指数函数的概念 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1指数函数的概念

高一年级

环节一：教学目标1.通过具体的实例，了解指数函数的实际意义，掌握指数函数的概念.2.通过对实例的学习，提升数据处理和分析能力，经历指数函数概念的归纳，提升抽象概括能力,体会数形结合、从特殊到一般的数学思想方法.3.通过实际问题体会数学的价值，学会用数学的眼光去看世界.情境导入课后固学

材料：

美国2022年经济总量为25.46万亿美元，位居世界首位，中国经济总量为17.99万亿美元，排世界第二位，美国比中国多出了7.47万亿美元。2012年至2022年，十年来，美国经济年平均增长率为2.2%，中国经济年平均增长率为6.6%.思考:假设中国和美国未来的经济都保持这个年平均增长率，请问中国需要多久能够超越美国，经济总量成为世界第一，为伟大复兴路奠定良好物质基础？

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时间/年A地景区人次/万次年增量/万次200160020026092003620200463120056412006650200766120086712009681201069120117022012711201372120147322015743

环节三：问题情境B地景区人次/万次年增量/万次278309344383427475528588655729811903100511181224思考1：Ａ，Ｂ两地景区游客人次数量发生了一种什么样的变化？91110119911101010111011113135443948925360677482102113126增加量=变后量-变前量

环节三：问题情境思考2：有没有更为直观的方式来体现景区游客人次的变化情况？追问：可以用哪一种函数来刻画B地景区的游客人次的变化规律？线性增长A地景区B地景区非线性增长

环节三：问题情境时间/年B地景区人次/万次年增量/万次2001278200230920033442004383200542720064752007528200858820096552010729201181120129032013100520141118201512243135443948925360677482102113126

思考3：你还能从表格中发现Ｂ地景区的游客人次的其它变化规律吗？

2年后，游客人次是2001年的

倍3年后，游客人次是2001年的

倍

……

这显然是一个函数.填空：

环节三：问题情境

解：如果把刚死亡的生物体内碳14的含量看成1个单位，那么：死亡1年后，生物体内碳14含量为

.

死亡2年后，生物体内碳14含量为

.

死亡3年后，生物体内碳14含量为

.

死亡5730年后，生物体内碳14含量为

.

……

环节三：问题情境

课后固学死亡5730年后，生物体内碳14含量为

.

题目的已知信息是：大约每经过5730年衰减为原来的一半，所以

,从而

,所以

.

这也是一个函数.

环节三：问题情境

代数关系式倍数变化率类型

指数增长模型指数衰减模型

环节三：问题情境指数增长模型：

指数衰减模型：

一般地，函数

叫做指数函数，其中

是自变量，定义域为

.

环节四：归纳特征，生成概念

环节四：归纳特征，生成概念思考：

注意：判断一个函数是否为指数函数的方法：

环节四：归纳特征，生成概念

下列函数中是指数函数的是().

环节五：应用概念，解决问题解：

环节五：应用概念，解决问题例2

美国2022年经济总量为25.46万亿美元，位居世界首位，中国经济总量为17.99万亿美元，排世界第二位，美国比中国多出了7.47万亿美元。2012年至2022年，十年来，美国经济年平均增长率为2.2%，中国经济年平均增长率为6.6%.

大约经过8年，中国经济总量能够超越美国，成为世界第一。这将为中华民族的伟大复兴提供强大的物质基础，早日实现中国梦。