2024年高中数学第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质第2课时奇偶性作业新人教A版必修第一册

奇偶性A组学考过关一、选择题1．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2-12x，则f（1）= （A．-32 B．-12 C．32[解析]因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（1）=-f（-1）=-32[答案]A2．若函数f（x）=（m-1）x2+（m2-1）x+1是偶函数，则在区间（-∞，0]上，f（x） （）A．可能是增函数，也可能是常函数B．是增函数C．是常函数D．是减函数[解析]因为f（x）是偶函数，所以m=±1；当m=1时，f（x）=1是常函数；当m=-1时，f（x）=-2x2+1在（-∞，0]上是增函数．[答案]A3．设f（x）为偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，f（-2）=0，则xf（x）<0的解集为 （）A．（-1，0）∪（2，+∞） B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-2，0）∪（2，+∞） D．（-2，0）∪（0，2）[解析]依据题意，偶函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，又f（-2）=0，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（-2）=f（2）=0，函数f（x）的草图如图，又由xf（x）<0⇒x>0f(由图可得-2<x<0或x>2，即不等式的解集为（-2，0）∪（2，+∞）．故选C．[答案]C4．已知f（x）=x5+ax3+bx-8（a，b是常数），且f（-3）=5，则f（3）= （）A．21 B．-21 C．26 D．-26[解析]设g（x）=x5+ax3+bx，则g（x）为奇函数．由题设可得f（-3）=g（-3）-8=5，得g（-3）=13．又g（x）为奇函数，所以g（3）=-g（-3）=-13，于是f（3）=g（3）-8=-13-8=-21[答案]B5．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1<0且x1+x2>0，则 （）A．f（-x1）>f（-x2）B．f（-x1）=f（-x2）C．f（-x1）<f（-x2）D．f（-x1）与f（-x2）的大小关系不确定[解析]因为x2>-x1>0，f（x）在（0，+∞）上是减函数，所以f（x2）<f（-x1）．又f（x）是R上的偶函数，所以f（-x2）=f（x2），所以f（-x2）<f（-x1）[答案]A二、填空题6．已知y=f（x）是奇函数，当x<0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则a的值为．

[解析]因为f（x）是奇函数，所以f（-3）=-f（3）=-6，所以（-3）2+a（-3）=-6，解得a=5．[答案]57．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，f（2）=0，若f（x-1）>0，则x的取值范围是．

[解析]依据偶函数的性质，易知f（x）>0的解集为（-2，2），若f（x-1）>0，则-2<x-1<2，解得-1<x<3．[答案]（-1，3）8．若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式f（x）=．

[解析]f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2是偶函数，因为图象关于y轴对称，且它的值域为（-∞，4]，所以2a+ab=0，所以b=-2或a=0（舍去），所以f（x）=-2x2+2a2，又因为值域为（-∞，4]，所以2a2=4，所以f（x）=-2x2+4．[答案]-2x2+4三、解答题9．已知函数f（x）=1-2x（1）若g（x）=f（x）-a为奇函数，求a的值；（2）试推断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．[解析]（1）由已知g（x）=f（x）-a，得g（x）=1-a-2x因为g（x）是奇函数，所以g（-x）=-g（x），即1-a-2(-x)=-（1-a-2x），（2）函数f（x）在（0，+∞）内为增函数．证明如下：设0<x1<x2，则f（x1）-f（x2）=1-2x1-（1-2x2因为0<x1<x2，所以x1-x2<0，x1x2>0，从而f（x1）-f（x2）<0，即f（x1）<f（x2）．所以函数f（x）在（0，+∞）内是增函数．10．设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x>2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4）且过点A（2，2）的抛物线的一部分．（1）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域和单调区间．[解析]（1）当x>2时，设f（x）=a（x-3）2+4．因为f（x）的图象过点A（2，2），所以a（2-3）2+4=2，所以a=-2，所以f（x）=-2（x-3）2+4．设x∈（-∞，-2），则-x>2，所以f（-x）=-2（-x-3）2+4．又因为f（x）在R上为偶函数，所以f（-x）=f（x），所以f（x）=-2（-x-3）2+4，即f（x）=-2（x+3）2+4，x∈（-∞，-2）．（2）函数图象如图所示．（3）由图象视察知f（x）的值域为{y|y≤4}．单调递增区间为（-∞，-3]和[0，3]；单调递减区间为[-3，0]和[3，+∞）．B组等级测评一、选择题1．若函数f（x）（f（x）≠0）为奇函数，则必有 （）A．f（x）f（-x）>0 B．f（x）f（-x）<0C．f（x）<f（-x） D．f（x）>f（-x）[解析]∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），又f（x）≠0，∴f（x）f（-x）=-[f（x）]2<0[答案]B2．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）= （）A．-3 B．-1 C．1 D．3[解析]因为f（x）-g（x）=x3+x2+1，所以f（-x）-g（-x）=-x3+x2+1，又由题意可知f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），所以f（x）+g（x）=-x3+x2+1，则f（1）+g（1）=1，[答案]C3．若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（-32）与f（a2+2a+52）的大小关系是 （A．f（-32）>f（a2+2a+52B．f（-32）<f（a2+2a+5C．f（-32）≥f（a2+2a+52D．f（-32）≤f（a2+2a+5[解析]因为a2+2a+52=（a+1）2+32≥32，又因为f（x）在[0，+∞）上是减函数，所以f（a2+2a+52）≤f（32）=f[答案]C4．定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）<f（m），则实数m的取值范围是 （）A．[-1，12） B．[-1，1C．[-1，13） D．[-1，1[解析]∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|）．∴f（1-m）=f（|1-m|），f（m）=f（|m|）．∴原不等式等价于-2≤1-m≤2,-2≤m≤2,∴实数m的取值范围是[-1，12）[答案]A二、填空题5．假如函数F（x）=2x-3,x>0,f(x[解析]当x<0时，-x>0，F（-x）=-2x-3，又F（x）为奇函数，故F（-x）=-F（x），∴F（x）=2x+3，即f（x）=2x+3．[答案]2x+36．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数．若f（-3）=0，则f(x)x<0[解析]∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，∴f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，∴f（3）=f（-3）=0．当x>0时，f（x）<0，解得x>3；当x<0时，f（x）>0，解得-3<x<0．[答案]{x|-3<x<0或x>3}三、解答题7．设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）=x5+x3+b．（1）求b的值；（2）若f（x）在[0，2]上单调递增，且f（m）+f（m-1）>0，求实数m的取值范围．[解析]（1）因为函数f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，所以f（0）=0，解得b=0．（2）因为函数f（x）在[0，2]上是增函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（x）在[-2，2]上是单调递增的，因为f（m）+f（m-1）>0，所以f（m-1）>-f（m）=f（-m），所以m-1>-m， ①又须要不等式f（m）+f（m-1）>0在函数f（x）定义域范围内有意义．所以-2≤m≤2解①②得12<m≤2，所以m的取值范围为（12，28．已知函数f（x）=1-2x（1）若g（x）=f（x）-a为奇函数，求a的值；（2）试推断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．[解析]（1）由已知g（x）=