沪科版初中九年级数学上册专项素养综合练(九)跨学科试题课件

专项素养综合全练(九)

跨学科试题类型一数学跨物理学科1.光线从空气射入水中会发生折射现象(如图①),发生折射

时,满足折射率n=

(α代表入射角,β代表折射角).小明为了观察光线的折射现象,设计了如图②所示的实验,通过细管可

以看见水底的物块,但从细管穿过的直铁丝却碰不到物块.图

③是实验的示意图,点A,C,B在同一直线上,测得BC=7cm,BF

=12cm,DF=16cm,求光线从空气射入水中的折射率n.

解析如图,设法线为MN,交AB于N,在Rt△BDF中,BF=12

cm,DF=16cm,∴BD=

=20cm,在Rt△DNC中,NC=DF-BC=16-7=9(cm),DN=BF=12cm,∴CD

=

=15cm,∵∠PDM=∠BDN,∴光线从空气射入水中的折射率n=

=

=

=

=

.答:光线从空气射入水中的折射率n=

.类型二数学跨体育与健康2.(2024安徽芜湖二十九中期中)掷实心球是中学生体育考试

的必考项目.图1是一名女生在投实心球,实心球行进路线是

一条抛物线,行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系

如图2所示,掷出时起点处高度为

m,当水平距离为3m时,实心球行进至最高点.(1)求y关于x的函数表达式.(2)根据体育考试评分标准(女生),投掷过程中,实心球从起点

到落地点的水平距离大于或等于6.70m,此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中能否得满分?请说明理由.

图1

图2解析

(1)设y关于x的函数表达式为y=a(x-3)2+3.把

代入,得

=a(0-3)2+3,解得a=-

.∴y关于x的函数表达式为y=-

(x-3)2+3.(2)该女生在此项考试中能得满分.理由:令y=0,得0=-

(x-3)2+3,解得x1=7.5,x2=-1.5(舍去).∴该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为7.5m,大于6.70m.∴该女生在此项考试中能得满分.类型三数学跨劳动教育3.(2022浙江宁波中考)为了落实劳动教育,某学校邀请农科

院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单株产

量y(千克)与每平方米种植的株数x(2≤x≤8,且x为整数)构成

一种函数关系.每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克;

以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产

量减少0.5千克.(1)求y关于x的函数表达式.(2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量?最大产量为

多少千克?解析

(1)∵每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少

0.5千克,∴y=4-0.5(x-2)=-0.5x+5.答:y关于x的函数表达式为y=-0.5x+5(2≤x≤8,且x为整数).(2)设每平方米小番茄产量为W千克,根据题意得W=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5.∵-0.5<0,∴当x=5时,W取最大值,最大值为12.5.答:每平方米种植5株时,能获得最大的产量,最大产量为12.5千克.类型四数学跨地理学科4.如图,测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选择M点

作为观测点,从M点测得山顶P的仰角为30°,在比例尺为1∶50000的该地区等高线地形图上,量得这两点间的图上距离为

3cm,则山顶P的海拔约为

m(

≈1.732).

1106解析如图,∵比例尺为1∶50000,点M与点P间的图上距离

为3cm,∴MC=1500m.∵从M点测得山顶P的仰角为30°,∴M、P的高度差为PC=1500×tan30°≈866(m).∵M点的海拔为250m,∴山顶P的海拔约为250+866=1116(m).

类型五数学跨历史学科5.(2024安徽蚌埠月考)桑梯——登以採桑,它是我国古代劳

动人民发明的一种采桑工具.图1是明朝科学家徐光启在

《农政全书》中用图画描绘的桑梯,其示意图如图2,已知AB

=AC=1.6米,AD=1.2米,设∠BAC=α,为保证安全,α的调整范围

是30°≤α≤90°.

图1

图2(1)当α=60°时,若人站在AD的中点E处,求此人离地面BC的高度.(2)在安全使用范围内,求桑梯顶端D到地面BC的距离的取值

范围.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,

≈1.73,

≈1.41,结果精确到0.1米)解析

(1)如图1,过点E作EH⊥BC,垂足为H,∵AB=AC=1.6米,∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠C=60°,∵点E是AD的中点,∴AE

=

AD=0.6(米),∴EC=AE+AC=2.2(米),在Rt△ECH中,EH=EC·sin60°=2.2×

≈1.9(米),∴此人离地面BC的高度约为1.9米.

图1

图2(2)如图2,过点D作DM⊥BC,垂足为M,当∠BAC=30°时,∵AB=AC=1.6米,∴∠B=∠C=

(180°-∠BAC)=75°,∵AD=1.2米,∴DC=AD+AC=2.8(米),在Rt△DMC中,DM=DC·sin75°≈2.8×0.97≈2.7(m);当∠BAC=90°时,∵AB=AC=1.6米,∴∠B=∠C=

(180°-∠BAC)=45°,在Rt△DMC中,DM=DC·sin45°=2.8×

=1.4×

≈2.0(m).∴在安全使用范围内,桑梯顶端D到地面BC的距离的取值范

围约为2.0m≤DM≤2.7m.类型六数学跨音乐学科6.如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器

板面上,支撑点C是线段AB的靠近点B的黄金分割点,支撑点

D是线段AB的靠近点A的黄金分割点,则C,D之间的距离为

(

)

A.(40

-40)cm

B.(80

-40)cmC.(120-40

)cm