北京市八十中学2025届数学七上期末经典模拟试题含解析

北京市八十中学2025届数学七上期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．被英国<<卫报>>誉为”新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港，广东珠海和澳门桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学计数法表示为(）A．55×10 B．5.5×10 C．5.5×10 D．0.55×102．已知一辆汽车在秒内行驶了米，则它在4分钟内行驶（）A．米 B．米 C．米 D．米3．如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上，同时，在它的北偏东方向上又发现了客轮，则的度数为（）A． B． C． D．4．下列各组中的两个项不属于同类项的是()A．3x2y和－2x2yB．－xy和2yxC．－1和1D．－2x2y与xy25．用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（a﹣2b）2 D．（2a﹣b）26．如果方程与方程的解相同，则的值为（）A． B． C． D．7．上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（）A．105° B．90° C．100° D．120°8．的相反数是（）A． B．2020 C． D．9．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．小于a10．如图，点在线段上，点是中点，点是中点．若，则线段的长为（）A．6 B．9 C．12 D．1811．笔记本的单价是元，钢笔的单价是元，甲买3本笔记本和2支钢笔，乙买4本笔记本和3支钢笔，买这些笔记本和钢笔，甲和乙一共花了多少元？（）A． B． C． D．12．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第2020个单项式是（）A．2020a B．-2020a C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知线段，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且

cm，则线段______．14．计算：=_______．15．已知，则的值为__________．16．的值为__________．17．定义运算“@”的运算法则为x@y=xy-1，则（2@3）@4=______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？19．（5分）某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下：周销售量(件)45013060504035人数113532(1)求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数；(2)假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由．20．（8分）计算：（1）．（2）．21．（10分）国光商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元．“国庆70周年”期间，商场决定开展促销活动，向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按照定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装8套，领带条（）（1）若，问应选择哪种购买方案更实惠？（2）当购买的领带条数为多少时，方案一和方案二一样优惠？22．（10分）某超市的年销售额为a元，成本为销售额的70%，税额和其他费用合计为销售额的p%．（1）用关于a，p的代数式表示该超市的年利润；（2）若a=100万，p=12，则该超市的年利润为多少万元？23．（12分）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据科学计数法的定义“把一个数表示成的形式，其中，为整数，这种计数方法叫科学计数法”即可得.【详解】由科学计数法的定义得：故答案为：B.【点睛】本题考查了科学计数法的定义，熟记定义是解题关键.2、B【分析】根据题意，可以用代数式表示出它在4分钟内可行驶的路程，注意时间要化为秒．【详解】解：由题意可得，它在1秒内可行驶：米，它在4分钟内可行驶：米，故选B.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．3、C【解析】首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．【详解】如图，∠AOB=180°-60°-40°=80°．故选：C．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是关键．4、D【解析】根据同类项的定义进行判断.【详解】解：A：都含有字母x和y，且x和y的指数都相同，故是同类项；B：都含有字母x和y，且x和y的指数都相同，故是同类项；C：所有常数项是同类项；D：都含有字母x和y，但x的指数和y的指数都不相同，故不是同类项.故选D.【点睛】本题考查了同类项的定义，把握两个相同是关键.5、D【分析】根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方．【详解】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为(2a﹣b)2故选：D．【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、平方等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．6、A【分析】根据先求出x的值，然后把x的值代入求出k即可．【详解】解：由方程可得x=2，把x=2代入得：解得．故选：A【点睛】本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键．7、A【详解】时针每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转6°．在9时，时针和分针相差270°，时针在分针前，从9时到9时30分，时针共旋转30×0.5=15°，分针共旋转30×6°=180°，则在9时30分，时针在分针前270°+15°﹣180°=105°．故选：A．考点：钟面角．8、B【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出结论．【详解】解：的相反数是：1．故选B．【点睛】此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题关键．9、A【分析】根据有理数的加法法则判断即可.【详解】由数轴可知：a＜0,b＞0，且根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号故a+b＞0.故选A【点睛】此题考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号是解决此题的关键.10、C【分析】根据线段中点定义，先确定是的2倍，是的2倍，然后可知是的2倍即得．【详解】点是中点，点是中点，故选：C．【点睛】本题考查线段中点定义，中点距离转化为线段长度是难点，熟练应用线段中点定义是解决本题的关键．11、A【分析】先分别用代数式表示出甲和乙花的钱数，然后求和即可．【详解】解：甲花的钱为：元，乙花的钱为：元，则甲和乙一共花费为：元．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是求出小红和小明花的钱数．12、D【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的变化特点，从而可以写出第个单项式，然后即可写出第2020个单项式．【详解】解：一列单项式为：，，，，，，，第个单项式为，当时，这个单项式是，故选：．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应的单项式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、7cm或3cm【分析】分C在线段AB延长线上，C在线段AB上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题．【详解】解：∵点D是线段AB的中点，∴BD=0.5AB=0.5×10=5cm，（1）C在线段AB延长线上，如图．DC=DB+BC=5+2=7cm；（2）C在线段AB上，如图．DC=DB-BC=5-2=3cm．则线段DC=7cm或3cm．14、【分析】根据乘方运算法则进行计算即可.【详解】由题意得：=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关方法是解题关键.15、【分析】根据非负数的性质得出，，求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴．故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．16、【分析】先计算乘方，然后计算减法，即可得到答案.【详解】解：∵；故答案为：.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.17、19【解析】试题分析：根据新定义可得：2@3=2×3-1=5，则(2@3)@4=5@4=5×4-1=19.考点：有理数的计算三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品1件．(2)1950元．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；

（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝1．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品1件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×1＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．【点睛】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．19、(1)平均数80，中位数为50，众数为50；(2)不合理，理由见解析.【解析】（1）根据加权平均数的定义、中位数的定义和众数的定义求解；（2）由于前面两人的周销售量与其他人相差太大，它们对平均数影响较大，这样用众数中位数50作为周销售定额比较合理．【详解】(1)这15位学生周销售量的平均数＝(450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2)÷15＝80，中位数为50，众数为50；(2)不合理．因为15人中有13人销售量达不到80，周销售额定为50较合适，因为50是众数也是中位数．【点睛】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．20、（1）；（2）-50【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行计算；（2）利用乘法分配律进行简便计算．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．21、（1）方案一更实惠；（2）当购买的领带条x为40时，方案一和方案二一样优惠【分析】（1）根据方案一和方案二的优惠方式，分别求出这两种购买方案所需的费用，将费用进行比较即可；（2）根据方案一和方案二的优惠方式，可以将这两种购买方案所需的费用分别用含x的代数式表示出来，再根据方案一和方案二一样优惠可列出方程，解方程即可得出x的值．【详解】（1）方案一：因为客户要到该商场购买西装8套，所以商场赠送8条领带，故该客户需付款的领带条数为：36−8=28（条），所以共需付款：500×8+28×100=6800元，方案二：依题意，共需付款：500×8×0.9+100×36×0.9=6840元，因为6800<6840，所以选择方案一更实惠；（2）因为客户要到该商场购买西装8套，所以商场赠送8条领带，故该客户需付款的领带条数为：(x−8)条，所以方案一的付款金额为：500×8+100(x−8)=100x+3200，依题意，方案二的付款金额为：500×8×0.9+0.9×100x=90x+3600，依题意得：100x+3200=90x+3600，解得x=40，答：当购买的领带条x为40条时，方案一和方案二一样优惠．【点睛】本题考查了有理数的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是弄懂题意、根据数量关系列出算式或者方程．22、（1）；（2）该超市的年利润为18万元．【分析】（1）由销售额成本税额和其他费用，即可表示出该公司的年利润；（2）将与的值代入（1）表示出的式子中，即可求出该公司的年利润．【详解】解：（1）根据题意列得：