新教材2024年高中物理课时分层作业16机械能守恒定律粤教版必修第二册

课时分层作业(十六)机械能守恒定律题组一机械能守恒条件及推断1．奥运会竞赛项目撑竿跳高如图所示，下列说法不正确的是()A．加速助跑过程中，运动员的动能增加B．起跳上升过程中，竿的弹性势能始终增加C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D．越过横竿后下落过程中，运动员的重力势能削减动能增加B[加速助跑过程中速度增大，动能增加，A对；撑竿从起先形变到撑竿复原形变时，先是运动员部分动能转化为竿的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，竿的弹性势能不是始终增加，B错；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增加，所以运动员的重力势能增加，C对；当运动员越过横竿下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能转化为动能，即重力势能削减，动能增加，D对。]2．如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是()A．重物的机械能守恒B．重物的机械能增加C．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．重物与弹簧组成的系统机械能守恒D[重物由A点摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能削减，故选项A、B错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物削减的重力势能，等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。]3．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球。给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中()A．小球的机械能守恒B．重力对小球不做功C．轻绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的削减量C[斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能削减，A、B错误，C正确；小球动能的改变量等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的代数和，D错误。]4．如图所示，上表面有一段光滑圆弧且质量为M的小车A置于光滑水平面上。在一质量为m的物体B自圆弧上端自由滑下的同时释放A，则()A．在B下滑的过程中，B的机械能守恒B．轨道对B的支持力对B不做功C．在B下滑的过程中，A和地球组成的系统的机械能守恒D．A、B和地球组成的系统的机械能守恒D[B下滑时对A有压力，A对B有支持力。A向左滑动，水平方向发生位移，B对A做正功，A对B做负功。因而A、B各自的机械能不守恒，A、B、C错；A、B和地球组成的系统没有与外界发朝气械能的转移，也没有摩擦，机械能没有转化为其他形式的能，系统的机械能守恒，D对。]题组二机械能守恒定律的应用5．一物体由h高处自由落下，以地面为参考平面，当物体的动能等于势能时，物体经验的时间为()A．eq\r(\f(2h,g)) B．eq\r(\f(h,g))C．eq\r(\f(h,2g)) D．以上都不对B[设物体动能等于势能时速度为v，依据机械能守恒eq\f(1,2)mv2＋Ep＝mgh，又eq\f(1,2)mv2＝Ep，解得v＝eq\r(gh)，而物体做自由落体运动，v＝gt，解得t＝eq\r(\f(h,g))，B正确。]6．以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种状况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力(斜上抛运动物体在最高点的速度方向水平)，则()A．h1＝h2>h3 B．h1＝h2<h3C．h1＝h3<h2 D．h1＝h3>h2D[竖直上抛和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，所以h＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),2g)，斜上抛运动物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，所以h2<h1＝h3，故D正确。]7．如图所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h(h<L)，A球无初速从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则B球离开桌边的速度为()A．eq\r(\f(gh,2)) B．eq\r(2gh)C．eq\r(\f(gh,3)) D．eq\r(\f(gh,6))A[A球落地之前，对于A、B组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，则有mgh＝eq\f(1,2)(m＋3m)v2，解得v＝eq\r(\f(gh,2))，A球落地后，B球做匀速直线运动，故B球离开桌面时的速度仍为eq\r(\f(gh,2))，选项A正确。]8．(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是()A．物体到海平面时的重力势能为mghB．物体到海平面之前任一位置机械能为eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－mghC．物体在海平面上的动能为eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋mghD．物体在海平面上的机械能为eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))CD[物体到达海平面时位于参考平面以下，重力势能为－mgh，A错误；物体运动过程中，只有重力做功，机械能为eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，B错误，D正确；依据机械能守恒定律，可知物体在海平面上的动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，C正确。]9．如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3eq\r(gR)，求：(1)物体在A点时的速度大小；(2)物体离开C点后还能上升的高度。[解析](1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点。设物体在B处的速度为vB，则mg·3R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))，得v0＝eq\r(3gR)。(2)设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得mgHB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))，HB＝4.5R所以离开C点后还能上升HC＝HB－R＝3.5R。[答案](1)eq\r(3gR)(2)3.5R1．在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角的位置释放后小球绕光滑支点摇摆；乙图为末端固定有A、B两小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球起先摇摆。则关于这几个物理过程(空气阻力忽视不计)，下列推断正确的是()甲乙丙丁A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A的机械能守恒C．丙图中两车组成的系统机械能守恒D．丁图中小球的机械能守恒A[甲图中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图中A、B两球通过杆相互影响(例如起先时A球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时系统的机械能守恒；丙图中细绳绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图中细绳会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的运动轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当作一个系统，机械能才守恒。]2．有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不行伸长的轻细绳相连，A的质量是B质量的6倍，A、B均可看成质点，如图所示，起先时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为()A．eq\f(4v2,g) B．eq\f(3v2,g)C．eq\f(3v2,4g) D．eq\f(4v2,3g)B[将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳的方向，两滑块沿绳方向的速度相等，有vBcos60°＝vAcos30°，所以vA＝eq\f(\r(3),3)v，设A的质量为6m，B的质量为m；A、B组成的系统机械能守恒，有mgh＝eq\f(1,2)×6mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))＋eq\f(1,2)mv2，所以有h＝eq\f(3v2,2g)，绳长l＝2h＝eq\f(3v2,g)，故B正确，A、C、D错误。]3．如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m/s的速度运动并起先挤压弹簧，求：(1)弹簧的最大弹性势能；(2)木块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能。[解析](1)木块压缩弹簧的过程中，木块和弹簧组成的系统机械能守恒，弹性势能最大时，对应木块的动能为零，故有Epm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝eq\f(1,2)×4×52J＝50J。(2)由机械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝Ep1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))得Ep1＝32J。[答案](1)50J(2)32J4．如图所示，在足够长的光滑水平桌面上固定一个四分之一光滑圆弧形槽，半径R＝0.45m，末端与桌面相切。将质量m＝0.1kg的小球(可视为质点)由槽的顶端无初速度释放，经桌面上A点水平飞出，小球恰好无碰撞地沿圆弧轨道切线从B点进入固定的竖直光滑圆弧轨道，B、C为圆弧轨道的两端点，其连线水平，O为圆弧轨道的最低点。已知圆弧轨道对应圆心角θ＝106°，半径r＝1m。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)小球沿圆弧形槽下滑到槽底端时，小球的速度大小；(2)桌面离水平地面的高度h；(3)小球运动至O点时对圆弧轨道的压力大小。[解析](1)小球沿圆弧形槽下滑到槽底端过程中机械能守恒，有mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))解得v1＝3m/s。(2)小球离开桌面后以3m/s的初速度做平抛运动，竖直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，小球恰好无碰撞地沿圆弧轨道切线从B点进入固定的竖直光滑圆弧轨道，则tan53°＝eq\f(gt,v1)，解得t＝0.4s，h＝0.8m。(3)小球由A点到O点，