高等数学电子教案(I V)

高等数学电子教案(IV)第一章：极限与连续1.1极限概念定义：极限是指当自变量趋近于某一值时，函数值的变化趋势。性质：保号性、保不等式性、保极限性。1.2极限的计算基本极限公式。极限的代数运算。极限的三角函数运算。1.3无穷小与无穷大无穷小的概念。无穷大的概念。无穷小的比较。1.4连续性连续性的定义。连续性的性质。连续函数的例子。第二章：导数与微分2.1导数概念导数的定义。导数的几何意义。导数的物理意义。2.2导数的计算基本导数公式。导数的四则运算。复合函数的导数。2.3微分微分的定义。微分的计算。微分在近似计算中的应用。2.4高阶导数二阶导数及其应用。三阶导数及其应用。n阶导数的概念。第三章：泰勒公式与微分中值定理3.1泰勒公式泰勒公式的定义。泰勒公式的计算。泰勒公式的应用。3.2微分中值定理罗尔定理。拉格朗日中值定理。柯西中值定理。3.3导数的应用函数的单调性。函数的极值。函数的凹凸性。第四章：积分与面积4.1积分概念积分的定义。积分的性质。积分的符号表示。4.2基本积分公式幂函数的积分。指数函数的积分。对数函数的积分。4.3不定积分不定积分的定义。不定积分的计算。不定积分的应用。4.4定积分定积分的定义。定积分的计算。定积分的应用。第五章：微分方程5.1微分方程的概念微分方程的定义。微分方程的分类。微分方程的解法。5.2线性微分方程线性微分方程的定义。线性微分方程的解法。线性微分方程的应用。5.3非线性微分方程非线性微分方程的定义。非线性微分方程的解法。非线性微分方程的应用。5.4常微分方程组常微分方程组的定义。常微分方程组的解法。常微分方程组的应用。第六章：级数6.1级数概念级数的定义。级数的基本性质。级数的收敛性与发散性。6.2幂级数幂级数的定义。幂级数的收敛半径。幂级数的收敛性判断。6.3泰勒级数泰勒级数的定义。泰勒级数的展开。泰勒级数的应用。6.4傅里叶级数傅里叶级数的定义。傅里叶级数的性质。傅里叶级数的应用。第七章：多元函数与多元微分7.1多元函数概念多元函数的定义。多元函数的图形。多元函数的性质。7.2多元函数的微分多元函数的微分定义。多元函数的微分计算。多元函数的微分应用。7.3多元函数的偏导数偏导数的定义。偏导数的计算。偏导数的应用。7.4多元函数的全微分全微分的定义。全微分的计算。全微分的应用。第八章：重积分8.1重积分概念重积分的定义。重积分的性质。重积分的符号表示。8.2一重积分一重积分的定义。一重积分的计算。一重积分的应用。8.3二重积分二重积分的定义。二重积分的计算。二重积分的应用。8.4三重积分与空间积分三重积分的定义。三重积分的计算。空间积分的定义。空间积分的计算。空间积分的应用。第九章：常微分方程组与微分几何9.1常微分方程组的解法常微分方程组的解法概述。常微分方程组的解法策略。常微分方程组的应用。9.2微分几何基本概念微分几何的定义。微分几何的主要概念。微分几何的应用。9.3微分几何中的重要公式微分几何中的基本公式。微分几何中的重要定理。微分几何中的重要结论。9.4微分几何的应用微分几何在物理学中的应用。微分几何在数学中的应用。微分几何在其他领域中的应用。第十章：数值计算方法10.1数值计算概述数值计算的定义。数值计算的方法。数值计算的应用。10.2数值微积分数值微积分的定义。数值微积分的计算方法。数值微积分在实际问题中的应用。10.3常微分方程的数值解法常微分方程数值解法的定义。常微分方程数值解法的方法。常微分方程数值解法在实际问题中的应用。10.4数值计算的误差与稳定性数值计算误差的定义。数值计算误差的来源。数值计算的稳定性。提高数值计算精度的方法。重点和难点解析1.极限概念与性质：理解极限的定义及其保号性、保不等式性、保极限性是学习微积分的基础。2.导数与微分的计算：掌握基本导数公式、导数的四则运算以及高阶导数的计算是分析函数变化趋势的关键。3.泰勒公式与微分中值定理的应用：理解泰勒公式的定义和应用，以及微分中值定理的几何意义和物理意义。4.不定积分与定积分的计算：掌握不定积分和定积分的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。5.微分方程的解法与应用：了解微分方程的定义和解法，以及线性微分方程和非线性微分方程的区分和应用。6.级数的基本概念与收敛性判断：理解级数的定义、收敛性与发散性，以及幂级数、泰勒级数和傅里叶级数的性质和应用。7.多元函数的微分与偏导数：掌握多元函数的微分定义、偏导数的计算，以及全微分的应用。8.重积分的计算与应用：理解一重积分、二重积分和三重积分的定义，以及它们在实际问题中的应