2016年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷

2016年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下面四个算式的计算结果为负数的是（）A．（﹣1）﹣（﹣2） B．（﹣1）×（﹣2） C．（﹣1）+（﹣2） D．（﹣1）÷（﹣2）2．（4分）大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×105 B．1.6×106 C．1.6×107 D．1.6×1083．（4分）以下各式计算结果等于a5的是（）A．a2+a3 B．（a2）3 C．a10÷a2 D．a2•a34．（4分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图 B．左视图C．俯视图 D．主视图和俯视图5．（4分）已知：＜x＜2﹣1，在数轴上用点P表示x，可能正确的是（）A． B． C． D．6．（4分）九（1）、九（2）两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都在2小时以上，学校决定从这4人中任选2人参加全区中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是（）A． B． C． D．7．（4分）暑假开展中学生“一对一”对外交流活动，海川中学交流团的同学计划给国外同学每人买一件同样的纪念品，他们共筹集了60元钱，并看中了一种礼物，如果每人买一件，则正好缺一件礼物的钱，他们与商家商议，最后商家同意以八折优惠卖给同学们，这样不仅每人有了一件礼物，还剩余4元钱，设礼物原价为x元/件，则下列方程正确的是（）A．=+1 B．=+1C．=+1 D．=﹣18．（4分）计算724次方的结果的个位数字是（）A．7 B．9 C．3 D．19．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，分别延长AB至E，AD至F，使得AF=AE=c（b＜a＜c）．连结EF，交BC于M，交CD于N，则△AMN的面积为（）A．c（a+b﹣c） B．c（b+c﹣a） C．c（a+c﹣b） D．a（b+c﹣a）10．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：2x3﹣8xy2=．12．（5分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DE为⊙O的一条弦，已知∠AOC=45°，∠CDE=30°，则∠BDE的度数为．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将∠A沿直线MN折叠，使点A落在BC边上的点D处，若∠MDC=45°，则S△MND：S△BDN的值是．14．（5分）已知关于x的两个二次函数y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2的图象关于原点O成中心对称，给出以下结论：①a1c1=a2c2②b1c1+b2c2=0；③函数y3=y1﹣y2的图象关于y轴对称；④函数y4=y1+y2的图象是抛物线则以上结论一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a﹣2b）2，其中a=，b=﹣2．16．（8分）解方程：x2+1=2（x+1）四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点△A1B1C1和格点△A2B2C2．（1）将△ABC绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以A1为一个顶点，在网格内画格点△A1B2C2，使得△A1B1C1∽△A1B2C2，且相似比为1：2．18．（8分）如图，小明在河的南岸A点测得北岸上的M点在正北方向，N点在北偏西30°方向，他向西行6千米到达B点，测得M点在北偏东45°方向，已知南北两岸互相平行，求MN的距离（结果保留根号）五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某区教育局对本区教师个人的每学期绩效工资进行抽样问卷调查，并将调查结果整理后制作了如下不完整的统计图表：某区教师个人绩效工资统计表分组个人学期绩效工资x（元）频数（人）频率Ax≤2000180.15B2000＜x≤4000abC4000＜x≤6000D6000＜x≤8000240.20Ex＞8000120.10合计c1.00根据以上图表中信息回答下列问题：（1）直接写出结果a=；b=；c=；并将统计图表补充完整；（2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第组；（3）已知该区共有教师5000人，请你估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上（不含6000元）的人数．20．（10分）已知：Rt△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在⊙O上，BC交⊙O于E．（1）如图1，若AC=CE，求∠B的度数；（2）如图2，若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共140辆，这两种汽车的进价、售价如下表：进价（万元/辆）售价（万元/辆）甲58乙913（1）若该汽车专卖店投入1000万元资金进货，则购进甲乙两种新型汽车各多少辆？（2）若该汽车专卖店准备乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的3倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大？最大利润是多少？（其它成本不计）七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）如图1，在▱ABCD中，E、F两点分别从A、D两点出发，以相同的速度在AD、DC边上匀速运动（E、F两点不与▱ABCD的顶点重合），连结BE、BF、EF．（1）如图2，当▱ABCD是矩形，AB=6，AD=8，∠BEF=90°时，求AE的长．（2）如图2，当▱ABCD是菱形，且∠DAB=60°时，试判断△BEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在第（2）题的条件下，设菱形ABCD的边长为a，AE的长为x，试求△BEF面积y与x的函数关系式，并求出y的最小值．八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）如图，直线y=k1x+b1与反比例函数y=的图象及坐标轴依次相交于A、B、C、D四点，且点A坐标为（﹣3，），点B坐标为（1，n）．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求证：AC=BD；（3）若将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到y=k1x+n，其与反比例函数图象及两坐标轴的交点仍然依次为A、B、C、D．（2）中的结论还成立吗？请写出理由，对于任意k＜0的直线y=kx+b．（2）中的结论还成立吗？（请直接写出结论）

2016年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下面四个算式的计算结果为负数的是（）A．（﹣1）﹣（﹣2） B．（﹣1）×（﹣2） C．（﹣1）+（﹣2） D．（﹣1）÷（﹣2）【解答】解：A、原式=﹣1+2=1，不合题意；B、原式=2，不合题意；C、原式=﹣3，符合题意；D、原式=，不合题意，故选C2．（4分）大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×105 B．1.6×106 C．1.6×107 D．1.6×108【解答】解：将160万用科学记数法表示为1.6×106．故选B．3．（4分）以下各式计算结果等于a5的是（）A．a2+a3 B．（a2）3 C．a10÷a2 D．a2•a3【解答】解：A、a2+a3≠a5，本选项错误；B、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；C、a10÷a2=a8≠a5，本选项错误；D、a2•a3=a5，本选项正确．故选D．4．（4分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图 B．左视图C．俯视图 D．主视图和俯视图【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选：B．5．（4分）已知：＜x＜2﹣1，在数轴上用点P表示x，可能正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵≈3.162，2≈3.899，∴3.162＜x＜3.899，故选：C6．（4分）九（1）、九（2）两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都在2小时以上，学校决定从这4人中任选2人参加全区中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得：设九（1）班两人分别是：A1，A2、九（2）班两人分别是：B1，B2，列树状图得：，一共有12种可能，选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的有8种可能，故选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是：=．故选：D．7．（4分）暑假开展中学生“一对一”对外交流活动，海川中学交流团的同学计划给国外同学每人买一件同样的纪念品，他们共筹集了60元钱，并看中了一种礼物，如果每人买一件，则正好缺一件礼物的钱，他们与商家商议，最后商家同意以八折优惠卖给同学们，这样不仅每人有了一件礼物，还剩余4元钱，设礼物原价为x元/件，则下列方程正确的是（）A．=+1 B．=+1C．=+1 D．=﹣1【解答】解：设礼物原价为x元/件，可得：=+1．故选A．8．（4分）计算724次方的结果的个位数字是（）A．7 B．9 C．3 D．1【解答】解：71=7，72=49、73=343、74=2401、75=16807、76=117649，∴可得出个位数分别为7、9、3、1且呈周期性变化，又∵=6，724的个位数字与74的个位数字相同为：1．故选：D．9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，分别延长AB至E，AD至F，使得AF=AE=c（b＜a＜c）．连结EF，交BC于M，交CD于N，则△AMN的面积为（）A．c（a+b﹣c） B．c（b+c﹣a） C．c（a+c﹣b） D．a（b+c﹣a）【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠EAF=90°，∵AE=AF=c，∴∠E=∠F=45°，∴△FDN与△MBE均为等腰直角三角形，∴BE=BM=c﹣a，DF=DN=c﹣b，FN=（c﹣a），ME=（c﹣b），MN=﹣（c﹣a）﹣（c﹣b）=a+b﹣c∵Rt△EAF斜边上的高h=c，∴S△AMN=MN•h=（a+b﹣c）•c=c（a+b﹣c）．故：选A10．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则的值为（）A． B． C． D．【解答】解：过点D作DG∥AC，交EB于点G，连接AD，如图所示：∵D为BC中点，DG∥AC，∴G为AB的中点，∠EAC=∠DGE，∴DG是△ABC的中位线，∴AC=2DG，∵AB=AC，ED=EC，∴∠B=∠ACB，∠EDC=∠ECD，∵∠EDC=∠B+∠DEG，∠ECD=∠ACB+∠ACE，∴∠ACE=∠DEG，在△ACE和△GED中，，∴△ACE≌△GED（AAS），∴AE=DG，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴DG=AB=AG=BG，∴AE=AG，∵DG∥AC，∴AF：DG=AE：GE=1：2，即DG=2AF，∴AC=4AF，∴=；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：2x3﹣8xy2=2x（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：∵2x3﹣8xy2=2x（x2﹣4y2）=2x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．12．（5分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DE为⊙O的一条弦，已知∠AOC=45°，∠CDE=30°，则∠BDE的度数为37.5°．【解答】解：如图，连接OE，∵∠CDE=30°，∴∠COE=60°，∵∠AOC=45°，∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=75°，∴∠BDE=∠BOE=37.5°故答案为：37.5°．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将∠A沿直线MN折叠，使点A落在BC边上的点D处，若∠MDC=45°，则S△MND：S△BDN的值是：2．【解答】解：由题意可得，△AMN≌△MND，∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠MDC=45°，∴∠A=∠B=∠MDN=45°，∴∠NDC=∠MDN+∠MDC=90°，设DC=a，则MC=a，MD=AM=BD=a，∴，∴S△MND：S△BDN的值是：2，故答案为：：2．14．（5分）已知关于x的两个二次函数y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2的图象关于原点O成中心对称，给出以下结论：①a1c1=a2c2②b1c1+b2c2=0；③函数y3=y1﹣y2的图象关于y轴对称；④函数y4=y1+y2的图象是抛物线则以上结论一定成立的是①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）【解答】解：①∵y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2的图象关于原点O成中心对称，且y1=a1x2+b1x+c1关于原点对称的二次函数为﹣y1=a1x2﹣b1x+c1，即y1=﹣a1x2+b1x﹣c1∴﹣a1=a2，b1=b2，﹣c1=c2，∴a1c1=a2c2，故①正确；②﹣b1c1=b2c2，即b1c1+b2c2=0，故②正确；③∵y3=y1﹣y2=a1x2+b1x+c1﹣（a2x2+b2x+c2）=（a1﹣a2）x2+（b1﹣b2）x+（c1﹣c2）=2a1x2+2c1，∴函数y3=y1﹣y2的图象关于y轴对称，故③正确；④∵y4=y1+y2=a1x2+b1x+c1+（a2x2+b2x+c2）=（a1+a2）x2+（b1+b2）x+（c1+c2）=2b1x，∴函数y4=y1+y2的图象过原点的一条直线，故④错误；故答案为：①②③．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a﹣2b）2，其中a=，b=﹣2．【解答】解：a（a+2b）﹣（a﹣2b）2=a2+2ab﹣a2+4ab﹣4b2=6ab﹣4b2当a=，b=﹣2时，原式=6××（﹣2）﹣4×4=﹣6﹣16=﹣22．16．（8分）解方程：x2+1=2（x+1）【解答】解：去括号、移项，得x2﹣2x=1，配方，得（x﹣1）2=1+1，解得x1=1+，x2=1﹣．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点△A1B1C1和格点△A2B2C2．（1）将△ABC绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以A1为一个顶点，在网格内画格点△A1B2C2，使得△A1B1C1∽△A1B2C2，且相似比为1：2．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2，即为所求（答案不唯一）．18．（8分）如图，小明在河的南岸A点测得北岸上的M点在正北方向，N点在北偏西30°方向，他向西行6千米到达B点，测得M点在北偏东45°方向，已知南北两岸互相平行，求MN的距离（结果保留根号）【解答】解：连接AM，在Rt△BAM中，AB=6千米，∠MBA=90°﹣45°=45°，则AM=AB=6千米，在Rt△AMN中，∠MAN=30°，则MN=AM•tan30°=2千米．故MN的距离是2千米．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某区教育局对本区教师个人的每学期绩效工资进行抽样问卷调查，并将调查结果整理后制作了如下不完整的统计图表：某区教师个人绩效工资统计表分组个人学期绩效工资x（元）频数（人）频率Ax≤2000180.15B2000＜x≤4000abC4000＜x≤6000300.25D6000＜x≤8000240.20Ex＞8000120.10合计c1.00根据以上图表中信息回答下列问题：（1）直接写出结果a=36；b=0.30；c=120；并将统计图表补充完整；（2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第C组；（3）已知该区共有教师5000人，请你估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上（不含6000元）的人数．【解答】解：（1）c=18÷0.15=120，a=36，b=36÷120=0.30；C组的人数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30（人）如图，（2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第C组；故答案为30，0.25；36，0.30，120，C；（3）5000×（0.20+0.10）=1500，所以估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上（不含6000元）的人数为1500人．20．（10分）已知：Rt△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在⊙O上，BC交⊙O于E．（1）如图1，若AC=CE，求∠B的度数；（2）如图2，若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图1，连接AE、DC，∵∠ECA=90°，且E、C、A三点都在⊙O上，∴AE是⊙O的直径，∵EC=AC，∴∠CEA=45°，∵D是斜边AB的中点，∴BD=DC，∴∠B=∠BCD，∵∠ADC=∠AEC=∠B+∠BCD=45°，∴∠B=45°÷2=22.5°；（2）如图2，连接DE、AE、CD，由（1）得：AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠EBD=∠ABC，∠BDE=∠BCA=90°，∴△BDE∽△BCA，∴，∵D是斜边AB的中点，∴BD=AD，由勾股定理得：AB==10，∴BD=AD=AB=5，∴，∴DE=，∴AE===，∴OE=AE=，则⊙O的半径为．六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共140辆，这两种汽车的进价、售价如下表：进价（万元/辆）售价（万元/辆）甲58乙913（1）若该汽车专卖店投入1000万元资金进货，则购进甲乙两种新型汽车各多少辆？（2）若该汽车专卖店准备乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的3倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大？最大利润是多少？（其它成本不计）【解答】解：（1）设购进甲种新型汽车x辆，购进乙种新型汽车y辆，根据题意，得：，解得：，答：购进甲种新型汽车65辆，购进乙种新型汽车75辆；（2）设购进a辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆（140﹣a）辆，令该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润为W，根据题意，W=（8﹣5）a+（13﹣9）（140﹣a）=﹣a+560，∵140﹣a≤3a，且a为整数，∴a≥35，a为整数，∵W随a的增大而减小，∴当a=35时，W取得最大值，最大值为﹣35+560=525（万元），即购进35辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆105辆，答：购进35辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆105辆，获得的利润最大，最大利润是525万元．七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）如图1，在▱ABCD中，E、F两点分别从A、D两点出发，以相同的速度在AD、DC边上匀速运动（E、F两点不与▱ABCD的顶点重合），连结BE、BF、EF．（1）如图2，当▱ABCD是矩形，AB=6，AD=8，∠BEF=90°时，求AE的长．（2）如图2，当▱ABCD是菱形，且∠DAB=60°时，试判断△BEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在第（2）题的条件下，设菱形ABCD的边长为a，AE的长为x，试求△BEF面积y与x的函数关系式，并求出y的最小值．【解答】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠A=90°．∵∠BEF=90°，∴∠DEF+∠AEB=90°．又∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠DFE=∠AEB．在△DEF和△ABE中，∴△DEF≌△ABE．∴AB=DE=6．∴AE=AD﹣DE=8﹣6=2．（2）如图2所示：连结BD．∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴AD=AB=DC=BC，∠EDB=60°．∵∠A=60°，AD=AB，∴△ADB为等边三角形．∴AD=AB=BD．∴DB=BC．∵AD=DC，AE=DF，∴DE=FC．在△BED和△BFC中，，∴△BED≌△BFC．∴B