠BND=∠AMC,

∴∠AMB=∠BNC.∵∠ABM=∠BCN,∴△ABM∽△BCN,∴

=

=

.(2)如图,取AB的中点O,连接OE,OC,∴OB=

AB=3,∵△ABM∽△BCN,∴∠BAM=∠CBN,∵∠CBN+∠ABN=90°,∴∠ABN+∠BAM=90°,∴∠AEB=90°,在Rt△AEB

中,OE=

AB=3,在Rt△OBC中,OC=

=

=5,∴CE≥OC-OE=5-3=2,∴CE长的最小值为2.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(2024安徽合肥滨湖寿春中学月考,15,★☆☆)计算:4sin60°-6cos60°

tan30°+sin245°.

解析原式=4×

-6×

×

+

(4分)=2

-

+

(6分)=

+

.

(8分)对应目标编号M912300216.(2024安徽合肥四十二中期末,17,★☆☆)如图,l1∥l2∥l3,AB=3,AD=2,DE=4,EF

=7.5,求BC、BF的长.

解析∵l1∥l2∥l3,∴

=

.

(2分)∵AB=3,AD=2,DE=4,∴

=

,解得BC=6.

(4分)对应目标编号M9122004由l1∥l2∥l3易得

=

,

(6分)∴

=

,解得BF=2.5.

(8分)方法归纳

利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的思路先确定图中的平行线,由此联想到线段间的比例关系,写出一个能表示待求

线段和已知线段之间关系的比例式,构造出方程,解方程求出待求线段长.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(★☆☆)每个顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形,在7×7的正方形网

格中画出符合要求的格点三角形.

(1)在图①中画出所有以AB为边且与△ABC相似(不全等)的三角形;(2)在图②中画出所有以BC为边且与△ABC相似(不全等)的三角形.

对应目标编号M9122003解析

(1)如图1,△ABD1、△ABD2、△ABD3、△ABD4即为所求.

(4分)(2)如图2,△BCD1、△BCD2、△BCD3、△BCD4即为所求.

(8分)18.(★☆☆)合肥包公园是为了纪念北宋著名清官包拯而修建的园林.为了能让游客更好地休息,相关部门在园中修建了一个凉亭,如图所示的是凉亭的示意图.点D,A,E在同一水平线上,测得∠DAC=79°,∠BCA=109°,AC=2米,AN=1.35米,求凉亭最高点到地面的距离BN的长.(结果精确到0.1米,参考数据:sin79°≈0.98,cos79°≈0.19,tan79°≈5.14,

≈1.73)

安徽北宋名人包拯对应目标编号M9123005解析如图,过点C作CF⊥BN于点F,过点C作CG⊥DE于点G,则四边形CGNF为

矩形,∴CF∥GN,CG=FN,∴∠DAC=∠ACF=79°,∴∠BCF=∠ACB-∠ACF=30°.

(2分)在Rt△ACG中,CG=AC·sin∠GAC≈2×0.98=1.96(米),AG=AC·cos∠GAC≈2×0.19=0.38(米),

(4分)∴FN=CG=1.96米,CF=GN=AG+AN=0.38+1.35=1.73(米).

(6分)在Rt△BCF中,BF=FC·tan30°=1.73×

≈1.00(米),∴BN=BF+FN=1.00+1.96≈3.0(米).

(8分)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(2024广东江门鹤山期末,19,★☆☆)如图,在△ABC和△AED中,AB·AD=AC·

AE,∠BAD=∠CAE.

(1)求证:△ABC∽△AED;(2)若S△ABC∶S△ADE=4∶9,BC=6,求DE的长.

对应目标编号M9122006解析

(1)证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,∴∠BAC=∠DAE.

(3分)∵AB·AD=AC·AE,∴

=

,∴△ABC∽△AED.

(5分)(2)∵△ABC∽△AED,S△ABC∶S△ADE=4∶9,∴BC∶DE=2∶3,

(8分)∵BC=6,∴DE=9.

(10分)20.[教材变式P49T6](2024安徽六安金寨期末,19,★☆☆)如图,已知反比例函数y

=

与一次函数y=x+b的图象在第一象限内相交于点A(1,-k+4).

(1)试确定这两个函数的表达式;(2)求这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并求△AOB的面积;(3)直接写出不等式

≥x+b的解集.

对应目标编号M9121006解析

(1)把A(1,-k+4)代入y=

,得-k+4=

,∴k=2,

(1分)∴反比例函数的表达式为y=

.

(2分)∴点A的坐标为(1,2),把A(1,2)代入y=x+b,得2=1+b,∴b=1,∴一次函数的表达式为y=x+1.

(4分)(2)联立

解得

或

∴B(-2,-1).

(6分)令y=0,则x+1=0,解得x=-1,∴C(-1,0),∴OC=1.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=

×1×2+

×1×1=

.

(8分)(3)x≤-2或0<x≤1.

(10分)六、(本题满分12分)21.(2023河南中考,22,★★☆)小林同学不仅是一名羽毛球运动

爱好者,还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析,下面是他对击球线路

的分析.如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,球网AB与y轴的水平距离OA=3m,CA

=2m,击球点P在y轴上.若选择扣球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似

满足一次函数关系y=-0.4x+2.8;若选择吊球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x

(m)近似满足二次函数关系y=a(x-1)2+3.2.(1)求点P的坐标和a的值;(2)小林通过分析发现,上面两种击球方式均能使球过网,要使球的落地点到点C

的距离更近,请通过计算判断应选择哪种击球方式.学科体育

解析

(1)在y=-0.4x+2.8中,令x=0,得y=2.8,∴点P的坐标为(0,2.8).

(3分)把P(0,2.8)代入y=a(x-1)2+3.2,得a+3.2=2.8,解得a=-0.4,∴a的值是-0.4.

(6分)(2)∵OA=3m,CA=2m,∴OC=5m,∴C(5,0).

(8分)在y=-0.4x+2.8中,令y=0,得x=7,在y=-0.4(x-1)2+3.2中,令y=0,得x=-2

+1(舍去)或x=2

+1≈3.83.

(10分)∵|7-5|>|3.83-5|,∴选择吊球方式,球的落地点到点C的距离更近.

(12分)七、(本题满分12分)22.(2024安徽合肥蜀山期末,22,★★☆)在▱ABCD中,点E

是边AD上一点,BE交AC于点F,∠AEB=∠DCA.(1)如图①,当∠D=90°时,求证:

=

.(2)如图②,当∠D为钝角时,

=

是否成立?若不成立,请说明理由;若成立,请给出证明.

学科素养推理能力

解析

(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∠D=90°,∴四边形ABCD为矩形,∴∠BAE=90°,

(1分)∴∠BAE=∠D.

(3分)∵∠AEB=∠DCA,∴△BAE∽△ADC,

(4分)∴

=

.

(5分)(2)当∠D为钝角时,

=

成立.

(6分)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,∴∠BAF=∠DCA.