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文档简介
临海市2023学年第二学期初中教学质量监测试题七年级数学亲爱的考生:欢迎参加测试!请你认真审题,积极思考,仔细答题,答题时,请注意以下几点:1.全卷共4页,满分120分,考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸上,写在试题卷、草稿纸上无效.3.答题前,请认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题.祝你成功!一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下图是国家节水标志,以下各图可以由该图平移得到的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移的性质,根据平移的性质可知,平移变换只改变图形的位置,不改变图形的大小和形状即可解答解:A、C、D中图形的矗立姿势发生了改变,不符合题意,B符合平移的特征,故选:B.2.在平面直角坐标系中,下列各点位于第一象限的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征;根据四个象限的符号特点:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限,可得答案.解:位于第一象限的是,故选:B.3.下列调查中适合全面调查的是()A.了解某型号手机的待机时间 B.了解某校七(2)班同学的视力情况C.了解某市中学生每周睡眠时间 D.了解一批节能灯管的使用寿命【答案】B【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查,根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.解:A.了解某型号手机的待机时间适合抽样调查;B.了解某校七(2)班同学的视力情况适合全面调查;C.了解某市中学生每周睡眠时间适合抽样调查;D.了解一批节能灯管的使用寿命适合抽样调查;故选:B.4.某高速公路上对不同类型汽车的行驶速度要求如图所示,小客车在这段公路上行驶的速度为v千米/时,则v满足的条件是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查看图列不等式,解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答.本题是看图列不等式,要不低于最低限速,自驾游的车属于小客车最高速不超过120,进而作答.解:由图可知最低限速60,小客车的最高速不超过120,∴v满足的条件是.故选:D5.如图,直线,相交于点O,,若,则的度数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂直的定义,平角的定义,根据垂直的定义得出,然后根据平角的定义求解即可.解∶∵,∴,∵,∴,故选:C.6.点A在数转上的位置如图所示,则点A所表示的实数可能是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示数的方法,无理数的估算,先根据点A在数轴上的位置得出点A所表示的实数大于2,且小于3,然后利用“夹逼法”判定即可.解:由数轴知:点A所表示的实数大于2,且小于3,∵,,∴,,,而,∴点A所表示的实数可能是,故选:C.7.《算法统宗》里有这样一道题:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”李三公家的店有多少间客房,来了多少房客?若设该店有客房x间,房客y人,根据题意可列方程组为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用.设该店有客房x间,房客y人,根据题意,列出方程组,即可求解.解:设该店有客房x间,房客y人,根据题意得:.故选:A8.已知,下列变形一定正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质.解题的关键是掌握不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.根据不等式的性质进行判断,适当利用举反例求解即可.解:∵,∴,故选项D正确,符合题意;当,时,,但,,则,故选项A错误,不符合题意;当,时,,但,,则,故选项B错误,不符合题意;当,时,,但,,则故选项C错误,不符合题意,故选:D.9.如图,将含角的三角尺的一个顶点放置在直尺一边上,下列结论一定正确的是()
A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质,先利用平行线的性质可得,,然后利用平角定义可得,从而利用等量代换可得即可解答,掌握平行线的性质是解题的关键.如图,
由题意得:,∴,,∵,∴,∴,故选:.10.有五张写有数字的卡片,分别记为①,②,③,④,⑤,将它们按如图所示放置在桌上.下表记录了相邻两张卡片上的数的和.卡片编号①②②③③④④⑤①⑤两数的和则写有最大数卡片的编号是()A.② B.③ C.④ D.⑤【答案】A【解析】【分析】本题考查了等式的性质,由题意得关于①②③④⑤的方程,利用等式的性质求出它们的值,最后根据题意得结论.解:①②,②③,③④,④⑤,①⑤,,得③①,,得⑤③.,得⑤①.,得⑤,,得①.⑤,①.把⑤①的值代入、、、得②,③,④.故选:A.二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)11.4的算术平方根是________.【答案】2【解析】【分析】本题考查了算术平方根的定义,熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键;根据算术平方根的概念即可求出结果.解:,4的算术平方根是2,故答案为:2.12.如图,要在河岸l上建一个水泵房引水到A处.可过点A作于点B,则将水泵房建在B处最节省水管长度,其数学道理____________.【答案】垂线段最短【解析】【分析】本题主要考查点到直线的距离,动手比较、发现结论是解题关键.根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短解答即可.解:通过比较发现:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.即将水泵房建在B处最节省水管长度,其数学道理是垂线段最短,故答案为:垂线段最短.13.如图是一片枫叶标本,将其放在平面直角坐标系中,叶片边缘A,B两点的坐标分别为,,则点C的坐标为____________.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了用坐标确定位置,和由点的位置得到点的坐标.依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键.根据A,B的坐标确定出坐标轴的位置,即可得到点C的坐标.解∶∵A,B两点的坐标分别为,,∴得出坐标轴如下图所示位置:∴C的坐标为,故答案为:.14.能说明命题“若,则”是假命题的一个反例可以是:____________,____________.【答案】①.(答案不唯一)②.(答案不唯一)【解析】【分析】本题考查的是命题的证明和判断,任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.根据举反例时需满足题设,而不满足结论求解即可.解:证明命题“若,则”是假命题的一个反例可以是:,,故答案为:,(答案不唯一).15.小明去超市购买了若干个叠放在一起的纸杯.根据图中的信息估计纸杯有_____个.【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,由题意列出方程组即可求解,找出等量关系,列出方程组是解题的关键.解:设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高,单独一个纸杯的高度为,由题意得:,解得:,∴设个纸杯叠放在一起的高度为,则,解得:,故答案为:.16.如图,大长方形是由一个长方形①,两个完全相同的长方形②及三个正方形,,无缝拼接组成,若长方形①,②的周长之比为,则正方形,的面积之比为____________.【答案】##【解析】【分析】本题考查比的应用,整式的加减法,列代数式,设正方形的边长为,正方形的边长为,根据图形分别得出长方形①、②的长和宽,再根据长方形①、②的周长之比,得到,即可求出正方形、的面积之比.解:设正方形的边长为,正方形的边长为,长方形②的宽为,长为,正方形的边长为;长方形①的长为,宽为,长方形①、②的周长之比为,,,,故答案为:.三、解答题(本题有8小题,第17-18题每题6分,第19~20题每题8分,第21~22题每题10分,第23~24题每题12分,共72分)17.计算:.【答案】.【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合计算,化简绝对值,求一个数立方根即可,熟知相关计算法则是解题的关键.解:原式.18.解不等式组:【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组,先求出每个不等式的解集,再根据
“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集即可.解:解不等式①,得,解不等式②,得,∴不等式组的解集为.19.如图,在平面直角坐标系中,三角形的顶点坐标分别为,,.将三角形进行平移,使点与坐标原点重合,得到三角形,其中,分别为点,的对应点.(1)画出三角形;(2)若点为三角形内一点,则平移后点P的对应点的坐标是____________;(3)求三角形的面积.【答案】(1)画图见解析;(2);(3)三角形的面积为.【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移、三角形面积,熟练掌握知识点的应用是解题的关键.()根据平移的性质作图即可;()根据平移的性质,结合点的坐标特征即可;()利用三角形面积计算即可;【小问1】解:∵三角形进行平移,使点与坐标原点重合,∴三角形向左平移个单位,再向下平移个单位,如图,三角形即为所求作:∴三角形即为所求;【小问2】解:∵三角形向左平移个单位,再向下平移个单位,∴点为三角形内一点,则平移后点P的对应点的坐标是,故答案为:;【小问3】解:三角形的面积为.20.解二元一次方程组时,两位同学的部分解答过程如下:圆圆:由②,得③(依据:____________)把③代入①,得芳芳:把①代入②,得2(__________).(1)补全上述空白部分内容;(2)请选择一种你喜欢方法完成解答.【答案】(1)等式的性质1,(2),过程见解析【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组;(1)根据等式的性质和整体代入法解答即可;
(2)选择利用整体代入法求出方程组的解即可.【小问1】解:圆圆:由②,得③(依据:等式的性质1);芳芳:把①代入②,得;故答案为:等式的性质1;;【小问2】把①代入②,得,解得,把代入①得:,解得,所以原方程组的解为21.如图,潜望镜中的两面镜子,是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,,,请说明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.证明:∵(已知),∴____________(____________).∵,(已知),∴(等量代换).∴.∵(平角的定义)∴.同理____________.∴________________________(等量代换).∴(____________).【答案】,两直线平行,内错角相等,,,,内错角相等,两直线平行【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质,根据平行线的判定定理与性质定理求证即可.证明:∵(已知),∴(两直线平行,内错角相等),∵,(已知),∴(等量代换),∴,∵(平角的定义)∴,同理∴(等量代换),∴(内错角相等,两直线平行).故答案为:,两直线平行,内错角相等,,,,内错角相等,两直线平行.22.为了制定更如合理的用电管理方案,某市对居民生活用电情况进行了调查,如图是通过抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用电量(单位:度)的频数分布直方图(数据包括左端点不包括右端点)和扇形统计图.(1)本次抽样调查的样本容量是____________;(2)补全频数分布直方图;(3)为鼓励节约用电,将原来0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档,如下表所示:档位月均用电量x(度)电费单价(元/度)第一档0.50第二档0.60第三档0.30①若该市共有250万户家庭,试估计该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数;②抽样结果中,月均用电量x为的7个家庭,其月均用电量依次为:248269279282302313318若要使约的家庭电费支出不受到影响,请写出一个合理的m值____________.【答案】(1)50(2)见解析(3)①该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数为25万户;②280(答案不唯一)【解析】【分析】本题考查频数直方图、统计表、用样本估计总体,理解题意,能从统计图(表)中获取有用信息是解答关键.(1)用B组的频数除以所占的百分比即可求出;(2)先求出D组的频数在频数直方图中补全即可;(3)①用250万户家庭数乘以抽样50个家庭中按第三档标准缴纳电费家庭数所占的比例求解即可;②先求得约的家庭电费支出不受到影响的家庭个数,再确定m值所处的大体位置,进而选一个数即可.【小问1】解:,则本次抽样调查的样本容量是50;【小问2】解:D组的频数为,补全频数分布直方图:【小问3】解:①万户,则该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数为25万户;②(个),(个),要使约的家庭电费支出不受到影响,则m值应该月均用电量在范围第3个数279与第4个数282之间,故m的值可以是280(答案不唯一).23.如图,直线,直线m,n分别与直线交于A,B两点.点C在直线m上且在点A右侧,.点D在直线m上,交直线n于点F,平分交直线n于点E.设.(1)如图1,当点D在点C右侧时,若,①求的度数;②求证;(2)当点D在直线m上运动时,设,直接写出与的数量关系.【答案】(1)①;②详见解析(2)①②③【解析】【分析】本题考查的是平行线性质的应用及角平分线的有关计算,熟练掌握平行线的性质是解题关键,(1)①先求,再求,即可求出结论;②先求,证明即可证明结论;(2)分三种情况:当点D在点C右侧时;当点D在点C左侧、在点A右侧时;当点D在点A左侧时分别根据平行线性质求出结论即可;【小问1】解:①,,,,,,;②平分,,,,,,,,;【小问2】解:如下图:当点D在点C右侧时,,,,,,,,平分,,即;如下图:当点D在点C左侧、在点A右侧时,,,,,,,,,平分,,即;如下图:当点D在点A左侧时,,,,,,,平分,,即;24.根据以下素材,完成任务.探究奖项设置和奖品采购的方案某学校举办七年级数学知识竞赛,分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名,需考虑获奖人数以及奖品购买方案.素材获奖总人数初定为人,各档获奖人数要求为:一等奖名额最少,三等奖名额最多,且三等奖获奖人数是一等奖的4倍.素材为获一、二、三等奖的同学分别购买,,三种奖品,价格如下表:等次奖品单价(
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