北师大版七年级下册数学期中综合练习附答案

北师大版七下数学期中综合练习

一、选择题

1.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns）,已知1纳秒=0.000000001秒，该计

算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）

A.1.5xIO—秒B.15XIO4秒c.1.5x10~8秒D.15X10-8秒

2.掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（）

A.必有3次正面朝上B.可能有3次正面朝上

C.至少有1次正面朝上D.不可能有6次正面朝上

3.下列计算结果正确的是（）

A.12x6y4+2x3y3=6x3y

B.—2x2y3-x3y3=-2x6y9

C.3x3y2—x2y3=xy

D.（-2a-3）（2a-3）=4CJ2-9

4.已知a771=3,an=2,那么（^+n+2的值为（）

A.8B.7C.6+a2D.6a2

5.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上

作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同

时到达，设小明在途的时间为X,两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x

之间关系的是（）

6.在学习掷硬币的概率时，老师说："掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是针，小明做了下列

三个模拟实验来验证.

①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；

②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落

在奇数区域的次数与总次数的比值；

③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米

粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值.

上面的实验中，不科学的有（）

7.下列事件中，属于确定事件的个数是（）

（1）打开电视，正在播广告；

（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；

（3）射击运动员射击一次，命中10环；

（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球.

A.0B.1C.2D.3

8.从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间3的变化情况，如图所示，则对应容

器的形状为（）

..0..A

9.利用平方差公式计算（Q-b+c）（a+b-c）,以下结果正确的是（）

A.a2—（b+c）2B.（Q—b）2—c2

C.（a+c）?—b2D.a2—（b—c）2

10.已知（x-1）N-1=1,贝I]x的值为（）

A.±1B.-1或2C.1和2D.0和一1

二、填空题

1L”清明时节雨纷纷”是____事件.

12.在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度”=芋，则这个关系式中自变量是—.

13.若an=3,bn=-2,则（ab）2"=____.

14.x2-（-x2）+（-x2）3=.

15.纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米,某种病菌的半径长度约为25纳米，用科学记数

法表示该病菌的直径长度，结果是一米.

16.任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列

为—,

①面朝上的点数小于2；

②面朝上的点数大于2；

③面朝上的点数是奇数.

17.如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正

方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为—.

18.若计算(x-2)(3x+m)的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为一.

19.已知m2+2km+16是完全平方式，则k=__.

20.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再

放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于0.8,则m的值为一.

21.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地,

他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两

人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需

分钟到达终点B.

三、解答题

22.计算题：

(1)(|「X3-1+(n-2018)0-6).

(2)6a3b2-r2a2b-(~2ab2)3.

(3)运用整式乘法公式进行计算：899x901+1.

(4)先化简，再求值：［(2x+y)(2x-y)-3(2y)++(一］),其中x=2,y=-1.

23.某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾

客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、

黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以

在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元.

⑴求转动一次转盘获得购物券的概率.

(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算.

24.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其它都相同.

(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率.

(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是

黄球的概率为p则取出了多少个黑球？

25.图①是一个长为27n、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②

的形状拼成一个正方形.

图②

(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.

方法1:____;

方法2：____.

(2)观察图②请你写出下列三个代数式：(m+n)2,(巾-n)2,mn之间的等量关系.

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a—b=3,ab=—2,求：(a+匕尸的值.

②已知：a+b=3,ab=—4,求：a2—b2的值.

26.四川省正在打造"世界最长城市中轴线"天府大道北延线德阳回段，现甲乙两工程队共同承包德阳段

中A,B两地之间的道路，两队分别从A,B两地相向修建.已知甲队先施工3天，乙队才开

始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙

队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通.甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关

系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：

(1)试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？

(2)求乙队中途暂停施工的天数.

⑶求A,B两地之间的道路长度.

27.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为"和谐数"如4=22-02,

12=42-22,20=62—42,因此,4,12,20都是"和谐数".

(1)36和2020这两个数是"和谐数"吗？为什么？

(2)请你说明"和谐数"一定是4的倍数.

(3)在不超过2020的正整数中，所有的"和谐数"之和是多少？

答案

一、选择题

1.【答案】C

【解析】15次基本运算，即0.000000001x15,

用科学记数法表示为1.5x10-8.

2.【答案】B

【解析】掷一枚质地均匀的硬币6次.

A选项：必有3次正面朝上，可能有3次正面朝上，故A错误；

B选项：可能有3次正面朝上，故B正确；

C选项：至少有一次正面朝上，可能无正面朝上，故C错误；

D选项：可能6次正面朝上，故D错误.

3.【答案】A

4.【答案】D

【解析】产+我+2=-an-a2=3x2xa2=6a2.

5.【答案】B

【解析】由题意可得，

小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，

小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，

小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，

小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大.

6.【答案】A

【解析】①由于一枚质地均匀的硬币，只有正反两面，故正面朝上的概率是

②由于把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，标奇数和偶数的转

盘各占一半.指针落在奇数区域的次数与总次数的比值为J；

③由于圆锥是均匀的，所以落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀的分布的，与纸板面积成正比,

可验证其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值为

三个试验均科学，所以A选项是正确的.

7.【答案】C

【解析】（1）（3）属于随机事件：

（4）是不可能事件，属于确定事件；

（2）是必然事件，属于确定事件.

故属于确定事件的个数是2.

8.【答案】C

【解析】根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又

变得细小，并且最后非常细，推断可能为C容器.

9.【答案】D

10.【答案】B

【解析】由题意得,

/Y\—1H0,ATIZHY

(1)2[n解得％=-1，

-1=0,

(2)x-1=1,解得x=2,

(X—1=-1,

为偶数，此t方程组无解’

x=-1或2.

二、填空题

11.【答案】随机

12.【答案】t

13.【答案】36

【解析】(a£>)2n=a2nb2n=(an)2(bn)2=32"(—2)2=36.

14.【答案】—P-x6

【解析】原式=一•(一/)+(一工6)

=—X4—X6.

15.【答案】5x10-8

16.【答案】①③②

【解析】任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果,

其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为i

O

②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为

o5

③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为1=

62

按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②.

17.【答案】1

【解析】每个直角三角形的面积为：|x1x3=1,

故阴影部分的面积为：4x|=6,

正方形由四个直角边为3的等腰直角三角形构成，

故正方形的面积为：4x|x3x3=18,

故在正方形内部随意取点P(阴影部分)=端=1

18.【答案】6

【解析】原式=3/+(m—6)x—2m,

由结果不含x的一次项，得到m-6=0,

解得：m=6.

19.【答案】±4

【解析】m2+2km+16是完全平方式，且16=(±4)2,

:.2km=+8m,解得k=+4.

20.【答案】3

【解析】根据题意，目前袋子中共有(7+m)个球，其中黑球有(5+m)个,

・••P(摸出黑球)=审，

4

=-

5

,.•~5+m二_二4，

7+m5

••m=3.

检验：m=3是方程的解，且符合题意.

21.【答案】78

【解析】由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,

甲的速度是1+6=：千米/分钟，

由纵坐标看出A,B两地的距离是16千米，

设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10%+16xJ=16,

解得千米/分钟，

相遇后乙到达A站还需(16x3+(=2分钟，

相遇后甲到达B站还需(10xi)-i=80分钟，

当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B.

三、解答题

22.【答案】

原式=?x*+lx3

43

⑴=：3+3

=3三或竺.

44

⑵原式=3ab•(―8a3b6)

=-24a4b7.

原式=(900-1)x(900+1)+1

(3)=9002-l2+1

=9002

=810000.

原式=(4%2—y2一6x2+3xy+y2)+

⑷=(-2x2+3xy)+(-D

=4x—6y.

当x=2,y=-1时，

原式=8+6

=14.

23.【答案】

（1）v转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况,

p（转动一次转盘获得购物券）=算=/

（2）•••P（红色）=弟P（黄色）=亮,2（绿色）=④=急

•••200x—+100x—+50x—=40（元）

202020

40元>30元，

选择转转盘对顾客更合算.

24.【答案】

（1）袋子中共有5+13+22=40个小球，

将每个球编上号码，分别为：黄1,黄2,……，黄5,

黑1,黑2,……，黑13,

红1,……,红22,

•••这些球除颜色外其它都相同，

•••摸出每一个球的可能性相同，

摸出黄球共有5种等可能的结果，

分别为：黄1,黄2,……，黄5,

・••P（摸出黄球）4/

答：从袋中摸出一个球是黄球的概率为

（2）设取出了x个黑球，

根据题意，得：誓=:.解得：x=ll.答：取出了11个黑球.

405

25.【答案】

(1)(m+n)2—4mn；(m-n)2

(2)(m+ri)2—4mn=(m—n)z.

(3)①(a+b)2=(a—b)2+4b且a—b=3,ab=—2,

原式=32+4x(—2)=1.

(2)a2—b2=(a+b)(a-b),

(a—b)2=(a+b)2—4ab且a+b=3,ab=—4,

(a—b)2=32—4x(-4)=25,

•••a-b=5或-5.

当a-b=5时，a2-b2=(a+b)(a—b)=3x5=15；

当a-b=-5时，a2-b2=(a+b)(a—b)=3x(—5)=—15.

综上所述：a2-b2的值为15或-15.

26.【答案】

(1)由图象可知：甲队在前5天没有提速且5天一共修了440米.

•••甲队在提速前每天工作量为：440+5=88(m).

答：甲队在提速前每天修道路