2024年新教材高中物理第3章交变电流2交变电流的描述课后提升训练新人教版选择性必修第二册

第三章2A组·基础达标1．如图所示是一交变电流随时间而变更的图像，此交变电流的有效值是()A．5eq\r(2)A B．5AC．3.5eq\r(2)A D．3.5A【答案】B【解析】依据交变电流有效值的定义可得Ieq\o\al(2,1)Rt1＋Ieq\o\al(2,2)Rt2＝I2RT，即(4eq\r(2))2R×0.01＋(3eq\r(2))2R×0.01＝I2R×0.02，解得I＝5A．2．图甲为小型旋转电枢式沟通发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10Ω的电阻连接，与电阻R并联的沟通电压表为志向电表，示数是10V．图乙是穿过矩形线圈磁通量Φ随时间t变更的图像．则下列说法正确的是()A．电阻R的电功率为20WB．0.02s时R两端的电压瞬时值为零C．R两端的电压随时间变更的规律是u＝14.1cos(100πt)VD．通过R的电流随时间变更的规律是i＝cos(50πt)A【答案】C【解析】电阻R的电功率P＝eq\f(U2,R)＝10W，A错误；0.02s时穿过线圈的磁通量变更率最大，R两端的电压瞬时值最大，B错误；R两端的电压u随时间t变更的规律是u＝14.1cos(100πt)V，通过R的电流随时间变更的规律是i＝1.41cos(100πt)A，C正确，D错误．3．匝数为100的线圈通过如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，单匝线圈电阻r＝0.02Ω，则在0～10s内线圈产生的焦耳热为()A．80J B．85JC．90J D．125J【答案】B【解析】由交变电流的有效值定义知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(2))A))2R·eq\f(T,2)＋(2A)2R·eq\f(T,2)＝I2RT，该交变电流的有效值I＝eq\f(\r(17),2)A，线圈的总电阻R总＝100×0.02Ω＝2Ω，由Q＝I2R总t，得Q＝85J，B正确．4．如图所示，正弦沟通电经过整流器后，电流波形正好去掉了半个周期．这种单向电流的有效值为()A．2A B．eq\r(2)AC．eq\f(\r(2),2)A D．1A【答案】D【解析】设沟通电电流的有效值为I，周期为T，电阻为R.则I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))2Req\f(T,2)，解得I＝1A，故D正确．5．(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变更．设线圈总电阻为2Ω，则()A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线B．t＝1s时，线圈中的电流变更方向C．t＝1.5s时，线圈中的感应电动势最大D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2J【答案】AD【解析】t＝0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变更率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变更的图像如图，由图可知，t＝1s时，感应电流没有变更方向，B错误；t＝1.5s时，感应电动势为0，C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦmeq\f(2π,T)＝100×0.04×eq\f(2π,2)V＝4πV，有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)×4πV＝2eq\r(2)πV，Q＝eq\f(E2,R)T＝8π2J，D正确．6．(多选)有一种霓虹灯珠，当其两端电压高于100V时则发光，等于或低于100V时则不发光，若把这个电子器件接到“100V50Hz”的正弦式沟通电源上，这个电子器件将()A．不发光B．每秒钟发光50次C．每秒钟发光100次D．每次发光时间为0.005s【答案】CD【解析】“100V50Hz”的正弦式沟通电源瞬时值的表达式为e＝100eq\r(2)sin(100πt)V，当电压的瞬时值为100V时，由100＝100eq\r(2)sinθ知在正半周有两个解，分别为θ＝45°和θ＝135°，可见交变电流每个周期内将有两次导通，每次导通时间为周期的eq\f(1,4)，C、D正确．7．(多选)一矩形金属线圈，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变更的规律如图所示，下列说法中正确的是()A．此沟通电的频率为10HzB．此感应电动势的有效值为eq\r(2)VC．t＝0.1s时，线圈平面与磁场方向垂直D．在线圈平面与磁场方向成30°时，感应电动势的大小为1V【答案】BC【解析】由图像知周期T＝0.2s，所以频率f＝5Hz，故A错误；由图像可知，感应电动势的最大值为2V，有效值为E＝eq\f(2,\r(2))V＝eq\r(2)V，故B正确；由图可知，t＝0.1s时，感应电动势为0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C正确；在线圈平面与磁场方向成30°时，感应电动势的大小e＝2sin60°V＝eq\r(3)V，故D错误．B组·实力提升8．如图甲所示为一台小型发电机构造的示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变更的正弦规律图像如图乙所示．发动机线圈内电阻为1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω，则()A．在t＝0.01s的时刻，穿过线圈磁通量为零B．瞬时电动势为e＝6eq\r(2)sin(100πt)VC．电压表的示数为6VD．灯泡的电功率为72W【答案】B【解析】由题图可知，在t＝0.01s的时刻，电动势为0，则为中性面，穿过线圈磁通量最大，故A错误；由题图可知电动势的最大值为Em＝6eq\r(2)V，周期为0.02s，则瞬时电动势的表达式为e＝Emsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t))V＝6eq\r(2)sin(100πt)V，故B正确；因为电动势最大值为Em＝6eq\r(2)V，故有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(6\r(2),\r(2))V＝6V，电压表的示数为外阻分压U＝Eeq\f(R,R＋r)＝6×eq\f(9,9＋1)V＝5.4V，故C错误；灯泡的电功率为P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(5.42,9)W＝3.24W，故D错误．9．(多选)如图所示，线圈ABCD匝数n＝10，面积S＝0.4m2，边界MN(与线圈的AB边重合)右侧存在磁感应强度B＝eq\f(2,π)T的匀强磁场，若线圈从图示位置起先绕AB边以ω＝10πrad/s的角速度匀速转动，则以下说法正确的是()A．线圈产生的是正弦沟通电B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80VC．线圈转动eq\f(1,60)s时瞬时感应电动势为40eq\r(3)VD．线圈产生的感应电动势的有效值为40V【答案】BD【解析】线圈在有界匀强磁场中将产生正弦半波脉动电流，故A错误；电动势最大值Em＝nBSω＝80V，故B正确；线圈转动eq\f(1,60)s即转过角度eq\f(π,6)时，瞬时感应电动势为e＝Emsineq\f(π,6)＝40V，故C错误；在一个周期时间内，只有半个周期产生感应电动势，依据有效值的定义有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2)R))))2R·eq\f(T,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R))))2RT，可得电动势有效值E＝eq\f(Em,2)＝40V，故D正确．10．(多选)如图所示，固定平行的长直导轨M、N放置于匀强磁场中，导轨间距L＝1m，磁感应强度B＝5T，方向垂直于导轨平面对下，导体棒与导轨接触良好，驱动导体棒使其在磁场区域运动，速度随时间的变更规律为v＝2sin(10πt)m/s，导轨与阻值为R＝9Ω的外电阻相连，已知导体棒的电阻为r＝1Ω，不计导轨与电流表的电阻，则下列说法正确的是()A．导体棒做切割磁感线运动，产生频率为5Hz的正弦沟通电B．导体棒产生的感应电动势的有效值为10VC．沟通电流表的示数为0.5AD．0～eq\f(T,2)时间内R产生的热量为0.45J【答案】AD【解析】据题意，速度变更规律为v＝2sin(10πt)m/s，则产生的电动势为E＝BLv＝10sin(10πt)V，即产生频率为f＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(10π,2π)＝5Hz的正弦沟通电；电动势峰值为Em＝10V，则导体棒电动势的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝5eq\r(2)V，故A正确，B错误；电流表示数I＝eq\f(E,r＋R)＝eq\f(5\r(2),1＋9)A＝eq\f(\r(2),2)A，故C错误；沟通电的周期T＝eq\f(1,f)＝0.2s，在0～eq\f(T,2)内电阻R上产生的热量Q＝I2R·eq\f(T,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2×9×0.1J＝0.45J，故D正确．11．(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则()A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3C．曲线a表示的交变电动势频率为25HzD．曲线b表示的交变电动势有效值为10V【答案】AC【解析】t＝0时刻，两次产生的沟通电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A正确；图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比na∶nb＝eq\f(1,Ta)∶eq\f(1,Tb)＝3∶2，B错误；曲线a表示的沟通电动势的频率为fa＝eq\f(1,Ta)＝25Hz，C正确；曲线a对应线圈相应的电动势的最大值Eam＝NBS·eq\f(2π,Ta)，由图像知Eam＝15V，曲线b对应线圈相应的电动势的最大值Ebm＝NBS·eq\f(2π,Tb)，因此eq\f(Ebm,Eam)＝eq\f(Ta,Tb)＝eq\f(2,3)，则Ebm＝10V，有效值Eb＝eq\f(10,\r(2))V＝5eq\r(2)V，D错误．12．在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N＝100匝，边长为20cm，电阻为10Ω，转动频率f＝50Hz，磁场的磁感应强度为0.5T，求：(1)外力驱动线圈转动的功率；(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；(3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量．解：(1)线圈中产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50V≈628V，感应电动势的有效值为E＝eq\f(Em,\r(2))＝314eq\r(2)V.外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外＝eq\f(E2,R)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(314\r(2)))2,10)W≈1.97×104W.(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为e＝Emsin30°＝314V，感应电流的瞬时值为i＝eq\f(e,R)＝eq\f(314,10)A＝31.4A．(3)在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电动势为eq\o(E,\s\up6(－))＝Neq\f(ΔΦ,Δt)，平均感应电流为eq\o(I,\s\up6(－))＝Neq\f(ΔΦ,RΔt)，故通过导线横截面的电荷量为q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝Neq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(NBS1－cos60°,R)＝0.1C．13．如图所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量；(3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量；(4)电阻R上的最大电压．解：(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等，当线圈平面平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为Em＝nBLv＝nBL·ω·eq\f(1,2)L＝eq\f(1,2)nBL2ω.由闭合电路欧姆定律可知Im＝eq\f(nBL2ω,2R＋r)，当以图示位置为计时起点时，流过R的电流表达式为i＝Imsinωt＝eq\f(nBL2ω,2R＋r)sinωt.(2)在线圈由图示位置匀速转动90°的过程中，用有效值来计算电阻R产生的热量Q＝I2Req\f(T,4)，其中I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(nBL2ω,2\r(2)R＋r)，T＝eq\f(2π,ω)，即Q＝I2Req\f(T,4)＝eq\f(