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文档简介
盐城市、南京市2022—2023学年度第一学期期末调研测试高三数学2023.01注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.第Ⅰ卷(选择题共60分)1.“a3+a9=2a6”是“数列{an}为等差数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.若复数z满足|z-1|≤2,则复数z在复平面内对应点组成图形的面积为A.πB.2πC.3πD.4π3.已知集合A={x|eq\f(x-1,x-a)<0},若A∩N*=,则实数a的取值范围是A.{1}B.(-∞,1)C.[1,2]D.(-∞,2]4.把5个相同的小球分给3个小朋友,使每个小朋友都能分到小球的分法有A.4种B.6种C.21种D.35种5.某研究性学习小组发现,由双曲线C:eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a,b>0)的两渐近线所成的角可求离心率e的大小,联想到反比例函数y=eq\f(k,x)(k≠0)的图象也是双曲线,据此可进一步推断双曲线y=eq\f(5,x)的离心率为A.eq\r(,2)B.2C.eq\r(,5)D.56.△ABC中,AH为BC边上的高且EQ\o\ac(\S\UP7(→),BH)=3EQ\o\ac(\S\UP7(→),HC),动点P满足EQ\o\ac(\S\UP7(→),AP)·EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)=-eq\f(1,4)EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)2,则点P的轨迹一定过△ABC的A.外心B.内心C.垂心D.重心7.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d满足f(1-x)+f(1+x)=0对一切实数x恒成立,则不等式f′(2x+3)<f′(x-1)的解集为A.(0,+∞)B.(-∞,-4)C.(-4,0)D.(-∞,-4)∪(0,+∞)8.四边形ABCD是矩形,AB=3AD,点E,F分别是AB,CD的中点,将四边形AEFD绕EF旋转至与四边形BEFC重合,则直线ED,BF所成角α在旋转过程中A.逐步变大B.逐步变小C.先变小后变大D.先变大后变小9.若X~N(μ,σ2),则下列说法正确的有A.P(X<μ+σ)=P(X>μ-σ)B.P(μ-2σ<X<μ+σ)<P(μ-σ<X<μ+2σ)C.P(X<μ+σ)不随μ,σ的变化而变化D.P(μ-2σ<X<μ+σ)随μ,σ的变化而变化10.已知函数f(x)=3sinx-4cosx.若f(α),f(β)分别为f(x)的极大值与极小值,则A.tanα=-tanβB.tanα=tanβC.sinα=-sinβD.cosα=-cosβ11.已知直线l的方程为(a2-1)x-2ay+2a2+2=0,a∈R,O为原点,则A.若OP≤2,则点P一定不在直线l上B.若点P在直线l上,则OP≥2C.直线l上存在定点PD.存在无数个点P总不在直线l上12.如图,圆柱OO′的底面半径为1,高为2,矩形ABCD是其轴截面,过点A的平面α与圆柱底面所成的锐二面角为θ,平面α截圆柱侧面所得的曲线为椭圆Ω,截母线EF得点P,则(第12题图)A.椭圆Ω的短轴长为2B.tanθ的最大值为2C.椭圆Ω的离心率的最大值为eq\f(\r(,2),2)D.EP=(1-cos∠AOE)tanθ第Ⅱ卷(非选择题共90分)13.(2x+eq\f(1,x))5展开式中x3的系数为▲.14.设函数f(x)=sin(ωx+eq\f(π,3))(ω>0)则使f(x)在(-eq\f(π,2),eq\f(π,2))上为增函数的ω的值可以为▲(写出一个即可)15.在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异.若离散型随机变量X,Y的取值集合均为{0,1,2,3,…,n}(n∈N*),则X,Y的散度D(X||Y)=eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i=0))P(X=i)lneq\f(P(X=i),P(Y=i)).若X,Y的概率分布如下表所示,其中0<p<1,则D(X||Y)的取值范围是▲.X01Peq\f(1,2)eq\f(1,2)Y01P1-pp16.已知数列{an}、{bn}满足bn=EQ\B\lc\{(\a\al(a\S\DO(\F(n+1,2)),n=2k-1,,\R(,a\S\DO(n+1)),n=2k,))其中k∈N*,{bn}是公比为q的等比数列,则EQ\F(a\S\DO(n+1),a\S\DO(n))=▲(用q表示);若a2+b2=24,则a5=▲.17.(本小题满分10分)已知数列{an}满足a1=3,an+1=3an-4n,n∈N*.(1)判断数列{an-2n-1}是否是等比数列,并求{an}的通项公式;(2)若bn=EQ\F((2n-1)2\S(n),a\S\DO(n)a\S\DO(n+1)),求数列{bn}的前n项和Sn.18.(本小题满分12分)在△ABC中,AC=2,∠BAC=eq\f(π,3),P为△ABC内的一点,满足AP⊥CP,∠APB=eq\f(2π,3).(1)若AP=PC,求△ABC的面积;(2)若BC=eq\r(,7),求AP.19.(本小题满分12分)为深入贯彻党的教育方针,全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,某校从2022年起积极推进劳动课程改革,先后开发开设了具有地方特色的家政、烹饪、手工、园艺、非物质文化遗产等劳动实践类校本课程.为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育,该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查,统计数据如下表:月份x246810满意人数y8095100105120(1)由表中看出,可用线性回归模型拟合满意人数y与月份x之间的关系,求y关于x的回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))=eq\o(b,\s\up6(^))x+eq\o(a,\s\up6(^)),并预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数;(2)10月份时,该校为进一步深化劳动教育改革,了解不同性别的学生对劳动课程是否满意,经调研得如下统计表:满意不满意合计男生651075女生552075合计12030150请根据上表判断是否有95%的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关?参考公式:eq\o(b,\s\up6(^))=eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i=1))xiyi-n\o(x,\s\up6(-))\o(y,\s\up6(-)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i=1))x\o(\s\up1(2),i)-n\o(x,\s\up6(-))2)=eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i=1))(xi-\o(x,\s\up6(-)))(yi-\o(y,\s\up6(-))),\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i=1))(xi-\o(x,\s\up6(-)))2),eq\o(a,\s\up6(^))=eq\o(y,\s\up6(-))-eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(-)).P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879K2=eq\f(n(ad-bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)),其中n=a+b+c+d.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,平面PAC⊥平面PBD,AB=AD=AP=2,四棱锥P-ABCD的体积为4.(1)求证:BD⊥PC;(2)求平面PAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值.(第20题图)21.(本小题满分12分)如图,已知椭圆EQ\F(x\S(2),4)+y2=1的左、右顶点分别为A,B,点C是椭圆上异于A、B的动点,过原点
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