初中数学-实数练习题

初中数学实数练习题

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.在实数通，pV36,-1.414,3.14159265,0.1010010001..中，无理数有

()

A.3个B.2个C.1个D.0个

2.计算|2-«|=()

3.下列结论正确的是（）

A.有理数包括正数和负数

B.无限不循环小数叫做无理数

C.0是最小的整数

D.数轴上原点两侧的数互为相反数

4.下列计算正确的是（）

A.V25=±5

C一需,息=1D.V4—V3=1

5.夕的点在数轴上表示时，应在哪两个整数之间（）

A.1与2B.2与3C.3与4D.4与5

6.如图，1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧

洲的相同发现要早300年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列

规律，则a,b,c,的值分别是（）

1

11

121

1331

14641

15101051

Iabc1561

A.a=1,b=6,c=15B.a=6,b=15,c=20

C.a=15,b=20,c=15D.a=20,b=15,c=20

7.如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达4点，则

8.下列说法正确的是（）

A.则费是无理数

色

B.M是无限小数，是无理数

第

C.亘是分数

D.0.13579...（小数部分由连续的奇数组成）是无理数

9.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如下图所示，贝|©-|匕+可+|8—可等于（）

—•----•----•-------•----

cftna

A.-u—2cB.-a+2bC.—aD.a—2b

10.下列说法正确的是（）

A.-9是81的平方根

B.数轴上的点与无理数一一对应

C.算术平方根等于它本身的数只有1

D.立方根等于它本身的数有3个：-1,0,1

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）

11.在£、豕一2、一1中最大的实数是

12.请写出一个比“1小的整数______.

13.V2xV8+7^27=.

14.比较大小：2775（填">,<,="）.

15.三个互不相等的有理数，既可表示为1,a+b,a的形式，又可表示为0,9b,

的形式，贝以1992+〃993=.

试卷第2页，总15页

16.如图，数轴上点a所表示的实数是

-1uLa2

三、解答题(本题共计10小题，每题10分，共计100分，)

17.记${乂_{

⑴}=){}{-2},{M_{

⑵)=(-2)x(-2)},{M_{

(3)}=(-2)x(-2)x(-2)}....{M_{(n)}=

(—2)x(—2)x...x(—2)

n个一2

}${

(1)填空：}${M_{(5)}=}{M_{(50)}}${是一个_______数(填“正”或"负”)

(2)计算：①}${2M_{(6)}+M_{{7))}；®{4M_{(7)}+2M_{(8)}}${；

(3)直接写出}2016M(n)+1008M(n+x)的值为.

18.如图，数轴上表示1、鱼的对应点分别为点4、B,点C在数轴上，且AC=AB(C、

B两点不重合)，设点C表示的数为X,求(X-2)(2-X)的

11C1A1B

值.o142

19.把下列各数填入相应的集合内：

7.5,V14,6,|,V8,-7T,-0.13.

(1)有理数集合｛-｝

(2)无理数集合｛•••)

(3)正实数集合｛•••)

(4)负实数集合｛•■■)

2。・计算：(-1严】_4+/.

21.把下列各数分别填入相应的大括号内：

o,肛V4,-1.5,V6,-3

负数：{}

整数：{}

无理数:{}.

22.观察以下等式：

第1个等式:3+3+［义”1；

第2个等式：1+1+^x|=1;

第3个等式：！+［+如|=1;

第4个等式：［+|+；x|=l;

第5个等式：*g+；x?=l.

oo

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第8个等式：；

(2)写出你猜想的第n个等式：(用含有耳的等式表示)，并证明这个等式.

------I-------1------1——11--------1-------1-------11__

-3-2-10------1234------5

23.

(1)在下面的数轴上作出表示V10的点4

(2)比较与3.2的大小，并说明理由.

24.将下列各数填入相应的括号里

5.1,-3.14,0.222...,0,1.696696669...,-0.2105,-0.123456789101112...,

TC

5

有理数集合：(}

无理数集合：(}.

25.把下列各数近似地表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序，用“〈”号连接.

-V2,0,-1.8,.

-2-1012

26.作图：用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示-VIU的点.

-4-3-2-1012345>

试卷第4页，总15页

参考答案与试题解析

初中数学实数练习题

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

A

【考点】

无理数的识别

【解析】

由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项.

【解答】

解：在这些数中，736=6,

无理数有：V5,捺0.1010010001....共3个.

故选4

2.

【答案】

A

【考点】

实数的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

3.

【答案】

B

【考点】

实数

【解析】

根据有理数、无理数、整数、相反数的定义判断即可.

【解答】

解：力、有理数包括正有理数、0和负有理数，故本选项错误；

B、无限不循环小数叫做无理数，故本选项正确；

C、-1是整数，但是-1<0,故本选项错误；

。、-3与2位于数轴上原点的两侧，但是它们不是互为相反数，故本选项错误.

故选B.

4.

【答案】

C

【考点】

实数的运算

【解析】

根据算术平方根的定义对4进行判断；根据立方根的定义对B、。进行判断；根据二次

根式的加减对。进行判断.

【解答】

解：人原式=5,所以4选项错误；

B、原式=一（所以B选项错误；

C、原式=1,所以C选项正确；

D、原式=2-V3.

故选C.

5.

【答案】

B

【考点】

在数轴上表示无理数

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：；<4<V7<V9,

夕应在2与3之间.

故选艮

6.

【答案】

B

【考点】

规律型：数字的变化类

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由图观察可知：

“杨辉三角”左右两边上的数都是1,其余的数为它肩上的两数之和，

故a=1+5=6,b=5+10=15,c=10+10=20.

故选B.

7.

【答案】

D

【考点】

在数轴上表示实数

【解析】

先求出圆的周长兀，即得到。力的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可

得到点4表示的数.

【解答】

解：：直径为单位1的圆的周长=2兀4=兀，

OA—71,

试卷第6页，总15页

点4表示的数为一TT.

故选。,

8.

【答案】

D

【考点】

无理数的识别

【解析】

试题分析：4、0.13是有理数，故4不符合题意；

B、曰是无限小数，是有理数，故B不符合题意；

c、胃是无理数，故C不符合题意；

D、0.13579..（小数部分由连续的奇数组成）是无理数，故。符合题意；

故选。.

【解答】

此题暂无解答

9.

【答案】

A

【考点】

实数的性质

【解析】

根据数轴得出a,b,c的符号并判断它们的绝对值大小.

【解答】

解:由图知,c<b<0<a,|6|<|c|<|a|,\c\-\b+a\+\b-c\=-c-b-a+

b-c———a—2c.故选A.

10.

【答案】

D

【考点】

实数

【解析】

4、一个正数的平方根有两个数，这两个数互为相反数；

B、数轴上的点与实数一一对应，而实数又分为有理数和无理数；

C、如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a算术平方根，根据此定义即可解答.

。、根据立方根的定义得到立方根等于本身的数.

【解答】

解：力、-9是81的一个平方根，9也是81的平方根.故该选项错误；

8、数轴上的点与实数一一对应，而不是与无理数一一对应；故该选项错误；

C、因为。的算术平方根等于0（迎=0）；1的算术平方根等于1（VT=1）；-1<0没有

平方根，故算术平方根等于本身的数是0和1.故该选项错误.

。、立方根等于它本身的数有3个：-1,0,1.故该选项正确.

故选D.

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

II.

【答案】

I答力口力口一|

【考点】

实数大小比较

【解析】

【制m

1111

…最大的实数是龙

【解答】

此题暂无解答

12.

【答案】

答案不唯一，小于或等于3的整数均可，如：3,2等.

【考点】

实数大小比较

估算无理数的大小

【解析】

首先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可判断出所求的整数的

范围.

【解答】

解：：3<VIT<4,

；•所有小于或等于3的整数都可以，包括任意负整数.

故答案为：答案不唯一，小于或等于3的整数均可，如：3,2等.

13.

【答案】

1

【考点】

实数的运算

【解析】

原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用立方根定义计算即可得到结果

【解答】

解：原式=4-3=1.

故答案为：1

14.

【答案】

>

【考点】

无理数的大小比较

【解析】

试卷第8页，总15页

2

因为(2e)=28,52=25,28>25,所以2夕>5

【解答】

此题暂无解答

15.

【答案】

2

【考点】

有理数无理数的概念与运算

【解析】

根据三个有理数互不相等，又可以用两种方法表示，也就是这两组数分别对应相等，

利用互斥原理，即可推理出匹6的值.

【解答】

解：由于三个互不相等的有理数，既可表示为1,a+b,a的形式，又可表示为0,右

b的形式，也就是说这两个三数组分别对应相等，于是可以断定，a+b与a中有一个为

0,色与b中有一个为1,但若a=0,会使色没意义，所以aMO,只能是a+b=O,即

aa

a=-b,又aM0,则T=-1,由于0,1b为两两不相等的有理数，在：=-1的情况

下，只能是匕=1.于是a=-1.

所以，a1"2+ft1"3=(—1)1992+(1)1993=i+i=2.

故答案为：2.

16.

【答案】

V5-1

【考点】

勾股定理

在数轴上表示无理数

【解析】

根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案.

【解答】

解：由勾股定理，得斜线的长为存=花，

由圆的性质，得点4表示的数为6-1.

故答案为：诉一1.

三、解答题(本题共计10小题，每题10分，共计100分)

17.

【答案】

—32；正.

(2)①${2M_{(6)}+M_{(7)}=2\times(-2)A{6}+(-2)A{7}=2A{7}-2A{7}=

0}；@{4M_{(7)}+2M_{(8)}=4\times(-2)A{7}+2\times(-2)A{8}=-2A{9}+2A{9}=

0}$.

(3)V2016+1008=2,

/.2016M(n)+1008M(n+i)=1008X(2M何+M(n+i))=1008x

[-(-2)n+1+(-2)n+1]=0.

故答案为：0.

【考点】

规律型：数字的变化类

【解析】

(—2)x(—2)x...x(—2)

(1)根据M(n)=▼代入n=5、50,即可求出

n个一2

${M_{(5)}}、{M_{(50)}}$的值；

(—2)x(-2)x...x(—2)

(2)根据MM1代入数值即可得出${2M_{(6)}+

n个一2

M_{⑺}}初{4M_{⑺}+2M_{(8)}}$的值;

(—2)x(—2)x...x(—2)

(3)根据2016+1008=2结合M句=-即可求出

n个一2

2016M(n)+1008M(n+1)的值.

【解答】

(—2)x(-2)x...x(—2)

解：⑴：MM,

ri个一2

${M_{(5)}=(-2)A{5}=-32}；{M_{(50)}=(-2)A{50}=(-l)A{50)\times2A{50}=

2A{50}}$,

(2)①${2M_{(6)}+M_{(7)}=2\times(-2)A{6}+(-2)A{7}=2A{7}-2A{7}=

0}；®{4M_{(7))+2M_{(8)}=4\times(-2)A{7}+2\times(-2)A{8}=-2A{9}+2A{9}=

0)$,

(3),:2016H-1008=2,

•*.2016A1他|+1008M(n+i)=1008x(2Af飙)+M)=1008x

[-(-2)n+1+(-2)M+1]=0.

18.

【答案】

解：：数轴上表示I、&的对应点分别为点力、B,点C在数轴上，且4C=AB,点C

表示的数为X,

点4是线段BC的中点，

A等=1,解得x=2-&，

原式=(2-鱼-2)(2-2+奁)=(一&)xa=-2.

【考点】

在数轴上表示实数

【解析】

先根据=求出x的值，再代入代数式进行计算即可.

【解答】

试卷第10页，总15页

解：：数轴上表示1、&的对应点分别为点4、B,点C在数轴上，且4C=AB,点C

表示的数为》,

二点4是线段BC的中点，

A喈=1，解得x=2-应，

，原式=(2-V2-2)(2-2+V2)=(-V2)xV2=-2.

19.

【答案】

解：(1){7.5,6,|,V8,-0.13)

(2){VT4,层-7T)

(3){7.5,V14,6,C，|,遮}

(4){-7r,-0.13)

【考点】

实数

正数和负数的识别

有理数的概念及分类

无理数的识别

【解析】

本题考查了实数的分类.

【解答】

解：(1){7.5,6,|,V8,-0.13)

(2){回区-71)

(3){7.5,V14,6.6,|,V8}

(4){_兀,-0.13)

20.

【答案】

解：原式=-1-|-1

=-2.

【考点】

实数的运算

【解析】

无

【解答】

解：原式=-1—I-1

=-2.

21.

【答案】

解：负数：{-1.5,号，…}

整数：(0,V4,...)

无理数：［7T,V6,...}.

【考点】

实数

【解析】

根据负数、整数、无理数定义判断即可.

【解答】

解：负数：-与，…}

整数：(0,V4,­••)

无理数：［7T,V6,...).

22.

【答案】

(2)由题意可得,

新个等式3+&+；•岳

1n-11n-1

故答案为：—I---------1—1.

nn+1nn+1

1.n-1,1n-1

证明•,:—I---------1—

nn+1nn+1

ri+1+n(n—1)n—1

n(n+1)n(n+1)

n+l+n2—n+n—1

n(n+1)

n2+n

n24-n

=1,

H等+『公=i成立♦

【考点】

规律型：数字的变化类

【解析】

(1)根据观察到的规律写出第6个等式即可；

(2)根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简

即可得证

【解答】

试卷第12页，总15页

O

1

O

1

1

+

+X

1

解=

-

-

-

-

2

1

2

1

1

1

1

1

1

+

X

+

=

-

-

-

-

3

2

3

2

2

21

1

+

+

X

-

-

-

-

4

3

4

3

3

1

3

1

1

+

+

X

=

-

-

-

-

5

4

5

4

4

1

4

1

1

+

+

X

=

-

-

-

-

56

6

5

1717

g.

••第8；+W+Xg=l

•个等式：

1717

/

故答案为：g+dXg=l

.

(2)由题意可得，

-=

第几个等式,+g+；WL

1W

故答案为1+震+=L

证明：；/震+；,震

n()

+1+nn-1九一1

n)+1

―n(+1n()

n

2

14n1

n+-n-+n-

l

=n(n+)

2

+

nn

2

+n

n

1

=,

.n/-

1,n—1.1—14匚4

1

.•市/示=成乂

尸+

2

3.

【答案

】

(1)

解：如图，

2

2

v(1=1