2021-2022学年广东省广州市九年级上册数学期末试卷（四）含答案

2021-2022学年广东省广州市九年级上册数学期末试卷(四)

一、选一选(本大题共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2

分，共42分)

1.关于x的一元二次方程ax2+bx-2=0,满足2a-b=?,则该方程其中的一个根一定是

24

()

A.x=-2B.x=-3C.x=lD.x=2

【答案】A

【解析】

【详解】当把x=-2代入方程ax?+bx----=0,得4a-2b-----=0,即2a-b=一,

224

所以方程一定有一个根为x=-2,

故选A.

2.将关于x的一元二次方程4ax(x-1)=4a?x-1化为一般形式，其项系数与常数项相等，则

a的值为()

7

A.vB.--C.0D.-g

222

【答案】D

【解析】

【详解】4ax(x-1)=4a2x-1,

4ax2-4ax=4a2x-1,

4ax2-(4a+4a2)x+l=0,

・・,项系数与常数项相等，

・・・-(4a+4a2)=1,

解得：a=-,

故选D.

3.将二次函数y=jx2-3的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的解析式是()

4

1,I,1,、，1

A.y=-x2-5B.y=-x2-3C.y=-(x+2)2-3D.y=-

4444

(x-2)2-3

【答案】A

【解析】

【详解】•••原抛物线的顶点为(0,-3),二次函数y=』xJ3的图象向下平移2个单位，

4

・••新抛物线的顶点坐标为(0,-5),

...二次函数y=-x2-3的图象向下平移3个单位长度后所得函数的解析式是y=-x2-5,

44

故选A.

【点睛】主要考查了二次函数图象的平移，解题的关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上

加下减.并用规律求函数解析式.

4.已知函数y=-x?+6x-5,当x=m时，y>0,则m的取值可能是()

3

A.-5B.-1C.-D.6

2

【答案】C

【解析】

［详解］y=-X2+6X-5=-(x"-6x+5)=-(x-5)(x-1),

则抛物线与x轴的交点坐标为：(1,0)、(5,0),

♦.•二次项系数为-1,

抛物线开口向下，

；.lVx<5时，y>0,

3

二当x=m时，y>0,则m的取值可能是：—,

2

故选C.

5.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,将AABC绕点8顺时针旋转，得到“BC,点。在AB的

延长线上，连接A4,若乙4AB=35。，则/C4B的度数是()

A.10°B.15°

C.20°D.无法确定

【答案】c

【解析】

【详解】由题意可得：AB=AZB,ZCAB=ZC/A'B,

VZAA,B=35°,

:.NA'AB=35°,

/.ZA,BC=70°,

：.ZCAB=ZC,A'B=20°,

故选C.

6.下列图形中，属于对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【详解】A、没有是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项正确；C、没有是对称

图形，故本选项错误；D、没有是对称图形，故本选项错误，

故选B

7.如图，AB、AC是OO的两条弦，过点B的切线与OC的延长线交于点D,若ND=36。，则

【答案】C

【解析】

【详解】连接0B,

・・・BD是。。的切线，

AOBXBD,

JNOBD=90°,

VZD=36°,

AZDOB=ZOBD-ZD=90°-36°=54°,

,/ZDOB与NCAB对着同一条弧，

・・・NCAB二g/DOB=;X54°=27°,

故选c.

【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练掌握和运用相关性质

是解题的关键.

8.半径为16cm的圆的内接正三角形的边长为（）

A.1673cmB.8GcmC.4^cmD.16cmJ

【答案】A

【解析】

【详解】过。作（）D_LAC于D,连接0A,

/.AD=DC,

VAABC是正三角形，

AZBAC=60",

AZ0AD=30°,

在RtZXAOD中，A0=16,

.".0D=8,

由勾股定理得，AD=Ji62-82=8下），

；.AC=165

故选A.

9.下列中属于随机的是（）

A.任意画一个圆都是对称图形

B.掷两次骰子，向上一面的点数差为6

C.从圆外任意一点引两条切线，所得切线长相等

D.任意写的一个一元二次方程有两个没有相等的实数根

【答案】D

【解析】

【详解】A、必然；B、是没有可能；C、是必然；D、是随机，

故选D.

10.圣诞节期间，艾艾妈妈经营的礼品店购进一大袋除颜色外其余都相同的散装玻璃球1500.

艾艾将袋子中的玻璃球搅匀后，从中随机摸出一颗并记下颜色，然后放回，搅匀后再随机摸出

一颗并记下颜色，再放回…多次重复上述过程后，艾艾发现摸到紫色玻璃球的频率逐渐稳定在

0.15,由此可估计大袋中约有紫色玻璃球（）

A.200颗B.225颗C.250颗D.无法确定

【答案】B

【解析】

【详解】设紫球的个数为X,

•.•紫球的频率在0.15附近波动，

X

...摸出紫球的概率为0.15,即百万=615，

解得x=225,

所以可以估计紫球的个数为225,

故选B.

k

11.若反比例函数y=-口［（k#0）的图象点（-5,-3）,则反比例函数的图象分布在

（）

A.、二象限B.第二、四象限C.、二象限D.第三、四

象限

【答案】D

【解析】

k

【详解】:•反比例函数y=-国（k#0）的图象点（-5,-3）,

/.k=-|x|y=-|-5|X（-3）=15>0,

V：x|>0,

15

_M<o,即y<o.

所以该函数图象第三、四象限，

故选D.

12.如图，AABC与AAIBICI是位似图形，点O是其位似，且AA产AO,若AABC的面积为

A.5B.10C.20D.25

【答案】C

【解析】

【详解】:△ABC与△ABC是位似图形，点0是其位似，且AALAO,

.0A-1

***OA-2'

1

=

4-

AARC,

VAABC面积为5,

...△ABC的面积为20,

故选C.

13.在AABC中，ZC=90°,AB=6,BC=4,则ta的值是（）

A.旦B.述C.-D.好

3532

【答案】D

【解析】

【详解】AC=^/AB2-BC2=V62-42=2行，

则t噎二平邛,

14.如图，要测量凉亭C到河岸AD的距离，在河岸相距200米的A,B两点，分别测得

NCAB=30。，ZCBD=60°,则凉亭C到河岸AD的距离为（）

C.200米D.200G米

【答案】B

【解析】

【详解】过C作CMJ_AD,

VZCAB=30°,ZCBD=60°,

.*.ZACB=30"，

/.AB=CB=200米,

VCM±AD,

AZBMC=90°,

：.ZBCM=30°,

.♦.BM=gBC=100米，

.•.CM=6BM=IOO石米,

故选B.

15.某舞台的上方共挂有a,b,c,d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲

在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是（）

abed

0Pbb

A.a灯B.b灯CTD.d灯

【答案】B

【解析】

【详解】如图所示,

abcd

故选B.

【点睛】本题考查了投影，掌握投影的成像原理是解决此题的关键.

16.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）

A.3兀B.2兀C.兀D.12

【答案】A

【解析】

【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1,高为3,据此求

得其体积即可.

【详解】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1,高为3,

故体积为：7tr2h=7txl2x3=37t,

故选：A.

【点睛】本题考查了由三视图判断儿何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体

积的计算方法.

二、细心填一填（本大题共4个小题，每小题3,分，共12分）

17.2014年1（）月18日，河池第15届“7+1”足球赛在金城江区拉开帷幕，球场上某足球运动员

4

将球踢出，此次球的飞行高度y（米）与前行距离x（米）之间满足的函数关系为丫=1*-

—x2,则当足球落地时距离原来的位置有____.

125—

【答案】50米

【解析】

【详解】令y=0,则0=2x——x2,

5125

解得：x=0或50米，

所以足球落地时距离原来的位置的距离=50-0=50米，

故答案为50米.

18.2014年4月26日，青少年静态模型赛在宁波高新区实验学校举行，参赛选手小蕾用纸板制

作了一个圆锥模型，它的底面圆的半径为2cm,高为4cm,则这个圆锥的侧面积是.

【答案】475Ttcm2

【解析】

【详解】•••底面半径为2cm,高为4cm,

二母线长=正?+4?=2石，

底面圆的周长为：2nx2=4ncm,

圆锥的侧面积为：S®j=9r7=gx4nX2君=4&ncm2.

故答案为4石ncm'.

19.2014年上海市大学生网球锦标赛于10月19日在上海大学开始，一名站在离球网1.6m远的

参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.8m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置

上，如图所示，则球拍击球的高度卜为_m.

匚…3,二

【答案】1.2

【解析】

【详解】VDE/7BC,

.".△ADE^AABC,

.DEADn„0.83.2

,•—fIA|J-

BCABh3.2+1.6

解得,h=1.2,

故答案为1.2.

I*——3.2m

20.如图，A,B,C表示某市二环上正在进行的三辆公交车，某一时刻通过检测可知，B车在

A车的离偏东15。方向，C车在B车北偏东75。方向，A车在C车北偏西60。方向，且A,C两

车相距12公里，到B,C两车此时的距离为

【答案】672公里

【解析】

【详解】如图所示:

由题意可得：ZEAB=ZABD=15°，ZFAC=30°,ZDBC=75°，

则NABC=90°,ZBAC=45°,

：AC=12公里，

/.BC=12Xsin45°=12X=60（公里）,

故答案为60公里.

【点睛】本题考查了解直角三角形在生活中的应用，题意正确表示出各个角的度数是解题的关

键.

三、解答题

21.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax、bx+c=O(a#0)的求根公式时，对于b2-4ac>0

的情况，她是这样做的：

由于aWO,方程ax'+bx+cR变形:

X2+L=，，…步

aa

bb、？c,b、>_

x9“+—x+(—)-=---+(—),…第二步

a2aa2a

b、zb?-4ac的—小

(x+—)=-------,…第二步

2a4a2

x+2=&4"J(b2-4ac>0),…第四步

2a4a

x「"+扬—4竺,...第五步

2a

嘉淇解法从第一步开始出现错误；事实上，当b?-4ac>0时，方程ax，bx+c=O(a#0)

的求根公式是—.

用配方法解方程:x2-2x-24=0.

【答案】见解析

【解析】

【详解】试题分析：(1)观察嘉淇的解法找出出错的步骤，写出求根公式即可；

(2)利用配方法求出方程的解即可.

试题解析：解：⑴嘉淇的解法从第四步开始出现错误；当从-4ac>0时，方程

以2+/>x+c=()(存0)的求根公式是户-“±"、4竺.

2a

故答案为四；产一)±"2一4竺;

2a

(2)X2-2x=24,配方得：x2-2x+l=24+l,即(x-1)2=25,开方得：x-1=±5,解得：

Xi=6,X2=-4.

点睛：此题考查了解一元二次方程-公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键.

22.如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，按要求完成下列各

小题.

(1)画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）小涵从（1）中的三种视图中随机选两个，求她所选的两个图形没有一样的概率.

【答案】（1）画图见解析；（2）所选的两个图形没有一样的概率是2:.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可；

（2）从三个视图中随机选取两个有三种情况，而所选的两个图形没有一样有两种情况，根据

概率公式计算即可得.

试题解析：（1）如图所示：

主视图左视图

俯视图

（2）从（1）中的三种视图中随机选两个的情况数是3,所选的两个图形没有一样的情况数是

2,

故所选的两个图形没有一样的概率是2-3=12.

23.今秋，河北保定易县柿子虽大丰收，却让果农犯了愁.据悉，今年易县有2亿斤柿子滞

销，少数乡镇柿子只得4毛钱贱卖，多地柿子无人问津，为解决销路，一家柿子种植大户为村

里联系了一个渠道，已知有480吨的柿子需运出，某汽车运输公司承办了这次运送任务.

（1）运输公司平均每天运送柿子”吨，需要y天完成运输任务，写出y关于x的函数解析

式；

（2）这个公司计划派出4辆卡车，每天共运送32吨.

①求需要多少天完成全部运送任务？

②现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车多少辆？

【答案】（1）y关于x的函数解析式为丫=出；

x

（2）①需要15天完成全部运送任务；②现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车2辆.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据平均每天运送水果的数量X天数=水果总吨数可以写出y关于X的

函数关系式；

（2）①由y关于x的函数关系式，代入相对应的数值就可解决；

②由①的结论和条件，再由y关于x的函数关系式，解出答案.

试题解析：（1）由已知得：y=—,

X

；.y关于x的函数解析式为y=—；

X

（2）①当x=32时，

32

故需要15天完成全部运送任务；

②：4辆卡车，每天共运送32吨，

每辆卡车每天运送量为：32+4=8（吨），

…480

当y=15-5=10时，x=——=48,

10

每天运送柿子的卡车为：48-8=6（辆），

6-4=2（辆），

故：现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车2辆.

24.如图，AB是。O的直径，延长AB到点C,使得2BC=3OB,D是。O上一点，连接

AD,CD,过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点F,过点D作DELAC于点E,且

DE=DF.

（1）求证：CD是00的切线；

（2）若AB=4.

①求DF的长；

②连接OF,交AD于点M,求DM的长.

【解析】

【详解】试题分析：（1）连接0D,根据DF_LAF,DE1AC,DF=DE,可得NDAE=/DAF,由

OA=OD,得NOAD=NDOA,再根据NDAF+NADF=90。，从而得NODA+NADF=90。，从而

问题得证；

（2）①由已知可得半径0A=0B=2,再根据2BC=3OB,求得BC=3,再利用三角形的面积即

可得DE的长；

ODOCDM=3g„

②由OD〃AF,得一=——=——,再根据0C=5,CA=7,AD=AM+DM,从而可r得z

AFCAAM

“=』，在RSODE中，求出OE长，在RtzxADE中，求出AD长，从而可得DM长.

AD12

试题解析：（1）如图，连接OD.

VDF±AF,DE1AC,DF=DE,

AZDAE=ZDAF,

VOA=OD,

.\ZOAD=ZDOA,

VZDAF+ZADF=90°,

.\ZODA+ZADF=90°,

・・・ZODF=9（）°,

AOD±CF,

・・・CD是。O的切线.

（2）®VAB=4,

AOA=OB=2,

V2BC=3OB,

・・・BC=3,

在RtAOCD中，CD=，oc2—9二国,

v|«OC«DE=1*OD«CD,

.2A/21

..DNCE=--------；

5

②；OD〃AF,

.ODOCODDM

''AF-C4"赤一而‘

V0C=5,AC=7,

•DM_5•DM_5

"AM-7"^AD~n

在RtAODE中,

在RtAADE中,AD=y/AE2+DE2=，

25.请完成下列的相似测试.

如图，在AABC中，AB=AC=4,D是AB上一点，且BD=1,连接CD,然后作NCDE=NB,

交平行于BC且过点A的直线于点E,DE交AC于点F,连接CE.

（1）求证：△AFDsaEFC；

（2）试求AE・BC的值.

【答案】（1）证明见解析；（2）AE・BC=4.

【解析】

A.pnp

【详解】试题分析：（1）证明△AEFs^DCF,从而可得——=——，再根据NAFD=NEFC,

EFCF

即可证明△AFDs/\EFC；

（2）证明△ACES/\BCD,从而可推得AE・BC=BD・AC,再根据AC=4,BD=1,即可得

AE・BC=4.

试题解析：（1）：AB=AC,

AZB=ZACB,

XVZCDE=ZB,

AZCDE=ZACB,

VAE/7BC,

AZACB=ZCAE,

AZCDE=ZCAE,

XVZAFE=ZDFC,

/.△AEF^ADCF,

.AFEFAFDF

••---=----,即Hn----=----,

DFCFEFCF

又,.,NAFD=NEFC,

.,.△AFD^AEFC；

(2)VAAFD^AEFC,

AZACE=ZADF,

XVZADF+ZBDC=180°-ZFDC,ZBCD+ZBDC=180°-ZB,

而NCDE=NB,

JZADF=ZBCD,

AZACE=ZBCD,

XVZB=ZACB=ZCAE,

AAACE^ABCD,

.AEAC

即AE・BC=BD・AC,

VAC=4,BD=1,

・・・AE・BC=lx4=4.

26.如图，抛物线y=-gx2+bx+c交x轴于A,B两点，并点C,已知点A的坐标是（-

6,0）,点C的坐标是（-8,-6）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标及点B的坐标；

（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D,连接CD,并延长CD交抛物线于点E,连接

AC,AE,求ZkACE的面积；

（4）抛物线上有一个动点M,与A,B两点构成^ABM,是否存在SAADM=^SAACD?若存

在，请求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由.

【答案】（1）抛物线解析式为y=-gx2-4x-6；

（2）B（-2,0）；

（3）SAACE=7.5；

333

（4）点M的坐标为（-3,一）或（-5,一）或（-4+近，---）或（-4-近，-

222

一）时，SAADM="SAACD.

92

【解析】

【详解】试题分析：（1）利用待定系数法进行求解即可得；

（2）化为顶点式即可得到顶点坐标，令y=（）,解方程即可得；

（3）求出直线CE的解析式，然后求出与x轴的交点坐标，利用SAACE=SAADE+SAACD进行计算

即可得；

2

（4）设M（x,-yx-4x-6）,根据S4ABM=；SAACD，通过计算即可得.

一18-6〃+c=0Z?=-4

试题解析：（1）根据题意得《解得《

-32-8Z?+c=—6'c=-6

2

所以抛物线解析式为y=-^x-4x-6：

（2）y=-1（x+4）2+2,则抛物线顶点坐标为（-4,2）；

当y=0时，-gx2-4x-6=0,解得