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文档简介
浙江省杭州市临安区、富阳区2025届数学七上期末学业质量监测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.的相反数是()A. B. C. D.2.如图所示,折叠长方形一边,点落在边的点处,已知厘米,厘米,那么的长()A.厘米 B.厘米 C.3厘米 D.厘米3.下列调查中适合采用全面调查(普查)方式的是()A.了解“中国诗词大会”节目的收视率B.调查我市某初中某班学生每周课外阅读情况C.了解我省初中生的视力情况D.调查我国目前“垃圾分类”推广情况4.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入的值为则第次输出的结果是()A. B. C. D.5.多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是()A.2,1 B.2,﹣1 C.3,﹣1 D.5,﹣16.2017年我省粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示()A. B. C. D.7.下列各组数中,相等的是()A.与 B.与 C.与 D.与8.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式正确的是()A. B. C. D.9.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时,从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时,已知轮船在静水中的速度为30千米/时,求水流的速度,若设水流的速度为x千米/时,则列方程正确的是()A.3x+30=4C.330-x=410.下列日常现象:①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上;②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程;③利用圆规可以比较两条线段的大小;④建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙.其中,可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是()A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.某蛋糕店推出一款春节特供新品蛋糕,成本价为100元/个.为了促销,商家决定按标价的八折出售,结果每个蛋糕仍可获利36元.若设这种蛋糕每个的标价为x元,根据题意可得x满足的方程为___.12.十个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个整数,并把自己想好的数如实告诉他两旁的两个人,然后每人将他两旁的人告诉他的数计算出平均数并报出来.已知每个人报的结果如图所示,那么报“3”的人自己心里想的数是_______.13.若,则=.14.已知和互为余角,且与互补,,则______.15.如图,已知相交于点,,,则的度数是__________.16.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中A(-2,0),B(0,1),则直线BC的解析式为______.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)已知一个正数m的平方根为2n+1和5﹣3n.(1)求m的值;(2)|a﹣3|++(c﹣n)2=0,a+b+c的立方根是多少?18.(8分)如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=112°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问:射线ON是否平分∠AOC?请说明理由;(2)将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转至图3,使射线ON恰好平分锐角∠AOC,求此时旋转一共用了多少时间?(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究:∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.19.(8分)已知有理数,,满足,(1)求与的关系式;(2)当为何值时,比的2倍多1.20.(8分)小明同学在查阅大数学家高斯的资料时,知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究,发现如下式子:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:探索以上等式的规律,解决下列问题:(1);(2)完成第个等式的填空:;(3)利用上述结论,计算51+53+55+…+109.21.(8分)如图,已知B、C是线段AD上两点,且AB︰BC︰CD=2︰4︰3,点M是AC的中点,若CD=6,求MC的长.22.(10分)如图,是线段的中点,点,把线段三等分.已知线段的长为1.5,求线段的长.23.(10分)根据解答过程填空:如图,已知,那么AB与DC平行吗?解:已知________________(________)(_______)又(________)________等量代换(________)24.(12分)我校组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元.(1)这批学生的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用合算?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据相反数的定义可直接得出答案.【详解】解:的相反数是,故选:C.【点睛】本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数.2、C【分析】将CE的长设为,得出,在中,根据勾股定理列出方程求解即可.【详解】设EC的长为厘米,
∴厘米.
∵折叠后的图形是,
∴AD=AF,∠D=∠AFE=90,DE=EF.
∵AD=BC=10厘米,
∴AF=AD=10厘米,在中,根据勾股定理,得,
∴,
∴BF厘米.
∴厘米.
在中,根据勾股定理,得:,
∴,即,
解得:,
故EC的长为厘米,
故选:C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用,解题时常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.3、B【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.【详解】解:A、了解“中国诗词大会”节目的收视率,适合抽样调查,故A错误;
B、调查我市某初中某班学生每周课外阅读情况,适合普查,故B正确;
C、了解我省初中生的视力情况,调查范围广,适合抽样调查,故C错误;
D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况,调查范围广,适合抽样调查,故D错误;
故选:B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.4、D【分析】根据运算程序进行计算,然后得到规律:偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3,然后解答即可.【详解】第一次:,第二次:,第三次:,第四次:,…,
依此类推,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3,
∵2020是偶数,
∴第2020次输出的结果为1.
故选:D.【点睛】本题考查了代数式求值,能根据求出的结果得出规律是解此题的关键.5、C【解析】根据多项式次数和单项式的系数的定义求解.多项式的次数是多项式中最高次项的次数,即﹣xy2的次数.解:多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是3,﹣1.故选C.6、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】635.2亿=63520000000,63520000000小数点向左移10位得到6.352,所以635.2亿用科学记数法表示为:6.352×1010,故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、A【分析】分别利用幂的乘方,绝对值的性质及正负数判断,计算得出答案即可.【详解】解:A、(-2)3=﹣8,-23=﹣8,故选项正确;B、(-3)2=9,-32=﹣9,故选项错误;C、=,≠,故选项错误;D、=1,≠1,故选项错误.故选:A.【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算,绝对值的性质及正负数的判断,解题的关键是利用有理数的乘方法则化简即可解决问题.8、B【解析】试题分析:∵﹣1<a<0,b>1,∴A.,故错误,不符合题意;B.,正确,符合题意;C.,错误,不符合题意;D.,错误,不符合题意;故选B.考点:数轴.9、B【解析】根据题意可知船顺水速度为x+30,逆水速度为30-x,再根据甲乙码头距离不变即可列出方程.【详解】水流的速度为x千米/时,则顺水速度为x+30,逆水速度为30-x,∴可列方程:3x+30=4【点睛】此题主要考察一元一次方程中航行问题.10、A【分析】根据直线的性质、线段公理,逐个进行分析、判断即可.【详解】解:①④可以用“两点确定一条直线”来解释;②可以用“两点之间线段最短”来解释;③利用圆规比较两条线段的大小关系是线段大小比较方法,依据是线段的和差关系;故选:A.【点睛】本题考查直线的性质,线段公理等知识,掌握直线的性质和线段公理是解决问题的前提,将实际问题数学化是解决问题的关键.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、80%x-100=1【分析】设这种蛋糕每个的标价为元,则根据按标价的八折销售时,仍可获利1元,可得出方程.【详解】解:设这种蛋糕每个的标价为元,由题意得:80%x-100=1,故答案为:80%x-100=1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是根据题意列出方程,难度一般.12、-1【分析】先设报3的人心里想的数为x,利用平均数的定义表示报5的人心里想的数;报7的人心里想的数;报9的人心里想的数;报1的人心里想的数,最后建立方程,解方程即可.【详解】解:设报3的人心里想的数是x,因为报3与报5的两个人报的数的平均数是4,
所以报5的人心里想的数应是8-x,
于是报7的人心里想的数是11-(8-x)=4+x,
报9的人心里想的数是16-(4+x)=11-x,
报1的人心里想的数是10-(11-x)=8+x,
报3的人心里想的数是4-(8+x)=-4-x,
所以得x=-4-x,解得x=-1.
故答案为:-1.【点睛】本题属于阅读理解和探索规律题,考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用.规律与趋势:这道题的解决方法有点奥数题的思维,题意理解起来比较容易,但从哪下手却不容易想到,一般地,当数字比较多时,方程是首选的方法,而且,多设几个未知数,把题中的等量关系全部展示出来,再结合题意进行整合,问题即可解决.13、5【详解】解:因为|n+3|是大于或等于零的,(m-2)²也是大于等于零的,又因为.可得m-2=0,n+3=0,解得m=2,n=-3,所以m-n=5故答案为:514、155°【分析】根据∠1和∠1互为余角,∠1=65°,求得∠1的度数,然后根据∠1与∠3互补,得出∠3=180°-∠1.【详解】解:∵∠1和∠1互为余角,∠1=65°,
∴∠1=90°-∠1=90°-65°=15°,
∵∠1与∠3互补,
∴∠3=180°-∠1=180°-15°=155°.
故答案为155°.【点睛】本题考查余角和补角的知识,解题关键是掌握互余两角之和为90°,互补两角之和为180°.15、【分析】依据AB、CD、EF相交于O点,∠1=35°,∠2=35°,即可得到∠BOC=180°-∠1-∠2=110°,再根据对顶角相等,即可得出∠3=∠BOC=110°.【详解】∵AB、CD、EF相交于O点,∠1=35°,∠2=35°,∴∠BOC=180°−∠1−∠2=110°,又∵∠3与∠BOC是对顶角,∴∠3=∠BOC=110°,故答案为:110°.【点睛】此题考查对顶角,解题关键在于掌握对顶角相等即可解答.16、【分析】过C作CD⊥x轴于点D,则可证得△AOB≌△CDA,可求得CD和OD的长,可求得C点坐标,利用待定系数法可求得直线BC的解析式.【详解】如图,过C作CD⊥x轴于点D.∵∠CAB=90°,∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°,∴∠DAC=∠ABO.在△AOB和△CDA中,∵,∴△AOB≌△CDA(AAS).∵A(﹣2,0),B(0,1),∴AD=BO=1,CD=AO=2,∴C(﹣3,2),设直线BC解析式为y=kx+b,∴,解得:,∴直线BC解析式为yx+1.故答案为yx+1.【点睛】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质,构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)169;(2)【分析】(1)由正数的平方根互为相反数,可得2n+1+5﹣3n=0,可求n=6,即可求m;(2)由已知可得a=3,b=0,c=n=6,则可求解.【详解】解:(1)正数m的平方根互为相反数,∴2n+1+5﹣3n=0,∴n=6,∴2n+1=13,∴m=169;(2)∵|a﹣3|++(c﹣n)2=0,∴a=3,b=0,c=n=6,∴a+b+c=3+0+6=9,∴a+b+c的立方根是.【点睛】本题考查了平方根和立方根的基本概念,解题的关键是熟知平方根与立方根的基本运算.18、(1)平分,理由见解析;(2)此时旋转一共用了59秒;(3)∠AOM﹣∠NOC=22°,理由见解析【分析】(1)延长NO到点D,先得出∠MOB为直角,再利用∠MOB和∠MOC,可分别求出∠NOB和∠COD的大小,最后求出∠AOD的大小,得到平分;(2)先求出旋转的角度,然后用角度除速度即可;(3)∠AOM和∠NOC都用含∠AON的式子表示出来,代入抵消可得结果【详解】解:(1)平分,理由:延长NO到D,∵∠MON=90°∴∠MOD=90°∴∠MOB+∠NOB=90°,∠MOC+∠COD=90°,∵∠MOB=∠MOC=56°∴∠NOB=∠COD=34°,∵∠AOD=180°-∠BOC-∠COD=34°,∴∠COD=∠AOD,∴直线NO平分∠AOC;(2)如图3,当NO平分∠AOC时,∠NOA=34°,∴∠AOM=56°,即逆时针旋转的角度为:180°+56°=236°,由题意得,236÷4=59(秒)答:此时旋转一共用了59秒(3)∠AOM﹣∠NOC=22°,理由:∵∠AOM=90°﹣∠AON∠NOC=68°﹣∠AON,∴∠AOM﹣∠NOC=(90°﹣∠AON)﹣(68°﹣∠AON)=22°.【点睛】本题考查角度之间的推导,关键在于运用角度之间的关系,进行角度转化来推导结论19、(1);(2)-4【分析】(1)分别用y、z的代数式表示x,即可求解;(2)根据比的2倍多1,列出关于x的一元一次方程,解方程即可.【详解】(1)∵可化为,可化为,∴,即;(2)∵,,,∴,,,∴当时,比的2倍多1.【点睛】本题考查了等式的变形,属于基础题,根据关系式消掉字母x,得到y与z的表达式是解题的关键.20、(1)25;(2)2n-1;(3)2400.【分析】(1)根据题目中的规律,写出答案即可.(2)根据题目中的规律,反推答案即可.(3)利用规律通式,代入计算即可.【详解】(1)由题意规律可以得,连续奇数的和为中间相的平方,所以.(2)设最后一项为x,由题意可推出:,x=2n-1.(3)根据上述结论,51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-(1+3+5+···+49)=552-252=2400.【点睛】本题为找规律题型,关键在于通过题意找到规律.21、6【分析】根据比例设AB=,则BC=,CD=,列出方程求出x的值,从而求出AC,然后根据中点的定义即可求出结论.【详解】解:∵AB︰BC︰CD=2︰4︰3∴设AB=,则BC=,CD=∵CD=6∴解得:∴AC=AB+BC=2×2+4×2=12∵点M是AC的中点∴MC=AC=6【点睛】此题考查的是线段的和与差,利用比例设出未知数并列出方程是解决此题的关键.22、线段的长为【分析】根据线段中点和三等分点的定义可用AB分别表示出AP和AC,作差求出CP即可得出答案.【详解】解:∵点是线段的中点,∴,∵点,把线段三等分,,,,即,,答:线段的长为.【点睛】本题考查了线段的和差计算,主要利用了线段中点和三等分点的定义,是基础题,熟记概念并准确识图,理清图中各
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