江苏省盐城市南京市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题

盐城市、南京市2022—2023学年度第一学期期末调研测试高三数学2023.01注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第Ⅰ卷(选择题共60分)1．“a3＋a9＝2a6”是“数列{an}为等差数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．若复数z满足|z－1|≤2，则复数z在复平面内对应点组成图形的面积为A．πB．2πC．3πD．4π3．已知集合A＝{x|eq\f(x－1,x－a)＜0}，若A∩N*＝，则实数a的取值范围是A．{1}B．(－∞，1)C．[1，2]D．(－∞，2]4．把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有A．4种B．6种C．21种D．35种5．某研究性学习小组发现，由双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a，b＞0)的两渐近线所成的角可求离心率e的大小，联想到反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象也是双曲线，据此可进一步推断双曲线y＝eq\f(5,x)的离心率为A．eq\r(,2)B．2C．eq\r(,5)D．56．△ABC中，AH为BC边上的高且EQ\o\ac(\S\UP7(→),BH)＝3EQ\o\ac(\S\UP7(→),HC)，动点P满足EQ\o\ac(\S\UP7(→),AP)·EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)＝－eq\f(1,4)EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)2，则点P的轨迹一定过△ABC的A．外心B．内心C．垂心D．重心7．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0对一切实数x恒成立，则不等式f′(2x＋3)＜f′(x－1)的解集为A．(0，＋∞)B．(－∞，－4)C．(－4，0)D．(－∞，－4)∪(0，＋∞)8．四边形ABCD是矩形，AB＝3AD，点E，F分别是AB，CD的中点，将四边形AEFD绕EF旋转至与四边形BEFC重合，则直线ED，BF所成角α在旋转过程中A．逐步变大B．逐步变小C．先变小后变大D．先变大后变小9．若X~N(μ，σ2)，则下列说法正确的有A．P(X＜μ＋σ)＝P(X＞μ－σ)B．P(μ－2σ＜X＜μ＋σ)＜P(μ－σ＜X＜μ＋2σ)C．P(X＜μ＋σ)不随μ，σ的变化而变化D．P(μ－2σ＜X＜μ＋σ)随μ，σ的变化而变化10．已知函数f(x)＝3sinx－4cosx．若f(α)，f(β)分别为f(x)的极大值与极小值，则A．tanα＝－tanβB．tanα＝tanβC．sinα＝－sinβD．cosα＝－cosβ11．已知直线l的方程为(a2－1)x－2ay＋2a2＋2＝0，a∈R，O为原点，则A．若OP≤2，则点P一定不在直线l上B．若点P在直线l上，则OP≥2C．直线l上存在定点PD．存在无数个点P总不在直线l上12．如图，圆柱OO′的底面半径为1，高为2，矩形ABCD是其轴截面，过点A的平面α与圆柱底面所成的锐二面角为θ，平面α截圆柱侧面所得的曲线为椭圆Ω，截母线EF得点P，则(第12题图)A．椭圆Ω的短轴长为2B．tanθ的最大值为2C．椭圆Ω的离心率的最大值为eq\f(\r(,2),2)D．EP＝(1－cos∠AOE)tanθ第Ⅱ卷(非选择题共90分)13．(2x＋eq\f(1,x))5展开式中x3的系数为▲．14．设函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,3))(ω＞0)则使f(x)在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))上为增函数的ω的值可以为▲(写出一个即可)15．在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异．若离散型随机变量X，Y的取值集合均为{0，1，2，3，…，n}(n∈N*)，则X，Y的散度D(X||Y)＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝0))P(X＝i)lneq\f(P(X＝i),P(Y＝i))．若X，Y的概率分布如下表所示，其中0＜p＜1，则D(X||Y)的取值范围是▲．X01Peq\f(1,2)eq\f(1,2)Y01P1－pp16．已知数列{an}、{bn}满足bn＝EQ\B\lc\{(\a\al(a\S\DO(\F(n＋1,2))，n＝2k－1，,\R(,a\S\DO(n＋1))，n＝2k，))其中k∈N*，{bn}是公比为q的等比数列，则EQ\F(a\S\DO(n＋1),a\S\DO(n))＝▲(用q表示)；若a2＋b2＝24，则a5＝▲．17．(本小题满分10分)已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n，n∈N*．(1)判断数列{an－2n－1}是否是等比数列，并求{an}的通项公式；(2)若bn＝EQ\F((2n－1)2\S(n),a\S\DO(n)a\S\DO(n＋1))，求数列{bn}的前n项和Sn．18．(本小题满分12分)在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝eq\f(π,3)，P为△ABC内的一点，满足AP⊥CP，∠APB＝eq\f(2π,3)．(1)若AP＝PC，求△ABC的面积；(2)若BC＝eq\r(,7)，求AP．19．(本小题满分12分)为深入贯彻党的教育方针，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校从2022年起积极推进劳动课程改革，先后开发开设了具有地方特色的家政、烹饪、手工、园艺、非物质文化遗产等劳动实践类校本课程．为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育，该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查，统计数据如下表：月份x246810满意人数y8095100105120(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合满意人数y与月份x之间的关系，求y关于x的回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数；(2)10月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动课程是否满意，经调研得如下统计表：满意不满意合计男生651075女生552075合计12030150请根据上表判断是否有95%的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关?参考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))x\o(\s\up1(2),i)－n\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))(xi－\o(x,\s\up6(－)))(yi－\o(y,\s\up6(－))),\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))(xi－\o(x,\s\up6(－)))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))．P(K2≥k)0．100．050．0250．0100．005k2．7063．8415．0246．6357．879K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，平面PAC⊥平面PBD，AB＝AD＝AP＝2，四棱锥P－ABCD的体积为4．(1)求证：BD⊥PC；(2)求平面PAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．(第20题图)21．(本小题满分12分)如图，已知椭圆EQ\F(x\S(2),4)＋y2＝1的左、右顶点分别为A，B，点C是椭圆上异于A、B的动点，过原点