2024年广西南宁十四中初中毕业班适应性测试数学试题（解析版）

2024届六月初中毕业班适应性测试数学（考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.－6的绝对值是（）A-6 B.6 C.- D.【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．故选：B．2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“大雪”、“白露”、“芒种”、“立春”，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的知识求解．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．3.天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（）A.0.393×107 B.3.93×105 C.3.93×106 D.393×103【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将393000用科学记数法表示应为3.93×105．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，两地被池塘隔开，小明先在外选一点，然后测出的中点．若的长为18米，则间的距离是（）A.9米 B.18米 C.27米 D.36米【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角形中位线的运用，理解并掌握中位线的性质是解题的关键，根据点是的中点，可得，由此即可求解．解：根据题意，是的中位线，∴，∴（米），故选：．5.一次函数的图象不经过第（）象限．A.四 B.三 C.二 D.一【答案】D【解析】【分析】根据所给函数解析式中k与b的值，判断出图象经过的象限，即可得出结论．解：∵一次函数中，k=-1＜0，b=-1＜0，

∴该一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限；

故选：D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6.成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（）A.守株待兔 B.水中捞月 C.旭日东升 D.水涨船高【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类，解题的关键是熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断．解：A、守株待兔是随机事件；B、水中捞月是不可能事件；C、旭日东升是必然事件；D、水涨船高是必然事件；故选：B．7.如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A.70° B.80° C.90° D.100°【答案】B【解析】【分析】根据任意多边形内角和都等于360°，进行计算即可解答．解：由题意得：∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，∴∠5＝360°﹣280°＝80°，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握任意多边形内角和都等于360°是解题的关键．8.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．9.如图，点是的边上任意一点，点是线段的中点，若，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，解题的关键是掌握三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．利用角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到，，推出，即可求解．解：点是的边上任意一点，点是线段的中点，，，，阴影部分面积为，故选：C．10.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末算计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第三个月末算计进馆1456人次，列方程即可．解：由题意得：，故选：C．【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．11.高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面宽，净高，则此圆的半径为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆的综合运用，熟练掌握垂径定理是解题的关键，先设此圆的半径为，则，，再由垂径定理求出的长，根据勾股定理即可求解．解：设此圆的半径为，则，，∵，∴米，在中，∴，即，解得米，故选：A．12.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A. B.﹣1 C. D.【答案】B【解析】【分析】作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，根据构造的直角三角形，设AC＝x，再用x表示出CD，即可求出tan22.5°的值.解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，设AC＝x，则：BC＝x，AB＝，CD＝，故选：B.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°的直角三角形.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13.函数中，自变量x的取值范围是____．【答案】【解析】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；故答案为x≠2．14.某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“陶艺”“电工”“烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“陶艺”的概率为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了概率公式．直接利用概率公式可得答案．解：∵共有“陶艺”“电工”“烹饪”3门课程，∴小明恰好选中“陶艺”的概率为．故答案为：．15.如图，数轴上点M，N表示两个连续整数，点A表示的数是，则点N表示的数是______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法和步骤．先用夹逼法估算，再根据点M，N表示两个连续整数即可解答．解：∵，∴，即，∵点M，N表示两个连续整数，∴点N表示的数是4，故答案为：4．16.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____．【答案】5【解析】分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．点睛：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．17.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥侧面展开图的圆心角为________【答案】【解析】【分析】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．解：圆锥侧面展开图的弧长是：（分米），设圆心角的度数是n度．则，解得：．故答案为：．18.已知点，是抛物线上的两点，则正数k的值为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，方程组的解法等知识点，根据二次函数图象上点的坐标特征代入求出①，②，用加减消元法得到k的值即可，解出，②，是解答本题的关键．∵，是抛物线上的两点，∴，∴，∴或，∴，，∴①，②，②−①得：，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：．【答案】【解析】【分析】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算律和运算法则是解题的关键．根据运算顺序计算即可．解：20.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的乘法法则、减法法则把原式化简，把a的值代入计算得到答案．解：原式当时，原式．21.如图，是菱形的对角线．（1）尺规作图：在线段上作一点F，使得（不写做法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，连接，若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质与尺规作图，等边对等角等等：（1）根据线段垂直平分线上的点到相等两端的距离相等，只需要作线段的垂直平分线交于F，点F即为所求；（2）由菱形的性质得到，，则，再由等边对等角得到，即可得到．【小问1】解：如图所示，作线段的垂直平分线交于F，点F即为所求；【小问2】解：四边形是菱形，，，∴，又∵，∴，∴22.快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分（满分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．②服务质量得分统计图（满分10分）：③配送速度和服务质量得分统计表：统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数众数平均数方差甲7.9mn7乙7.9887根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：__________，__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“<”）；（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可）【答案】（1）8，9，＜（2）小刘应选择甲公司，理由见解析（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况【解析】【分析】（1）根据中位数、众数和方差的概念即可解答；（2）综合分析表中的统计量，即可解答；（3）根据已有的数据，合理提出建议即可，答案不唯一．本题主要考查了中位数、众数和方差的概念，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题干分析问题是解题的关键．【小问1】解：将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10，从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为，即，其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即，从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于，从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即；故答案为：8，9，．【小问2】解：小刘应选择甲公司，理由如下：配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好，服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司．【小问3】解：∵根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势，∴除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一）．23.日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段为日器的底座，点C为日晷与底座的接触点，与相切于点C，点A，B，F均在上，且为不同时刻晷针的影长（A、O、B共线），的延长线分别与相交于点E，D，连接，已知．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．（1）根据直径所对的圆周角是直角得到，则，再由平行线的性质可得；（2）连接，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．【小问1】证明：∵AB为圆O直径，∴，∴，∵，∴．即；【小问2】解：连接，如图所示，∵，∴，∵，∴，∴，∵是圆O的切线，∴，∴，∴，∴，∴，∴∴．24.某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]销售单价x（元）757882日销售量y（件）15012080日销售利润w（元）5250a3360（1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式．（2）①填空：该产品的成本单价是元，表中的值是．②求该商品日销售利润的最大值．【答案】（1）（2）①，②该商品日销售利润的最大值为元【解析】【分析】（1）由商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，用待定系数法即可；（2）根据：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价），代入相应数据计算即可得出该产品的成本单价，以及值，求出该商品日销售利润关于销售单价的函数关系式，根据函数关系式求出最大值即可．【小问1】解：设，把，代入得：，解得，；【小问2】①设该产品的成本单价是n元，根据题意，得，解得，，故答案为：，；②根据题意，得，，∴当时，w最大，最大值为，答：该商品日销售利润的最大值为元．【点睛】本题综合考查了二次函数与一次函数，关键是要灵活建立相关函数模型，运用函数模型解决相关实际问题．25.【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如下数据：R/Ω…12b46…I/A…a32.421.5…（1）______，______；（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______；（3）结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为______．【答案】（1）4，3（2）①见解析；②不断减小（3）或．【解析】【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：画出函数图象，应用数形结合的思想．（1）由已知列出方程，即可求解，（2）①用描点法，画出图象，②根据烦你里函数的图象性质，即可求解，（3）作函数的图象，根据图象，即可求解．【小问1】根据题意得：，，，，故答案：4，3，【小问2】①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中