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文档简介
2023~2024学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.计算:()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可.,.故选:.【点睛】本题考查了算术平方根的定义,数量掌握定义和正确计算是解答本题的关键.2.下列调查中,适合全面调查方式的是()A.检测东湖的水质情况 B.调查某批次的灯泡的使用寿命C.了解长江中的鱼的种类 D.了解某班学生的视力情况【答案】D【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.解:A、检测东湖的水质情况,应采用抽样调查,故此选项不合题意;B、调查某批次的灯泡的使用寿命,破坏性较强,应采用抽样调查,故此选项不合题意;C、了解长江中的鱼的种类,应采用抽样调查,故此选项不合题意;D、了解某班学生的视力情况,适宜用全面调查,故此选项符合题意.故选:D.3.第二象限的点A到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点A的坐标是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点到坐标轴的距离,点在各个象限的符合特征;由点到坐标轴的距离得,,结合象限符号特征,即可求解;掌握象限符号特征及“到轴的距离为,到轴的距离为”是解题的关键.解:由题意得,,,,点第二象限,,,,故选:B.4.若是关于x和y的二元一次方程的解,则a的值是()A. B.4 C. D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解,熟练掌握二元一次方程的解的定义(使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解)是解题关键.将代入方程可得一个关于的一元一次方程,解方程即可得.解:由题意,将代入方程得:,解得,故选:D.5.若,则下列不等式不成立的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查不等式性质,熟练掌握不等式性质:1.不等式两边同时加上或减去同一个数不等号不变;2.不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号不变;3.不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向是解题的关键.根据不等式性质逐项判定即可.解:A、∵,∴,故此选项不符合题意;B、∵,∴,故此选项不符合题意;C、∵,∴,故此选项符合题意;D、∵,∴,故此选项不符合题意;故选:C.6.如图,潜望镜中的两面镜子,互相平行放置,光线经过镜子反射时,,.若,则的大小是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质,关键是由平行线的性质推出,得到.由平行线的性质推出,而,,得到.解:,,,,.故选:B.7.如图,直线,于点E.若,则的度数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】延长,与交于点,根据平行线的性质,求出的度数,再直角三角形的两锐角互余即可求出.解:延长,与交于点,∵,,∴,∵,∴,故选:B.【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质,正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键.8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,纸书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车:若每辆车乘坐2人,则有9人步行,问人与车各多少?设有x人,y辆车,可列方程组为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据若每辆车乘坐3人,则空余两辆车:若每辆车乘坐2人,则有9人步行,列二元一次方程组.解:设有x人,y辆车,
依题意得:,
故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用,解决问题的关键是找出题中等量关系.9.某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有()A.5种 B.6种 C.7种 D.8种【答案】B【解析】【分析】设采购A种图书x本,B种图书y本,C种图书z本,根据采购三种图书需500元列出方程,再依据x的数量分两种情况讨论求解即可.解:设采购A种图书x本,B种图书y本,C种图书z本,其中且均为整数,根据题意得,,整理得,,①当时,,∴∵且均为整数,∴当时,,∴;当时,,∴;当时,,∴;②当时,,∴∵且均为整数,∴当时,,∴;当时,,∴;当时,,∴;综上,此次共有6种采购方案,故选:B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用,正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键.10.关于x的不等式组的整数解仅有4个,则m的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】不等式组整理后,表示出不等式组的解集,根据整数解共有4个,确定出m的范围即可.解:,由②得:,解集为,由不等式组的整数解只有4个,得到整数解为2,1,0,,∴,∴;故选:A.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握,能根据不等式组的解集得到是解此题的关键.二、填空题(共6个小题,每小题3分,共18分)11.写出一个小于3的正无理数___________.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根据无理数估算方法求解即可.解:∵,∴故答案为(答案不唯一).【点睛】本题主要考查了无理数的估算,准确计算是解题的关键.12.如图,直线,相交于点,若,,则的度数为______度.【答案】【解析】【分析】本题考查对顶角相等,角度的和差.根据对顶角相等得到,再根据角的差即可解答.解:∵,∴,∵,∴.故答案为:13.如图,,平分,则的大小是______.【答案】【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质,角平分线的定义,先证明,,再结合角平分线的定义可得答案;解:如图,∵,,∴,,∴,∵平分,∴;故答案为:14.老张与老李购买了相同数量的种兔,一年后老张养兔数比买入种兔数增加了4只,老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只,老张养兔数少于老李养兔数的,则一年前老张至少买了______只种兔.【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用;设一年前老张买了x只兔子,则可表示出老张与老李的兔子数,根据不等关系:老张养兔数少于老李养兔数的,列出不等式并求解即可,注意x取整数.解:设一年前老张买了x只兔子,则一年后老张的兔子数为只,老李的兔子数为只,由题意,得:,解得:;由于x取整数,则最小取;答:一年前老张至少买了12只种免.15.已知两点,将线段平移,平移后对应线段的一个端点落在轴上,另一个端点落在经过点,且平行于轴的直线上,则点对应点的坐标是______.【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移,根据平移后点或点在轴上,再结合平移的性质即可解决问题.解:当平移后点的对应点在轴上时,,解得.因为点的对应点落在经过点,且平行于轴的直线上,所以,所以点对应点的坐标为.当平移后点的对应点在轴上时,,因为点的对应点落在经过点,且平行于轴的直线上,所以,则,所以点对应点的坐标为.故答案为:或16.已知关于x,y的方程组下列四个结论:①当时,方程组的解也是方程的解;②若,则;③无论m取什么实数,的值始终不变;④存在实数m使得.其中正确的结论是______.(填写序号)【答案】①③④【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组解,解二元一次方程组,求不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键.①把m看作已知数表示出方程组的解,把代入求出与的值,代入方程检验即可;②把与代入求出m的值,即可作出判断;③把与代入中计算得到结果,判断即可;④把与代入求出m的值,判断即可.解:,得:,解得:,把代入①得:,解得:,当时,,,把,代入得:,∴当时,方程组的解也是方程的解,故①正确;把,代入得,,解得:,∴时,;故②错误;,∴无论m取什么实数,的值始终不变,故③正确;当时,,解得:,∴存在实数m使得,故④错误;综上分析可知:正确的结论是①③④,故答案为:①③④.三、解答题(共8小题,共72分)17解方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法,准确计算.(1)用代入消元法解方程组即可;(2)用加减消元法解方程组即可.【小问1】解:,把②代入①得,,,把代入②得,,原方程组的解为;【小问2】解:,②得③,得,,把代入①得,,原方程组的解为.18.求满足不等式组的整数解.【答案】【解析】【分析】本题主要考查不等式的整数解,熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键.根据不等式组解出解集再得到整数解.解:解不等式①得:,解不等式②得:,故不等式组的解集为:,故不等式组的整数解有:.19.为落实“双减”政策.优化作业管理,某中学从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们每天完成书面作业的时间t(单位:分钟)按照完成时间分成五组:A组.“”,B组.“”,C组.“”,D组.“”,E组“”,将收集的数据整理后,绘制成如图两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查的总人数是_______人,请补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,B组的圆心角是________度;(3)若该校有1800名学生,请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.【答案】(1)100,见解析(2)72(3)1710人【解析】【分析】(1)根据C组人数及所占比例得出总人数,确定D组的人数即可补全统计图;(2)用360度乘以B组人数所占的比例即可;(3)总人数乘以不超过90分钟学生的比例即可得出结果.【小问1】解:人,∴D组的人数为:,补全的条形统计图如下图所示:【小问2】,故答案为:;【小问3】(人),答:估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人.【点睛】题目主要考查扇形统计图与条形统计图,用样本估计总体及求扇形圆心角等,理解题意,根据扇形统计图与条形统计图获取相关信息是解题关键.20.如图,,C点上,,交于点F.(1)求证:;(2)若,,求和的大小.【答案】(1)见解析(2),【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法,内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.平行线的性质,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.(1)根据平行线的判定和性质进行证明即可;(2)根据平行线的性质得出,根据,求出,,根据平行线的性质得出,最后求出结果即可.【小问1】证明:,,,,.【小问2】解:由(1)知,,,,,,,.21.如图是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,的三个顶点都是格点,已知,现将平移至,点A对应点D,点B对应点E,点C对应点F.(1)画出,直接写出点E的坐标是______,点F的坐标是______;(2)点P在y轴上,使的值最小,画出点P;(3)若Q为直线上一动点,直接写出线段的最小值;(4)点M在线段上,使的面积为12,画出点M.【答案】(1)作图见解析;;,(2)见解析(3)(4)见解析【解析】【分析】(1)根据点A对应点D,作出点B、C的对应点E、F,然后顺次连接即可;根据图形写出写出点E的坐标和点F的坐标即可;(2)根据两点之间线段最短,连接,则与y轴的交点即为点P;(3)过点A作与点Q,连接、,根据平移可知:,求出,根据,求出结果即可;(4)取格点、H,连接,,延长交与点M.【小问1】解:如图,即为所求作的三角形,点E的坐标是,点F的坐标是;【小问2】解:如图,点P即为所求作的点;【小问3】解:过点A作与点Q,连接、,如图所示:∵垂线段最短,∴此时最小,根据平移可知:,∵,∴,∴;【小问4】解:取格点、H,连接,,延长交与点M,则点M即为所求作的点,如图所示:根据格点特点可知:,,∴.【点睛】本题主要考查了平移作图,坐标与图形,三角形面积的计算,垂线段最短,解题的关键是熟练掌握平移的性质,在网格中求三角形的面积.22.某商店准备采购甲、乙两种玩具360件,已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具,需要5700元;购进20件甲种玩具和40件乙种玩具,需要4600元.其中甲种玩具的售价为130元/件,乙种玩具的售价为90元/件.(1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元;(2)若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍,且利润不低于8720元,请通过计算说明该商店有几种采购方案?(3)若甲种玩具每件售价降低元,乙种玩具售价不变,在(2)的采购方案中,该商店销售这360件玩具获得的最大利润为7048元,求a的值.【答案】(1)甲、乙两种玩具每件的进价分别为90元,70元(2)5种(3)【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组与不等式组的应用,一次函数的应用;(1)设甲、乙两种玩具每件的进价分别为元,元.利用购进40件甲种玩具和30件乙种玩具,需要5700元;购进20件甲种玩具和40件乙种玩具,需要4600元,再建立方程组解题即可;(2)设该商店购进甲种玩具件,则依题意知购进乙种玩具件,利用乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍,且利润不低于8720元,再建立不等式组解题即可;(3)设总利润为元.则,再结合一次函数的性质解答即可;【小问1】解:设甲、乙两种玩具每件的进价分别为元,元.依题意可得:解得:答:甲、乙两种玩具每件的进价分别为90元,70元.【小问2】解:设该商店购进甲种玩具件,则依题意知购进乙种玩具件,依题可得解不等式组得:为整数,.故该商店有5种采购方案.【小问3】设总利润为元.则,当时,,解得:合题意.23.如图1,直线分别交直线于E,F两点,且.(1)求证:;(2)如图2,已知.分别为的角平分线.①求的值;②已知,射线绕点K以的速度逆时针方向旋转至,同时射线绕点K以的速度顺时针方向旋转至设旋转时间为,其中,在旋转过程中,是否存在的两边恰好分别平行于的两边,若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)见解析(2)①;②存在,17或或【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质,角平分线的定义,解答的关键是理解清楚题意,作出正确的辅助线,分类讨论,明确角与角之间的关系.(1)由对顶角的定义得到,结合,根据同旁内角互补即可证明;(2)①分别过点K,G作,则,推出,根据.分别为的角平分线,得到,,进而得到,即可求出结果;②由①中结论,求出,,分,,第二次,,四种情况讨论即可.【小问1】证明:,,,;【小问2】解:①分别过点K,G作,,,,.分别为的角平分线,,,,,,,;②,,,,,由①知,,,,,,,,,,,如图,当时,,,(符合题意);如图,当时,,由①知,,,,(符合题意);如图,当第二次时,,,旋转得到,旋转得到,,(不符合题意);如图,当时,,,,旋转得到,旋转得到,(符合题意);综上,m的值为17或或,的两边恰好分别平行于的两边.24.如图1,在平面直角坐标系中,已知,,,且,,D为的中点.(1)直接写出a,b,c的值;(2)若点在线段的延长线上,请探究m,n的
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