2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第32课时 尺规作图（课件）

第32课时尺规作图

内蒙古中考真题及拓展2

重难点分层练1【对接教材】北师：七上第四章P111～P113，

七下第二章P55～P57，第四章P105～P107，第五章P124、P126～P127，

八下第一章P25；

人教：七上第四章P126～P128，

八上第十二章P36～P39、P48，第十三章P62～P63.重难点分层练例1下面是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图过程：已知：线段a，求作：OA＝a(根据作法使用直尺和圆规作图)．作法：(1)作射线OP；(2)以点O为圆心，________为半径作弧，交OP于点A，OA即为所求作的线段．a这种作一条线段等于已知线段的作图依据是__________________________________，并根据作法画出图形．圆上的点到圆心的距离等于半径作图如解图所示．例1题解图例2下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程：已知：∠α，求作：∠AO′B＝∠α(根据作法使用直尺和圆规作图)．作法：(1)在∠α上以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，交∠α的两边于点P、Q；(2)作射线O′A；(3)以点O′为圆心，________长为半径作弧，交O′A于点M，可得到O′M＝OP；(4)以点M为圆心，________长为半径作弧，与前弧相交于点N，可得到MN＝PQ；(5)过点N作射线O′B，∠AO′B即为所求作的角．这种作一个角等于已知角的作图依据是_____________________________________________________________________，并根据作法画出图形．OPPQ三边相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线作图如解图所示．例2题解图例3下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程：已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线(根据作法使用直尺和圆规作图)．作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于点N、M；(2)分别以点M，N为圆心，以大于______长为半径作弧，两弧相交于点P；(3)过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线．这种作已知角的平分线的方法的依据是______(填选项)．A.SSSB.SASC.AASD.ASA根据作法画出图形．例3题图

MNA作图如解图所示．例3题解图例4下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程：已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线(根据作法使用直尺和圆规作图)．作法：(1)分别以点A、B为圆心，大于________的长为半径，在AB两侧作弧，两弧交于M、N两点；(2)连接MN，直线MN即为所求作线段的垂直平分线．

AB这种作线段的垂直平分线的作图依据是______________________________________________________________________，并根据作法画出图形．例4题图到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线作图如解图所示.例4题解图例5下面是“过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l及直线l上一点P，求作：直线PN，使得PN⊥l(根据作法使用直尺和圆规作图)．作法：(1)以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，交直线l于点A和点B，可得到PA＝PB；(2)分别以点A、B为圆心，以__________长为半径作弧，两弧在直线l一侧相交于点N，可得到NA＝________；大于

ABNB(3)连接PN，直线PN即为所求作的垂线．这种过直线上一点作已知直线的垂线的作图依据是______________________________________，并根据作法画出图形．例5题图等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线作图如解图所示．例5题解图例6下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l及直线l外一点P，求作：直线PN，使得PN⊥l(根据作法使用直尺和圆规作图)．作法：(1)在直线l另一侧取点M；(2)以点P为圆心，________长为半径作弧，交直线l于点A和点B，可得到PA＝PB；PM(3)分别以点A、B为圆心，以__________长为半径作弧，交点M同侧于点N，可得到AN＝BN；(4)连接PN，直线PN即为所求作的垂线．这种过直线外一点作已知直线的垂线的作图依据是_______________________________________________________________________，并根据作法画出图形．例6题图大于

AB到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线作图如解图所示．例6题解图内蒙古中考真题及拓展1命题点尺规作图(包头2考，赤峰4考)1.(2023包头7题3分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于

DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是(

)A.1B.

C.2D.第1题图C2.(2020包头12题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC>AC，按以下步骤作图：(1)分别以点A，B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点(点M在AB的上方)；(2)作直线MN交AB于点O，交BC于点D；(3)用圆规在射线OM上截取OE＝OD.连接AD，AE，BE，过点O作OF⊥AC，垂足为F，交AD于点G.下列结论：①CD＝2GF；②BD2－CD2＝AC2；③S△BOE＝2S△AOG；④若AC＝6，OF＋OA＝9，则四边形ADBE的周长为25.其中正确的结论有(

)A.1个B.2个C.3个D.4个第2题图D第3题图3.(2023赤峰20题10分)已知：AC是▱ABCD的对角线．(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE(保留作图痕迹，不写作法)；【作法提示】分别以点A、C为圆心，大于

AC长为半径，在AC两侧作弧，两弧分别交于点H、F.连接HF，HF与AD相交于点E，HF即为所求作的垂直平分线．解：(1)作图如解图所示；E(2)在(1)的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5.又∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，则CE＋DE＝AD，∴△DCE的周长＝CE＋DE＋CD＝AD＋CD＝5＋3＝8.第3题图E4.(2021赤峰20题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD.(1)作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)第4题图(1)解：如解图，AE即为所求作的角平分线；E(2)在(1)的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB.(2)证明：由(1)知，AE平分∠CAB，即∠CAE＝∠DAE.在△ACE和△ADE中，

∴△ACE≌△ADE(SAS)，∴∠ADE＝∠ACE＝90°，∴DE⊥AB.第4题图E拓展训练5.(2023长春改编)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是(

)A6．(2021北京)《淮南子·天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．第6题图(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D(保留作图痕迹)；解：(1)如解图，点D即为所求；第6题图D(2)在上图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向．完成如下证明．证明：在△ABC中，BA＝________，D是CA的中点，∴CA⊥DB(____________________________)(填推理的依据)．∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向．BC等腰三角形三线合一第6题图D2命题点无尺规作图7.(2022赤峰20题10分)小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力，爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等．(1)请你在图①中画出一种分法(无需尺规作图)；第7题图解：(1)如解图，按两条对角线切开便可将蛋糕四等分；(答案不唯一)(2)如图②，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线．(不写作法，保留作图痕迹)．．【作法提示】分别以A、B两点为圆心，以大于

AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，过CD作直线，则直线CD就是第2刀所在直线．(2)如解图，直线CD即为所求．第7题图CDAB拓展训练8.(2021吉林省卷)图①、图②