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文档简介
《圆锥曲线与方程》说课稿单元教学有利于整体规划学生核心素养的发展,有利于借助于大背景、大问题、大思路、大框架进行高观点统领、思想性驾驭、结构化关联,能有效规避传统的课时教学整体感不强、知识分解过度、学习碎片化、教学效益低下的现象。但数学单元教学同时也要求课时教学,它应该在核心素养和课程目标的指引下,设计单元教学目标和课时教学目标,使之成为一个前后联系、相互支撑的整体,今天,我就“圆锥曲线与方程”的二轮复习进行单元设计与课时实施的说课。1单元教学的整体设计圆锥曲线包含椭圆、双曲线、抛物线,从知识技能角度看,三者的知识结构相近,知识间存在内在的必然联系,具有统一性,一轮复习我们采用了“总——分—总”的方式,把三者整合在一起,即先通过曲线与方程部分总体建构几何与代数的轨迹关系,引出大单元的学习内容。然后分三个小单元进行学习,每个单元的研究结构是一致的,均从定义、标准方程和几何性质三个方面展开研究。最后在知识学习的基础上,进行直线与圆锥曲线的位置关系的整体教学,形成圆锥曲线学习与研究的大框架。经过一轮复习,学生掌握了圆锥曲线基础知识,学生初步建立了利用圆锥曲线知识解决解问题的基本思路及模式,但是在解题过程中,学生往往急于求成或者套用现成的模式,分析解决问题的能力较弱;主动把题目与相关概念建立联系的意识比较淡薄,表现在选填题目不能深入挖掘已知条件,将已知和所学知识建立联系的能力不足;而对于圆锥曲线的学习,知识的内在统一性是一条明线,内隐的用代数的方法研究几何,深刻认识数和形的辩证统一是一条暗线。所以在二轮复习时,我们从思想方法视角对传统的知识单元进行重整,更为上位地认识学科知识。重整后的三个小单元的做法和目标各不相同,如果说一轮复习进行的是横向到边的广度学习,那么二轮复习我希望以核心素养为立意,以整体设计为入口,进行纵向到底的深度学习。“核心素养一课程标准一单元设计—课时计划”是环环相扣的教师教育活动的基本环节,单元设计下的课时教学不同于传统的以知识传授为主的学习,强调将教学内容置于整体内容中去把控,更多地关注教学内容的本质及其蕴含的数学思想。现就在大思路,大框架引领下的单元课时学习进行说课,以第一课时椭圆的定义为主。2椭圆的定义课时教学设计2.1整体设计说明:2.2背景分析1.当前,由于数宇化、网络化、智能化的发展和教育技术的滥用、误用,许多学习活动停留在过浅、过碎、过散的浅层层面,学习成效很不理想。而新一轮的基础教育课程改革提倡“自主、合作、探究”等新型学习方式,强调形成和发展学生面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。为了走出浅层学习的误区,达成核心素养层面的教学目标,我们构建了核心素养视域下的数学深度学习。2.椭圆的定义在解析几何中处于核心地位,它既是圆过渡到圆锥曲线的桥梁,又是联系三大圆锥曲线的纽带。对这部分知识,应该以核心素养为立意,以整体设计为入口,进行横向到边、纵向到底的深度学习。3.根据以往教学经验,由于这些定义散布在教材的正文、“探究”、“例题”、“习题”中,学生前后联系不起来,缺乏整体印象和全面理解,需要系统梳理。4.学生偏重于第一定义的简单应用(对于其变形有时不一定清楚),对其他定义往往比较陌生。2.3目标与重难点1.通过椭圆的第一定义和截面定义,初识椭圆;借助数学抽象和直观想象,进行批判性学习,学会用数学的眼光观察现实世界。2.通过椭圆的第二定义和斜率定义,再识椭圆;借助数学建模和数据分析,进行知识建构,学会用数学的语言表达现实世界。3.通过椭圆的画板定义和压缩定义,深识椭圆;借助逻辑推理和数学运算,进行迁移应用,学会用数学的思维思考现实世界。4.通过合作探究的课堂提升学生自主学习能力、创新意识,认识数学的审美价值。重点:椭圆的定义及用多媒体演示的椭圆的形成过程,类比双曲线、抛物线的定义和形成。难点:圆锥曲线的统一定义的生成以及对统一性深层次的理解。2.4活动设计【教师活动】问题:椭圆的定义?【学生活动】学生回顾定义,由一位同学汇报完成,和ppt对比完善。【设计意图】回顾定义,发现不足,从而需要加强学习。【教师活动】切换ppt给出精确定义,并给出动画演示,从视觉角度加深记忆。【教师活动】平面通过不同角度与圆锥面相交,可以得到不同的截口曲线,ppt演示动画,请学生描述。【学生活动】学生描述平面如何通过不同角度与圆锥面相交,得出不同的截口曲线。从而得出圆锥曲线截口的定义。【教师活动】教师追问:能否给出证明?在学案上给出丹德林的双球实验。【学生活动】学生借助丹德林的双球实验给出证明。【教师活动】教师追问:倾斜的试管液面轮廓一定是椭圆吗?为什么?【设计意图】通过椭圆的第一定义和截面定义,初识椭圆;借助数学抽象和直观想象,进行批判性学习,学会用数学的眼光观察现实世界。【教师活动】若动点M(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线l:x=a2c的距离的比是常数ca【学生活动】小组内讨论,通过求动点的轨迹方程从而得出动点M的轨迹。由一位同学上黑板演示完成。【教师活动】教师追问:若0<a<c【教师活动】设点A(-a,0),B(a,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-b2a【学生活动】小组内讨论,通过求动点的轨迹方程从而得出动点M的轨迹。【教师活动】教师追问:若它们的斜率之积为b2a2呢?若它们的斜率之积为-【教师活动】教师追问:椭圆的斜率定义的逆命题成立吗?【设计意图】通过椭圆的第二定义和斜率定义,再识椭圆;借助数学建模和数据分析,进行知识建构,学会用数学的语言表达现实世界。【教师活动】圆O的半径为R,A是圆O内一个定点,Q是圆上任意一点,线段AQ的垂直平分线L和半径OQ所在直线相交于点P,当点Q在圆上运动时,点P的轨迹是什么?用几何画板做出图形。【学生活动】小组内讨论,通过转化得出动点M的轨迹,由一位同学上黑板演示完成。【教师活动】教师追问:A是圆O外一个定点呢?【教师活动】一动圆M与圆O1:(x+c)2+y2【学生活动】小组合作讨论P点的轨迹问题,得出结论:轨迹为椭圆,还可以求出方程。【教师活动】教师追问:如何变换条件得到双曲线?【教师活动】如何由圆得到椭圆?【设计意图】通过椭圆的画板定义和压缩定义,深识椭圆;借助逻辑推理和数学运算,进行迁移应用,学会用数学的思维思考现实世界【课堂小结】1、圆锥曲线的定义是圆锥曲线其他几何性质之“源”。本节课从不同角度直观体验了圆锥曲线的定义,利用定义解决问题是一种最基本的方法,往往收到事半功倍的效果。2、运用数形结合、类比猜想从定义的角度学习研究椭圆、双曲线、抛物线。在教案和教学视频以及导学案中有所体现。【学生活动】通过问题驱动,学生积极思考,巩固概念,提升素养。通过多方位学习达成学习目标。2.5作业设计为了加深对椭圆定义的理解与运用,作业设计从以下三个方面展开:1.类比椭圆整理双曲线和抛物线的定义,加深对圆锥曲线定义的理解2.通过题组训练,从代数运算的角度不断强化定义的运用3.阅读圆锥曲线的历史,使学生了解解析几何诞生的历史必然性、解析几何的核心思想以及它在数学学科中的地位和作用,更进一步将几何和代数有机结合。2.6评价设计在椭圆的定义的深度学习过程中,应该注重诊断性评价、表现性评价和形成性评价。诊断性评价:根据以往教学经验,由于这些定义散布在教材的正文、“探究”“例题““习题”中,学生前后联系不起来,缺乏整体印象和全面理解,需要系统梳理。表现性评价:学生偏重于第一定义的简单应用(对于其变形有时不一定清楚),对其他定义的理解往往比较肤浅,更谈不上灵活应用。形成性评价:对椭圆定义的理解与运用,
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