九年级数学下册 二次函数复习检测题 北师大版

二次函数A版（定稿）

【课标要求】

知识与技能目标

考点课标要求

了解理解掌握灵活应用

理解二次函数的意义V

会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴V

二次函数的图像与性质（对称、增减

V

最值等）

二次

通过对实际问题的分析确定二次函数表达式VV

函数

理解二次函数与一元二次方程的关系V

理解二次函数与一次函数、反比例函数的关系

会根据抛物线y二ax?+bx+c（a#0）的图像来确定a、b、c的符

VV

号

【知识梳理】

1.定义：一般地，如果+仇c是常数，”。0）,那么y叫做x的二次函数.

2.顶点式：二次函数y=ox?+>x+c用配方法可化成，y=a（x-〃y+Z的形式，其中

.b,4ac-b2

/z-,K=.

2a4a

3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①。的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上；当。<0时，开口向下；

I4相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y轴（或重合）的直线记作x=〃.特别地，y轴记作直线x=0.

4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数。相同，那么抛物线的开口方向、开

口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

5.求抛物线的顶点、对称轴的方法

24acb

（1）公式法：y=ax+bx+c=^x+-^]+-',顶点是（一2,生£士），对称轴是

L2a）4«2a4a

直线x=—2.

2a

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为丫=。（尢-%）2+左的形式，得到顶点为

（/I,攵），对称轴是直线x=〃.

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直

平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性

进行验证，才能做到万无一失.

6.抛物线ynaV+bx+c中，a，",•的作用

(1)。决定开口方向及开口大小，这与y=〃/中的。完全一样.

(2)Z?和。共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ar2+Ax+c的对称轴是直线

hh

x=——，故：①力=0时，对称轴为y轴；②一>0(即。、人同号)时，对称轴在y轴左侧;

2aa

③2<0(即“、。异号)时，对称轴在y轴右侧.

a

(3)c的大小决定抛物线y=a?+Zu+c与y轴交点的位置.

当x=0时，y=c,抛物线y=ax?+bx+c与y轴有且只有一个交点(0,c)：

①c=O,抛物线经过原点；②c>0,与y轴交于正半轴；③c<0,与y轴交于负半轴.

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则-<0.

a

7.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)一般式：y=ax?+Z?x+c.已知图像上三点或三对x、>的值，通常选择一般式.

(2)顶点式：y=a(x-)y+&.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

(3)交点式：已知图像与x轴的交点坐标X1、x2,通常选用交点式：y=a(x-X])(x-A：?).

8.直线与抛物线的交点

(1)y轴与抛物线y=a—+bx+c得交点为(0,c).

(2)与y轴平行的直线x=〃与抛物线丁=⑪2+Zu+c有且只有一个交点(%,a/z?+bh+c').

(3)抛物线与x轴的交点

二次函数y=a/+〃x+c的图像与x轴的两个交点的横坐标X|、x2,是对应一元二次方程

a?+法+。=0的两个实数根.抛物线与％轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判

定：

①有两个交点。A>0O抛物线与x轴相交；

②有一个交点(顶点在x轴上)oA=0o抛物线与无轴相切；

③没有交点<=>△<()o抛物线与x轴相离.

(4)平行于x轴的直线与抛物线的交点

同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐

标为2,则横坐标是ax?+Zzx+c=%的两个实数根.

(5)一次函数>=依+"(%/0)的图像/与二次函数y=以2+Z?x+c(aH0)的图像G的交点，由

y=kx+n

方程组2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时o/与G有两个交点；②方

y-ax+bx+c

程组只有一组解时。/与G只有一个交点；③方程组无解时o/与G没有交点.

（6）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=a/+公+。与％轴两交点为

2

A（X],O）,B（X2,0）,由于不、%2是方程a+Z?x+c=0的两个根，故

b

22

AB=\xy-x2\=^xt-x2）=7（^-x2）-4X,X2

一、选择题

1、（2005•台州）函数y=3x0x-4是（）A、一次E

2、若函数（m-3）x@92+mx-l是二次函数，那么m的《

3、（2005•南充）二次函数y=x?+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值是（）

A、3B、5C、-3和5D、3和-5

4、（2002•武汉）下列函数中，是二次函数的是（）A、y=8x2+lB、y=8x+lCD..-A.i

y-xy-IJ-

5、下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）Ay=1x?By=VT2—1C、y=XD、y=a2x2

8J:2

6、下列各式中，y是x的二次函数的是（）A、xy+x2=lB、x2+y-2=0C、y2-ax=-2D、x2-y2+l=0

7、（2002•杭州）下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax?+bx+c（aWO）模型的是（）

A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系。

B、我国人口年自然增长率1%,这样我国人口总数随年份的关系。

C、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）。

D、圆的周长与圆的半径之间的关系。

8、函数y=ax、bx+c（a,b,c是常数）是二次函数的条件是（）

A、aWO,bWO,cWOB、aVO,bWO,cWOC^a>0,bWO,cWOD、aWO

A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限

11、若函数y=ax2（a#0）的图像与a的符号有关的是（）A顶点坐标B开口方向C开口大小D对称轴

12、抛物线产lx=y=4x2,y=-2x?的图像，开口最大的是（）Ay=]x?By=4x2Cy=-2x2D无法确定

44

13、（2009•庆阳）将抛物线丫=2/向下平移1个单位，得到的抛物线是（）

A、y=2（x+1）2B、y=2（xT）2C、y=2x2+lD、y=2x2-l

14、（2010•毕节）把抛物线y=x'bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关

系式为y=x?-3x+5,贝ij有（）A、b=3,c=7B、b=-9,c=25C、b=3,c=3D、b=-9,c=21

15、要得到二次函数y=-xZ+2x-2的图像，需要将y=-x?的图像（）

A先向左平移2个单位，再向下平移2个单位；B先向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C先向左平移1个单位，再向上平移1个单位D先向右平移1个单位，再向下平移1个单位

16、（2010.陕西）已知抛物线C:y=x2+3xT0,将抛物线C平移得到抛物线C,若C、C，关于直线x=l

对称，则下列平移方法正确的是（）

A、将抛物线C向右平移』个单位B、将抛物线C向右平移3个单位

2

C、将抛物线C向右平移5个单位D、将抛物线C向右平移6个单位

17、（2009•温州）抛物线y=x?-3x+2与y轴交点的坐标是（）

A、（0,2）B、（1,0）C、（0,­3）D、（0,0）

18、二次函数y=3（x-4），5的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）

A向上，直线x=4,（4,5）B向上，直线x=-4,（-4,5）

C向上，直线x=4,（4,-5）D向下，直线x=-4,（-4,5）

19、（2008•绍兴）己知点（x“yi）,（X2,y2）均在抛物线y=x?-l上，下列说法中正确的是（）

A、若yf,则Xi-B、若XF-X2,则y尸-yzC、若OVxiVx2,则yAyzD、若x〈x2V0,贝！Iy1>y2

20、（2011湖南湘潭）在同一坐标系中，一次函数了=办+1与二次函数>=/+〃的图像可能是

21、（2010•毕节）函数y=ax+b和y=ax?+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）

22、（2011安徽芜湖）二次函数y=o?+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=且与一次函数

X

y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（,）.

的值为（）A、0B、-1C、1D、2

24、二次函数丫=&/+6*+<:的图像如图所示，则下列结论正确的是（）

Aa>0,b<0,c>0Ba<0,b<0,c=0Ca<0,b>0,c<0Da<0,b>0,c=0

25、（2006•资阳）已知函数y=x?-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y》l成立的

x的取值范围是（）A、TWxW3B、-3WxWlC、x2-3D、xWT或x23

26、（2004•湖州）已知抛物线和直线1在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线

x=T,Pl（xl,yl）、P2（x2,y2）是抛物线上的点，P3（x3,y3）是直线1上的点，且T<xl<x2,

x3<-l,则yl、y2、y3的大小关系为（）

A、yl<y2<y3B、y3<yl<y2C、y3<y2<ylD、y2<yl<y3

27、已知点（-2,y）、（l,yj、（2,y-都在函数y=2x4x-4的图像上,则"y,%的大小关系为（）

Ayi>y2>y3By3>yi>y2Cy2>ya>yiDy2>yi>y3

28>二次函数y=ax、bx+c的值恒为正值的条件是（）Aa>0,b2-4ac<0Ba<0,b--4ac<0

Ca>0,b2-4ac>0Da<0,b-4ac>0

29、（2010.兰州）二次函数y=-3x2-6x+5图像的顶点坐标是（）

A、（-1,8）B、（1,8）C、（-1,2）D、（1,-4）

30、（2010.金华）已知抛物线y=ax?+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2,-3）,那么，该抛物线有（）

A、最小值-3B、最大值-3C、最小值2D、最大值2

31、（2005•岳阳）已知抛物线y=2xJ4x-l,下列说法中正确的是（）

A、当x=l时，函数取得最小值y=3B、当x=-l时，函数取得最小值y=3

C、当x=l时，函数取得最小值y=-3D、当x=T时，函数取得最小值y=-3

32、(2010•北京)将二次函数y=x?-2x+3化为y=(x-h)?+k的形式，结果为()

A、y=(x+1)?+4B、y=(x-1)2+4C、y=(x+1)2+2D、y=(x-1)2+2

33、无论m为何值，二次函数y=x2+(2-m)x+m的图像一定经过的点是()

A(-1,0)B(l,0)C(-l,3)D(l,3)

34.(2010莱芜)二次函数y="工2+c的图象如图1,则一次函数y=bx+a的图象不经过(〉

象限A第1象限B第2象限C第3象限D第4象限

35、(2010济南)二次函数y=/一》一2图象如图2,则函数值y<0时，X取值范围是()

AX<-1BX>2C-1<X<2DXV-1或X>2

36、(2011湖南永州)由二次函数y=2(x-3>+1,可知()

A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=-3

C.其最小值为1D.当x<3时，y随x的增大而增大

37(2011湖北襄阳)已知函数y=0t-3)£+2x+l的图象与x轴有交点，则立的取值范围是()

A.k<4B.k<4C.A<4且D.左44且左*3

38、(2010兰州)抛物线丁=以2+6》+€：图象如下图所示，则一次函数y=-bx-4ac+b?

与反比例函数丁="处£在同一坐标系内的图象大致为()

X

39.(2008保定)已知二次函数丫=以2+法+。(a^Q)的图象如图1有下列5个结论

(1)abc>0(2)b<a+c(3)4a+2b+c>0(4)2c<3b(5)a+b>m(am+b)(m^1的实数)正确结论有()

个A：2个B：3个C：4个D：5个

40.（2009芜湖）图2是二次函数y=ax2+法+。图象的一部分，图象过点A（3,0）,二次函数图象对

称轴为x=l,给出四个结论①/>4ac②bc<0③2a+b=0④a+b+c=0正确结论是（）

A：②④B：①③C：②③D：①④

41.（2005资阳）己知二次函数y=a/+bx+c（aHO）图象如图3.所示给出以下结论：①a+b+c<0②a

-b+c<0③b+2a<0④abc>0其中所有正确结论的序号是（）

42.（2008滨州）若A（-4,y,）,B（-3,y2）,C（l,y。为二次函数丫=炉+4x-5的图象上的三点,则

yi,y2,y3的大小关系是（）A：yi<y2<ysB：y2<yi<y3C：y3<yi<y2D：yi<y3<y2

43、.已知二次函数ynaf+bx+c图象如图3所示，则A、B点为抛物线与X轴的两个交点，A点介于

T和0之间，则B点位置的范围是（）

A：-3<x<4B:2<x<3C：-3<x<2D：-2<x<4

44、（2010甘肃•）向空中发射一枚炮弹，经X秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为yax2+bx+c

（aWO）若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在的高度最高的是（）

A：第8秒B：第10秒C：第12秒D：第15秒

45.（2009庆阳）图1是一个横断面为抛物线状的拱桥，当水面在L时，拱桥顶（拱桥洞的最高点）高

水平2m,水面宽4米，如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

46.如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B,运动时

间为t,分别以AP于PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之

47(2006临汾)在Rt△ABC中，NC=90°,AC=4cmBC=6cm动点P从点C沿CA以lcm/s的速度

向点A运动，同时动点Q从点C沿CB以2cm/s的速度向点B运动,其中，一个动点到达终点时，另一个

动点也停止运动，则运动过程中所构成的4CPQ的面积ySnd与运动时间x(s)之间的函数图象大致

48(2008河北)如图5,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD

的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直。若小正方形的边长为x,且0〈x<10,阴影

部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()

(cm)(cnO

yTyfy1A<CB>y£个(CM).X)11

_VLUV

Vj.t\x

3x(s)o|3)3x(s)o|37X(s)图5

x(s图3

A

BcD

图4t

二、填空题

1、当m=________时，函数y=(ni"-2m-3)x'+(m-2)x+m是二次函数.

2、(2010•娄底)二次函数丫=(x-1)乙2的图象的对称轴是直线_______;顶点坐标为(，)

3.(2009•西宁)二次函数y=-1x2+x-5的图象的顶点坐标为_(,)

22

4、若抛物线y=ax2的图像经过点(百，-9),则其表达式为;__________

5直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是(，)

6、函数y=ax"2g-0是关于的二次函数，当a=_时,,其图像开口向上；当好—时，其图像开口向下。

图3

7、如图3,当x________时，随着的增大而增大；当X_______时，随着的增大而减小。当X_____时,

y有最大值__________»

8、观察二次函数y=x2的图象，并填空.当xVO时，随着x值的增大，y的值；当x>0时，随

着x值的增大，y的值________

9、函数y=-x2+（m-]）x+m+3m经过原点，则m=；若顶点在y轴上，则m=

3

10、（2010•株洲）二次函数y=x?-mx+3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是

11、（2011•河池）如图是二次函数yi=ax?+bx+c（aWO）和一次函数yz=mx+n（m#0）的图象，当y2>y”

x的取值范围是

12、（2010•通化）已知抛物线y=ad+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是

13、（2007•牡丹江）抛物线y=ax、bx+c过点A（1,0）,B（3,0）,则此抛物线的对称轴是直线x=.

14、（2007•成都）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-l的图象，那么a的值是-1

15、（2011•河南）点A（2,力）、B（3,%）是二次函数y=x,-2x+l的图象上两点，则外与火的大小关

系为X%（填

16、（2011山东枣庄）抛物线y=+c上部分点的横坐标工,纵坐标y的对应值如下表：

X・・・-2-1012・・・

.・・・・・

y04664

从上表可知，下列说法中正确的是.（填写序号）

①抛物线与x轴的一个交点为（3,0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；

③抛物线的对称轴是x=；；④在对称轴左侧，y随x增大而增大.

17、二次函数y=x?-2x-3的图象与x轴交点的坐标是,y轴的交点坐标是,

顶点坐标是

18、（2011•雅安）将二次函数y=（x-2）的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二

次函数的解析式为

19、（2011•泉州）已知函数y=-3（x-2）2+4,当x=2时，函数取得最大值为4

20、（2009•襄阳）抛物线y'x'+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=-x、2x+3

21、（1998•丽水）用配方法将函数y=2x，3x+l化成y=a（x+m）的形式，则y=

22、（2010•日照）如图是抛物线y=a/+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=l,若其与x轴一交点为B（3,

0）,则由图象可知，不等式ax'bx+c）。的解集是x<T或x>3

23、二次函数y=ax、bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax：'+bx+cWmx+n时，x的取值范围是

-2WxWl

24、已知抛物线y=ax、bx+c,其中，a<0,b>0,c>0,则抛物线的开口方向是，抛物线与x轴的交

点在原点的侧，抛物线的对称轴在y轴的侧。

25、（2009•兰州）二次函数丫=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点,Al,A2,A3,A2008在

y轴的正半轴上，Bl,B2,B3,…，B2008在二次函数y=x?第一象限的图象上，若△A0B1A1,AA1B2A2,

△A2B3A3,△A2007B2008A2008都为等边三角形，请计算△A0B1A1的边长=1

；AA1B2A2的边长=2；AA2007B2008A2008的边长=2008

26、（2010•金华）已知二次函数y=-x、2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x，2x+m=0

的解为T或3

27、（2011•日照）正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AMLMN.当

BM=2时，四边形ABCN的面积最大.

28、（2010•江津区）已知：在面积为7的梯形ABCD中，AD/7BC,AD=3,BC=4,P为边AD上不与A、D

重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连接AQ、DQ,过P作PE〃DQ交AQ于E,作PF〃AQ交DQ于F,

则aPEF面积最大值是

29、（2011•日照）如图，是二次函数y=ax%bx+c（a#0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；

②b>2a；③ax，+bx+c=0的两根分别为-3和1；@a-2b+c>0.其中正确的命题是①③.（只要

求填写正确命题的序号）

30、（2007•宜宾）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a¥0）图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A,B的横

坐标分别为T，3,与y轴负半轴交于点C.下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c>0；③4a+b+c>0；④

只有当a=—时，4ABD是等腰直角三角形；⑤使4ACB为等腰三角形的a的值可以有三个.那么，其中

正确的结论是①③④

31、(2009•泰安)如图所示，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是

DB上一点，且BP=DM,设BP=x,ZXMBP的面积为y,则y与x之间的函数关系式为y=x2+4x(0

<xW6)

三、解答题

1、如图，直线y=x+m和抛物线y=x?+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).

(1)求m的值和抛物线的解析式；

(2)求不等式(+bx+cAx+m的解集.(直接写出答案)

13

2、(2011江苏盐城)己知二次函数y=-

(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象：

(2)根据图象，写出当0时，x的取值范围；

(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式.

X

3、已知一次函数y=ax+b的图像有两个点A、B,它们的横坐标分别是3,-1,若二次函数y=1x'的图像

3

经过A、B两点。(1)请求出该一次函数的表达式；(2)设二次函数的顶点为C,求AABC的面积.

4、已知抛物线y=-1f+x(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴(2)若该抛物线与x轴的两

22

个交点为A、B,求AB的长。

5、已知某二次函数的图像经过(1,0)、(2,0)、(0,2)三点。(1)求该函数的解析式；(2)指出对

称轴和顶点坐标；(3)当x>0时，求使y<0的x的取值范围。

6,己知二次函数y=x4ax+a-2

(1)求证：不论a取何实数，此函数与x轴总有两个交点。

(2)设aVO,当此函数的图像与与x轴的两个交点间的距离为相时，求出此二次函数的解析式

(3)在(2)的基础上，若此函数的图像与x轴交于A、B两点，此函数的图像上是否存在一点P,使得APAB

的面积为生叵？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。

2

7、(2011贵州安顺)如图，抛物线广，*+打一2与“轴交于4、8两点,

与y轴交于C点，且/(一1,

2

0).⑴求抛物线的解析式及顶点〃的坐标；

⑵判断比的形状，证明你的结论；

⑶点〃(例0)是x轴上的一个动点，当C的加的值最小时，求皿的值.

8(2011湖南湘潭市)如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A第便两置附抛物线交x

轴于另一点C(3,0)。

⑴求抛物线的解析式；

⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标;

若不存在，请说明理由.

9、(2010上海)如图8,已知平面直角坐标系xOy,抛物线尸一岁+—十。过点A(4,0)、B(l,3).

(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)记该抛物线的对称轴为直线1,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线1的对称点为E,

点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.

八y

4'

3

234

图8

10、(2011济南模拟)如图，已知抛物线与x轴交于A(—1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,

3)。(1)求抛物线的解析式；

(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得aPDC是等腰三角形？若

存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由；

(3)若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。

11、(2009济南)已知：抛物线丁=0¥2+陵+0(。。0)的对称轴为》=-1,与》轴交于4B两点，与y

轴交于点C,其中4(一3,0)、C(0,-2).

(1)求这条抛物线的函数表达式.

(2)已知在对称轴上存在一点R使得△P6C的周长最小.请求出点尸的坐标.

(3)若点。是线段OC上的一个动点(不与点0、点，重合).过点〃作交x轴于点£.连接

PD、PE.设的长为加，的面积为S.求S与之间的函数关系式.试说明S是否存在

最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.

(第5题

12、(2011•临沂)如图,已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点0,顶点为C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、0、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求

点D的坐标；

(3)P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A

为顶点的三角形△B0C相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

13、(2010临沂)如图：二次函数尸-V+ax+6的图象与x轴交于/(-L，0),B(2,0)两点，且

2

与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式，并判断%的形状；

(2)在x轴上方的抛物线上有一点〃且/、aD、B

四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出〃点的坐标；

(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以/、aB、P

四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出产点的坐

标；若不存在，说明理由.

第26题图

14、(2011兰州)如图所示，在平面直角坐标系X0丫中，正

方形0ABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=a?+灰+。经过

2

点A、B和D(4,-一).

3

(1)求抛物线的表达式.

(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之

停止运动，设$=尸。2"加2)

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S取工时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果

4

存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.

(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.

15、(2011•湛江)如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(-1,-4),与y轴交于点C(0,-3),与x轴交

于A,B两点(点A在点B的左侧).

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AC,CD,AD,试证明4ACD为直角三角形；

(3)若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的的四边形为平行

四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.

16、(2008河南)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,

8).抛物线y=ax、bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式：

(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速

度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE1AB交AC于点E.①过点E作EFXAD于点F,

交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长？

②连接EQ.在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得aCEQ是等腰三角形？请直接招出相应的t

值.\

17、(2009上海)已知点A(-2,4)和点B(1,0)都在抛物线y=加产+2如+〃上_______

(1)求m,n(如图1)

(2)向右平移此抛物线，记平移后点A的对应点为A',点B对应点为B',若四边形AA'B'B为菱

形，求平移后抛物线的表达式

(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB'的交点为点C,试在x轴上找点D,使得点B',C,D为顶点

的三角形与△ABC相似。若存在，央求出点D的坐标；若不存在v

”D,

人OB

降9/19币圜

18、（2010济南）如图所示，抛物线y=-f+2x+3与x轴交于A.8两点、,直线劭的函数表达式为

丫=-瓜+36,抛物线的对称轴/与直线物交于点a与x轴交于点E.

⑴求4、B、C三个点的坐标.

⑵点。为线段上的一个动点（与点力、点占不重合），以点/为圆心、以/P为半径的圆弧与线段

〃'交于点机以点8为圆心、以彼为半径的圆弧与线段外交于点M分别连接4V、BM,MN.

①求证：AN^BM.

②在点P运动的过程中，四边形4肠班的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.

19、（2010兰州）如图1,已知矩形四切的顶点力与点0重合，AD、四分别在x轴、y轴上，且力庐2,

力3=3；抛.物线y=-/+/）x+c经过坐标原点。和x轴上另一点£（4,0）

（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？

（2）将矩形4比》以每秒.1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同

时一动点尸也以狗回啊遵序从点/出发向8匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0W/W3）,直线

与该抛物线的交点为/V（如图2所示）.

①当f=U时，判断点尸是否在直线,监'上，并说明理由；

4

②以P、N、a。为顶点的多边形面积是否可能为5,若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请

说明理由.

20、（2011济南）如图，在矩形力6c中，点。为原点，点4的坐标为（0,8）,点C的坐标为（6,0）.抛

4

物线尸—g-f+bx+c经过点/、c,与46交于点〃.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点一为线段比上一个动点（不与点C重合），点。为线段4C上一个动点，AQ=CP,连接收，设

gm,△0%的面积为S.

①求S关于m的函数表达式；

4

②当S最大时，在抛物线尸一kf+M+c的对称轴/上，若存在点尸，使△分'0为直角三角形，请

直谈写出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

21、(2011枣庄)如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线y=f向左平移1个单位，再向下平移4

个单位，得到抛物线了=0-〃)2+女.所得抛物线与》轴交于48两点(点A在点B的左边)，与y轴

交于点C,顶点为。.

(1)写出〃、%的值；(2)判断△ACD的形状，并说明理由；

0C=8cm,现有两动点P,Q分别从0、C同时出发，P在线段0A上沿0A方向以每秒正cm的速度匀速运

动，Q在线段C0上沿C0方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为t秒。

(1)用含t的式子表示OQ的面积S；

(2)求证四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

(3)当&PQ与0公Q相似时，抛物线y=4x2+。x+c经过B,p两点，过线段BP上一动点M作y

4

轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积比。

23、(2010河南)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过4(-4,0),5(0-4),6(2,0)三点.

(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点"的横坐标为〃，昉的面积

为S.求S关于,"的函数关系式，并求出S的最大值.

(3)若点一是抛物线上的动点，点0是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点凡Q、B、0

为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点。的坐标.

24、(2010山东淄博)已知直角坐标系中有一点4(一4,3),点6在x轴上，△力必是等腰三角形.

(1)求满足条件的所有点8的坐标；

(2)求过0,A,6三点且开口向下的抛物线的函数表达式(只需求出满足条件的一条即可)；

(3)在(2)中求出的抛物线上存在点产，使得以0,A,B,夕四点为顶点的四边形是梯形，求满

足条件的所有点户的坐标及相应梯形的面积.

331

25、(2011河南)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x--与抛物线丁=一一V+bx+c交于4、B

424

两点，点/I在x轴上，点8的横坐标为-8.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点尸是直线18上方的抛物线上一动点(不与点/、8重合),过点尸作x轴的垂线，垂足为