新教材2024高中数学第九章统计9.1随机抽样9.1.2分层随机抽样分层演练新人教A版必修第二册

9.1随机抽样9.1.2分层随机抽样A级基础巩固1.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8758人,西乡有7236人,南乡有8356人,现要按人数比例从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是 ()A.102 B.112 C.130 D.136解析:因为北乡有8758人,西乡有7236人,南乡有8356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,所以需从西乡征集的人数是378×72368758+7236+8356≈112答案:B2.将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层随机抽样调查,若抽取的样本量为21,则A、B、C三种性质的个体分别抽取 ()A.12,6,3 B.12,3,6C.3,6,12 D.3,12,6解析:由分层随机抽样的概念,知A、B、C三种性质的个体应分别抽取21×17=3,21×27=6,21×47答案:C3.某中学高一年级有x名学生,高二年级有y名学生,高三年级有z名学生,采纳比例安排的分层随机抽样方法抽取一个样本量为45的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人.若高三年级共有300人,则此学校共有900人.解析:由题意知高三年级被抽取45-20-10=15(人),所以20x=10y=15300,所以x=400,y=200.因为4.某课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8.若用比例安排的分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为2.解析:由已知,得抽样比为624=14,所以丙组中应抽取的城市数为8×145.为了对某课题进行探讨探讨,用比例安排的分层随机抽样方法从A、B、C三所高校的相关人员中,抽取若干人组成探讨小组,有关数据见下表:高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x,y.(2)若从B高校相关的人员中选2人做专题发言,应采纳什么抽样?请写出合理的抽样过程.解:(1)因为比例安排的分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有x54=13,3654=y3,解得x(2)因为总体数量和样本量都较小,所以应采纳抽签法,过程如下:第一步,将36人随机地编号,号码为1,2,3,…,36;其次步,将号码分别写在形态、大小相同的纸片上,揉成团,制成号签;第三步,将号签放入一个不透亮的容器中,充分搅拌,依次抽取2个号签,并记录上面的编号;第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要求的样本.B级实力提升6.某中学有中学生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习状况,用比例安排的分层随机抽样方法从该校学生中抽取一个样本量为n的样本,已知从中学生中抽取70人,则n为 ()A.100 B.150 C.200 D.250解析:由题意得,70n-70=35001500答案:A7.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300,现在按1100 ()A.8 B.11 C.16D.10解析:若设高三学生数为x,则高一学生数为x2,高二学生数为x2+300,所以有x+x2+x2+300=3500,解得x=1600.所以高一学生数为800.所以应抽取高一学生数为答案:A8.某公司生产三种型号的轿车,月产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,现用比例安排的分层随机抽样方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取的辆数分别为6辆、30辆、10辆.解析:设三种型号的轿车依次抽取x辆、y辆、z辆,则有x1200y6000=z2000=461200+6000+2000,解得x=6,y=30,9.某校502名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有52人,为了探讨血型与色弱的关系,需从中抽取一个样本量为20的样本,根据分层随机抽样方法抽取样本,各种血型的人分别抽取多少?解:因为四种血型人数比为200∶125∶125∶52,这个比无法再化简,而抽取的样本量为20,所以应剔除部分个体.因为200∶125∶125∶50=8∶5∶5∶2,所以把AB型血的52人中随机地剔除2人,则所抽O型血人数为20×88+5+5+2A型血人数为20×58+5+5+2B型血人数为20×58+5+5+2AB型血人数为20×28+5+5+2=2C级挑战创新10.多空题某校共有2000名学生,各年级男生、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用比例安排的分层随机抽样方法在全校抽取64名学生,则x=380;应在三年级抽取的学生人数为16.年级一年级二年级三年级女生人数373xy男生人数377370z解析:由2000×0.19=380,知二年级的女学生人数为3