![指数函数的概念 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册_第1页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/3E/1E/wKhkGGaQjdGAI3nzAADhV0g1Tyg140.jpg)
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![指数函数的概念 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册_第4页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/3E/1E/wKhkGGaQjdGAI3nzAADhV0g1Tyg1404.jpg)
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文档简介
4.2.1指数函数的概念
高一年级
环节一:教学目标1.通过具体的实例,了解指数函数的实际意义,掌握指数函数的概念.2.通过对实例的学习,提升数据处理和分析能力,经历指数函数概念的归纳,提升抽象概括能力,体会数形结合、从特殊到一般的数学思想方法.3.通过实际问题体会数学的价值,学会用数学的眼光去看世界.情境导入课后固学
材料:
美国2022年经济总量为25.46万亿美元,位居世界首位,中国经济总量为17.99万亿美元,排世界第二位,美国比中国多出了7.47万亿美元。2012年至2022年,十年来,美国经济年平均增长率为2.2%,中国经济年平均增长率为6.6%.思考:假设中国和美国未来的经济都保持这个年平均增长率,请问中国需要多久能够超越美国,经济总量成为世界第一,为伟大复兴路奠定良好物质基础?
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时间/年A地景区人次/万次年增量/万次200160020026092003620200463120056412006650200766120086712009681201069120117022012711201372120147322015743
环节三:问题情境B地景区人次/万次年增量/万次278309344383427475528588655729811903100511181224思考1:A,B两地景区游客人次数量发生了一种什么样的变化?91110119911101010111011113135443948925360677482102113126增加量=变后量-变前量
环节三:问题情境思考2:有没有更为直观的方式来体现景区游客人次的变化情况?追问:可以用哪一种函数来刻画B地景区的游客人次的变化规律?线性增长A地景区B地景区非线性增长
环节三:问题情境时间/年B地景区人次/万次年增量/万次2001278200230920033442004383200542720064752007528200858820096552010729201181120129032013100520141118201512243135443948925360677482102113126
思考3:你还能从表格中发现B地景区的游客人次的其它变化规律吗?
2年后,游客人次是2001年的
倍3年后,游客人次是2001年的
倍
……
这显然是一个函数.填空:
环节三:问题情境
解:如果把刚死亡的生物体内碳14的含量看成1个单位,那么:死亡1年后,生物体内碳14含量为
.
死亡2年后,生物体内碳14含量为
.
死亡3年后,生物体内碳14含量为
.
死亡5730年后,生物体内碳14含量为
.
……
环节三:问题情境
课后固学死亡5730年后,生物体内碳14含量为
.
题目的已知信息是:大约每经过5730年衰减为原来的一半,所以
,从而
,所以
.
这也是一个函数.
环节三:问题情境
代数关系式倍数变化率类型
指数增长模型指数衰减模型
环节三:问题情境指数增长模型:
指数衰减模型:
一般地,函数
叫做指数函数,其中
是自变量,定义域为
.
环节四:归纳特征,生成概念
环节四:归纳特征,生成概念思考:
注意:判断一个函数是否为指数函数的方法:
环节四:归纳特征,生成概念
下列函数中是指数函数的是().
环节五:应用概念,解决问题解:
环节五:应用概念,解决问题例2
美国2022年经济总量为25.46万亿美元,位居世界首位,中国经济总量为17.99万亿美元,排世界第二位,美国比中国多出了7.47万亿美元。2012年至2022年,十年来,美国经济年平均增长率为2.2%,中国经济年平均增长率为6.6%.
大约经过8年,中国经济总量能够超越美国,成为世界第一。这将为中华民族的伟大复兴提供强大的物质基础,早日实现中国梦。
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