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第第页2-8函数的图象作业B一.单选题1.(2020·天津高考)函数y=eq\f(4x,x2+1)的图象大致为()答案:A;解析:(1)法一:令f(x)=eq\f(4x,x2+1),显然f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,排除C、D,由f(1)>0,排除B,故选A.法二:令f(x)=eq\f(4x,x2+1),由f(1)>0,f(-1)<0,故选A.2.函数与函数且的图象大致是(
)A.B.C. D.答案:B;解析:函数f(x)单调递增,且过定点(0,1+a),当0<a<1时,1<1+a<2,即f(x)与y轴交点纵坐标介于1和2之间,此时过定点(1,0)且在(0,+∞)单调递减,没有符合的选项;当a>1时,1+a>2,即f(x)与y轴交点纵坐标大于2,此时g(x)过定点(1,0)且在(0,+∞)单调递增,符合的选项为B;故选:B.3.已知图①中的图象是函数的图象,则图②中的图象对应的函数可能是(
)A.B.C. D.答案:C;解析:图②中的图象是在图①的基础上,去掉函数的图象在轴右侧的部分,然后将轴左侧图象翻折到轴右侧,轴左侧图象不变得来的,∴图②中的图象对应的函数可能是.故选:C.4.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程,若以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该学生走法的是(
)A.B.C. D.答案:A;解析:当时间时,,故排除C,D;由于刚开始时速度较快,后面速度较慢,所以前段时间的直线的倾斜角更大.故选:A.5.为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点(
)A.向左平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度答案:A;解析:由题得,所以只需把函数的图像上所有的点向左平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度.故选:A6.把函数的图像向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到函数的图像,则函数的零点是(
)A.3 B.5 C. D.答案:A;解析:依题意得,由得,得,得.故选:A7.已知函数的图像如图所示,则不等式的解集是(
)A.B.C.D.答案:C;解析:由图像得:在时,,在时,,因为在分母上,所以,故等价于,所以的解集是.故选:C8.函数是定义在上的偶函数,在区间上单调递减,且,则不等式的解集为(
)A.或B.或C.或D.或答案:D;解析:由题意,函数是定义在上的偶函数,在区间上单调递减,且,可画出函数简图如下图所示:当时,,解得;当时,,解得;综上不等式的解集为:或,故选:D二.多选题9.已知函数f(x)的局部图象如图所示,则下列选项中不可能是函数f(x)解析式的是(
)A.y=x2cosx B.y=xcosxC.y=x2sinxD.y=xsinx答案:ABCD;解析:由图象知函数为奇函数,则A,D不正确,两个函数为偶函数,当x>0时,f(x)>0,B,C不正确,故ABCD都不成立,故选:ABCD.10.已知函数f(x)=xA.函数f(x)的在−1,2最大值为0B.函数f(x)在−1,2上单调递增C.函数f(x)为偶函数D.若f(x+1)=a答案:ACD;解析:,时,当时函数取最大值0,∴A正确;在递减,在递增,∴B不正确;令,所以为偶函数,所以选项C正确;令,的根转化为与的交点,做出图像如下图所示:图像关于对称,当与有四个交点时,两两分别关于对称,所以,所以选项D正确.故选:ACD三.填空题11.已知函数f(x)=x,x<a,答案:;解析:由可得或,当时f(x)=x,x<0,x2,x≥0,当时,在上单调递增,综上所述,或.故答案为:.12.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是________.答案:[-1,+∞);解析:如图,作出函数f(x)=|x+a|与g(x)=x-1的图象,观察图象可知,当且仅当-a≤1,即a≥-1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,因此a的取值范围是[-1,+∞).13.(2022·浙江卷)已知函数f(x)=−x2+2,x答案:eq\f(37,28),3+eq\r(3);解析:由题意知f(12)=-(12)2+2=eq\f(7,4),则f(f(12))=f(74)=eq\f(7,4)+eq\f(1,\f(7,4))-1=eq\f(7,4)+eq\f(4,7)-1=eq\f(37,28).作出函数f(x)的图象,如图所示,结合图象
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