2024新教材高中数学第七章概率1随机现象与随机事件1.1随机现象1.2样本空间1.3随机事件素养作业北师大版必修第一册

PAGEPAGE1第七章§11.11.21.3A组·素养自测一、选择题1．下列事务中，随机事务的个数为(C)①方程ax＋b＝0有一个实数根；②2024年5月1日，来中国旅游的人数为1万；③在常温下，锡块熔化；④若a>b，那么ac>bc.A．1 B．2C．3 D．4[解析]①②④是随机事务，③是不行能事务，故选C．2．下列事务中，必定事务是(D)A．10人中至少有2人生日在同一个月B．11人中至少有2人生日在同一个月C．12人中至少有2人生日在同一个月D．13人中至少有2人生日在同一个月[解析]一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能，只有13个人确定至少有2人在同一月生日．本题属“三种事务”的概念理解与应用，解决这类题型要很好地吃透必定事务的概念，明确它必定要发生的特征，不行因间或巧合就下结论，故选D．3．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字的和大于6”这一事务是(C)A．必定事务 B．不行能事务C．随机事务 D．以上选项均不正确[解析]从10个数字中任取3个数字，这3个数字的和可能等于6，也可能大于6，所以是否大于6须要取出数字才知道，故“这3个数字的和大于6”这一事务是随机事务．4．将一枚质地匀称的硬币向上抛掷10次，其中正面对上恰有5次是(B)A．必定事务 B．随机事务C．不行能事务 D．无法确定[解析]由于抛掷硬币时，正面朝上和朝下是不确定的，故抛掷10次，正面朝上的次数也是不确定的，故将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面对上恰有5次是随机事务．5．从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点数为(C)A．2个 B．3个C．4个 D．5个[解析]从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}．其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有：(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个．6．在1，2，3..，10这10个数中，任取3个数，那么下列事务是不行能事务的是(C)A．3个数相邻 B．3个数全是偶数C．3个数的和小于5 D．3个数两两互质[解析]从10个数中任取3个数，这3个数的和大于或等于6，和小于5的状况不行能发生，故事务“这3个数的和小于5”是不行能事务．二、填空题7．连续掷一枚骰子两次，出现事务“向上的点数之和为5”的样本点为__(1，4)，(4，1)，(2，3)，(3，2)__．8．从1，2，3，4中任取2个数，样本空间为__{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}__，事务A“恰好一个奇数，一个偶数”用集合表示为__A＝{(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)}__．9．从1，2，3，…，10中随意选一个数，这个试验的样本空间为__Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}__，满意“它是偶数”样本点的个数为__5__．[解析]样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，其中满意“它是偶数”样本点有：2，4，6，8，10，共有5个．三、解答题10．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳嬉戏，视察其出拳状况．(1)写出该试验的样本空间；(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？[解析]以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布．(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．(2)“三人出拳相同”包含下列三个基本领件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．11．从A，B，C，D，E，F6名学生中选出4人参与数学竞赛．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)用集合表示事务M：A没被选中．[解析](1)这个试验的样本空间为Ω＝{(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F)，(A，C，D，E)，(A，C，D，F)，(A，C，E，F)，(A，B，D，E)，(A，B，D，F)，(A，B，E，F)，(A，D，E，F)，(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}．(2)由(1)可知，这个试验的样本点的总数为15.(3)M＝{(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}．B组·素养提升一、选择题1．“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事务是(D)A．不行能事务B．必定事务C．可能性较大的随机事务D．可能性较小的随机事务[解析]掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．2．先后抛掷匀称的1分、2分硬币各一枚，视察落地后硬币的正、反面状况，则下列事务包含3个样本点的是(A)A．至少一枚硬币正面对上B．只有一枚硬币正面对上C．两枚硬币都是正面对上D．两枚硬币一枚正面对上，另一枚反面对上[解析]“至少一枚硬币正面对上”包括“1分硬币正面对上，2分硬币正面对下”“1分硬币正面对下，2分硬币正面对上”“1分、2分硬币正面都向上”三个样本点．故选A．3．“连续抛掷两枚质地匀称的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有(D)A．6个 B．12个C．24个 D．36个[解析]试验的全部样本点为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36个．4．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事务的是(C)A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．恰有1件正品[解析]25件产品中只有2件次品，所以不行能取出3件都是次品，则“3件都是次品”是不行能事务．二、填空题5．(1)“某人投篮3次，其中投中4次”是__不行能__事务；(2)“抛掷一枚硬币，落地时正面朝上”是__随机__事务；(3)“三角形的内角和为180°”是__必定__事务．[解析](1)共投篮3次，不行能投中4次，投中4次是一个不行能事务．(2)硬币落地时正面和反面朝上都有可能，是一个随机事务．(3)三角形的内角和等于180°，是一个必定事务．6．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，在第k次首次摸出红球，则k的最大值为__16__．[解析]至多摸完黑球和白球需15次，则下一次必摸出红球，即k的最大值为16.7．写出下列试验的样本空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，视察甲队竞赛结果(包括平局)__Ω＝{胜，平，负}__；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，视察其中次品数__Ω＝{0，1，2，3，4}__．三、解答题8．同时转动如图的两个转盘，记转盘(1)得到的数为x，转盘(2)得到的数为y，结果为(x，y)．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)“x＋y＝5”这一事务包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？(4)用集合A表示事务：xy＝4；用集合B表示事务：x＝y.[解析](1)这个试验的样本空间为Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(2)由(1)可知，这个试验的样本点的总数为16.(3)“x＋y＝5”包含的样本点为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)．“x<3且y>1”包含的样本点为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．(4)A＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)}．B＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．9．现有记者编号分别为1，2，3，4，5的五名男记者和编号分别为6，7，8，9的四名女记者，要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事务“抽到的两名记者的编号分别为x，y，且x<y”．(1)共有多少个基本领件？并列举出来；(2)列举出抽取的两名记者编号之和小于17，但不小于11的基本领件．[解析](1)共有36个基本领件，列举如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，5)，(4，6)，(4，