2024内蒙古中考数学一轮复习 第33课时 图形的对称(含折叠)、平移与旋转（课件）

第33课时图形的对称(含折叠)、平移与旋转

内蒙古中考真题及拓展3

考点精讲1

重难点分层练2图形的对称轴对称图形与中心对称图形轴对称与中心对称图形的折叠实质性质图形的平移概念要素性质作图步骤网格作图步骤具体内容图形的旋转概念要素性质作图步骤图形的对称(含折叠)、平移与旋转考点精讲【对接教材】北师：七下第五章P114～P134，

八上第三章P68～P70，

八下第三章P64～P90；

人教：七下第五章P28～P33，

七下第七章P75～P82，

八上第十三章P58～P74、P85～P88，

九上第二十三章P59～P77.图形的对称1考点1.轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形图形判断方法1.有对称轴——直线；2.图形沿对称轴折叠，折叠前后的图形完全重合1.有对称中心——点；2.图形绕对称中心旋转180°，旋转前后的图形完全重合常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等；常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等；常见的既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等2.轴对称与中心对称轴对称中心对称图形性质1.成轴对称的两个图形是全等图形；2.对称点所连线段被对称轴垂直平分1.成中心对称的两个图形是全等图形；2.对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分作图方法1.确定对称轴；2.确定图形中的关键点；3.由关键点向对称轴引垂线，并延长相同长度，找到对应点；4.连接各对应点，得到原图形经过轴对称变换后的图形1.确定对称中心；2.确定图形中的关键点；3.连接关键点和对称中心，并延长相同长度，找到对应点；4.连接各对应点，得到原图形经过中心对称变换后的图形图形的折叠2考点实质折叠问题就是轴对称变换性质1.位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；2.对称轴两边的两部分图形全等，对应边、角、周长、面积均相等；3.对称轴两边对应点的连线被折痕垂直平分图形的平移3考点概念在平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动，图形的这种运动称为平移要素平移方向和______________性质1.平移前后，对应线段________(或共线)且相等、对应角相等；2.各组对应点所连线段__________________；3.平移前后的图形________作图步骤1.根据题意，确定平移方向和平移距离；2.找出原图形的关键点；3.按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；4.按原图形依次连接各关键点的对应点，得到平移后的图形平移距离平行平行(或共线)且相等全等图形的旋转4考点概念把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角要素旋转中心、________和旋转角度性质1.对应点到旋转中心的距离________；2.任何一组对应点与旋转中心连线所成的角都________旋转角；3.旋转前后的图形________作图步骤1.确定旋转中心；2.确定图形中的关键点；旋转方向相等等于全等作图步骤3.连接关键点和旋转中心，将连接而成的线段绕着旋转中心沿指定的方向旋转指定的角度；4.连接各关键点的对应点，得到原图形旋转后的图形网格作图5考点步骤具体内容步骤1找出图形中的关键点步骤2把关键点进行平移、对称、旋转得到每个点的对应点步骤3按原图依次连接各关键点的对应点，从而得到所求图形重难点分层练一、与平移有关的证明与计算回顾必备知识例1

如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝4，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE交AC于点G，连接AD，若CE＝4.一题多设问例1题图(1)AC与DF的数量关系为____________，位置关系为________，与∠BAC相等的角有_____________________________；(2)AD的长为________，△ABC≌________；(3)四边形ACFD的周长为________；(4)线段AD、EF、BF之间的数量关系为_____________________．例1题图AC＝DFAC∥DF∠EDF、∠EGC和∠AGD3△DEF14AD＋EF＝BF提升关键能力例2

如图①，四边形ABCD为正方形，边长为8，AC为对角线．一题多设问(1)如图②，将△ABC沿AC方向平移得到△A′B′C′，当A′为AC的中点时．①△A′B′C′的面积为________，平移距离AA′的长度为________；图①例2题图图②【解法提示】∵四边形ABCD为正方形，边长为8，∴AD＝CD＝AB＝BC＝8，∴AC＝8，S△A′B′C′＝S△ADC＝

×8×8＝32；∵A′为AC的中点，∴AA′＝

AC＝4.32②连接A′D、B′C，判断四边形A′B′CD的形状是________________；平行四边形图①例2题图图②(2)如图③，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，A′B′交AC于点E.①∠A′EC的度数为________；例2题图③【解法提示】∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，∴∠CAD＝45°，∵△ABC沿BC方向平移，∴A′B′∥CD，∴∠A′EA＝45°，∴∠A′EC＝135°.135°②若两个三角形重叠部分(图中阴影)的面积为12，求平移距离AA′的长度；②∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥DC.由平移的性质可知AC∥A′C′，A′B′∥DC，∴阴影部分为平行四边形，∴S阴影＝A′E·A′D＝12.设AA′＝x，则A′E＝A′A＝x，A′D＝8－x，∴x(8－x)＝12，解得x1＝2，x2＝6，∴平移距离AA′的长度为2或6；例2题图③③若AA′＝6，求

的值．③∵AA′＝6，∴A′D＝2.∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝90°.由平移的性质可知AD∥B′C′，A′B′∥CD，∠A′B′C′＝90°，∴四边形A′B′CD为矩形，∴B′C＝A′D＝2，∴

＝

.例2题图③∵AD∥B′C′，∴△AA′E∽△CB′E，∴

＝(

)2＝

.例2题图③二、与旋转有关的证明与计算回顾必备知识例3如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转后得到△EDC.(1)旋转角为________________________；(2)在旋转过程中与∠ACE恒相等的角为________；例3题图∠BCD或∠ACE∠BCD(3)连接BD、AE，试判断△BDC和△ACE的形状____________________________________；(4)判断△BDC和△AEC是否相似？并说明理由．△BDC和△ACE均为等腰三角形(4)△BDC和△AEC相似．理由如下：∵∠BCD＝∠ACE，BC＝DC，EC＝AC，∴

且∠BCD＝∠ACE，∴△BDC∽△AEC.例3题图提升关键能力例4

在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A，C，D的对应点分别为A1，C1，D1.(1)如图①，当点D1落在BC的延长线上时，求点A1到AB的距离；一题多设问例4题图①则GB＝A1H，HB＝A1G，由题意得A1D1＝AD＝15，∠BA1D1＝∠BAD＝90°，A1B＝AB＝9，∴BD1＝

＝3.∵

BD1·A1H＝

A1B·A1D1，∴A1H＝

＝

，∴在Rt△A1HB中，BH＝

＝

，∴A1G＝

，即点A1到AB的距离为

；(1)解：如解图，过点A1作A1G⊥AB交AB于点G，过点A1作A1H⊥BC交BC于点H，例4题图①GH(2)如图②，当点A1落在矩形的对角线AC上时，连接CD1，求证△BA1C≌△D1CA1；例4题图②(2)证明：由旋转的性质可得，A1B＝AB，∠BA1D1＝∠BAD＝∠CBA＝90°，A1D1＝AD＝BC，∴∠BA1A＝∠A1AB.又∵∠BAA1＋∠A1CB＝90°＝∠BA1A＋∠CA1D1，∴∠A1CB＝∠CA1D1.又∵CA1＝A1C，∴△BA1C≌△D1CA1；(3)如图③，当边A1D1经过点C时，连接AA1，求AA1的长；例4题图③(3)解：如解图，过点A1作A1E⊥AB交AB于点E，A1F⊥BC交BC于点F.在Rt△A1BC中，∵∠CA1B＝90°，BC＝15，A1B＝9，∴CA1＝

＝

＝12.∵

A1C·A1B＝

BC·A1F，∴A1F＝

.FE例4题图③FE∵∠A1FB＝∠A1EB＝∠EBF＝90°，∴四边形A1EBF是矩形，∴EB＝A1F＝

，∴A1E＝BF＝

＝

＝

，AE＝9－

＝

.在Rt△AA1E中，AA1＝

＝

＝

；(4)如图④，当点A1落在BC边上时，设点O是对角线AC的中点，点O的对应点为O1，连接CO1，求CO1的值．例4题图④(4)解：如解图，过点O1作O1M⊥BC交BC于点M，∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形A1BC1D1，AB＝9，BC＝15，∴BC1＝BC＝15，∠CBC1＝90°，BA1＝AB＝9，∴O1M∥BC1.M例4题图④M∵O是对角线AC的中点，∴O1是A1C1的中点，∴MO1＝

BC1＝

，BM＝A1M＝

×BA1＝

，∴CM＝BC－BM＝15－

＝

.在Rt△CO1M中，CO1＝

＝

＝

.内蒙古中考真题及拓展1命题点对称图形的判断(呼和浩特2考，赤峰3考)1.(2021赤峰3题3分)下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)C2.(2022呼和浩特1题3分)下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是(

)D3.(2023呼和浩特2题3分)甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是(

)B创新考法4.(2023江西)如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线)，小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置(摆放时无缝隙不重叠)，还能拼接成不同轴对称图形的个数为(

)A.2B.3C.4D.5.......第4题图B2命题点对称图形性质的应用(包头2考，呼和浩特2021.15)5.(2021包头11题3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，与AD相交于点E.若AD＝8，BC＝6，则

的值为(

)A.

B.

C.

D.

第5题图D6.(2021呼和浩特15题3分)已知菱形ABCD的面积为2，点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点．连接AE，若AE平分∠BAC，则线段PE与PC的和的最小值为________，最大值为________．拓展训练7．(2021鄂尔多斯)如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点，连接CF，DF，且∠ADF＝∠DCF，点E是AD边上一动点，连接EB，EF，则EB＋EF长度的最小值为________．第7题图3命题点与折叠有关的计算8.(2022呼和浩特10题3分)如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E、H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′、D点的对称点为D′，若∠FPG＝90°，S△A′EP＝8，S△D′PH＝2，则矩形ABCD的长为(

)A.6＋10B.6＋5C.3＋10D.3＋5第8题图D拓展训练9.(2023自贡)如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM∶MD＝1∶2.将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是(

)A.

B.

C.3D.

第9题图D10.(2021鄂尔多斯)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将边BC沿CN折叠，使点B落在AB上的点B′处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处，两条折痕与斜边AB分别交于点N、M，则线段A′M的长为(

)A.

B.

C.

D.

第10题图B11.(2021海南)如图，在矩形ABCD中，AB＝6,AD＝8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D′处，折痕为EF，则AD′的长为______，DD′的长为________．第11题图64命题点与平移有关的计算12.(2022赤峰7题3分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的面积是(

)A.15B.18C.20D.22第12题图A拓展训练13.(2021金华)如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为________cm.25命题点与旋转有关的计算14.(2020赤峰3题3分)下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是(

)C15.(2023包头17题3分)如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是________．第15题图1拓展训练16.(2021桂林)如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是________．第16题图17.(2021通辽)已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(

OA<OM<OA)，∠AOB＝∠MON＝90°.(1)如图①，连接AM，BN，求证：AM＝BN；第17题图(1)证明：∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°，∴OA＝OB，OM＝ON.又∵∠AOM＝∠MON＋∠AON，∠BON＝∠AOB＋∠AON，∴∠AOM＝∠BON，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴AM＝BN；(2)将△MON绕点O顺时针旋转．①如图②，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2＋BM2＝2OM2；①证明：如解图①，连接BN，第17题解图①∵∠AOM＝∠AOB－∠BOM＝90°－∠BOM，∠BON＝∠MON－∠BOM＝90°－∠BOM