沪科版初中九年级数学上册第21章综合与实践获取最大利润素养综合检测课件

第21章二次函数与反比例函数第21章素养综合检测一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(2024安徽合肥庐江期中)下列函数中,y是x的二次函数的

是(M9121001)(

)A.y=

B.y=x2-1C.y=3x+1D.y=(x-1)2-x2B解析A中x的次数是-2,C、D中的函数是一次函数,只有B中

y=x2-1是二次函数,故选B.2.(2024安徽滁州月考)反比例函数的图象经过点(1,-2),则此

函数的表达式是(M9121005)(

)A.y=2x

B.y=-

C.y=-

D.y=-

xB解析由题意知,k=1×(-2)=-2,则反比例函数的表达式为y=-

,故选B.3.(2024安徽合肥四十八中期中)将抛物线y=2x2向右平移1个

单位,再向下平移5个单位,得到的新抛物线的表达式是

(

)A.y=2(x-1)2-5

B.y=2(x-1)2+5C.y=2(x+1)2-5

D.y=2(x+1)2+5A解析抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),点(0,0)向右平移1个

单位,再向下平移5个单位所得对应点的坐标为(1,-5),所以平

移得到的新抛物线的表达式为y=2(x-1)2-5.故选A.4.(易错题)(2024安徽六安皋城中学期中)已知点A(x1,y1),B(x2,

y2)在反比例函数y=-

的图象上,且x1<0<x2,则下列结论一定正确的是

(

)A.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1-y2<0D.y1-y2>0D解析∵反比例函数y=-

的图象位于第二、四象限,而x1<0<x2,∴点A(x1,y1)在第二象限的双曲线上,点B(x2,y2)在第四象

限的双曲线上,∴y1>0>y2,∴y1-y2>0,故选D.易错警示本题容易忽略两个点不在同一个象限这一信息,

从而直接利用反比例函数的性质进行错误的判断.5.(2024安徽合肥月考)如图所示的是二次函数y=-x2+2x+4的

图象,使y≤1成立的x的取值范围是

(

)A.-1≤x≤3B.x≤-1C.x≥1

D.x≤-1或x≥3

D解析将y=1代入y=-x2+2x+4,得-x2+2x+4=1,解得x1=3,x2=-1,

由题图可知,使y≤1成立的x的取值范围是x≤-1或x≥3.故选

D.6.(2024安徽蚌埠月考)同一坐标系中,二次函数y=(x-a)2与一

次函数y=a+ax的图象可能是

(

)

A

B

C

DD解析当a>0时,一次函数y=a+ax的图象经过第一、二、三

象限,抛物线y=(x-a)2的顶点在x轴的正半轴上;当a<0时,一次

函数y=a+ax的图象经过第二、三、四象限,抛物线y=(x-a)2的

顶点在x轴的负半轴上.故选D.7.(2024安徽淮南潘集月考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图

所示,下列结论:①ac<0;②3a+c=0;③4ac-b2<0;④当x>1时,y随x的增大而减小.

其中正确的有(M9121002)(

)A.4个B.3个C.2个

D.1个B解析①∵抛物线开口向上,且与y轴交于负半轴,∴a>0,c<0,

∴ac<0,①正确;②∵抛物线对称轴为直线x=1,∴-

=1,∴b=-2a.∵抛物线经过点(-1,0),∴a-b+c=0,∴a+2a+c=0,即3a+c=0,

②正确;③∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,即4ac-b2<0,

③正确;④∵抛物线开口向上,且抛物线对称轴为直线x=1,∴

当x<1时,y随x的增大而减小,④错误.故选B.8.(2024安徽芜湖月考)一个小球在斜坡上由静止开始向下滚

动,通过仪器测量得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的部

分数据如下表:t/秒1234…s/米3122748…则3.5秒时,这个小球滚动的距离s(米)为(M9121004)(

)A.37.5B.36.75C.36

D.34.5B解析由表中数据猜想s与t之间满足二次函数关系,设s关于t

的函数表达式为s=at2+bt+c,把(1,3)、(2,12)、(3,27)代入,得

解得

所以函数表达式为s=3t2,当t=4时,s=3×42=48,与表中数据一致.当t=3.5时,s=3×3.52=36.75.故选B.9.(跨学科·物理)(2024山东济宁任城期末)在压力不变的情况

下,某物体承受的压强p(单位:Pa)与它的受力面积S(单位:m2)

是反比例函数关系,其图象如图所示.下列说法错误的是(M9

121006)(

)CA.函数表达式为p=

B.物体承受的压力是100NC.当p≤500Pa时,S≤0.2m2D.当S=0.5m2时,p=200Pa解析设函数表达式为p=

,∵点(0.1,1000)在这个函数的图象上,∴1000=

,∴k=100,∴p与S的函数关系式为p=

,故选项A,B正确,不符合题意;当p=500时,S=

=

=0.2,∴结合图象可知当p≤500Pa时,S≥0.2m2,故选项C错误,符合题

意;当S=0.5m2时,p=200Pa,故选项D正确,不符合题意.故选C.10.(安徽常考·动态问题与函数图象)(2023辽宁鞍山中考)如

图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB=4,BC=4

,垂直于BC的直线MN从AB出发,沿BC方向以每秒

个单位长度的速度平移,当直线MN与CD所在直线重合时停止运动,运动过程中MN分别交矩形的

对角线AC,BD于点E,F,以EF为边在MN左侧作正方形EFGH,

设正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为S,直线MN的运

动时间为ts,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是

(

)

A

B

C

DB解析如图,在运动的第一阶段,令HE、FG与AB的交点分别

为I、K,因为直线MN沿BC方向以每秒

个单位长度的速度平移,所以IE=FK=

t,因为AB=4,BC=4

,所以AC=8,所以AO=4=BO,所以∠BAO=60°,所以∠AEI=30°,所以AE=2AI,因

为EI=

t,所以根据勾股定理可得AI=BK=t,则IK=4-2t,即EF=4-2t.故S=

t·(4-2t)=-2

t2+4

t.据此可以排除掉A和D.在运动的第二阶段,正方形全部在△AOB内,此时S=(4-2t)2=4t2-

16t+16,该函数的图象开口向上.据此又可以排除掉C.故选B.

11.(2024安徽合肥四十六中月考)抛物线y=x2-9的顶点坐标是

.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)(0,-9)解析抛物线y=x2-9的顶点坐标为(0,-9).12.(2024安徽合肥月考)如图,P为反比例函数y=

的图象上一点,PA⊥x轴于点A,S△PAO=6,则k=

.

-12解析根据比例系数k的几何意义可得,△PAO的面积=

|k|,即

|k|=6,解得k=±12,由于函数图象位于第二、四象限,故k=-12.13.(2023湖北宜昌中考)如图,一名学生推铅球,铅球行进高度

y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是y=-

(x-10)(x+4),则铅球被推出的水平距离OA=

m.

10解析令y=0,则-

(x-10)(x+4)=0,解得x=10或x=-4(不合题意,舍去),∴OA=10m.14.(新考向·新定义试题)(2024安徽芜湖二十九中期中)如图,

抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点为A,对称轴与x轴交于点C,

当以AC为对角线的正方形ABCD的另外两个顶点B、D恰好

在抛物线上时,我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”,正方形ABCD为它的内接正方形.(1)当抛物线y=ax2+1是“美丽抛物线”时,a=

;(2)若抛物线y=ax2+k(k≠0)是“美丽抛物线”,则a,k之间的数

量关系为

.(M9121002)-2ak=-2解析

(1)由题图可知a<0,函数y=ax2+k的大致图象如下:

当抛物线y=ax2+1是“美丽抛物线”时,AC=1,∵四边形

ABCD为正方形,∴点D的坐标为

.将点D的坐标代入y=ax2+1得

=a

+1,解得a=-2.(2)由(1)知,点D的坐标为

,将点D的坐标代入y=ax2+k得

k=a

+k,解得ak=-2.15.(2024安徽芜湖月考)已知点(4,0)在抛物线y=-x2+(k+1)x-k

上,求抛物线与y轴的交点坐标.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)解析∵点(4,0)在抛物线y=-x2+(k+1)x-k上,∴-16+4(k+1)-k=0,解得k=4,∴抛物线表达式为y=-x2+5x-4,令x=0,则y=-4.∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,-4).16.(2024安徽合肥三十八中新校月考)已知二次函数y=

x2+x+4.(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增

大而减小?解析

(1)∵a=

>0,∴抛物线开口向上,∵-

=-1,∴抛物线的对称轴为直线x=-1,∵当x=-1时,y=

,∴抛物线的顶点坐标为

.(2)∵抛物线开口向上且对称轴为直线x=-1,∴当x<-1时,y随x的增大而减小,当x>-1时,y随x的增大而增大.17.(2024安徽亳州蒙城月考)如图所示,二次函数y=x2-4x+3的

图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,连接AC、BC,求△ABC

的面积.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)解析在y=x2-4x+3中,当y=0时,x=3或1,所以A(1,0),B(3,0),当x=0时,y=3,所以C(0,3),即OC=3,OA=1,OB=3,所以AB=3-1=2,所以△ABC的面积是

×2×3=3.18.(2023湖南常德中考)如图所示,一次函数y1=-x+m的图象

与反比例函数y2=

的图象相交于点A和点B(3,-1).(1)求m的值和反比例函数解析式;(2)当y1>y2时,求x的取值范围.

解析

(1)∵一次函数y1=-x+m的图象与反比例函数y2=

的图象相交于点A和点B(3,-1),∴-1=-3+m,-1=

,解得m=2,k=-3,∴反比例函数的表达式为y2=-(2)由(1)知一次函数解析式为y=-x+2,联立两个函数解析式得

解得

或

∴A(-1,3),观察图象可得,当y1>y2时,x的取值范围为x<-1或0<x<319.(2024安徽阜阳界首期中)某商店经销一种销售成本为30

元/kg的水产品,据市场分析:若按50元/kg的售价销售,一个月

能售出300kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg.设售

价为x元/kg(x>50),月销售量为ykg.(1)求月销售量y与售价x之间的函数表达式.(2)当售价定为多少时,月销售利润最大?最大利润是多少?五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)解析

(1)由题意可得,y=300-(x-50)×10=-10x+800,即月销售

量y与售价x之间的函数表达式是y=-10x+800.(2)设月销售利润为w元,由题意可得w=(x-30)(-10x+800)=-10x2+1100x-24000=-10(x-

55)2+6250.∵-10<0,∴当x=55时,w取得最大值,此时w=6250,∴当售价定为55元时,月销售利润最大,最大利润是6250元.20.(情境题·生命安全与健康)某校为预防学生被蚊虫叮咬,对

教室进行薰药消毒.已知药物在燃烧过程中,室内空气中每立

方米的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比,药物燃烧完后,y

与x成反比,如图所示.根据图象中的信息,解答下列问题:(M9

121007)(1)求出线段OA和双曲线的函数解析式.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于3毫克时,对人体

无毒害作用,从药物燃烧开始,至少在多少分钟内,师生不能

进入教室?

解析

(1)设反比例函数的解析式为y=

(k≠0),将(24,8)代入解析式得k=24×8=192,∴反比例函数的解析式为y=

,将y=12代入解析式得12=

,解得x=16,∴A点的坐标为(16,12),∴反比例函数的解析式为y=

(x>16),设正比例函数的解析式为y=nx(n≠0),将A(16,12)代入得12=16n,解得n=

,∴正比例函数的解析式为y=

x.∴线段OA的函数解析式为y=

x(0≤x≤16).(2)将y=3代入y=

,解得x=64,将y=3代入y=

x,解得x=4,由函数图象可得当4≤x≤64时,y≥3,∵64-4=60(分钟),∴从药物燃烧开始,师生至少在60分钟内不能进入教室.21.(情境题·劳动生产)(2024安徽安庆宿松期中)某小区计划

建一个矩形花圃,花圃的一边利用长为30m的墙,另三边及中

间的隔断用总长为88m的篱笆围成.围成的花圃是如图所示

的矩形ABCD,并在BC边上留有两扇1m宽的门.设AB边的长

为xm,矩形花圃的总面积为Sm2.(1)求S与x之间的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)求S的最大值.六、(本题满分12分)解析

(1)AB边的长为xm,则AD=88-3x+1×2=(90-3x)m,根据

题意,得S=x(90-3x)=-3x2+90x,∴S与x之间的函数关系式为S=-3x2+90x.(2)由题意可知90-3x≤30,BC边的篱笆长88-3x>0,即

∴20≤x<

.(3)由(1)(2)知,S=-3x2+90x=-3(x-15)2+675,∵-3<0,∴当15<x<

时,S随x的增大而减小,又∵20≤x<

,∴当x=20时,S有最大值,最大值为600.22.(2024安徽合肥庐江期中)如图,抛物线y=ax2+bx-4(a≠0)

与x轴交于点A(-2,0)和B(4,0).(M9121002)(1)求该抛物线的表达式;(2)若抛物线与y轴交于点C,连接BC.点P是线段BC下方抛物

线上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交

BC于M,交x轴于N,设点P的横坐标为t.七、(本题满分12分)①求PM的最大值及此时点M的坐标;②过点C作CH⊥PN于点H,若S△BMN=9S△CHM,求点P的坐标.解析

(1)∵抛物线y=ax2+bx-4(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)和B

(4,0),∴

解得

∴该抛物线的表达式为y=

x2-x-4.(2)①在y=

x2-x-4中,令x=0,得y=-4,∴C(0,-4),由点B、C的坐标得,直线BC的表达式为y=x-4,由点P的横坐标为t,得P

,M(t,t-4),∴PM=t-4-

=-

t2+2t,∵PM=-

t2+2t=-

(t-2)2+2,-

<0,∴当t=2时,PM取得最大值2,此时点M的坐标为(2,-2).②N(t,0),B(4,0),C(0,-4),M(t,t-4),P

,CH⊥PN,∴BN=4-t,MN=4-t,CH=t,MH=t-4-(-4)=t,∵

=9

,∴

×(4-t)2=9×

t2,解得t1=1,t2=-2.∵点P是线段BC下方抛物线上的一个动点,∴0<t<4,∴t=1,∴P

.23.(新考向·项目式学习试题)(2024浙江温州十二中月考)根

据以下素材,探索完成任务.八、(本题满分14分)素材1如图,某小区的景观池中有一雕塑OA,OA=2米,在点A处安装喷水装置,喷出两股水流,两股水流可以抽象为平面