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文档简介
选择、填空经典试题汇编
口如图,点4是直线/外一点,在/上取两点8C,分别以4
。为圆心,BC,力吕的长为半径作弧,两弧交于点。分别连
接48,AD,CD,若/Z8C+N4OC=120。,则/力的度数是
()
5..............................fD
4»
*♦
«t*•
~BC-'
A.100°B.110°C.1200D.125°
|若抛物线^=加+6%+<?如图所示,下列四个结论:
①abc<0;②b-2a<0;③。-b+c<0;@b2-4ac>0.
其中正确结论的个数是()
A.lB.2C.3D.4
g如图,点/的5),B(n,2)是抛物线G:歹=出_2%+3
上的两点,将抛物线G向左平移,得到抛物线。2,点4B
的对应点分别为点4,8.若曲线段扫过的面积为9(图中
的阴影部分),则抛物线。2的解析式是()
A.y='(x-5)2+lB.y=1(x-2)2+4
C.y='(x+1)2+lD.j^=1(x+2)2-2
及口图,正方形/8C。的边长为五,对角线AC和BD交于点E,
点尸是3c边上一动点(不与点以C重合),过点E作石厂
的垂线交。。于点G,连接月G交£。于点〃.设防二tCH
二乂则y与x的函数关系的图象大致是()
m规定:“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数
字大的自然数(如23,567,3467等).一不透明的口袋中装
有3个大小、形状完全相同的小球,其上分别标有数字1,2,
3,从袋中随机摸出1个小球(不放回),其上所标数字作为十
位上的数字,再随机摸出1个小球,其上所标数字作为个位上
的数字,则组成的两位数是上升数的概率为()
A.1B.1C.lD.2
6323
日如图,将A45C绕点。顺时针旋转,点5的对应点为点£,
点力的对应点为点。当点£恰好落在边力。上时,连接力。
ZACB=36°,AB=BC,AC=2,则43的长度是()
A.V5-1B.lC.返1D.1
22
及口图,锐角三角形”。中,BC=6,8C边上的高为4,直
线MN交边于点M交/C于点M旦MN〃BC,以MN
为边向下作正方形MNPQ,设其边长为%,正方形MNP0与
A45C公共部分的面积为■则y与%的函数图象大致是()
目如图,在平面直角坐标系中,已知点力(2,1),5(-1,1),
C(-1,-3),D(2,-3),点P从点4出发,以每秒1个
单位长度的速度沿/-8-C-。-4..的规律在四边形ABCD
的边上循环运动,则第2019秒时点P的坐标为(
A.(1,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(2,-1)
|如图,在边长为2的正方形中,以点。为圆心,AD
为半径画稔再以8C为直径画半圆,若阴影部分①的面积为
S,阴影部分②的面积为$2,则图中S2-S的值为()
A.*4B..+4C.32L-2D^+2
双10.如图在平面直角坐标系中,点4的坐标为(1,2),过
点B作BALy轴于点A,连接03将ZUO3绕点O按顺时针
方向旋转45。,得到△409,则点用的坐标为()
A.U坐)B.(M.%C.(3,乎)D.(M,1)
11.如图①,在矩形中,点£在/。上,ABEF为等边
三角形,点〃从点4出发,沿6二£一厂匀速运动到点厂时停
止,过点/作好,/。于点P,设点〃运动的路径长为乱
MP的长为y,y与x的函数图象如图②所示,当x二喈所时,
则"P的长为()
一ZJ54〉土加
BCF
图①园②
A.挈的B.2«c加C.V3C//7D.lcm
|如图,在平面直角坐标系中,等边△03。的边。。在x轴
正半轴上,点。为原点,点C坐标为(12,0),。是。B上
的动点,过。作。轴于点£过石作£尸,8。于点£
过歹作/G_LOB于点G.当G与。重合时,点。的坐标为()
A.(1,B.(2,2v§)C.(4,4v§)D.(8,8«)
13.如图,线段43=2,分别以45为圆心,以的长为半
径作弧,两弧交于。、。两点,则阴影部分的面积为()
14如图,△以8与△PCO均为等腰直角三角形,点。在P3
上,若△43C与△8。。的面积之和为10,则△以B与△PC。
的面积之差为(
A.5B.10C./5D.20
如图,将抛物线>=-/+%+5的图象》轴上方的部分沿X
轴折到X轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象.则
新图象与直线-5的交点个数为(
A.lB.2C.3D.4
|如图1,四边形中,AB//CD,ZB=90°,AC=AD.
动点P从点B出发沿折线5-。-C方向以1单位/秒的速
度运动,在整个运动过程中,的面积S与运动时间,(秒)
的函数图象如图2所示,则/。等于()
A.10B.V89C.8D.V41
|在如图直角坐标系内,四边形。是边长为2的菱形,E
为边03的中点,连结与对角线。。交于点。且N5CO
=/EAO,则点。坐标为()
A.净空)B.(1,1)C.(李,李)D.(1,亨)
18.帆图,46是。。的直径,是。。的弦,Z^CD=30°,
则NA4。为()
A.30°B.50°C.60°D.70°
19.|某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,其中
各种尺码的鞋的销售量如表所示:
鞋的尺码/c掰2323.52424.525
销售量/双13362
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为
()
A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24
20.恤图,矩形/巾。中,£是/4的中点,将△8CE沿CE翻
折,点3落在点尸处,1211/。0专设48=匕ZUB/7的面积
为乂则y与%的函数图象大致为()
如图,在平面直角坐标系系中,直线y二处"2与x轴交于
点4与歹轴交于点C与反比例函数y=?在第一象限内的
图象交于点S连接30.若tanN3OC=*则%2的
值是(
A.-3B.1C.2D.3
22如图,在口/3C。中,AB=6,BC=S,NC的平分线交力。
于£交四的延长线于f则4£+力尸的值等于()
C.4D.6
23如图,一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧,底端
4与墙角N的距离为3米,当竹竿顶端力下滑工米时,底端
8便随着向右滑行y米,反映y与光变化关系的大致图象是
24.阿图,将A45C绕点/逆时针旋转一定角度,得到A4OE
若NCAE=65。,NE=70。,RAD1BC,NA4C的度数为
()
A.60°B,75°C.85°D.90°
|如图,AC、3。为圆。的两条互相垂直的直径,动点P从
圆心0出发,沿。一。一。一。的路线在半径OC劣弧而,半
径。O上作匀速运动,设运动时间为,秒,N4PB的度数为y
度,那么表示歹与,之间函数关系的图象大致为(
26如图,正方形48。。的面积为36cM2,点£在8C上,点G
在Z3的延长线上,四边形“66是正方形,以点5为圆心,
的长为半径画展连接/£CF,则图中阴影部分的面积
为.
27.如图,在矩形48C。中,点E,b分别是BC,OC上的一
个动点,以£尸为对称轴折叠使点。的对称点G落在
力。上,若43=3,BC=5,则的取值范围为.
DG
EB
28.|在口48C。中,点O是对角线力C、8。的交点,4S垂直于
BC,AB=10crn,AD=Scm,贝I]08=cm.
29.阿图,将半径为1的半圆。,绕着其直径的一端点力顺时
针旋转30。,直径的另一端点3的对应点为夕,。的对应点为
。,则图中阴影部分的面积是.
圆如图,在RtA4BC中,AB=3,BC=4,点夕为4C上一点,
过点P作PDLBC于点D,将△PC。沿PD折叠,得到△PEO,
连接力£.若为直角三角形,则PC=.
象如图,在RtA4BC中,N4C4=90。,ZA=30°,AC二心
分别以点4B为圆心,AC,BC的长为半径画弧,交于
点。E,则图中阴影部分的面积是
故口图,在菱形中,ZA=60°,AB=3,点M为AB
边上一点,=2,点N为4。边上的一动点,沿MN将ZUJW
翻折,点4落在点P处,当点。在菱形的对角线上时,4N的
长度为______.
3.阿图1,E为矩形的边4。上一点,动点P、。同时
从点8出发,点P沿折线BE-ED-DC运动到点。时停止,
点。沿3C运动到点。停止,它们运动的速度都是1CM/S.设P、
。出发小时,的面积为方加,已知y与,的函数关系
如图2所示(其中曲线为抛物线的一部分,其余各部分
均为线段)当点P在石。上运动时,连接若。。平分/
PQC,贝卜的值为.
国如图,矩形/BC。中,AB=5,BC=S,点£、G为直线
5。上两个动点,BE=CC,连接4瓦将人4££沿4£折叠,
将△OCC沿QG折叠,当对应点厂和“重合时,的长
为______.
J£G~~C
困如图,四边形0/3。为菱形,04=2,以点O为圆心,04
长为半径画氤源恰好经过点5,连接。£,OELBC,则图中
阴影部分的面积为.
即如图在等边△48。中,AB=2^+2,点。在边上,且/。
=2,点£是6。边上一动点将N8沿。£折叠,当点5的对
应点用落在△/BC的边上时,BE的长为
如图①,在边长为4cm的正方形ABCD中,点尸以每秒2cm
的速度从点/出发,沿43一的路径运动,到点。停止.过
点尸作尸。〃尸。与边4。(或边交于点。,P。的
长度yM与点尸的运动时间》(秒)的函数图象如图②所
示.当点户运动2.5秒时,P0的长度是—cm.
38.故口图,在RtA4BC中,ZC=90°,AC=6,BC=S,点E,
产分别为彳。上一个动点,连接EE,以£尸为轴将△,石月
折叠得到△。£尸,使点。落在3C上,当△3OE为直角三角形
时,BE的值为
关于x的一元二次方程(2-。)%2_2x+l=0有两个不相等
的实数根,则整数a的最小值是
40.故口图,在边长为2的正方形中,以点。为圆心、
的长为半径画弧,再以BC为直径画平圆.若阴影部分①的面积
为S,阴影部分②的面积为S2,则S2-S1的值为
如图,已知直线/〃45,之间的距离为2,C、。是直
线I两个动点(点。在。点的左侧),且=CO=5.连接AC.
BC、BD,将△/BC沿3C折叠得到△4BC.若以4、C、B、D
为顶点的四边形为矩形,则此矩形相邻两边之和为.
AB
恤图,在矩形中,按以下步骤作图:①分别以点4
和。为圆心,以大于“。的长为半径作弧,两弧相交于点M
和N;②作直线仞V交。。于点E.若OE=2,CE=3,则矩形
的对角线AC的长为.
国43如图,在圆心角为90。的扇形中,半径。为菽
的中点,。、E分别为04的中点,则图中阴影部分的面
积为________
如图,在RtZ\/3C中,ZC=90°,BC=2V3,AC=2,点。
是8C的中点,点E是边AB上一动点,沿DE所在直线把△3DE
翻折到△夕。£的位置,交AB于点E若AA8F为直角三角
形,则力上的长为
45.把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样
的方式剪成相同的两片,然后堆放到一起混合洗匀,背面朝上,
从这堆图片中随机抽出两张,这两张图片恰好能组成一张原风
景图片的概率是.
46.|如图,。。的半径是4,圆周角NC=60。,点E时直径
延长线上一点,且/。£8=30。,则图中阴影部分的面积
为
\B
如图,△45C中,AB=45,AC=5,taM=2,。是3C中点,
点P是4C上一个动点,将△BP。沿尸。折叠,折叠后的三角
形与APBC的重合部分面积恰好等于△8PD面积的一半,则
力。的长为.
48.阿图,在口45C。中,以点力为圆心,46的长为半径的圆
恰好与相切于点C,交AD于点、E,延长历1与。。相交
于点足若面的长为全则图中阴影部分的面积为—.
49.如图,已知函数〉二一与y=加+6%(«>0,6>0)的图象
交于点P.点P的纵坐标为1.则关于x的方程ax2+bx+i=0的解
X
为
50.如图,点£是矩形48C。中CO边上一点,将△BCE沿"
折叠为△夕花,点尸落在边上,若"=8,BC=10,则
CE=.
参考答案
1.C
【解答】'-'AD=CB,AB二CD,
・•・四边形ABCD是平行四边形,
ZABC=ZADC,AD//BC,
:.ZA+ZABC=180°,
ZABC+ZADC=120°,
ZABC=60°,
乙4=120°,
故选:c.
4.......XD
,»•
,«,»
«•
~BC~~1
2.B
【解答】•・.抛物线开口向下,
•••抛物线的对称轴在y轴左侧,
:.b<0,
:抛物线与〉轴的交点在1轴下方,
..abc<0,所以①正确;
V-1<-x<0,a<0,
:・2a〈b,所以②错误;
-1时,><0,
:,a-b+c<0,所以③正确;
.・.抛物线与%轴没有交点,
•0•b2-4ac<0,所以错误.
故选:B.
3.C
【解答】丁二/2-2X+3='(x-2)2+1.
二曲线段48扫过的面积为9(图中的阴影部分),点4(见
5),B(»,2)
:.3BB'=9,
:.BB,=3,
即将函数y=£(X-2)2+1的图象沿%轴向左平移3个单位长
度得到一条新函数的图象,
・••新图象的函数表达式是y=(x+l)2+1.
故选:c.
4.A.
【解答】:四边形是正方形,
:.ZEBF=ZECG=45°,ACLBD,EB=EC,
,:EFLEG.
.\ZBEC=N/EG=90。,
:・/BEF=/CEG,
:.NEFm4CEG(ASA),
:.EF=EG、
:・NEFG=45。,
,?/EFC=45°+ZCFH=45°+Z5EF,
:.ZCFH=ZBEF,
:.△BEFsACFH,
BF-BE
CHCF'
/.x=」
.t.y=-X2+V2X(0<x<V2),
故选:A.
5.C
【解答】画树状图为:
113
/\z\
2313i2
共有6种等可能的结果数,其中组成的两位数是上升数的结果
数为3,
所以组成的两位数是上升数的概率=得=1.
故选:C.
6.A
【解答】,:AB=BC,ZACB=36°,
:.ZBAC=ZACB=36°,NB=/CED=1。8。,
ZAED=72°,
:.CA=CD,ZACD=36°,
:.ZCAD=ZCDA=72°,
/ADE=ZACD=36°,
:.DA=ED=EC,i^AB=x,贝=EC=x,
,/ZDAE=ZCAD,NADE=ZACD,
:./\DAE^^CAD,
:.AD2=AE*AC,
.,.x2=(2-x)*2,
...%=泥-1或-而-1(舍弃),
♦•AB=炳-1,
故选:A.
7.D
【解答】作于。点,交MV于£点,
公共部分分为三种情形:①在三角形内;②刚好一边在上,
此时为正方形;③正方形有一部分在三角形外,此时为矩形.
①②情况中0〈止2.4,公共部分是正方形时的面积,
A
B
•'•y=x2,
③是2.4<x<6,公共部分是矩形时如图所示:
作8c于。点,交MN于E点,
设DE二a、
■:MN//BC、
BCAD'囚64'
:.ED=4-1X,
.,.y=x(4--1x)=--|x2+4x,
-t•y与》的函数图象大致是D,
故选:D.
8.C
【解答】由点/(2,1),5(-1,1),C(-1,-3),D(2,
-3),
可知是长方形,
:.AB=CD=3,CB=AD=4,
・•・点P从点4出发沿着4-8-C-。回到点4所走路程是:
3+3+4+4:14,
•••2019+14=144余3,
・••第2019秒时P点在8处,
:,P(-1,1)
故选:C.
9.A
【解答】由图形可知,扇形的面积+半圆6C的面积+阴
影部分①的面积-正方形43。。的面积=阴影部分②的面积,
.,.S2-S\=扇形ADC的面积+半圆BC的面积-正方形ABCD
的面积
=一+押<[2_22
二等-4,
故选:4
10.B
【解答】将线段OB绕点。顺时针旋转90。得到OE连接BE
交OB'于F,作777_Lx轴于",9轴于G.
,:B(1,2),可得七(2,-1),
ABOF:/EOF、OB=OE,
:.BF=EF,
:・F(I,1),
=J号)2+g)2二年,OB=OB'=4^2=45,
':FH//B'G,
FH=OH=OF
GB,0GOB''
1_3_<10
2~-~2
GBy0GV5'
・・.OG:%B'G二返,
2'2'
••㈤(婴喙)
故选:B.
11.D
【解答】由题意得:当%=2正时,点/到达点及
即△3E尸的边长为2“,则NOE尸=60。,
当%=苧。加时,点〃到达了点上的右侧,如下图①,
图①
MP-y-EA/sinZPEM=(x-2“)sin60°-^x-3,
当》=竽时,y=2,
故选:D.
12.C
【解答】如图,设BG=x,
•••△O8C是等边三角形,
:,ZBOC=ZB=ZC=60°,
•;DE_LOC于点、E,EF_LBC于点E,EGLOB,
:,ZBFG=ZCEF=/ODE=30。,
:.BF=2x,
:.CF=12-2x,
:.CE=2CF=24-4x,
:.OE=12-CE=4x-12,
:.OD=2OE=Sx-24,
当G与。重合时,OD+BG=OB,
.,.8%-24+x=12,
解得x=4,
,OO=8x-24=32-24=8,
/.OE=4,DE=4V3,
:.D(4,4V3).
故选:C.
13.A
【解答】由题意可得,
AD=BD=AB=AC=BC,
:.△ABD和A4BC时等边三角形,
,阴影部分的面积为:(叫产一番叫X2)义2=等班
obUN3
故选:4
14.B
【解答】依题意
与△PC。均为等腰直角三角形
:,PB=PB,PC=PD
=
••SAPAB~SAPCD-^P
=j(PA+PD)(PA-PD)
=1(PB-PC)(PA+PD)
=1BC(PA+PD),
又‘:SNBC+SABCD=/C・PA+pC・PD=pC・(PA+PD)=10
•*•SMAB-SAPCD-10
故选:B.
15.D
【解答】如图,•.j=-d+x+5中,当x=0时,y=5,
・.•抛物线y=-炉+/5与y轴的解得为(0,5),•将抛物线y
=-x2+x+5图象中X轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方,图
象的其余部分不变,
,新图象与N轴的交点坐标为(0,-5),
・••新图象与直线》二-5的交点个数是4个,
故选:D.
16.B
【解答】当,=5时,点P到达4处,即虫=5,
过点力作交。。于点£,则四边形Z3CE为矩形,
':AC=AD,:.DE=CE=1.CD,
当s=40时,点P到达点。处,贝IJS=、CO・BC=](2")・BC
=5xBC=40,
贝IJBC=8,
4D=AC=-7AB2+BC2=V89,
故选:B.
17.D
【解答】如图,作。”,。力于〃
•・•四边形O/CB是菱形,
:.OB=OA=2,BC//OA,
:.ZBCO=ACOA=ZOAE,
:.OD=DA,
:.OH=AH,
":OE=EB,
:.OE=OH,
ADOE=ZDOH,OD=OD,
:.AODEm4ODH、
;.NOED=90。,
':OA=2OE,
.\ZEAO=/DOH=30。,
在RQOQ"中,OH=1,/DOH=30。,
DH-O//*tan30°-返,
:・D(1,劄,
故选:D.
18.C
【解答】连接
ZACD=30°,
ZABD=30°,
♦・ZB为直径,
ZADB=90°,
/BAD=90°-ZABD=60°.
故选:C.
19.A
【解答】这组数据中,众数为24.5,中位数为245
故选:4
20.D
【解答】设贝==
由折叠,FE=EB=jx
贝IJN4F3=90。
由tanZZ)C£二|
/.BC=|X,£C=|X
■:F、3关于£C对称
/FBA=/BCE
,AAFBsdEBC
y=(AB)2
^△EBCEC
V=123662
yTXxy南方x
故选:D.
21.D
【解答】:直线y=%ix+2与%轴交于点4与y轴交于点C,
•••点。的坐标为(0,2),
:.OC=2,
,*,SAOBC-1,
.•・5。=1,
*.*tanZBOC~工
3'
/,BD—1
0D3'
00=3,
点6的坐标为(1,3),
;反比例函数)二?在第一象限内的图象交于点B,
,左2=1x3=3.
故选:D.
22.C
【解答】•.•四边形/8CO是平行四边形,
:.AB//CD,AD=BC=S,CD=AB=6,
:./F=ZDCF,
■:CF平分'/BCD,
:.ZFCB=ZDCF,
:.ZF=ZFCB,
:・BF=BC=8、
同理:DE=CD=6,
;.AF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2,
:.AE+AF=4',
故选:C.
23.A
【解答】在RtA4BN中,44=5米,NB=3米、
根据勾股定理得:AN~VAB2-NB2一4米,
若力下滑X米,AN=(4-X)米,
根据勾股定理得:9二由右?=3+y,
整理得:y―V25-(4-x)2-3,
当x=0时,y=0;当x=4时,y=2,且不是直线变化的,
故选:4
24.C
【解答】根据旋转的性质知,ZEAC=ZBAD=65°,ZC=Z
£=70°.
如图,设4Q_L3C于点E则//尸8=90。,
,在RtA43尸中,ZJ5=90°-ZBAD=25°,
;・在"8C中,ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-25°-70°=
85°,即NB/C的度数为85。.
故选:C.
D
25.C
【解答】点产在线段OC上时,
ZAPB的度数y随时间x的增大而减少,
当点尸在而上时,
ZAPB=1ZAOB=45°,
2,
此时N/PB的度数不变,
当点尸在线段上时,
ZAPB的度数y随时间x的增大而增大,
故选:C.
P
26.971c加2
【解答】•・•四边形/台。和四边形£尸65是正方形,且正方
形45。。的面积为36cm2,
:.ZG=ZABC=ZCEF=90°,AB=BC=6,EF=BE=GF=
BG、
设EF=BE二GF二BG二a,
则阴影部分的面积S=S扇形"c+S正方形EFGB+SMEF-S^AGF
=90n6?+屋+2・a・(6-a)-(6+a)a
36022
=9兀,
故答案为971cm2.
27.13—<CF<—3
【解答】:四边形是矩形,
Z.ZC=90°,BC=AD=5,CD=AB=3,
当点。与月重合时,C/最大=3,如图1所示:
当吕与£重合时,。尸最小,如图2所示:
在中,':BG=BC=5,AB=3.
..4G—7BG2-AB2=4,
:.DG=AD-AG=\,设CF=FG=x,
在RtADFG中,DFq+DG2=FG2,
(3-x)2+l2=x2,
二互3,
:.1<CF<3.
3-
故答案为处C店3.
图2
D仍A
CE
图1
28.'./73
【解答】•・•四边形力3。。是平行四边形,
:.BC=AD=Scm,OB=OD,OA=OC,
,:ACLBC}
•••ZC=7^可?=Vi?m=6(cm),
OC-^AC=3cm,
,,OB-,BC20c2-VS2+32_^73(cm);
故答案为:V73.
29.2L-返
22
【解答】连接0'。、B'D,
':ZB'AB=30°,
NZOZ>=120。,
•.1夕是半圆O'的直径,
:./4DB'=90。,又/BSB=30。,
:.B'D=1AB'=1,
2,
由勾股定理得,4D=4,A2BD2二,
60冗X/lxlXV3Xl)+(.120nx
工图中阴影部分的面积二(汽学-360--360-
二三一返
22'
故答案为:毋-率
30.寒或嗡
【解答】情况一:当NAEP=90。时,
设PC-x,在RtAPDC中,sinC-,=|,cosC二型=■1,
所以2。屋X,CD=fx.
,/△PC。沿PD折叠,得到△2£/),
:.DE=CD=1.
5X
;.BE=BC-CE=4-%5x.
在和△££)尸中,ZB=ZPDE,
ZBAE+ZAEB=90°,ZPED+ZAEB=90°,
:.ZBAE=ZPED.
:.AABEs^EPD.
情况二:当NE4P=90。时,此时点E落在C5的延长线上,
同理可得PC二嗡
故答案为If或嗡.
31.…
【解答】•.•在Rta/BC,ZC=90°,N/=30。,AC=a,
:.ZB=60°,BC=tan30°xAC=1,
阴影部分的面积s=s扇形皮扇形/co-S^ACB=陋等1+典密
故答案为:笔■-圣
32.2或5-行
【解答】分两种情况:①当点P在菱形对角线4。上时,如图
1所示:
:由折叠的性质得:AN=PN,AM=PM,
:四边形/BCD是菱形,/B4D=6。。,
:.ZPAM=ZPAN=30°,
ZAMN=ZANM=90°-30°=60°,
:.AN=AM=2',
②当点P在菱形对角线8。上时,如图2所示:
设AN=x、
由折叠的性质得:PM=AM=2,PN=AN=x,ZMPN=ZA
二60。,
':AB=3,
:.BM=AB-AM=1,
;四边形48。。是菱形,
ZADC=180°-60°=120°,ZPDN=ZMBP=1ZADC=
60°,
ZBPN=NBPM+6。。=NONP+60。,
:・/BPM=ZDNP,
:.△PDNsAMBP、
DN=PD—PNBl]3-x=PD=
BPBMPK'正T~2'
.,.PD=Xx,
•3-——1v
*97~T/
3亍
解得:x=5或%=5+6(不合题意舍去),
••AN-5-V13,
综上所述,/N的长为2或5-疝;
故答案为:2或5-而.
33.14-2泥
【解答】由题意可得,
BE=5,BC=12,
:当,=5时,S=10,
=得/3=4,
作EHLBC于点H,作£尸〃。。,PQ//EF,作。GJ_PiQ
于点G,
贝IJE/7=Z8=4,BE=BF=5,
,:/EHB=90。,
.'.BH-=
:.HF=2,
,•EF=3+22=2病
**P\Qi-2vs,
设当点P运动到PI时,。2。平分NPl。2c
贝IJOG=OC=4,PXD=\1-AE-EPx=12-3-("5)=14
-t,
(14-t)X4_2V5X4
'22'
解得,/=14-2Vs,
故答案为:14-2心
34.2.5
【解答】如图,过尸点作尸尸,^。,FKLAD,
根据翻折的性质可知,AF=AB=5,
由矩形具有对称性知,P为8C的中点,
:.BP=AK=4,
:•FK二^52_42=3,
AFP=5-3=2,
ixBE=x,贝IJ£尸二%,EP=4_x,
由勾股定理知,E产=EP2+FP2,
即x2二(4-x)2+22,解得x=2.5.
:.BE=2.5.
35.兀-辿
2
【解答】连接与3。的交点为E
•・•四边形O/BC为菱形,
:.OA=AB=BC=CO,
由题意得,OA=OB,
:.OA=AB=OB=OC=BC,即△/OB、△O8C为等边三角形,
ZAOB=60°,ZBOC=60°,
':OE±BC,
:.BF=FC=1BC=1,ZBOE=1ZBOC=30°,
ZAOE=90°,OF=OB・cosNBOE;a,
则图中阴影部分的面积=当#-/(1+2)乂《=兀_萼,
JbU2Z
故答案为:兀-等.
36.虫或6-2V3
【解答】①当点夕落在8C边上时,如图1所示:
是等边三角形,
:.ZB=60°,
由折叠的性质得:DB'=DB=AB-AD=2^+2-2=2^,B'E=
BE,
•••△&)£是等边三角形,
:・BB'=BD=2a,
BE-1BB'-Vs;
②当点8落在/C边上时,如图2所示:
由折叠的性质得:ZDB'E=ZB=60°,
在ZU。笈中,AD=2,DB'=DB=2Vs,
过点D作DMLB交AC于点M,
贝ljDM-ADtanA=2x«=2«,
,点例与点夕重合,
笈=90。,ZAB'D=30°l
:.AB'=2AD=4,
:.B'C=AC-AB'=2^-2,
':ZEB'C=180°-NAB'D-NDBE=180°-30°-60°=90°,
:.B1E=B'CtanC=(2谯-2)X«=6-2«,
BE=6-2vs,
综上所述,6£的长为虫或6-2向
故答案为:百或6-2心
37.372
【解答】由题可得:点尸运动2.5秒时,尸点运动了5c九
此时,点P在上,
:.CP=8-5=3cm,
RtZ\PC0中,由勾股定理,得
故答案为:W2.
38.攀或与
【解答】如图1中,当/£03=90。时,设班;二尤则力£二£。
=10-x.
图1
■:DE//AC、
..EB=DE
ABAC'
...x=10一x
lb*6*
.,.X二生.
4
如图2中,当NDEB=9Q。,设BE=x,贝I14E=e。=10-
图2
:tan/DBE=吸二蛇,
BEBC'
.二10-x=6
x-81
.•.%二与,
综上所述,满足条件的BE的值为号或半
39.3
【解答】根据题意得2-存0且△=(-2)2-4(2-0xl>
0,
解得。>1且分2,
所以整数。的最小值为3.
故答案为3.
40.*4
【解答】由图形可知,扇形力。。的面积+半圆8C的面积+阴
影部分①的面积-正方形ABCD的面积=阴影部分②的面积,
.'•S2-S\=扇形ADC的面积+半圆BC的面积-正方形ABCD
的面积
二『+犷y-22
二等-4,
故答案为:等-4.
41.3加或7
【解答】设矩形的边长分别为a和b.
①当/。3。=90。时,如图1所示,
V四边形ABDC是平行四边形,
:.ZBCA=90°.
,,S44cB~S/\ABC~-ix2x5=5.
,S矩形405。=10,gpab=\0.
解得。>1且分2,
所以整数。的最小值为3.
故答案为3.
40.*4
【解答】由图形可知,扇形力。。的面积+半圆8C的面积+阴
影部分①的面积-正方形ABCD的面积=阴影部分②的面积,
.'•S2-S\=扇形ADC的面积+半圆BC的面积-正方形ABCD
的面积
二『+犷y-22
二等-4,
故答案为:等-4.
41.3加或7
【解答】设矩形的边长分别为a和b.
①当/。3。=90。时,如图1所示,
V四边形ABDC是平行四边形,
:.ZBCA=90°.
,,S44cB~S/\ABC~-ix2x5=5.
,S矩形405。=10,gpab=\0.
又BA'=BA=5,
a2+b2=25.
(a+b)2=a2+b2+2ab=45,
••a+b—3>/5Z
②当N3S=90。时,如图2所示,
因为四边形4B0C是平行四边形,
所以NCA4=90。,
所以5C=2,而。。=5,
a+b-7.
故答案为3遂或7.
42.Tso
【解答】连接/石,如图,
由作法得MN垂直平分AC,
:.EA=EC=3,
在DE中,AD=序亍=Vs,
在RtA4DC中,AC—g(证/+52=V3o.
故答案为小i.
43.2兀+2&-2
【解答】连结OC,过。点作于£
•.•半径。/=4,。为0的中点,D、石分别是04、03的中点,
:.OD=OE=2,0C=4,乙40。=45。,
:.CF=2近,
•■•空白图形力C。的面积二扇形OAC的面积-三角形OCD的
面积
=452L2Ld_1x2x272
3602
=2兀-2V2,
三角形ODE的面积=^9OXO£=2,
・••图中阴影部分的面积二扇形OAB的面积-空白图形力。。的
面积-三角形ODE的面积
=90兀*Q-(271-2加)-2
360、/
=2兀+2加-2.
故答案为:2兀+2比-2.
44.3或普
5
【解答】VZC=90°,BC=273,AC=2,
taofi二班二与二返,
:.ZB=30°,
:.AB=2AC=4,
♦.•点。是3。的中点,沿DE所在直线把△友)£翻折到△夕。£
的位置,B,D交AB于点F
:.DB=DC=43,EB'=EB,ZDB'E=ZB=30°,
ixAE=x,贝ljBE=4-x,EB'=4-x,
当N/月9=90。时,
在。/中,
1RtZXB1'cosB=B^DL',
BF=V3cos30°=1,
2
x)=%_$,
EF=12-'(4-'2'
在Rt^B'EF中,<?ZEB'F=30°,
:.EB'=2EF,
即4-x=2(x-1),解得x=3,此时/E为3;
若8不落在。点处,作£"_L4®于“,连接4。,如图,
':DC=DB',AD=AD,
Rt^ADB'^Rt^ADC,
:.AB'=AC=2,
•/ZAB'E=ZAB'F+ZEB'F
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