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文档简介
人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》
教学实录
教学目标】
1.通过探究“抽屉原理”,初步了解其基本形式,能够运用
“抽屉原理”解决相关实际问题或解释相关现象。
2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动,体会和掌握
逻辑推理思想和模型思想,提高研究数学的兴趣。
3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点】
1.探究“抽屉原理”,初步了解其基本形式。
2.理解“不管怎么放”、“总有”、“至少”的具体含义,以及
为什么商+1而不是加余数。
教学难点】
1.理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
2.判断谁是物体,谁是抽屉。
突破方法】
在建立“抽屉原理”模型的过程中,对模型中的各个要素进
行深入分析,从而学会将生活中的简单问题和“抽屉原理''的各
个要素进行---对应。
教学准备】
扑克牌、多媒体课件。
教学过程】
一、情景激趣导入
教师介绍一个魔术,让学生抽取扑克牌并观察,引导学生
理解“至少”的意思。教师告诉学生这个魔术中蕴含了一个数学
原理,引起学生的探究兴趣。
二、通过操作,探究新知
一)教学例1
教师让学生用符号代替实际物件,将4枝铅笔放进3个笔
筒里,让学生在稿纸上画出可能的结果,并共同订正完善。
设计意图】
通过将实际物件抽象为符号代替来进行操作探究,从而化
繁为简,有利于学生操作、观察、理解,更能调动所有的学生
积极参与进来。
老师:同学们,现在请你们仔细观察黑板上呈现的四种情
况,它们都不一样是吧?(学生:是的)但是它们却有一个共
同的特点,谁来说说呢?
学生1和学生2没有回答,但学生3说:“它们总有一个
笔筒里装有两根或两根以上的铅笔。”
老师说:“你真聪明,一下子就发现了这个共同点,请同
学们重复一下他说的话。”
学生重复道:“不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝
铅笔。”
老师问:“‘不管怎么放'是什么意思?”
学生回答:“无论怎样摆,都有这个特点。”
老师问:“'总有'是什么意思?”
学生回答:“一定存在。”
老师问:“,至少,有2枝是什么意思?”
学生回答:,,不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2
枝。”
老师问:“你能在3个笔筒中的一个笔筒里摆放出比2枝
更少的情况吗?“(学生回答:“不能”)
老师说:“让我们再重复一遍我们发现的这个结论吧。”
学生回答:“把4枝铅笔放进3个笔筒里,不管怎么放,
总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。”
设计意图】通过观察,使学生积极投入到对问题研究中。
同时,加强学生对“不管怎么放”、“总有”、“至少”几个词的理
解,并初步渗透建模的数学思想。
老师说:“把4枝铅笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总
有一个笔筒里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作进行枚
举的方法发现了这个结论。“(板书:枚举法)那么,我们能
不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个
结论呢?
学生思考——组内交流——汇报)
老师问:“哪一组同学能把你们的想法汇报一下?”
组1的学生说:“我们发现如果每个笔筒里放1枝铅笔,
最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔
筒里至少有2枝铅笔。”
老师说:“你能结合操作给大家演示一遍吗?”(学生操作
演示)
老师说:“你们组太聪明了!大家给他们点掌声!同位之
间边演示边说一说好吗?”
老师说:“这种分法,实际就是先怎么分的?”
学生们回答:“平均分。”
老师问:“为什么要先平均分?”(组织学生讨论)
学生1说:“要想发现存在着,总有一个笔筒里一定至少有
2枝,,先平均分,余下1枝,不管放在哪个笔筒里,一定会出
现'总有一个笔筒里一定至少有2枝”
学生2说:“这样分,只分一次就能确定总有一个笔筒至
少有几枝笔了。”
老师说:“哦,这个方法真妙。你们听明白了吗?我也听
明白了。就是先假设在每个笔筒里放一只铅笔,3个笔筒里就
放了3只铅笔,还剩下1枝,放入任意一个笔筒,那么这个笔
筒中就有2枝铅笔了。这种方法我们可以把它叫做,假设法”
(板书:假设法)那么,用"假设法''研究这类问题的核心是什
么?(先平均分)
老师问:“其他小组还有其它的方法吗?”(补充数的分解
法并板书)
XXX:YouallaresosmartoItseemsthatthereareusually
severaldifferentmethodsandstrategieswhenexploringproblem
solvingoAmongthethreemethodswejustdemonstratedowhich
doyouthinkisthebestoWhyoDiscusswithyourXXX.
Student1:Ithinkthenmethodisthemostconvenient
becauseitonlyneedstobedividedoncetoknowatleasthow
muchitis.
XXX:IagreeoSo0let'susethisbestmethodforfurther
researchookay?
DesignIntent]XXXsolvingproblemsostudentsXXX
multipleperspectivesoXXX"methodology".
XXX:Pleasecontinuetothink:nomatterhowyouput5
pencilsinto4boxes。thereisalwaysatleastoneboxwithseveral
pencilsoWhy?
Student:(demonstratingwhilespeaking)Ifyouput5pencils
in4boxesonomatterhowyouputthemothereisalwaysatleast
2pencilsinonebox0Becauseifyouput1pencilineachboxo
youcanputamaximumof3pencils。andtheremaining1pencil
willbeinoneoftheboxesoandtherewillalwaysbeatleast2
pencilsinonebox.
XXX:Whataboutputting6pencilsinto5boxes?
Student:Ifyouput6pencilsin5boxesonomatterhowyou
putthemothereisalwaysatleast2pencilsinonebox.
XXX:Whataboutputting10pencilsinto9boxes?
Whataboutputting100pencilsinto99boxeso(Writedown
thenumbersforanalogy)
Whatdidyoufind?
Student1:Thenumberofpencilsisonemorethanthe
numberofboxesoandnomatterhowyouputthemothereis
alwaysatleast2pencilsinonebox.
XXX:Didyoufindthesamethingashimo(Agree)
DesignIntent]Basedonstudents'independentnoXXX。
XXXactivities。guidestudentstocomeupwithgeneralns。let
studentsexperienceandunderstandthemostbasicprinciplesofthe
"drawerprinciple"。andwhenthenumberofobjectsisgreater
thanthenumberofdrawersotheremustbeatleast2objectsinone
draweroThisteachingprocesshaspromotedstudentsfromthe
methodlevelandknowledgeleveloXXX.
XXX:YouareamazingoIfyouwereborn200yearsago0
thehistoryofmathematicswouldberewrittenbecauseofyouo
Butthat'sokayotodayyouarethefirstpersontotastethecrab。
let'sgivehimawarmapplause!
Courseware]Theoriginofthedrawerprinciple.
抽屉原理——解决鸽巢问题
抽屉原理最早由德国数学家XXX发现,人们为了纪念他
从平凡的事情中发现规律,就把这个规律用他的名字命名,叫
做抽屉原理,也叫做鸽笼原理。今天我们就来利用抽屉原理解
决鸽巢问题。假设有4只鸽子要飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼
至少要飞进2只鸽子。
我们通过三种不同的方法研究出了抽屉原理,知道了它的
来历。现在,让我们来做一道例题:把5本书放进2个抽屉里,
不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?如果是8本书或
10本书呢?
同学们思考后,我们来听一下大家的答案。一个同学提出
了这样的思路:如果7本书放进3个抽屉里,每个抽屉先放2
本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里
至少有3本书。我们可以用算式7+3=2……1,再加上1,就
是3,也就是说,总有一个抽屉里至少有3本书。同理,8本
书和10本书也可以用这种方法求解。
通过做这些例题,我们可以更好地理解抽屉原理,也能够
将这个规律应用到更多的问题中。
设计意图:本文介绍了在教学中如何通过让学生用平均分
的方法解决“至少”的问题,并用有余数的除法算式表示证明过
程,引导学生理解结论与商和余数的关系,最终总结出“抽屉
原理2”,并应用该原理解决问题。
在例1和“做一做”的基础上,教师希望通过这节课让学生
用平均分的方法解决“至少”的问题,并用有余数的除法算式表
示证明过程,为下一步,学生发现结论与商和余数的关系做好
铺垫。
师问:“观察板书你能发现什么?“学生1回答:“总有一
个抽屉里的至少有2本”,并用“商+1”表示。接着,教师提出
一个问题:“如果把8本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总
有一个抽屉里至少有几本书?”学生回答:“总有一个抽屉里的
至少有4本”,并用8+3=2本……2本,用“商+2”表示。但是,
另一个学生不同意,提出了自己的解法,即先把8本书平均分
放到3个抽屉里,每个抽屉里先放2本,还剩2本,这2本书
再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3
本书。教师引导学生进行交流、说理活动,让学生讨论哪个结
论更正确。
最终,学生1和学生4认为“总有一个抽屉里至少有商加
1本书''更为准确,而学生2和学生3则认为“总有一个抽屉里
至少有商加2本书”更为准确。教师在此基
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