从同课异构谈高中数学课堂引入的有效策略

摘要：同课异构是指两位或多位教师选用同一教学内容，根据实际的教学条件和教师自身特点进行不同的教学设计。同课异构要求教师精心研究教材，潜心钻研教法和学法，以便为集体研讨提供良好的研究平台，它是教师提高教学水平和教学能力的一条有效途径。文章针对普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学必修四第三章第一课时“两角差的余弦公式”，结合两位教师的课堂引入实例、观测与调查数据，分析了有效引入的构成特征及意义。关键词：同课异构;教学内容;学习兴趣一、案例呈现（一）教师A的引入实录教师用PPT展示问题：“学校行知馆对面的小山上有一个凉亭。为了测量凉亭的高度，高二某学习小组在地平面A处测得AC两点间的距离为26m，从A处观测凉亭底端的仰角为60°，顶端的仰角为75°，求这座凉亭的高度。”教师：“同学们，这是一个实际问题，求解实际问题时，一般先建立数学模型，你能根据题意画出图形吗？请小组进行讨论（学生热烈讨论，教师巡视）。”近2分钟后，教师展示了两份学生画出的图形，给予肯定，同时指出问题，然后在投影上显示自己画出的图形，引导学生解析问题：在RT△ABC中，∵sin∠CAB=sin60°=，cos∠CAB=cos60°=，∴AB=ACcos60°=26×=13，BC=ACsin60°=26×=13。在RT△ABD中，BD=ABtan75°=13tan75°，于是CD=BD-BC=13tan75°-13。教师：“怎么求tan75°呢？tan75°=tan（30°+45°），那么tan（30°+45°）又该怎么求呢？它等于tan30°+tan45°吗？本节课大家就来研究如何用α，β的三角函数值表示出α+β或α-β的三角函数值。首先大家一起探究如何用α，β的正弦、余弦值来表示cos（α-β）的三角函数值（引入课题：3.1.1两角差的余弦公式）。”（二）教师B的引入实录教师：“同学们，请看下面三个问题（投影显示）。1.若α=30°，β=30°，则cosα=___，cosβ=___，cosα+cosβ=___，cos（α+β）=___。2.若α=60°，β=-60°，则cosα=___，cosβ=___，cosα+cosβ=___，cos（α+β）=___。3.cos（α+β）=cosα+cosβ成立吗？”学生分别回答上述三个问题。教师：“4.若α=30°，β=45°，则如何求解cos（α+β）呢？本节课大家就一起探究如何用α，β的三角函数值来求解cos（α-β）的值（引入课题：3.1.1两角差的余弦公式）。”二、课堂情况统计本文对两位教师的课堂表象做了一些统计：从课堂讲授的时间分配来看，在内容引入上，教师A用时12分钟左右，教师B用时1分钟左右;在公式推导上，教师A用时13分钟左右，教师B用时15分钟左右;在例题讲解、知识巩固和分组探究方面，教师A用时约8分钟，教师B用时约23分钟。很明显，教师B有效整合了教材内容，把时间重点安排到知识的重难点上，如公式推导、练习巩固以及学生的小组合作探究上。根据不同时段统计的学生情绪反应曲线图来看，A班学生的情绪落差较大，呈现出先高后低并逐步下降的态势;而B班学生，虽前期表现平淡，但随着教学内容的推进与深入，情绪不断高涨，班级教学氛围逐步活跃，尤其是在练习巩固学生演板、师生点评和学生小组合作探究的阶段，学生学习的热情提高。很明显，教师B的教学，把教育心理学中的“注意力曲线”理论运用得恰到好处，依据学生在课堂上的情绪状态和需求制订了更加有效的教学策略，用多样化的教学方法等手段吸引了学生的注意力，使学生保持了对课程的兴趣和参与度，从而有效提高了学生学习的效果和满意度。教师上课结束后，本文对学生做了一个简单的问卷调查。当问到“你知道两角差的余弦公式的实际用途吗”，A班有79%的学生知道，不清楚的有14%;B班却有39%的学生知道，不清楚的有17%，这也与B班教师在这一节课中重视知识解决习题而没有解决实际问题有关。当问到“你对教师的引入方式满意吗”，A班有63%的学生回答满意，B班有84%的学生回答满意。三、高中数学课堂有效引入的思考（一）有效引入必须能引发学生学习欲望从学生课堂反映曲线图可以看出：在课堂引入的初始阶段，因为教师A提出的问题源于学生熟知的景物，需要求解的问题是学生熟知的对象，这容易拉近问题与学生的距离，所以能迅速调动学生学习的积极性。而教师B设置的问题1和2中，使用的是相对枯燥的数据计算，学生心目中多多少少会有一点厌烦的感觉，因此会对教师提出的问题有排斥感，缺乏解决问题的积极性。不过问题3又勾起学生的疑惑，因此学生的学习兴趣又有所增强。心理学对人的注意规律研究表明：人在注意力集中的情况下，能更清晰、完整、迅速地认识事物和理解事物，因此教师的有效引入，不仅能“未成曲调先有情”，集中学生的注意力，激发学生的兴趣，激起学生的求知欲，而且能有效消除学生在其他课程中的延续思维，使学生快速进入新课学习的最佳状态，从而提高课堂教学效率，取得事半功倍的教学效果。例如，一位教师在讲线性规划时，恰逢该班要进行义卖活动，所以教师顺势而为：“我们将要进行的义卖活动，班级总共提供了不超过300元的活动经费。现有两种购买方案，第一种是购买5元的学习用具，义卖时每件可得利润1元;第二种是购买3元的玩具，义卖时每件可得利润0.7元，现在让你来采购，你认为怎么购买赚取的利润最大？”这样，学生的注意力一下子被吸引过来，以决策者的身份进入求知状态，纷纷发表见解。教师顺利引入简单的线性规划问题。（二）有效引入必须能为即将学习的新知做好铺垫好的导入能为全节课的顺利进行奠定良好基础，使教学内容进一步展开，产生良好、积极的“连锁反应”。两位教师在引入问题之后，学生的学习兴趣发生了逆转。教师A的问题虽然切合实际，但计算过程较麻烦、难度较大，因此学生学习兴趣下降。而且学生花费了近10分钟还不知道教师到底要他们用引入来解决什么问题，无形中增加了迷茫感，这也是学生学习兴趣下降的一个因素。多种因素的叠加，致使学生的学习兴趣逐步下降。而教师B的引入虽然简单枯燥，但通过问题3的设置，迅速调动了学生解决问题的动力，所以学生学习的积极性逐渐得到提高。还有一个需要注意的问题是，教师A引入问题的结果化归到求解“tan75°=tan（30°+45°）”上去了，与本节课“用α，β的正弦、余弦值来表示cos（α-β）的三角函数值”的主题相悖，从而导致学生分散了学习的注意力。再如，一位教师在讲“等比数列”时，这样来引入：“很久以前，有位学者发明了国际象棋，国王非常高兴，决定奖励这位发明者，问他有什么要求，发明者说他什么也不要，只需要国王在棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒。依此类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。国王一听，认为太简单了，就立即答应了，但是放着放着，国王就发现，集全国之力量也满足不了发明者的要求，你们知道是为什么吗？”于是，学生进行了热烈的讨论与计算：1+2+4+8+…+263=？这位教师的引入以小故事为切入点，具有趣味性，激起了学生的好奇心，形式很好。然而，本节课的任务是让学生认识等比数列，初步建立起对等比数列的定义、公比以及通项公式知识的认识。这位教师的引入把学生引到了等比数列的求和上，与本节课的任务相向而驰。所以教师即使引入的内容再精彩，但是不能紧扣主题，仍然是无效引入。因此教师在引入时，必须紧紧围绕本节课的主题，切莫为了形式而使用“拿来主义”。（三）有效引入的前提是教师提出的问题易解决、易理解案例背景中，教师A提出的问题结合了实际，因此学生先期表现出有兴趣、有激情，但是在随后的计算过程中，学生发现数据的计算麻烦、难度较大，因此学习激情直线下降。即使教师再设法引导，学生也很难有开始的状态。而教师B设置的问题1和2因枯燥，学生比较不感兴趣，不过问题比较简单，因此学生能很顺利地解答;当问题3显示后，则马上勾起了学生的探求欲望，从而使课题的引入顺理成章，学生的激情逐步激发。所以教师在设置引入的问题时，一定要易理解、易解决。（四）有效引入应力求短小精悍，切莫用时过长一般而言，正常的课堂导入时间应控制在5分钟以内。导入时间过长，会显得喧宾夺主，不仅会使课堂导入显得庸俗繁杂，而且会影响整节课的教学进程。如果导入的时间过短，又可能会使课堂导入显得苍白无力，达不到预期教学的目的和效果。再看导入时间分配，教师A的引入时间约为12分钟，而真正用作应用、熟悉、巩固两角差的余弦公式的学生练习时间，仅为8分钟左右。对比教师A，教师B的课堂引入简练，直奔主题，所以学生的练习时间有23分钟之多，这足可以解决很多学生对知识疑惑。所以哪个教师的课堂高效就一目了然。从所做的调查问卷也可以看出，教师A冗长的引入引起了大多数学生的不满意，而这种不满意的心情势必会渗入后续的课堂教学中——学生对两角差的余弦公式的推导兴趣索然，比较不配合教师对知识的讲解、公式的推导，导致教师A对公式的推导用时比教师B多了2分钟。因此教师在设计课堂引入时，要时刻提醒自己：课堂引入方式的目的，是为了让学生快速集中注意力，激起他们强烈的求知欲，绝不是为了“作秀”。（五）有效引入必须建立在学生的认知基础之上一节高效引入的课堂，不仅要有趣，还要有效，而有效的引入必须建立在学生的认知基础之上。在科组后来的研讨中，教师就“为什么教师A有趣、有意义的背景却没有起到应有的效果？”进行了热烈讨论。很明显，问题就出现在教师所给出的引入上。问题1：仰角的概念很多学生还不知道，而教师又没有给出明确解释。问题2：根据实际问题建模，这是一个难点，作为本节课的引入环节不合适，增加了学生学习的困难度。问题3：分别在RT△ABC和RT△ABD中求解相关数据，也增加了学生学习的困难度。当多个困难点叠加时，学生对新知探求的兴趣就会直线下降。而教师B设置的三个问题中，问题1和2利用了刚刚学习的特殊角的三角函数值，学生还有比较深的印象，所以即使教师A设置的问题没有让学生更感兴趣，但这种建立在学生认知基础之上的问题，能够让学生轻松进入下一个学习环节。美国著名的心理学家奥苏贝尔在其著作《教育心理学》中的扉页上写道：“如果我不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生的原有知识状况进行教学。”所以，有效课堂引入必须符合学生的认知基础。（六）有效引入必须结合学情教师A的引入是课本举例的变形。课本的引入是：“某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上，小山高BC约为30m，在地平面上有一点A，测得A、C两点间的距离约为67m，从点A观测电视发射塔的视角（∠CAD）约为45°，求这座电视发射塔的高度。”教师A将书上离学生生活实际较远的例子改变为学生熟知的事物，拉近了数学与学生之间的距离，因此学生的反应非常热烈。遗憾的是，问题设计超越了学生的知识范畴，再加上所求的结果为tan（α-β），与本节课的主题有所偏离，所以影响了学生学习的热情。在评课时，建议相关人员对教师A的引入进行如下改进：“学校行知馆对面的小山上有一个凉亭。已知凉亭高5m，为了测量凉亭顶部的水平