人教数学七上同步练习 3.3　第2课时　用去分母解一元一次方程

3.3第2课时用去分母解一元一次方程知识点1解含分母的一元一次方程1．将方程eq\f(x＋2,4)＝eq\f(2x＋3,6)的两边乘______可得到3(x＋2)＝2(2x＋3)，这步变形叫________，其依据是________________________________________________________________________．2．依据下列解方程eq\f(3x＋5,2)＝eq\f(2x－1,3)的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．(__________)去括号，得9x＋15＝4x－2.(______________)(________)，得9x－4x＝－2－15.(____________)合并同类项，得5x＝－17.(________)，得x＝－eq\f(17,5).(______________)3．解方程eq\f(x－1,6)＝3－eq\f(2x－1,4)，去分母时，方程两边乘最简公分母()A．10 B．12 C．24 D．64．在解方程eq\f(x－1,3)＋x＝eq\f(3x＋1,2)时，方程两边乘6，去分母后，正确的是()A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)D．(x－1)＋x＝3(x＋1)5．方程eq\f(3x＋5,2)＝eq\f(2x－2,3)的解是________．6．解下列方程：(1)eq\f(5x－1,6)＝eq\f(7,3)；(2)eq\f(1,2)x－3＝eq\f(3（x－1）,4)；(3)eq\f(x,6)－eq\f(30－x,4)＝5；(4)2－eq\f(2x＋1,3)＝eq\f(1＋x,2).知识点2去分母解方程的应用7．2018·邵阳程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：eq\x(\a\al(一百馒头一百僧，大僧三个更无争，,小僧三人分一个，大小和尚得几丁.))意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是()A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人8．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行了7h．已知此船在静水中的速度为8km/h，水流速度为2km/h，A，C两地之间的路程为10km，求A，B两地之间的路程．9．2017·凉州区期末某书上有一道解方程的题：eq\f(1＋□x,3)＋1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝－2，那么□处的数字是()A．7 B．5 C．2 D．－210．小勤解方程5－eq\f(10x－21,5)＝eq\f(3x,10)的过程如下：解：去分母(方程两边乘10)，得5－2(10x－21)＝3x.①去括号，得5－20x－42＝3x.②移项、合并同类项，得－23x＝37.③系数化为1，得x＝－eq\f(37,23).④(1)请你指出小勤解答过程中的错误步骤及错误原因；(2)请你写出正确的解答过程．11．解下列方程：(1)eq\f(2（x＋3）,5)＝eq\f(3,2)x－eq\f(2（x－7）,3)；(2)eq\f(x,0.2)－eq\f(0.17－0.2x,0.03)＝1.12．数学迷小虎在解关于x的方程eq\f(2x－1,3)＝eq\f(x＋a,3)－1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小虎同学求出a的值，并求出原方程的解．13．【现场学习】定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做含有绝对值的方程．如：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))＝2，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－1))＝3，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,2)))－x＝1，…都是含有绝对值的方程．怎样求含有绝对值的方程的解呢？解决思路是将含有绝对值的方程转化为不含有绝对值的方程．我们知道，根据绝对值的意义，由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))＝2，可得x＝2或x＝－2.[例]解方程：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－1))＝3.解析：我们只要把2x－1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．解：根据绝对值的意义，得2x－1＝3或2x－1＝________．解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝－1.检验：(1)当x＝2时，原方程的左边＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－1))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2×2－1))＝3，右边＝3，因为左边＝右边，所以x＝2是原方程的解．(2)当x＝－1时，原方程的左边＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－1))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2×（－1）－1))＝3，右边＝3，因为左边＝右边，所以x＝－1是原方程的解．综合(1)(2)可知，原方程的解是x＝2或x＝－1.【解决问题】解方程：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,2)))－x＝1.

详解详析1．12去分母等式的性质2(或等式两边乘同一个数，结果仍相等)2．等式的性质2分配律移项等式的性质1系数化为1等式的性质23．B4．B5．x＝－eq\f(19,5)6．解：(1)去分母，得5x－1＝14.移项，得5x＝14＋1.合并同类项，得5x＝15.系数化为1，得x＝3.(2)去分母，得2x－12＝3(x－1)．去括号，得2x－12＝3x－3.移项、合并同类项，得－x＝9.系数化为1，得x＝－9.(3)去分母，得2x－3(30－x)＝60.去括号，得2x－90＋3x＝60.移项，得2x＋3x＝60＋90.合并同类项，得5x＝150.系数化为1，得x＝30.(4)去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)．去括号，得12－4x－2＝3＋3x.移项，得－4x－3x＝3＋2－12.合并同类项，得－7x＝－7.系数化为1，得x＝1.7．A[解析]设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据相等关系：大和尚吃的馒头个数＋小和尚吃的馒头个数＝100，可列方程：3x＋eq\f(100－x,3)＝100.解方程可得x＝25.所以大和尚有25人，小和尚有75人．故选A.8．解：设C，B两地之间的路程为xkm，则A，B两地之间的路程为(x＋10)km.由题意，得eq\f(10＋x,8＋2)＋eq\f(x,8－2)＝7.解得x＝22.5.则x＋10＝22.5＋10＝32.5.故A，B两地之间的路程是32.5km.9．B[解析]把x＝－2代入eq\f(1＋□x,3)＋1＝x，得eq\f(1－2□,3)＋1＝－2，解这个方程得□＝5.故选B.10．解：(1)小勤解答过程中的错误步骤是①②.错误原因：步骤①去分母时5漏乘10；步骤②去括号时42没有变号．(2)去分母(方程两边乘10)，得50－2(10x－21)＝3x.去括号，得50－20x＋42＝3x.移项、合并同类项，得－23x＝－92.系数化为1，得x＝4.11．解：(1)去分母，得12(x＋3)＝45x－20(x－7)．去括号，得12x＋36＝45x－20x＋140.移项、合并同类项，得－13x＝104.系数化为1，得x＝－8.(2)化简，得5x－eq\f(17－20x,3)＝1.去分母，得15x－(17－20x)＝3.去括号，得15x－17＋20x＝3.移项，得15x＋20x＝3＋17.合并同类项，得35x＝20.系数化为1，得x＝eq\f(4,7).12．解：按小虎的解法，解方程得x＝a，又因为小虎解得x＝－2，所以a＝－2.把a＝－2代入原方程，得eq\f(2x－1,3)＝eq\f(x－2,3)－1，解得x＝－4，即原方程的解为x＝－4.13．解：【现场学习】－3【解决问题】解：原方程可化为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,2)))＝1＋x.根据绝对值的意义，得eq\f(x－1,2)＝1＋x或eq\f(x－1,2)＝－(1＋x)．解方程eq\f(x－1,2)＝1＋x，得x＝－3.解方程eq\f(x－1,2)＝－(1＋x)，得x＝－eq\f(1,3).检验：(1)当x＝－3时，原方程的左边＝|eq\f(－3－1,2)|－(－3)＝2＋3＝5，右边＝1，因为左