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文档简介
第32课时尺规作图
内蒙古中考真题及拓展2
重难点分层练1【对接教材】北师:七上第四章P111~P113,
七下第二章P55~P57,第四章P105~P107,第五章P124、P126~P127,
八下第一章P25;
人教:七上第四章P126~P128,
八上第十二章P36~P39、P48,第十三章P62~P63.重难点分层练例1下面是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图过程:已知:线段a,求作:OA=a(根据作法使用直尺和圆规作图).作法:(1)作射线OP;(2)以点O为圆心,________为半径作弧,交OP于点A,OA即为所求作的线段.a这种作一条线段等于已知线段的作图依据是__________________________________,并根据作法画出图形.圆上的点到圆心的距离等于半径作图如解图所示.例1题解图例2下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程:已知:∠α,求作:∠AO′B=∠α(根据作法使用直尺和圆规作图).作法:(1)在∠α上以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,交∠α的两边于点P、Q;(2)作射线O′A;(3)以点O′为圆心,________长为半径作弧,交O′A于点M,可得到O′M=OP;(4)以点M为圆心,________长为半径作弧,与前弧相交于点N,可得到MN=PQ;(5)过点N作射线O′B,∠AO′B即为所求作的角.这种作一个角等于已知角的作图依据是_____________________________________________________________________,并根据作法画出图形.OPPQ三边相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线作图如解图所示.例2题解图例3下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程:已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线(根据作法使用直尺和圆规作图).作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于点N、M;(2)分别以点M,N为圆心,以大于______长为半径作弧,两弧相交于点P;(3)过点O作射线OP,OP即为∠AOB的平分线.这种作已知角的平分线的方法的依据是______(填选项).A.SSSB.SASC.AASD.ASA根据作法画出图形.例3题图
MNA作图如解图所示.例3题解图例4下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程:已知:线段AB,求作:线段AB的垂直平分线(根据作法使用直尺和圆规作图).作法:(1)分别以点A、B为圆心,大于________的长为半径,在AB两侧作弧,两弧交于M、N两点;(2)连接MN,直线MN即为所求作线段的垂直平分线.
AB这种作线段的垂直平分线的作图依据是______________________________________________________________________,并根据作法画出图形.例4题图到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线作图如解图所示.例4题解图例5下面是“过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程:已知:直线l及直线l上一点P,求作:直线PN,使得PN⊥l(根据作法使用直尺和圆规作图).作法:(1)以点P为圆心,任意长为半径向点P两侧作弧,交直线l于点A和点B,可得到PA=PB;(2)分别以点A、B为圆心,以__________长为半径作弧,两弧在直线l一侧相交于点N,可得到NA=________;大于
ABNB(3)连接PN,直线PN即为所求作的垂线.这种过直线上一点作已知直线的垂线的作图依据是______________________________________,并根据作法画出图形.例5题图等腰三角形“三线合一”;两点确定一条直线作图如解图所示.例5题解图例6下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程:已知:直线l及直线l外一点P,求作:直线PN,使得PN⊥l(根据作法使用直尺和圆规作图).作法:(1)在直线l另一侧取点M;(2)以点P为圆心,________长为半径作弧,交直线l于点A和点B,可得到PA=PB;PM(3)分别以点A、B为圆心,以__________长为半径作弧,交点M同侧于点N,可得到AN=BN;(4)连接PN,直线PN即为所求作的垂线.这种过直线外一点作已知直线的垂线的作图依据是_______________________________________________________________________,并根据作法画出图形.例6题图大于
AB到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线作图如解图所示.例6题解图内蒙古中考真题及拓展1命题点尺规作图(包头2考,赤峰4考)1.(2023包头7题3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点D、E,再分别以点D、E为圆心,大于
DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是(
)A.1B.
C.2D.第1题图C2.(2020包头12题3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,按以下步骤作图:(1)分别以点A,B为圆心,以大于
AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点(点M在AB的上方);(2)作直线MN交AB于点O,交BC于点D;(3)用圆规在射线OM上截取OE=OD.连接AD,AE,BE,过点O作OF⊥AC,垂足为F,交AD于点G.下列结论:①CD=2GF;②BD2-CD2=AC2;③S△BOE=2S△AOG;④若AC=6,OF+OA=9,则四边形ADBE的周长为25.其中正确的结论有(
)A.1个B.2个C.3个D.4个第2题图D第3题图3.(2023赤峰20题10分)已知:AC是▱ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线,与AD相交于点E,连接CE(保留作图痕迹,不写作法);【作法提示】分别以点A、C为圆心,大于
AC长为半径,在AC两侧作弧,两弧分别交于点H、F.连接HF,HF与AD相交于点E,HF即为所求作的垂直平分线.解:(1)作图如解图所示;E(2)在(1)的条件下,若AB=3,BC=5,求△DCE的周长.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=3,AD=BC=5.又∵EF是AC的垂直平分线,∴AE=CE,则CE+DE=AD,∴△DCE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=5+3=8.第3题图E4.(2021赤峰20题10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB上一点,且AC=AD.(1)作∠BAC的平分线,交BC于点E;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)第4题图(1)解:如解图,AE即为所求作的角平分线;E(2)在(1)的条件下,连接DE,求证:DE⊥AB.(2)证明:由(1)知,AE平分∠CAB,即∠CAE=∠DAE.在△ACE和△ADE中,
∴△ACE≌△ADE(SAS),∴∠ADE=∠ACE=90°,∴DE⊥AB.第4题图E拓展训练5.(2023长春改编)在△ABC中,∠BAC=90°,AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使△ACD为等腰三角形.下列作法不正确的是(
)A6.(2021北京)《淮南子·天文训》中记载了一种确定东西方向的方法,大意是:日出时,在地面上点A处立一根杆,在地面上沿着杆的影子的方向取一点B,使B,A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位),在点B处立一根杆;日落时,在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C,使C,B两点间的距离为10步,在点C处立一根杆.取CA的中点D,那么直线DB表示的方向为东西方向.第6题图(1)上述方法中,杆在地面上的影子所在直线及点A,B,C的位置如图所示.使用直尺和圆规,在图中作CA的中点D(保留作图痕迹);解:(1)如解图,点D即为所求;第6题图D(2)在上图中,确定了直线DB表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直,可以判断直线CA表示的方向为南北方向.完成如下证明.证明:在△ABC中,BA=________,D是CA的中点,∴CA⊥DB(____________________________)(填推理的依据).∵直线DB表示的方向为东西方向,∴直线CA表示的方向为南北方向.BC等腰三角形三线合一第6题图D2命题点无尺规作图7.(2022赤峰20题10分)小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日,他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕,蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力,爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份,使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等.(1)请你在图①中画出一种分法(无需尺规作图);第7题图解:(1)如解图,按两条对角线切开便可将蛋糕四等分;(答案不唯一)(2)如图②,小琪同学过正方形的中心切了一刀,请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线.(不写作法,保留作图痕迹)..【作法提示】分别以A、B两点为圆心,以大于
AB长为半径画弧,两弧交于C,D两点,过CD作直线,则直线CD就是第2刀所在直线.(2)如解图,直线CD即为所求.第7题图CDAB拓展训练8.(2021吉林省卷)图①、图②
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