2024秋高中数学第三章排列组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.3组合与组合数第2课时组合数的应用课后习题新人教B版选择性必修第二册

PAGEPAGE1其次课时组合数的应用必备学问基础练1.从10名高校毕业生中选3人去参与活动,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A.28 B.49 C.56 D.852.(多选题)上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有()A.3600种 B.A6C.9375种 D.C62×53.甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A.150种 B.180种 C.300种 D.345种4.两人进行乒乓球竞赛,先赢3局者获胜,决出输赢为止,则全部可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不怜悯形)共有()A.10种 B.15种 C.20种 D.30种5.(2024湖南永州高三三模)甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术竞赛,决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成果,回答者对甲说:“很缺憾,你和乙都没有得到冠军”;对乙说:“你当然不会是最差的”,则该5人可能的排名状况种数为()A.18 B.36 C.54 D.646.小明在学校里学习了二十四节气歌后,准备在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗,他准备在冬季的6个节气:立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的6个节气:立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨中一共选出4个节气,搜集与之相关的古诗,假如冬季节气和春季节气各至少被选出1个,那么小明选取节气的不同状况的种数是()A.345 B.465 C.1620 D.18607.在平面直角坐标系内,平行于x轴和平行于y轴的直线各有6条,则由这12条直线组成的图形中,矩形共有个.(用数字作答)

8.甲、乙等5名同学参与志愿者服务,分别到三个路口疏导交通,每个路口有1名或2名志愿者,则甲、乙在同一路口的安排方案共有种.(用数字作答)

9.从正方体的8个顶点中选4个点作一个平面,可作个不同的平面,从正方体的8个顶点中选4个点作一个四面体,可作个四面体.

10.已知平面α∥平面β,在α内有4个点,在β内有6个点.(1)过这10个点中的3点作一平面,最多可作多少个不同的平面?(2)以这些点为顶点,最多可作多少个三棱锥?关键实力提升练11.十三届全国人大二次会议于2024年3月5日至15日在北京召开,会议期间工作人员将其中的5个代表团人员(含A,B两市代表团)支配至a,b,c三家宾馆入住,规定同一个代表团人员住同一家宾馆,且每家宾馆至少有一个代表团入住,若A,B两市代表团必需支配在a宾馆入住,则不同的支配种数为()A.6 B.12 C.16 D.1812.算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如:在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠,个位档拨上一颗上珠,则表示数字65.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠,再随机选择两个档位各拨一颗下珠,则所拨数字大于1000的种数为()A.20 B.10 C.9 D.1513.(多选题)某校有6名志愿者,在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务,任务是组织游客参与“祝愿祖国征集留言”“快乐世园共绘展板”“传递祝愿发放彩绳”三项活动,其中1人负责“征集留言”,2人负责“共绘展板”,3人负责“发放彩绳”,则不同的安排方案共有()A.2C61CC.120种 D.C614.从3名男同学和n(n≥3)名女同学中任选三人参与一场辩论赛,已知三人中至少有一个人是男生的选派方案数是46,那么n=.

15.现支配甲、乙、丙、丁、戊5名高校生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动,每个城市至少支配一人,则不同的支配方式共有种.

16.10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中随意取出4只,试求出现下列结果各有多少种状况:(1)4只鞋子没有成双的;(2)4只鞋子恰有两双;(3)4只鞋子有2只成双,另2只不成双.学科素养创新练17.4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)恰有1个盒不放球,共有几种放法?(2)恰有1个盒内有2个球,共有几种放法?(3)恰有2个盒不放球,共有几种放法?

参考答案其次课时组合数的应用1.B由题意知,丙没有入选,所以只需把丙去掉,把总的元素个数变为9个,因为甲、乙至少有1人入选,所以条件可分为两类:一类是甲、乙两人只选一个的选法,共有C21C72=42(种)选法;另一类是甲、乙两人都入选,共有C22C71=7(种)选法.由分类加法计数原理可得2.CD因为有且只有两个年级选择甲博物馆,所以参观甲博物馆的年级有C62种状况,其余年级均有5种选择,所以共有54种状况,依据分步乘法计数原理可得共有C62×54=3.D若这名女同学是甲组的,选法有C31C51C62故符合条件的选法共有C31C514.C分三种状况:恰好打3局,有2种情形;恰好打4局(一人前3局中赢2局、输1局,第4局赢),共有2C32=6(种)情形;恰好打5局(一人前4局中赢2局、输2局,第5局赢),共有2C42=12(全部可能出现的情形共有2+6+12=20(种).5.C先看乙,是中间一个名次中的一个,有C31种可能,然后看甲,是除第一名及乙外剩下的3个名次中的一个,有C31种,最终其他三人名次随意,有A33种可能,共有C31C6.B依据题意可知,小明可以选取1冬3春、2冬2春、3冬1春.1冬3春的不同状况有C61·C62冬2春的不同状况有C62·C63冬1春的不同状况有C63·C6所以小明选取节气不同状况的种数是C61·C637.225从6条水平直线和6条竖直直线中各取2条,每一种取法对应一个矩形,因此矩形共有C62C628.18甲、乙两人在同一路口安排方案有C31C329.1258正方体的8个顶点中选4个点作一个平面,共有正方体的6个面和6个对角面,共12个不同平面,故可作C84-12=58(个)10.解(1)所作出的平面有三类.①由α内1点,β内2点确定的平面,最多有C41②由α内2点,β内1点确定的平面,最多有C42③α,β本身,有2个平面.故所作的平面最多有C41C62+C(2)所作的三棱锥有三类.①由α内1点,β内3点确定的三棱锥,最多有C41②由α内2点,β内2点确定的三棱锥,最多有C42③由α内3点,β内1点确定的三棱锥,最多有C43故最多可作出的三棱锥有C41C6311.B假如仅有A,B入住a宾馆,若余下三个代表团有2个入住同一个宾馆,此时支配种数有C32A22=6,假如有A,B及其余一个代表团入住a宾馆,则余下两个代表团分别入住b,c,此时支配综上,共有不同的支配种数为12,故选B.12.D要使所拨数字大于1000,若上珠拨的是千位档,则所拨数字肯定大于1000,有C11C4若上珠拨的是个位档或十位档或百位档,则下珠肯定要拨千位档,再从个位、十位、百位档里选一个拨下珠,有C31C31则所拨数字大于1000的种数为6+9=15.故选D.13.BD从6人中选1人负责“征集留言”,从剩下的人中选2人负责“共绘展板”,再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳”,则不同的安排方案共有C61C52C3314.5三人中没有男生的选派方案为Cn3,故有C所以n(n整理得到n2+n-30=0,故n=5或n=-6(舍).故n=5.15.150依据题意,按五名同学分组的不同分2种状况探讨:①五人分为2,2,1的三组,有C52C32C11A22=15(种)分组方法,②五人分为3,1,1的三组,有C53C21C11A22=10(种)分组方法,对应三项志愿者活动则共有90+60=150(种)不同的支配方案.16.解(1)从10双鞋子中选取4双,有C104种不同选法,每双鞋子中各取一只,分别有2种取法,依据分步乘法计数原理,不同取法有N=C104×24(2)从10双鞋子中选2双有C102种取法,即有45(3)先选取一双有C101种选法,再从9双鞋中选取2双有C92种选法,每双鞋只取一只,各有2种取法,依据分步乘法计数原理,不同取法有N=C101C17.解(1)为保证“恰有1个盒不放球”,先从4个盒子中随意取出去一个,问题转化为“4个球,3个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法?”即把4个球分成2,1,1的三组,然后再从3个盒子中选1个放2个球,其余2个球放在另外2个盒子内,由分步乘法计