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第第页2-8函数的图象作业A一.单选题1.函数的图像大致为(
)A.B.C. D.答案:C;解析:的定义域为,,所以是奇函数,图象关于原点对称,所以AD选项错误.,所以B选项错误.故选:C2.(2022·全国甲卷)函数f(x)=(3x-3-x)·cosx在区间[-eq\f(π,2),eq\f(π,2)]上的图象大致为()答案:A;解析:取x=1,则f(1)=(3-eq\f(1,3))cos1=eq\f(8,3)cos1>0;取x=-1,则f(-1)=(eq\f(1,3)-3)cos(-1)=-eq\f(8,3)cos1<0.结合选项知选A.3.如图所示为函数的图象,则函数的图象可能为(
)A.B.C.D.答案:A;解析:由图可知,,所以函数的图象的对称轴,在y轴右侧,且,故选:A.4.某人去上班,先跑步,后步行.如果y表示该人离单位的距离,x表示出发后的时间,那么下列图象中符合此人走法的是(
).A.B.C. D.答案:A;解析:由题意可知:时所走的路程为0,离单位的距离为最大值,排除A、C,随着时间增加,开始时先跑步随的变化快,后步行,随的变化慢,所以适合的图象为D;故选:D5.将函数的图像向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得的图像所对应的函数解析式为(
)A. B. C. D.答案:A;解析:将函数的图像向左平移2个单位长度,得到,再向上平移3个单位长度,得到.故选:D6.将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度,得到的函数图像,则(
)A.B.C.D.答案:B;解析:由题意,将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度,可得.故选:B.7.已知定义在R上的奇函数在上的图象如图所示,则不等式的解集为(
)A.B.C.D.答案:C;解析:作出在上的图象如图所示,由,得,等价于或解得,或,或.故不等式解集为:.故选:C.8.设定义在R上的奇函数在上单调递减,且,则的解集为(
)A.B.C.D.答案:D;解析:是奇函数,,∵,∴,∵在上单调递减,∴在上单调递减,作出函数的大致图像如图:则不等式等价为或,或,不等式的解集为,故选:D﹒二.多选题9.(2023·江苏七市调研)已知函数f(x)=x2答案:ABD;解析:当a<0时,y=x2−a,即所以该曲线是焦点在y轴的双曲线的上半支,即为D;当a=0时,y=eq\r(x2)=|x|,即为A;当a>0时,若x∈[-eq\r(a),eq\r(a)],则y2+x2=a(y≥0),该曲线是圆心在原点,半径为eq\r(a)的圆的上半部分(含端点),若x∈(-∞,-eq\r(a))∪(eq\r(a),+∞),x2-y2=a(y≥0),则该曲线是焦点在x轴上的双曲线位于x轴上方的部分,即为B.故选ABD.10.(多选)对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),下列说法正确的是()A.f(x+2)是偶函数B.f(x+2)是奇函数C.f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增D.f(x)没有最小值答案:AC;解析:f(x+2)=lg(|x|+1)为偶函数,A正确,B错误.作出f(x)的图象如图所示,可知f(x)在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增;由图象可知函数存在最小值0,C正确,D错误.三.填空题11.函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于y轴对称,再把y=f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则g(x)=________.答案:e-x+1;解析:由题意得f(x)=e-x,∴g(x)=e-(x-1)=e-x+1.12.已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示,则不等式xf(x)<0的解集为________.答案:(-2,-1)∪(1,2);解析:∵xf(x)<0,∴x和f(x)异号,由于f(x)为奇函数,补齐函数的图象如图.当x∈(-2,-1)∪(0,1)∪(2,+∞)时,f(x)>0,当x∈(-∞,-2)∪(-1,0)∪(1,2)时,f(x)<0,∴不等式xf(x)<0的解集为(-2,-1)∪(1,2).13.若函数f(x)=eq\f(a
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