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文档简介
密度、压强、浮力综合微专题二、密度、压强、浮力综合分析2三、密度、压强、浮力综合计算3一、六种常见模型1模型(物体均处于静止状态)图1图2图3图4图5图6一、六种常见模型受力分析(画出
~⑥物体的受力分析示意图)物体所受浮力阿基米德原理法F浮=________平衡法F浮=_____F浮=G物--F支F浮=_______F浮=G物--F拉F浮=G物+F拉物体密度与液体密度的关系ρ物<ρ液ρ物=ρ液ρ物>ρ液ρ物___ρ液ρ物___ρ液ρ物___ρ液G物F浮G物F浮G物F浮F支F浮G物F拉G物F浮F拉F浮G物F压G物G物+F拉ρ液gV排<><①②③④⑤⑥①容器对桌面的压力、压强图1、2、3、4整体受力分析:F支=G总压力F压=F支=G容+G液+G物;压强p容==___________图5整体受力分析:________=G总;F压=F支=G容+G液+G物-F拉因为F浮=G物-F拉,所以F压=G容+G液+F浮;p容==F支+F拉容器对桌面的压力、压强图6整体受力分析:F支=G总+F压;容器对桌面的压力F压′=F支=G容+G液+G物+F压因为F浮=G物+F压,所以F压′=G容+G液+F浮;p容=
=液体对容器底的压力、压强先压强,后压力(适用于各种容器):压强p液=ρ液gh,压力F液=p液S容先压力,后压强(适用于柱状容器):压力F液=________,压强p液=
=G液+F浮二、密度、压强、浮力综合分析方法指导比较浮力的三种方法(1)比“重”法:漂浮、悬浮时,F浮=G物,沉底时,F浮<G物.同一物体浸在不同液体中静止,可以重力为中间不变量结合物体的状态(漂浮、悬浮或沉底),对比出浮力大小.(2)比“V排”法:不同物体浸在同一液体中,由F浮
=G排=ρ液gV排知,ρ液相等,V排越大,受到的浮力越大.(3)比“ρ液”法:同体积的不同物体浸没在不同液体中,V排
相等,ρ液越大,受到的浮力越大.类型1单一物体的漂浮、悬浮、沉底状态分析例1将A、B、C三个完全相同的物块分别放入装有甲、乙、丙液体的相同容器中,所处状态如图所示,此时液面相平.一题多设问(1)在图甲中,物块A漂浮在水面,则此时物块受____个力的作用,所受的浮力______重力,物块的密度______液体的密度.(2)在图乙中,物块B在液体中处于悬浮状态,此时所受的浮力______重力,物块的密度______液体的密度.2等于小于等于等于(3)在图丙中,物块C在液体中处于沉底状态,则此时物块受___个力的作用,所受的浮力______重力,物块的密度______液体的密度.(4)甲、乙、丙三图物理量的大小比较:①根据阿基米德原理比较三容器中液体密度ρ液:ρ甲、ρ乙、
ρ丙的大小关系为______________;②根据图中所示观察物体排开液体的体积:VA排甲、VB排乙、VC排丙的大小关系为_____________________;3小于大于ρ甲>ρ乙>ρ丙
VA排甲<VB排乙=VC排丙
③根据比“重”法比较浮力:物体所受浮力
FA、FB、FC的大小关系为______________;④根据物体的浮沉状态比较G排:物体排开液体的重力GA排甲、GB排乙、GC排丙的大小关系为____________________;⑤根据p=ρgh比较压强:液体对容器底部的压强p甲、p乙、p丙的大小关系为________________;⑥根据F压′=G总比较压力:容器对桌面的压力F甲′、F乙′、F丙′的大小关系为______________.FA=FB>FC
GA排甲=GB排乙>GC排丙P甲>P乙>P丙F甲′>F乙′>F丙′类型2不同物体的漂浮、悬浮、沉底状态分析例2如图所示,水平桌面上三个完全相同的容器内装有适量的水,将A、B、C三个体积相同的小球分别放入容器内,待小球静止后,A漂浮、B悬浮、C沉底,此时三个容器内水面高度相同.则容器底部受到水的压强p甲、p乙、p丙的大小关系是______________;小球受到的浮力FA、FB、FC的大小关系是______________;小球的质量mA、mB、mC的大小关系是__________;容器对桌面的压力F甲、F乙、F丙的大小关系是___________.
P甲=P乙=P丙
FA<FB=FC
mA<mB<mCF甲=F乙<F丙例3
(多选)如图甲、乙所示,盛有等质量水的两个相同圆柱形容器,分别放在水平地面上.现用两个质量相同、体积不同的球体A、B,分别将其放入其中,待球体静止后,A、B两个球体的位置如图所示.下列说法正确的是(
)A.甲图容器中水的深度等于乙图容器中水的深度B.两个球体A、B排开水的体积相同C.甲图容器对地面的压强小于乙图容器对地面的压强D.甲图容器里面底部受到的压强大于乙图容器里面底部受到的压强AB三、密度、压强、浮力综合计算类型1漂浮、悬浮类方法指导1.漂浮比例问题结论:漂浮时,物体的体积有几分之几浸没在液体中,ρ物就是ρ液的几分之几.2.浮力、压强变化浮力变化量ΔF浮=F,液面高度变化量Δh=
,压强变化量Δp=ρ液gΔh例1
如图甲所示,已知容器重为1N、底面积为200cm2,装入水的质量为2kg.将边长为10cm的正方体木块A放入容器中的水中,木块A静止时有
的体积露出水面.水的密度ρ=1.0×103kg/m3,g取10N/kg.求:一题多设问(1)木块A所受的浮力;(2)木块A的密度;(3)放入木块A后,水对容器底部的压强变化量;(4)放入木块A后,容器对桌面的压强;解:(1)木块A的体积VA=(10×10-2m)3=1×10-3m3木块A浸入水中的体积V排=(1-)×1×10-3m3=6×10-4m3
木块A所受的浮力F浮A=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N(2)木块A漂浮在水中,受到的重力等于浮力,GA=F浮A=6N木块A的质量mA=
=0.6kg木块A的密度ρA=
=0.6×103kg/m3(3)放入木块A后,液面高度的变化量Δh=
=0.03m液体对容器底部的压强变化量Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa(4)容器对桌面的压力F压容=G水+G容+GA=2kg×10N/kg+1N+6N=27N容器对桌面的压强p容=
=1350Pa解:木块A浸没时受到的浮力F浮=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N木块A受到压力的大小F=F浮-GA=10N-6N=4N水对容器底部压力的增加量ΔF=F=4N水对容器底部压强的增加量Δp=
=200Pa
请在下图中作出木块A的受力分析作图,并写出木块A所受力的关系式:______________.思维引导(5)如图乙所示,用力F将木块A逐渐向下压,使其浸没在水中静止(水未溢出),此时F的大小及水对容器底部压强的增加量;F浮=F+GAGAFF浮(6)撤去压力F,在木块A上加一个边长为0.05m的正方体实心物块B时木块A刚好浸没在水中,如图丙所示,求物块B的密度;(7)将体积为500cm3的物块C用细线悬挂于木块A下,A刚好浸没在水中,如图丁所示,求C所受重力大小.解:(6)物块B的体积VB=(0.05m)3=1.25×10-4m3此时两物块所受的浮力F浮=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N物块B的重力GB=F浮-GA=10N-6N=4N物块B的密度ρB=
=3.2×103kg/m3(7)物块A对木块C的拉力T=F浮-GA=10N-6N=4N物块C受到的浮力F浮C=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×500×10-6m3=5N物块C受到的重力GC=F浮C+T=5N+4N=9N类型2出水、入水类方法指导液面高度变化a.已知物体先后两次浸入液体中的高度h1、h2Δh=b.已知物体相对地面移动的高度h移例2
如图甲,圆柱形薄壁容器重为0.5N、底面积为100cm2,盛有2000g的水,弹簧测力计的下端挂着一个长方体物块A,将物块A从容器底部开始缓慢向上提起的过程中,弹簧测力计的示数F与物块A下表面距容器底的距离h的关系如图乙.求:(1)物块A的重力为_____N,浸没在水中时所受浮力为_____N.一题多设问5.6
2(2)物块A的密度;(3)物块A出水前后,水面高度变化量;(4)物块A出水后,水对容器底的压强和容器对桌面的压强分别是多少?解:(2)物块A浸没时受到的浮力F浮=2N,则物块A的体积VA=
=2×10-4m3物块A的质量mA=
=0.56kg则物块A的密度ρA=
=2.8×103kg/m3(3)物块A出水后,受到的浮力变为0,排开水的体积减小了VA=2×10-4m3,水面高度的变化量Δh=
=0.02m(4)物块A出水后,水对容器底的压力等于水的重力F水压=G水=m水g=2kg×10N/kg=20N水对容器底的压强p=
=2×103Pa容器对桌面的压力等于水的重力加容器的重力F压=G水+G容=20N+0.5N=20.5N容器对桌面的压强p′=
=2.05×103Pa类型3注水、排水类方法指导液面高度变化液面在物体的上下表面之间:①已知ΔV排②已知加减液体的体积ΔV液例3如图所示,将质量为0.5kg的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上,把高为10cm、底面积为50cm2的均匀实心圆柱体A竖直放在容器底,圆柱体A的密度为0.5×103kg/m3
,容器底面积为250cm2,向容器内缓慢加水.(A始终保持竖直)求:一题多设问(1)当圆柱体A对容器底部的压力刚好为0时:①容器中水的深度;②容器对桌面的压强;(2)当向容器内加入0.3kg水时,圆柱体A受到的浮力;
(3)当容器内注水深度达到10cm时,圆柱体A受到的浮力.解:(1)①圆柱体A的质量mA=ρASAhA=0.5×103kg/m3×50×10-4m2×0.1m=0.25kg当圆柱体A对容器底部的压力刚好为0时,圆柱体A下底面受到的向上的压力等于圆柱体A的重力,此时F向上1=GA=0.25kg×10N/kg=2.5N圆柱体A底面受到的压强p向上1=
=500Pa圆柱体底面所处的深度即为容器中水的深度h水=
=0.05m②容器中水的质量m水=ρ水(S容-SA)h水=1.0×103kg/m3×(0.025m2-0.005m2)×0.05m=1kg容器对桌面的压力等于容器中水的重力、容器的重力和圆柱体的重力之和即F压=G容+GA+G水=0.5kg×10N/kg+0.25kg×10N/kg+1kg×10N/kg=17.5N容器对桌面的压强
p=
=700Pa(2)由(1)知,当加水的质量为1kg时,圆柱体A刚好漂浮,可知当加入0.3kg水时,圆柱体沉底.0.3kg水的体积为V水=
=3×10-4m3容器中水的深度h2=
=0.015m圆柱体受到的浮力等于水对它下底面向上的压力F浮2=ρ水gh2SA=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.015m×0.005m2=0.75N(3)由(1)可知,当加水深度为5cm时,圆柱体A恰好漂浮,因此当加水深度为10cm时,圆柱体A完全漂浮在水面上,此时受到的浮力F浮A=GA=2.5N内蒙古中考真题及拓展命题点1浮力、密度与压强的判断(赤峰2023.10)1.(2023赤峰10题3分)水平桌面上两只完全相同的杯子里分别盛有甲、乙两种不同液体.把两个完全相同的小球分别放入甲、乙两种液体中,静止后,在甲液体中的小球沉底,在乙液体中的小球悬浮,此时两个杯中的液面恰好相平.如图所示,下列说法中正确的是(
)A.甲液体的密度大于乙液体的密度B.甲液体对杯底的压强等于乙液体对杯底的压强C.甲液体中小球受到的浮力小于乙液体中小球受到的浮力D.盛甲液体的杯子对桌面的压强等于盛乙液体的杯子对桌面的压强C2.(2023通辽9题2分)水平面上放有甲、乙两个完全相同的容器,容器中装有质量相等的不同液体.现把质量相等的A、B两球放入甲容器中后,A漂浮、B沉底;用线把A、B两球系在一起放入乙容器中(线的质量和体积不计),静止后的状态如图所示,两容器中液面恰好相平.下列说法不正确的是(
)A.B球在甲中排开液体重力小于在乙中排开液体重力B.A球在甲中所受浮力大于在乙中所受浮力C.甲容器底所受液体压强小于乙容器底所受液体压强D.甲容器对水平面压强等于乙容器对水平面压强B3.(2021通辽11题3分)(多选)两个底面积相同形状不同的容器(GA<GB)盛有同种液体,放在水平桌面上,液体深度相同,把甲、乙、丙、丁四个体积相同的小球放入两个容器中,小球静止后位置如图所示,两容器内液体深度依旧相同.下列说法正确的是(
)A.甲球密度小于丙球密度B.甲球受到的浮力大于丁球受到的浮力C.取出乙、丙小球后,A容器底部受到的液体压强小于B容器底部受到的液体压强D.取出乙、丙小球后,A容器对桌面的压强变化量大于B容器对桌面的压强变化量AC4.(2023通辽12题3分)(多选)中国自主研发无人潜水器“海龙Ⅲ”成功完成下潜任务,潜水器从刚好浸没时开始计时,到返回水面合计10min,全过程“深度-时间”图像和“速度-时间”图像如图所示,下列对潜水器分析正确的是(
)A.在0~1min,受到水的压强逐渐变大B.在1~3min,受到水的浮力不变C.在4~6min,处于匀速直线运动状态D.在6~8min,受非平衡力的作用ABD拓展训练5.(2021抚顺)(多选)如图所示,M、N是两个质量相等的正方体,VM<VN,水平桌面上两个相同的柱状容器分别装有甲、乙两种液体.M在甲液面漂浮,N用细线吊着静止在乙液体中(细线对N有拉力),两容器液面相平,M、N露出液面的高度相同.下列说法正确的是(
)A.M受到的浮力大于N受到的浮力B.甲液体的密度大于乙液体的密度C.左侧容器对桌面的压强小于右侧容器对桌面的压强D.若剪断细线,N静止时,乙液体对容器底的压强变大ABD命题点2浮力、密度与压强的计算(呼和浩特5考,包头4考)6.(2023呼和浩特21题5分)2023年6月20日,我国自主设计和建造的“海斗号”载人潜水器,成功下潜到太平洋“马里亚纳海沟”10000米深处.创造了载人潜水器海水深潜的世界纪录.潜水器由双层船壳构成,外层与海水接触,外壳选择了钛合金作主材,潜水器在上浮和下潜时,其体积是一定的.潜水器近似可以看做长方体,其规格:长9m、宽3m、高3.4m.该潜水器悬浮在海水中时总质量为25t.(海面大气压1.0×105Pa)(1)假设海水密度不随深度变化,质量不变的潜水器在上浮且未浮出水面过程中,受到水的浮力______(选填“变大”、“变小”或“不变”);(2)“海斗号”悬浮在海水中,求所受到的浮力;(3)载人潜水器在10000米深处,其上表面受到的压力约为2.78×109N,求海水的密度.不变解:(2)该潜水器悬浮在海水中时受到的浮力F浮=G=mg=25×103kg×10N/kg=2.5×105N(3)海水对其上表面的压强p=
≈1.0296×108Pap=ρ海水gh+p0,代入数据可得1.0296×108Pa=ρ海水×10N/kg×104m+1.0×105Pa则ρ海水≈1.03×103kg/m37.(2023包头13题10分)如图甲,水平桌面上的容器(厚度不计)底部固定一轻质弹簧(质量和受到的浮力均不计),弹簧上端连有正方体铁块A,铁块A上表面中心与不吸水的正方体木块B下表面中心用长为0.1m的轻质细绳拴接(细绳质量不计,长度不可伸长),A、B处于静止状态.已知铁块A和木块B的边长均为0.1m,mA=8kg,mB=0.5kg,容器底面积0.1m2、质量1kg,弹簧的弹力每变化1N,弹簧的形变量改变1mm.(ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg)求:(1)图甲中,容器对水平桌面的压强;(2)向容器中缓慢注水,直到细绳恰好伸直(细绳不受力),如图乙所示.弹簧对铁块A的支持力是多大?(3)细绳恰好伸直后继续向容器内缓慢注水,直到木块刚好全部被水浸没,水面又升高了多少?解:(1)图甲中,容器、铁块、木块的总重力G=(mA+mB+m)g=(8kg+0.5kg+1kg)×10N/kg=95N容器对水平桌面的压强
p=
=950Pa(2)图乙中,铁块A所受的浮力F浮A=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N此时细绳恰好伸直且不受力,那么弹簧对铁块A的支持力FA=GA-F浮A=8kg×10N/kg-10N=70N解:(3)再次注水前,木块B处于漂浮状态,据阿基米德原理有GB=F浮B=ρ水gV排B
所以木块B排开水的体积V排B=
=5×10-4m3则木块B浸入高度h浸=
=0.05m,Δh1=h-h浸=0.1m-0.05m=0.05m,再次注水,直到木块刚好全部被水浸没,此时F弹变=F浮增=F浮B′-GB=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3-0.5kg×10N/kg=5N弹簧弹力减少了5N,弹簧的压缩量减少了0.005m,即Δh2=0.005m水面又升高的高度Δh总=Δh1+Δh2=0.05m+0.005m=0.055m拓展训练8.(2021杭州)小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗.他先将一个重为10N的空桶漂浮在水面上,然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内,桶仍漂浮在水面.(不考虑捞出过程中带出的水,ρ水=1.0×103kg/m3)(1)空桶漂浮在水面时所受浮力大小.解:(1)空桶漂浮在水面时受到的浮力为F浮=G桶=10N
解:(2)取出鹅卵石放置在桶内时桶受到总的浮力为F浮′=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6.0×10-3m3=60N,鹅卵石受到的重力为G=ΔF浮=F浮′-F浮=60N-10N=50N,鹅卵石的质量为(2)鹅卵石捞出放置在桶内时,水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会________(选填“上升”、“下降”或“不变”).若此时桶排开水的体积为6.0×10-3m3,求桶内鹅卵石的质量.上升9.(2021恩施州)如图,柱状容器下方装有一阀门,容器底面积为S=200cm2,另有一边长为L1=10cm的正方体木块,表面涂有很薄的一层蜡,防止木块吸水(蜡的质量可忽略),现将木块用细绳固定在容器底部,再往容器内倒入一定量的水,使木块上表面刚好与水面相平,绳长L2=20cm,木块的密度为ρ木=0.6×103kg/m3.求:(1)图中水对容器底的压强?(2)若从阀门放出m1=300g的水后,木块受到的浮力多大?(3)若从阀门继续放出m2=200g的水后,细绳的拉力多大?解:(1)由题意可知,木块静止时,上表面刚好与水面相平,则此时容器中水的深度为h=L1+L2=10cm+20cm=30cm=0.3m由p=ρgh可得,水对容器底的压强p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3.0×103Pa(2)从阀门放出m1=300g=0.3kg的水后,放出水的体积V1=
=3×10-4m3假设绳子有拉力,则容器中的水面下降的高度h1=
=0.03m=3cm所以木块浸入水中的深度h1′=10cm-3cm=7cm=0.07m木块浸入水中的体积V木浸=S水h1′=(0.1m)2×0.07m=7×10-4m3则木块受到的浮力F浮=ρ液gV木浸=1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10-4m3=7N因木块重力G木=m木g=ρ木gV木=0.6×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)3=6NF浮>G水,假设成立,即此时F浮=7N(3)当绳子恰好无拉力时,木块受到的浮力F浮′=G木=6N木块排开水的体积V排′=
=6×10-4m3则木块露出水面的体积V露=V木-V排′=10×10×10×10-6m3-6×10-4m3=0.4×10-3m3此时放出的水的体积V放=(S容-S木)×h
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