陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年八年级下学期期中阶段性调研数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第二学期阶段性调研八年级数学试题（卷）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（共24分）一．单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C．不轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；故选：D．2.在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A．，，是直角三角形，故A选项不符合题意；B．，即，是直角三角形，故B选项不符合题意；C．，，，，是直角三角形，故C选项不符合题意；D．，，，不是直角三角形，故D选项符合题意；故选：D．3.若，则下列结论成立的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、，则，选项说法错误，不符合题意；B、，则，选项说法错误，不符合题意；C、，则，选项说法错误，不符合题意；D、，则，选项说法正确，符合题意；故选：D．4.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．A.6米; B.9米; C.12米; D.15米.答案：B解析：解：如图，根据题意BC=3米，

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，

∴AB=2BC=2×3=6米，

∴BC+AB=3+6=9（米）．

故选B5.若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为（）A. B. C.或 D.答案：B解析：解：①4cm是底边时，腰长为×（16-4）=6，能组成三角形，②4cm是腰长时，底边为16-2×4=8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的底边长为6cm．故选：B．6.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：由图象可知：的解集为；故选D．7.如图，线段经过平移得到线段，其中点A，B、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点P在上的对应点的坐标为（）A. B.C. D.答案：A解析：解：由题意可得线段向左平移2个单位，向上平移了3个单位，∴，故选：A．8.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.48 B.96 C.84 D.42答案：A解析：解：由题意可得，，∴阴影部分的面积，平移距离为6，，，阴影部分的面积，故选：A．第Ⅱ卷（96分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9.将点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是___________．答案：解析：解：将点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，∴，即：；故答案为：．10.命题“如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．答案：真解析：解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0．所以逆命题是真命题．故答案为：真．11.某场生活常识竞赛一共有25道题，答对一道得4分，不答得0分，答错一道扣2分．若小明有两道没答，且竞赛成绩要超过74分，则小明至多答错________道题．答案：2解析：解：设小明答错道题，由题意，得：，解得：，∴小明至多答错2道题；故答案为：2．12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．答案：110°或70°解析：解：分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．13.如图所示，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N，，则的周长为_______．答案：15解析：解：∵P点关于的对称点，∴．∴的周长为．故答案为：15．三、解答题14.解下列不等式：．答案：解析：解：，，，，，．15.解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．答案：，图见解析解析：解：由①得：；由②得：；∴不等式组的解集为：；数轴表示解集如图：16.如图，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．答案：见解析解析：证明：∵∴又∵∴AD∥GE∴，∴∴平分．17.如图，中，．用尺规作图法在上找一点D，使得点D到边的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）．答案：图见解析解析：解：如图，点即为所求；18.某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为元，每辆乙型客车的租金为元，若医院计划租用辆客车，租车的总租金不超过元，那么最多租用甲型客车多少辆？答案：最多租用甲型客车辆．解析：解：设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，依题意得：，解得：．又为整数，的最大值为．答：最多租用甲型客车辆．19.如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．（1）在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；（2）在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：所求图形，如图所示．．小问2解析：所求图形，如图所示．．20.如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．答案：详见解析解析：证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．21.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE是∠ABC平分线，ED是AB边的垂直平分线．求∠A的度数．答案：30°解析：解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠CBE=∠DBE，∵ED是AB边的垂直平分线，∴BE=AE，∴∠EBD=∠A，设∠A=x，则∠CBE=∠EBD=∠A=x，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBA=90°，即3x=90°，解得x=30°，∴∠A=30°．22.如图四边形中，，求四边形的面积．答案：36解析：解：∵，∴为直角三角形，又∵，∴根据勾股定理得：，又∵，∴，∴，∴为直角三角形，，∴．即四边形的面积是36．23.同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：阅读理解：解不等式．解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或解不等式组得；解不等式组得．∴原不等式的解集为或．问题解决：（1）根据以上材料，不等式的解集为________，（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．答案：（1）（2）小问1解析：解：根据两数相乘，异号得负，故原不等式可以转化为或解不等式组无解；得，综上所述，不等式的解集为：，故答案为：；小问2解析：解：解方程组得∵，∴或∴解得．或此不等式组无解．综上所述，m的取值范围是．24.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标；（2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出；（3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标答案：（1）作图见解析；，（2）见解析（3）小问1解析：解：如图，即为所求作三角形；，．小问2解析：解：如图，即为所求作三角形；小问3解析：解：取点，，连接，，，，，交于点G，∵，，，∴，∴，∵，又∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴垂直平分，∵，，∴x轴垂直平分，∴绕点F旋转可得到，∴旋转中心的坐标为．25.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元．（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？答案：（1）篮球和足球的单价分别是120元，90元（2）有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个小问1解析：解：设篮球和足球的单价分别是x元，y元，由题意得，，解得，答：篮球和足球的单价分别是120元，90元；小问2解析：解：设购买篮球m个，则购买足球个，由题意得，，解得，∵m为正整数，∴m的值可以为30或31或32，∴有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个．26.（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点处，则点B的坐标为；（2）感悟应用：如图2，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点D．①点A的坐标为，点B的坐标为；②直接写出点C的坐标；（3）拓展研究：如图3，在平