两条直线的交点坐标 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1.1.5两条直线的交点坐标1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.

两直线的公共部分，即交点.归纳总结一般地，对于两条不重合的直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，我们可以用直线的斜率(斜率存在时)或法向量先定性判断两条直线是否相交，若相交，可解方程组

，

得到两条直线l1，l2的交点坐标.思考：若两直线的方程组成的二元一次方程组有解,则两直线是否相交于一点?不一定.两条直线是否相交,取决于联立两直线方程所得的方程组是否有唯一解.若方程组有无穷多组解,则两直线重合.例1

分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．

(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；

(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；

(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.

方程组的解一组无数组无解直线l1与l2的公共点的个数一个无数个零个直线l1与l2的位置关系相交重合平行方程组解的组数与两条直线的位置关系：归纳总结例2

求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．

过两条直线交点的直线方程的求法：归纳总结1.常规解法(方程组法)：一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．2.特殊解法(直线系法)：先设出过两条直线交点的直线方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C)＝0(不包含A2x＋B2y＋C=0这条直线)，再结合其他条件用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．例3

已知A(1，4)，B(－2，－1)，C(4，1)是△ABC的三个顶点，求证：△ABC的三条高所在的直线交于一点.

例3

已知A(1，4)，B(－2，－1)，C(4，1)是△ABC的三个顶点，求证：△ABC的三条高所在的直线交于一点.证明平面几何中的三条直线交于一点的基本思路先求其中两条直线的交点坐标，然后证明这一点在第三条直线上.归纳总结

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