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文档简介
初中数学实数练习题
一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分,)
1.在实数通,pV36,-1.414,3.14159265,0.1010010001..中,无理数有
()
A.3个B.2个C.1个D.0个
2.计算|2-«|=()
3.下列结论正确的是()
A.有理数包括正数和负数
B.无限不循环小数叫做无理数
C.0是最小的整数
D.数轴上原点两侧的数互为相反数
4.下列计算正确的是()
A.V25=±5
C一需,息=1D.V4—V3=1
5.夕的点在数轴上表示时,应在哪两个整数之间()
A.1与2B.2与3C.3与4D.4与5
6.如图,1261年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧
洲的相同发现要早300年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”,请观察图中的数字排列
规律,则a,b,c,的值分别是()
1
11
121
1331
14641
15101051
Iabc1561
A.a=1,b=6,c=15B.a=6,b=15,c=20
C.a=15,b=20,c=15D.a=20,b=15,c=20
7.如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达4点,则
8.下列说法正确的是()
A.则费是无理数
色
B.M是无限小数,是无理数
第
C.亘是分数
D.0.13579...(小数部分由连续的奇数组成)是无理数
9.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如下图所示,贝|©-|匕+可+|8—可等于()
—•----•----•-------•----
cftna
A.-u—2cB.-a+2bC.—aD.a—2b
10.下列说法正确的是()
A.-9是81的平方根
B.数轴上的点与无理数一一对应
C.算术平方根等于它本身的数只有1
D.立方根等于它本身的数有3个:-1,0,1
二、填空题(本题共计6小题,每题3分,共计18分,)
11.在£、豕一2、一1中最大的实数是
12.请写出一个比“1小的整数______.
13.V2xV8+7^27=.
14.比较大小:2775(填">,<,=").
15.三个互不相等的有理数,既可表示为1,a+b,a的形式,又可表示为0,9b,
的形式,贝以1992+〃993=.
试卷第2页,总15页
16.如图,数轴上点a所表示的实数是
-1uLa2
三、解答题(本题共计10小题,每题10分,共计100分,)
17.记${乂_{
⑴}=){}{-2},{M_{
⑵)=(-2)x(-2)},{M_{
(3)}=(-2)x(-2)x(-2)}....{M_{(n)}=
(—2)x(—2)x...x(—2)
n个一2
}${
(1)填空:}${M_{(5)}=}{M_{(50)}}${是一个_______数(填“正”或"负”)
(2)计算:①}${2M_{(6)}+M_{{7))};®{4M_{(7)}+2M_{(8)}}${;
(3)直接写出}2016M(n)+1008M(n+x)的值为.
18.如图,数轴上表示1、鱼的对应点分别为点4、B,点C在数轴上,且AC=AB(C、
B两点不重合),设点C表示的数为X,求(X-2)(2-X)的
11C1A1B
值.o142
19.把下列各数填入相应的集合内:
7.5,V14,6,|,V8,-7T,-0.13.
(1)有理数集合{-}
(2)无理数集合{•••)
(3)正实数集合{•••)
(4)负实数集合{•■■)
2。・计算:(-1严】_4+/.
21.把下列各数分别填入相应的大括号内:
o,肛V4,-1.5,V6,-3
负数:{}
整数:{}
无理数:{}.
22.观察以下等式:
第1个等式:3+3+[义”1;
第2个等式:1+1+^x|=1;
第3个等式:!+[+如|=1;
第4个等式:[+|+;x|=l;
第5个等式:*g+;x?=l.
oo
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第8个等式:;
(2)写出你猜想的第n个等式:(用含有耳的等式表示),并证明这个等式.
------I-------1------1——11--------1-------1-------11__
-3-2-10------1234------5
23.
(1)在下面的数轴上作出表示V10的点4
(2)比较与3.2的大小,并说明理由.
24.将下列各数填入相应的括号里
5.1,-3.14,0.222...,0,1.696696669...,-0.2105,-0.123456789101112...,
TC
5
有理数集合:(}
无理数集合:(}.
25.把下列各数近似地表示在数轴上,并把它们按从小到大的顺序,用“〈”号连接.
-V2,0,-1.8,.
-2-1012
26.作图:用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示-VIU的点.
-4-3-2-1012345>
试卷第4页,总15页
参考答案与试题解析
初中数学实数练习题
一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)
1.
【答案】
A
【考点】
无理数的识别
【解析】
由于无理数就是无限不循环小数,由此即可判定选择项.
【解答】
解:在这些数中,736=6,
无理数有:V5,捺0.1010010001....共3个.
故选4
2.
【答案】
A
【考点】
实数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
B
【考点】
实数
【解析】
根据有理数、无理数、整数、相反数的定义判断即可.
【解答】
解:力、有理数包括正有理数、0和负有理数,故本选项错误;
B、无限不循环小数叫做无理数,故本选项正确;
C、-1是整数,但是-1<0,故本选项错误;
。、-3与2位于数轴上原点的两侧,但是它们不是互为相反数,故本选项错误.
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
实数的运算
【解析】
根据算术平方根的定义对4进行判断;根据立方根的定义对B、。进行判断;根据二次
根式的加减对。进行判断.
【解答】
解:人原式=5,所以4选项错误;
B、原式=一(所以B选项错误;
C、原式=1,所以C选项正确;
D、原式=2-V3.
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
在数轴上表示无理数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:;<4<V7<V9,
夕应在2与3之间.
故选艮
6.
【答案】
B
【考点】
规律型:数字的变化类
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:由图观察可知:
“杨辉三角”左右两边上的数都是1,其余的数为它肩上的两数之和,
故a=1+5=6,b=5+10=15,c=10+10=20.
故选B.
7.
【答案】
D
【考点】
在数轴上表示实数
【解析】
先求出圆的周长兀,即得到。力的长,然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可
得到点4表示的数.
【解答】
解::直径为单位1的圆的周长=2兀4=兀,
OA—71,
试卷第6页,总15页
点4表示的数为一TT.
故选。,
8.
【答案】
D
【考点】
无理数的识别
【解析】
试题分析:4、0.13是有理数,故4不符合题意;
B、曰是无限小数,是有理数,故B不符合题意;
c、胃是无理数,故C不符合题意;
D、0.13579..(小数部分由连续的奇数组成)是无理数,故。符合题意;
故选。.
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
A
【考点】
实数的性质
【解析】
根据数轴得出a,b,c的符号并判断它们的绝对值大小.
【解答】
解:由图知,c<b<0<a,|6|<|c|<|a|,\c\-\b+a\+\b-c\=-c-b-a+
b-c———a—2c.故选A.
10.
【答案】
D
【考点】
实数
【解析】
4、一个正数的平方根有两个数,这两个数互为相反数;
B、数轴上的点与实数一一对应,而实数又分为有理数和无理数;
C、如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a算术平方根,根据此定义即可解答.
。、根据立方根的定义得到立方根等于本身的数.
【解答】
解:力、-9是81的一个平方根,9也是81的平方根.故该选项错误;
8、数轴上的点与实数一一对应,而不是与无理数一一对应;故该选项错误;
C、因为。的算术平方根等于0(迎=0);1的算术平方根等于1(VT=1);-1<0没有
平方根,故算术平方根等于本身的数是0和1.故该选项错误.
。、立方根等于它本身的数有3个:-1,0,1.故该选项正确.
故选D.
二、填空题(本题共计6小题,每题3分,共计18分)
II.
【答案】
I答力口力口一|
【考点】
实数大小比较
【解析】
【制m
1111
…最大的实数是龙
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
答案不唯一,小于或等于3的整数均可,如:3,2等.
【考点】
实数大小比较
估算无理数的大小
【解析】
首先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后即可判断出所求的整数的
范围.
【解答】
解::3<VIT<4,
;•所有小于或等于3的整数都可以,包括任意负整数.
故答案为:答案不唯一,小于或等于3的整数均可,如:3,2等.
13.
【答案】
1
【考点】
实数的运算
【解析】
原式第一项利用二次根式的乘法法则计算,第二项利用立方根定义计算即可得到结果
【解答】
解:原式=4-3=1.
故答案为:1
14.
【答案】
>
【考点】
无理数的大小比较
【解析】
试卷第8页,总15页
2
因为(2e)=28,52=25,28>25,所以2夕>5
【解答】
此题暂无解答
15.
【答案】
2
【考点】
有理数无理数的概念与运算
【解析】
根据三个有理数互不相等,又可以用两种方法表示,也就是这两组数分别对应相等,
利用互斥原理,即可推理出匹6的值.
【解答】
解:由于三个互不相等的有理数,既可表示为1,a+b,a的形式,又可表示为0,右
b的形式,也就是说这两个三数组分别对应相等,于是可以断定,a+b与a中有一个为
0,色与b中有一个为1,但若a=0,会使色没意义,所以aMO,只能是a+b=O,即
aa
a=-b,又aM0,则T=-1,由于0,1b为两两不相等的有理数,在:=-1的情况
下,只能是匕=1.于是a=-1.
所以,a1"2+ft1"3=(—1)1992+(1)1993=i+i=2.
故答案为:2.
16.
【答案】
V5-1
【考点】
勾股定理
在数轴上表示无理数
【解析】
根据勾股定理,可得斜线的长,根据圆的性质,可得答案.
【解答】
解:由勾股定理,得斜线的长为存=花,
由圆的性质,得点4表示的数为6-1.
故答案为:诉一1.
三、解答题(本题共计10小题,每题10分,共计100分)
17.
【答案】
—32;正.
(2)①${2M_{(6)}+M_{(7)}=2\times(-2)A{6}+(-2)A{7}=2A{7}-2A{7}=
0};@{4M_{(7)}+2M_{(8)}=4\times(-2)A{7}+2\times(-2)A{8}=-2A{9}+2A{9}=
0}$.
(3)V2016+1008=2,
/.2016M(n)+1008M(n+i)=1008X(2M何+M(n+i))=1008x
[-(-2)n+1+(-2)n+1]=0.
故答案为:0.
【考点】
规律型:数字的变化类
【解析】
(—2)x(—2)x...x(—2)
(1)根据M(n)=▼代入n=5、50,即可求出
n个一2
${M_{(5)}}、{M_{(50)}}$的值;
(—2)x(-2)x...x(—2)
(2)根据MM1代入数值即可得出${2M_{(6)}+
n个一2
M_{⑺}}初{4M_{⑺}+2M_{(8)}}$的值;
(—2)x(—2)x...x(—2)
(3)根据2016+1008=2结合M句=-即可求出
n个一2
2016M(n)+1008M(n+1)的值.
【解答】
(—2)x(-2)x...x(—2)
解:⑴:MM,
ri个一2
${M_{(5)}=(-2)A{5}=-32};{M_{(50)}=(-2)A{50}=(-l)A{50)\times2A{50}=
2A{50}}$,
(2)①${2M_{(6)}+M_{(7)}=2\times(-2)A{6}+(-2)A{7}=2A{7}-2A{7}=
0};®{4M_{(7))+2M_{(8)}=4\times(-2)A{7}+2\times(-2)A{8}=-2A{9}+2A{9}=
0)$,
(3),:2016H-1008=2,
•*.2016A1他|+1008M(n+i)=1008x(2Af飙)+M)=1008x
[-(-2)n+1+(-2)M+1]=0.
18.
【答案】
解::数轴上表示I、&的对应点分别为点力、B,点C在数轴上,且4C=AB,点C
表示的数为X,
点4是线段BC的中点,
A等=1,解得x=2-&,
原式=(2-鱼-2)(2-2+奁)=(一&)xa=-2.
【考点】
在数轴上表示实数
【解析】
先根据=求出x的值,再代入代数式进行计算即可.
【解答】
试卷第10页,总15页
解::数轴上表示1、&的对应点分别为点4、B,点C在数轴上,且4C=AB,点C
表示的数为》,
二点4是线段BC的中点,
A喈=1,解得x=2-应,
,原式=(2-V2-2)(2-2+V2)=(-V2)xV2=-2.
19.
【答案】
解:(1){7.5,6,|,V8,-0.13)
(2){VT4,层-7T)
(3){7.5,V14,6,C,|,遮}
(4){-7r,-0.13)
【考点】
实数
正数和负数的识别
有理数的概念及分类
无理数的识别
【解析】
本题考查了实数的分类.
【解答】
解:(1){7.5,6,|,V8,-0.13)
(2){回区-71)
(3){7.5,V14,6.6,|,V8}
(4){_兀,-0.13)
20.
【答案】
解:原式=-1-|-1
=-2.
【考点】
实数的运算
【解析】
无
【解答】
解:原式=-1—I-1
=-2.
21.
【答案】
解:负数:{-1.5,号,…}
整数:(0,V4,...)
无理数:[7T,V6,...}.
【考点】
实数
【解析】
根据负数、整数、无理数定义判断即可.
【解答】
解:负数:-与,…}
整数:(0,V4,••)
无理数:[7T,V6,...).
22.
【答案】
(2)由题意可得,
新个等式3+&+;•岳
1n-11n-1
故答案为:—I---------1—1.
nn+1nn+1
1.n-1,1n-1
证明•,:—I---------1—
nn+1nn+1
ri+1+n(n—1)n—1
n(n+1)n(n+1)
n+l+n2—n+n—1
n(n+1)
n2+n
n24-n
=1,
H等+『公=i成立♦
【考点】
规律型:数字的变化类
【解析】
(1)根据观察到的规律写出第6个等式即可;
(2)根据观察到的规律写出第n个等式,然后根据分式的运算对等式的左边进行化简
即可得证
【解答】
试卷第12页,总15页
O
1
O
1
1
+
+X
1
解=
-
-
-
-
2
1
2
1
1
1
1
1
1
+
X
+
=
-
-
-
-
3
2
3
2
2
21
1
+
+
X
-
-
-
-
4
3
4
3
3
1
3
1
1
+
+
X
=
-
-
-
-
5
4
5
4
4
1
4
1
1
+
+
X
=
-
-
-
-
56
6
5
1717
g.
••第8;+W+Xg=l
•个等式:
1717
/
故答案为:g+dXg=l
.
(2)由题意可得,
-=
第几个等式,+g+;WL
1W
故答案为1+震+=L
证明:;/震+;,震
n()
+1+nn-1九一1
n)+1
―n(+1n()
n
2
14n1
n+-n-+n-
l
=n(n+)
2
+
nn
2
+n
n
1
=,
.n/-
1,n—1.1—14匚4
1
.•市/示=成乂
尸+
2
3.
【答案
】
(1)
解:如图,
2
2
v(1=1
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