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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.已知点P在线段AB上,且AP∶PB=2∶3,那么AB∶PB为()A.3∶2 B.3∶5 C.5∶2 D.5∶32.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC垂足为F,交BC于点E,BE=2EC,连接AE.则tan∠CAE的值为()A. B. C. D.3.一元二次方程的根的情况是()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图的中,,且为上一点.今打算在上找一点,在上找一点,使得与全等,以下是甲、乙两人的作法:(甲)连接,作的中垂线分别交、于点、点,则、两点即为所求(乙)过作与平行的直线交于点,过作与平行的直线交于点,则、两点即为所求对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?()A.两人皆正确 B.两人皆错误C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确6.下列四个交通标志图案中,中心对称图形共有()A.1 B.2 C.3 D.47.如图,AB是⊙O的直径,OC是⊙O的半径,点D是半圆AB上一动点(不与A、B重合),连结DC交直径AB与点E,若∠AOC=60°,则∠AED的范围为()A.0°<∠AED<180° B.30°<∠AED<120°C.60°<∠AED<120° D.60°<∠AED<150°8.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是()A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的,与频率无关D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率9.如图,在中,,,,以点为圆心,长为半径画弧,交边于点,则阴影区域的面积为()A. B. C. D.10.将抛物线向上平移两个单位长度,得到的抛物线解析式是()A. B.C. D.11.已知的图象如图,则和的图象为()A. B. C. D.12.如图,的顶点均在上,若,则的度数为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是________cm2.14.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为_________m.15.已知一块圆心角为300°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),若圆锥的底面圆的直径是80cm,则这块扇形铁皮的半径是_____cm.16.方程(x﹣1)(x﹣3)=0的解为_____.17.如图,在平面直角坐标系中有两点和,以原点为位似中心,相似比为,把线段缩短为线段,其中点与点对应,点与点对应,且在y轴右侧,则点的坐标为________.18.将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线解析式为______.三、解答题(共78分)19.(8分)已知抛物线经过点和,与轴交于另一点,顶点为.(1)求抛物线的解析式,并写出点的坐标;(2)如图,点分别在线段上(点不与重合),且,则能否为等腰三角形?若能,求出的长;若不能,请说明理由;(3)若点在抛物线上,且,试确定满足条件的点的个数.20.(8分)“垃圾分类”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有人,条形统计图中的值为;(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为;(3)若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.21.(8分)如图,有三张不透明的卡片,除正面标记有不同数字外,其它均相同.将这三张卡片反面朝上洗匀后,从中随机抽取一张;放回洗匀后,再随机抽取一张.我们把第一次抽取的卡片上标记的数字记作,第二次抽取的卡片上标记的数字记作.(1)写出为负数的概率;(2)求使得一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率.(用树状图或列表法求解)22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O是斜边AB上一定点,到点O的距离等于OB的所有点组成图形W,图形W与AB,BC分别交于点D,E,连接AE,DE,∠AED=∠B.(1)判断图形W与AE所在直线的公共点个数,并证明.(2)若,,求OB.23.(10分)定义:有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形,这两个角的夹边称为对半线.(1)如图1,在对半四边形中,,求与的度数之和;(2)如图2,为锐角的外心,过点的直线交,于点,,,求证:四边形是对半四边形;(3)如图3,在中,,分别是,上一点,,,为的中点,,当为对半四边形的对半线时,求的长.24.(10分)已知一次函数的图象与轴和轴分别交于、两点,与反比例函数的图象分别交于、两点.(1)如图,当,点在线段上(不与点、重合)时,过点作轴和轴的垂线,垂足为、.当矩形的面积为2时,求出点的位置;(2)如图,当时,在轴上是否存在点,使得以、、为顶点的三角形与相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;(3)若某个等腰三角形的一条边长为5,另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标,求的值.25.(12分)如图,是半圆的直径,是半圆上的一点,切半圆于点,于为点,与半圆交于点.(1)求证:平分;(2)若,求圆的直径.26.如图,已知一次函数y1=ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C,与反比例函数y2=的图象交于A、B两点,且点A的坐标是(1,3)、点B的坐标是(3,m).(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求C、D两点的坐标,并求△AOB的面积;(3)根据图象直接写出:当x在什么取值范围时,y1>y2?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】根据比例的合比性质直接求解即可.【详解】解:由题意AP∶PB=2∶3,AB∶PB=(AP+PB)∶PB=(2+3)∶3=5∶3;故选择:D.【点睛】本题主要考查比例线段问题,关键是根据比例的合比性质解答.2、C【分析】证明△AFD∽△CFE,得出,由△CFE∽△DFC,得出,设EF=x,则DE=3x,再由三角函数定义即可得出答案.【详解】解:设EC=x,∵BE=2EC=2x,∴BC=BE+CE=3x,∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=3x,AD∥EC,
∴△AFD∽△CFE,
∴,,设CF=n,设EF=m,
∴DF=3EF=3m,AF=3CF=3n,∵△ECD是直角三角形,,
∴△CFE∽△DFC,
∴,∴,即,
∴,∵,∴tan∠CAE=,
故选:C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,三角函数等知识;熟练掌握矩形的性质,证明三角形相似是解题的关键.3、B【分析】根据根的判别式(),求该方程的判别式,根据结果的正负情况即可得到答案.【详解】解:根据题意得:△=22-4×1×(-1)
=4+4
=8>0,即该方程有两个不相等的实数根,
故选:B.【点睛】本题考查了根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.4、B【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°后的图形与原来的图形重合,轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合,据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可.【详解】A是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误;B既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选项正确;C不是轴对称图形,是中心对称图形,故选项错误;D不是轴对称图形,是中心对称图形,故选项错误;故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断,掌握其定义即可快速判断出来.5、A【分析】如图1,根据线段垂直平分线的性质得到,,则根据“”可判断,则可对甲进行判断;如图2,根据平行四边形的判定方法先证明四边形为平行四边形,则根据平行四边形的性质得到,,则根据“”可判断,则可对乙进行判断.【详解】解:如图1,垂直平分,,,而,,所以甲正确;如图2,,,∴四边形为平行四边形,,,而,,所以乙正确.故选:A.【点睛】本题考查作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定.6、B【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.【详解】∵中心对称图形,是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合,∴第一个和第二个都不符合;第三个和第四个图形是中心对称图形,∴中心对称图形共有2个.故选:B.【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念,掌握中心对称图形的概念和特点,是解题的关键.7、D【分析】连接BD,根据圆周角定理得出∠ADC=30°,∠ADB=90°,再根据三角形的外角性质可得到结论.【详解】如图,连接BD,由∵∠AOC=60°,∴∠ADC=30°,∴∠DEB>30°∴∠AED<150°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠EDB=90°-30°=60°,∴∠AED>60°∴60°<∠AED<150°,故选D【点睛】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质.正确应用圆周角定理找出∠ADC=30°,∠ADB=90°是解题的关键.8、D【详解】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以D选项说法正确,故选D.9、C【分析】根据直角三角形的性质得到AC=2,BC=2,∠B=60,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=30,AB=4,∴BC=AB=2,AC=,∠B=60,∴阴影部分的面积=S△ACB−S扇形BCD=×2×2-=,故选:C.【点睛】本题考查了扇形面积的计算,含30角的直角三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键10、D【分析】按“左加右减括号内,上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】由题意得=.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,其规律是:将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k
(a,b,c为常数,a≠0),确定其顶点坐标(h,k),在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.11、C【解析】根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可以得到a<0,b>0,c<0,由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限.【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,可得a<0,b>0,c<0,∴y=ax+b过一、二、四象限,双曲线在二、四象限,∴C是正确的.故选C.【点睛】此题考查一次函数,二次函数,反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.12、D【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍,可得到∠BOC=2∠BAC,再结合已知即可得到此题的答案.【详解】∵∠BAC和∠BOC分别是所对的圆周角和圆心角,∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°,∴∠BOC=70°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理,熟练掌握定理是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、15π【解析】设圆锥母线长为l,根据勾股定理求出母线长,再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l,∵r=3,h=4,∴母线l=,∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π,故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积,熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14、7【解析】设树的高度为m,由相似可得,解得,所以树的高度为7m15、1【解析】利用底面周长=展开图的弧长可得.【详解】解:设这个扇形铁皮的半径为rcm,由题意得=π×80,解得r=1.故这个扇形铁皮的半径为1cm,故答案为1.【点睛】本题考查了圆锥的计算,解答本题的关键是确定圆锥的底面周长=展开图的弧长这个等量关系,然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值.16、x1=3,x2=1【分析】利用因式分解法求解可得.【详解】解:∵(x﹣1)(x﹣3)=0,∴x﹣1=0或x﹣3=0,解得x1=3,x2=1,故答案为:x1=3,x2=1.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.17、【分析】根据位似变换的性质计算即可.【详解】∵以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩短为线段CD,B(6,3),∴点D的坐标为:,即,故答案为:.【点睛】本题考查的是位似变换,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.18、【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解:将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后,得到的抛物线的解析式为,
故答案为:【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.三、解答题(共78分)19、(1);(2)可能,的长为或;(3)当时,满足条件的点的个数有个,当时,满足条件的点的个数有个,当时,满足条件的点的个数有个(此时点在的左侧).【解析】(1)利用待定系数法,转化为解方程组即可解决问题.(2)可能分三种情形①当时,②当时,③当时,分别求解即可.(3)如图2中,连接,当点在线段的右侧时,作于,连接.设,构建二次函数求出的面积的最大值,再根据对称性即可解决问题.【详解】(1)由题意:解得抛物线的解析式为,顶点坐标.(2)可能.如图1,①当时,,此时与重合,与条件矛盾,不成立.②当时,又,,③当时,,,答:当的长为或时,为等腰三角形.(3)如图2中,连接,当点在线段的右侧时,作于,连接.设则时,的面积的最大值为,当点在的右侧时,的最大值,观察图象可知:当时,满足条件的点的个数有个,当时,满足条件的点的个数有个,当时,满足条件的点的个数有个(此时点在的左侧).【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了待定系数法,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会构建二次函数解决最值问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.20、(1)60,10;(2)96°;(3)【分析】(1)根据基本了解的人数和所占的百分比可求出总人数,m=总人数-非常了解的人数-基本了解的人数-了解很少的人数;(2)先求出“了解很少”所占总人数的百分比,再乘以360°即可;(3)采用列表法或树状图找到所有的情况,再从中找出所求的1名男生和1名女生的情况,再由概率等于所求情况数与总情况数之比来求解.【详解】(1)(2)“了解很少”所占总人数的百分比为所以所对的圆心角的度数为(3)由表格可知,共有12种结果,其中1名男生和1名女生的有8种可能,所以恰好抽到1名男生1名女生的概率为【点睛】本题主要考查了条形统计图,扇形统计图,根据图中信息解题,以及用列表法或树状图求概率,解题的关键是根据题意画出树状图或表格,再由概率等于所求情况与总情况之比求解,注意列表时要做到不重不漏.21、(1);(2)【分析】(1)用负数的个数除以数的总数即为所求的概率;
(2)画树状图列举出所有情况,看k<0,b<0的情况占总情况的多少即可.【详解】解:(1)共有3个数,其中负数有2个,那么为负数的概率为(2)画树状图可知,两次抽取卡片试验共有9种不同结果,每种可能性相同“一次函数图象经过第二、三、四象限”等价于“且”抽取卡片满足,有4种情况所以,一次函数图象经过第二、三、四象限的概率是.【点睛】考查概率的求法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.注意过二、三、四象限的一次函数的k为负数,b为负数.22、(2)有一个公共点,证明见解析;(2).【分析】(2)先根据题意作出图形W,再作辅助线,连接OE,证明AE是圆O的切线即可;(2)先利用解直角三角形的知识求出CE=2,从而求出BE=2.再由AC∥DE得出,把各线段的长代入即可求出OB的值.【详解】(2)判断有一个公共点证明:连接OE,如图.∵BD是⊙O的直径,∴∠DEB=90°.∵OE=OB,∴∠OEB=∠B.又∵∠AED=∠B,∴∠AED=∠OEB.∴∠AEO=∠AED+∠DEO=∠OEB+∠DEO=∠DEB=90°.∴AE是⊙O的切线.∴图形W与AE所在直线有2个公共点.(2)解:∵∠C=90°,,,∴AC=2,.∵∠DEB=90°,∴AC∥DE.∴∠CAE=∠AED=B.在Rt△ACE中,∠C=90°,AC=2,∴CE=2.∴BE=2.∵AC∥DE∴.∴,∴.【点睛】本题考查了圆的综合知识,掌握相关知识并灵活运用是解题的关键.23、(1);(2)详见解析;(3)5.25.【分析】(1)根据四边形内角和与对半四边形的定义即可求解;(2)根据三角形外心的性质得,得到,从而求出=60°,再得到,根据对半四边形的定义即可证明;(3)先根据为对半四边形的对半线得到,故可证明为等边三角形,再根据一线三等角得到,故,列出比例式即可求出AD,故可求解AC的长.【详解】(1)∵四边形内角和为∴,∵∴=则,∴(2)连结,由三角形外心的性质可得,所以,,所以,则在四边形中,,则另两个内角之和为,所以四边形为对半四边形;(3)若为对半线,则,∴所以为等边三角形∵∴又∴∵∴,∴∵F为DE中点,故∴∴【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知根据题意弄懂对半四边形,利用相似三角形的性质进行求解.24、(1)或;(2)存在,或;(3)【分析】(1)根据已知条件先求出函数解析式,然后根据平行得到,得出,又结合矩形面积=,可求出结果;(2)先由已知条件推到出点E在A点左侧,然后求出C,D两点坐标,再分以下两种情况:①当;②当,得出,进而可得出结果;(3)联立一次函数和反比例函数的解析式得出方程组,消去y得出关于x的一元二次方程,解出x的值,再分以下两种情况结合三角形的三边关系求解:①5为等腰三角形的腰长;②5为等腰三角形底边长.进而得出k的值.【详解】解:(1)当时,,如图,由轴,轴,易得.∴,即①,而矩形面积为2,∴②.∴由①②得为1或2.∴或.(2)∵,∴,,∴,而,∴点不可能在点右侧,当在点左侧时,,联立或即,.①当,∴.而,,,,即.∴.②当,∴.即,∴.综上所述,或.(3)当和时,联立,得,,,.①当5为等腰三角形的腰长时,.②当5为等腰三角形底边长时,.而,∴舍去.因此,综上,.【点睛】本题是一次函数和反比例函数的综合题,主要考查一次函数和反比例函数解析式的求法,图象与性质,两函数交点问题以及相似的判定与性质,综合性较强,有一定的难度.25、(1)见解析;(2).【分析】(1)连结OC,如图,根据切线的性质得OC⊥CD,则OC∥BD,所以∠1=∠3,加上∠1=∠2,从而得到∠2=∠3;
(2)连结AE交OC于G,如图,利用圆周角定理得到∠AEB=90°,再证明四边形CDEG为矩形得到GE=CD=8,然后利
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