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文档简介
2025届广西贵港市港南区九年级数学第一学期期末检测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.某厂今年3月的产值为50万元,5月份上升到72万元,这两个月平均每月增长的百分率是多少?若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程正确的是()A.50(1+x)=72 B.50(1+x)+50(1+x)2=72C.50(1+x)×2=72 D.50(1+x)2=722.关于的一元二次方程根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有一个实数根 D.没有实数根3.下列事件中,必然发生的事件是()A.随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数B.通常温度降到0℃以下,纯净的水结冰C.地面发射一枚导弹,未击中空中目标D.测量某天的最低气温,结果为-150℃4.正十边形的外角和为()A.180° B.360° C.720° D.1440°5.如图,扇形AOB中,半径OA=2,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是()A. B.C. D.6.如图,点A,B,C是⊙O上的三点,若∠BOC=50°,则∠A的度数是()A.25° B.20° C.80° D.100°7.若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径是()A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm8.如图,正方形中,点、分别在边,上,与交于点.若,,则的长为()A. B. C. D.9.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是()A. B. C. D.10.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′,连接BC′,E为BC′的中点,连接CE,则CE的最大值为().A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知圆锥的底面圆的半径是,母线长是,则圆锥的侧面积是________.12.在实数范围内分解因式:-1+9a4=____________________。13.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球,从盒子里随机摸出一个兵乓球,摸到黄色兵乓球的概率为,那么盒子内白色兵乓球的个数为________.14.某班级准备举办“迎鼠年,闹新春”的民俗知识竞答活动,计划A、B两组对抗赛方式进行,实际报名后,A组有男生3人,女生2人,B组有男生1人,女生4人,若从两组中各随机抽取1人,则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________.15.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB的长为20cm,扇面BD的长为15cm,则弧DE的长是_____.16.化简:=______.17.已知二次函数y=3x2+2x,当﹣1≤x≤0时,函数值y的取值范围是_____.18.如图,正方形ABCD中,P为AD上一点,BP⊥PE交BC的延长线于点E,若AB=6,AP=4,则CE的长为_____.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,已知:的长等于________;若将向右平移个单位得到,则点的对应点的坐标是________;若将绕点按顺时针方向旋转后得到,则点对应点的坐标是________.20.(6分)已知关于x的方程.求证:不论m为何值,方程总有实数根;当m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根?21.(6分)已知二次函数y=ax2﹣2ax+k(a、k为常数,a≠0),线段AB的两个端点坐标分别为A(﹣1,2),B(2,2).(1)该二次函数的图象的对称轴是直线;(2)当a=﹣1时,若点B(2,2)恰好在此函数图象上,求此二次函数的关系式;(3)当a=﹣1时,当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时,求k的取值范围;(4)若k=a+3,过点A作x轴的垂线交x轴于点P,过点B作x轴的垂线交x轴于点Q,当﹣1<x<2,此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于0的偶数时,直接写出k的取值范围.22.(8分)已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1、x2.(1)求k的取值范围;(2)当+=3时,求k的值.23.(8分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣1.(1)求抛物线顶点C的坐标(用含m的代数式表示);(2)已知点A(0,3),B(2,3),若该抛物线与线段AB有公共点,结合函数图象,求出m的取值范围.24.(8分)如图,点在的直径的延长线上,点在上,且AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:是的切线;(2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积.25.(10分)阅读理解,我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示,如下表:类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系,我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距(两圆圆心的距离)来刻画两圆的位置关系.如果两圆的半径分别为和(r1>r2),圆心距为d,请你通过画图,并利用d与和之间的数量关系探索两圆的位置关系.图形表示(圆和圆的位置关系)数量表示(圆心距d与两圆的半径、的数量关系)26.(10分)先化简,再求值:,其中a=2.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】可先表示出4月份的产量,那么4月份的产量×(1+增长率)=5月份的产量,把相应数值代入即可求解.【详解】4月份产值为:50(1+x)5月份产值为:50(1+x)(1+x)=50(1+x)2=72故选D.点睛:考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.2、A【分析】先写出的值,计算的值进行判断.【详解】
方程有两个不相等的实数根故选A【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式,是常见考点,当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根,熟记公式并灵活应用公式是解题关键.3、B【解析】解:A.随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数,是随机事件;B.通常温度降到0℃以下,纯净的水结冰,是必然事件;C.地面发射一枚导弹,未击中空中目标,是随机事件;D.测量某天的最低气温,结果为-150℃,是不可能事件.故选B.4、B【分析】根据多边的外角和定理进行选择.【详解】解:因为任意多边形的外角和都等于360°,
所以正十边形的外角和等于360°,.
故选B.【点睛】本题考查了多边形外角和定理,关键是熟记:多边形的外角和等于360度.5、A【解析】试题分析:连接AB、OC,ABOC,所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,进行求面积,求得四边形面积是,扇形面积是S=πr2=,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.6、A【解析】∵∠BOC=50°,∴∠A=∠BOC=25°.故选:A.【点睛】本题考查圆周角定理:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.7、D【解析】解:圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π(cm),∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6(cm),故选D.8、A【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求得,证明,根据全等三角形的性质可得,继而根据,可求得CG的长,进而根据即可求得答案.【详解】∵四边形ABCD是正方形,,∴,,∵,∴,∴,在和中,,∴,∴,∵,,∴,,∴,故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,三角函数等知识,综合性较强,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.9、C【解析】试题解析:A、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,对称轴x=﹣<0,应在y轴的左侧,故不合题意,图形错误.B、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b<0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误.C、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象开口向下,对称轴x=﹣位于y轴的右侧,故符合题意,D、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象开口向下,a<0,故不合题意,图形错误.故选C.考点:二次函数的图象;一次函数的图象.10、B【分析】取AB的中点M,连接CM,EM,当CE=CM+EM时,CE的值最大,根据旋转的性质得到AC′=AC=2,由三角形的中位线的性质得到EMAC′=2,根据勾股定理得到AB=2,即可得到结论.【详解】取AB的中点M,连接CM,EM,∴当CE=CM+EM时,CE的值最大.∵将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′,∴AC′=AC=2.∵E为BC′的中点,∴EMAC′=2.∵∠ACB=90°,AC=BC=2,∴AB=2,∴CMAB,∴CE=CM+EM.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,直角三角形的性质,三角形的中位线的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】先计算出圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm,而圆锥的侧面展开图为扇形,然后根据扇形的面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面圆的半径是8cm,
∴圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm,
∴圆锥的侧面积=×10cm×16πcm=80πcm1.
故答案是:80π.【点睛】考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的半径等于圆锥的母线长,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长.也考查了扇形的面积公式.12、【分析】连续利用2次平方差公式分解即可.【详解】解:.【点睛】此题考查了实数范围内分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的基础,注意检查分解要彻底.13、1【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数,然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数.【详解】解:盒子内乒乓球的总个数为2÷=6(个),白色兵乓球的个数6−2=1(个),故答案为:1.【点睛】此题主要考查了概率公式,关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.14、【分析】利用列表法把所有情况列出来,再用概率公式求解即可.【详解】列表如下根据表格可知共有25种可能的情况出现,其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是故答案为:.【点睛】本题考查了概率的问题,掌握列表法和概率公式是解题的关键.15、cm【分析】直接利用弧长公式计算得出答案.【详解】弧DE的长为:.故答案是:.【点睛】考查了弧长公式计算,正确应用弧长公式是解题关键.16、.【解析】试题解析:原式故答案为17、﹣≤y≤1【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴,根据二次函数的性质即可求解.【详解】∵y=3x2+2x=3(x+)2﹣,∴函数的对称轴为x=﹣,∴当﹣1≤x≤0时,函数有最小值﹣,当x=﹣1时,有最大值1,∴y的取值范围是﹣≤y≤1,故答案为﹣≤y≤1.【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.18、2【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF,结合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP,利用相似三角形的性质可求出DF的长,进而可得出CF的长,由∠PFD=∠EFC,∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC,再利用相似三角形的性质可求出CE的长.【详解】∵四边形ABCD为正方形,∴∠A=∠D=∠ECF=90°,AB=AD=CD=6,∴DP=AD﹣AP=1.∵BP⊥PE,∴∠BPE=90°,∴∠APB+∠DPF=90°.∵∠APB+∠ABP=90°,∴∠ABP=∠DPF.又∵∠A=∠D,∴△APB∽△DFP,∴,即,∴DF=,∴CF=.∵∠PFD=∠EFC,∠D=∠ECF,∴△PFD∽△EFC,∴=,即,∴CE=2.故答案为:2.【点睛】此题考查相似三角形判定与性质以及正方形的性质,利用相似三角形的判定定理,找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解题的关键.三、解答题(共66分)19、;,.【分析】(1)直接利用勾股定理求出AC的长即可;
(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(3)利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案.【详解】(1)AC==;故答案为;(2)如图所示:△A′B′C′即为所求,A点的对应点A′的坐标为:(1,2);故答案为(1,2);(3)如图所示:△A1B1C1,即为所求;A点对应点A1的坐标是:(3,0).故答案为(3,0).【点睛】本题考查了坐标系中作图,解题的关键是根据图形找出相对应的点即可.20、(1)见解析;(2).【解析】计算根的判别式,证明;因式分解求出原方程的两个根,根据m为整数、两个不相等的正整数根得到m的值.【详解】,,,,即,不论m为何值,方程总有实数根.,,,方程有两个不相等的正整数根,.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法解决的关键是用因式分解法求出方程的两个根.21、(1)x=1;(2)y=﹣x2+2x+2;(3)2<k≤5或k=1;(4)2≤k<或k<2【分析】(1)根据二次函数y=ax2﹣2ax+k(a、k为常数,a≠2)即可求此二次函数的对称轴;(2)当a=﹣1时,把B(2,2)代入即可求此二次函数的关系式;(3)当a=﹣1时,根据二次函数的图象与线段AB只有一个公共点,分三种情况说明:当抛物线顶点落在AB上时,k+1=2,k=1;当抛物线经过点B时,k=2;当抛物线经过点A时,k=5,即可求此k的取值范围;(4)当k=a+3,根据题意画出图形,观察图形即可求此k的取值范围.【详解】解:(1)二次函数y=ax2﹣2ax+k(a、k为常数,a≠2),二次函数的图象的对称轴是直线x=1.故答案为x=1;(2)当a=﹣1时,y=﹣x2+2x+k把B(2,2)代入,得k=2,∴y=﹣x2+2x+2(3)当a=﹣1时,y=﹣x2+2x+k=﹣(x﹣1)2+k+1∵此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点,当抛物线顶点落在AB上时,k+1=2,k=1当抛物线经过点B时,k=2当抛物线经过点A时,﹣1﹣2+k=2,k=5综上所述:2<k≤5或k=1;(4)当k=a+3时,y=ax2﹣2ax+a+3=a(x﹣1)2+3所以顶点坐标为(1,3)∴a+3<3∴a<2.如图,过点A作x轴的垂线交x轴于点P,过点B作x轴的垂线交x轴于点Q,∴P(﹣1,2),Q(2,2)当﹣1<x<2,此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于2的偶数,当抛物线过点P时,a+2a+a+3=2,解得a=﹣∴k=a+3=,当抛物线经过点B时,4a﹣4a+a+3=2,解得a=﹣1,∴k=2,当抛物线经过点Q时,4a﹣4a+a+3=2,解得a=﹣3,∴k=2综上所述:2≤k<或k<2.【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系,解决本题的关键是综合运用一元一次不等式组的整数解、二次函数图象上的点的坐标特征、抛物线与xx轴的交点.22、(1)k≤9;(2)2【分析】(1)根据判别式的意义得到Δ=(-6)2-4k=36-4k≥0,然后解不等式即可;(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=6,x1x2=k,再利用=3得到=3,得到满足条件的k的值.【详解】(1)∵方程有两根∴Δ=(-6)2-4k=36-4k≥0∴k≤9;(2)由已知可得,x1+x2=6,x1x2=k∴+==3∴=3∴k=2<9∴当+=3时,k的值为2.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,.也考查了根的判别式.23、(1)C(m,﹣1);(3)﹣3≤m≤0或3≤m≤3.【分析】(1)化成顶点式,即可求得顶点C的坐标;(3)由顶点C的坐标可知,抛物线的顶点C在直线y=﹣1上移动.分别求出抛物线过点A、点B时,m的值,画出此时函数的图象,结合图象即可求出m的取值范围.【详解】(1)y=x3﹣3mx+m3﹣1=(x﹣m)3﹣1,∴抛物线顶点为C(m,﹣1).(3)把A(0,3)的坐标代入y=x3﹣3mx+m3﹣1,得3=m3﹣1,解得m=±3.把B(3,3)的坐标代入y=x3﹣3mx+m3﹣1,得3=33﹣3m×3+m3﹣1,即m3﹣3m=0,解得m=0或m=3.结合函数图象可知:﹣3≤m≤0或3≤m≤3.
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