人教版(新教材)高中物理选择性必修一学案：4 4 实验：用双缝干涉测量光的波长

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE1第4节实验：用双缝干涉测量光的波长一、实验目的1.理解双缝干涉的原理，能安装和调试仪器。2.掌握相邻亮条纹(或暗条纹)间距的计算公式Δx＝eq\f(l,d)λ及推导过程。3.观察双缝干涉图样，掌握实验方法。二、实验设计1.实验原理(1)干涉图样的获得：光源发出的光经滤光片成为单色光，单色光通过单缝后相当于线光源，经双缝后产生稳定的干涉图样，通过屏可以观察到明暗相间的干涉条纹，如果用白光通过双缝可以观察到彩色条纹。(2)光的波长的测定：若双缝到屏的距离用l表示，双缝间的距离用d表示，相邻两条亮纹间的距离用Δx表示，则入射光的波长为λ＝eq\f(dΔx,l)。实验中d是已知的，测出l、Δx即可计算出光的波长λ。(3)测量Δx的方法：测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图甲所示，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与干涉条纹平行，然后转动手轮，使分划板向左(或向右)移动至分划板的中心刻线与条纹的中心对齐，记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n个亮纹间的距离a，则可求出相邻两亮纹间的距离Δx＝eq\f(a,n－1)。2.实验器材双缝干涉仪，即光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头，另外还有学生电源，导线、刻度尺。三、实验步骤1.将光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示。2.接好光源，打开开关，使灯丝正常发光。3.调节各元件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏。4.安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝的缝平行，两者间距5～10cm，这时可观察白光的干涉条纹。5.在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。四、数据处理1.安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹。2.使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a2，将该条纹记为第n条亮纹，则相邻两亮条纹间距Δx＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a2－a1,n－1)))。3.用刻度尺测量双缝到光屏间的距离l(d是已知的)。4.重复测量、计算，求出波长的平均值。五、误差分析1.光波的波长很小，Δx、l的测量对波长λ的影响很大。2.在测量l时，一般用毫米刻度尺；而测Δx时，用千分尺且采用“累积法”。3.多次测量求平均值。六、注意事项1.双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，不要随便拆解遮光筒、测量头等元件。2.滤光片、单缝、双缝、目镜等如有灰尘，应用擦镜纸轻轻擦去。3.安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直，间距大约5～10cm。4.调节的基本依据：照在像屏上的光很弱。主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴线所致。干涉条纹不清晰的主要原因一般是单缝与双缝不平行。5.测量头在使用时应使中心刻度线对应着亮(暗)条纹的中心。6.光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行靠近。核心要点实验原理和数据处理〖例1〗(2019·全国Ⅱ卷)某同学利用图所示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：(i)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________。A.将单缝向双缝靠近B.将屏向靠近双缝的方向移动C.将屏向远离双缝的方向移动D.使用间距更小的双缝(ii)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________。(iii)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300mm，测得屏与双缝间的距离为1.20m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56mm。则所测单色光的波长为________nm(结果保留3位有效数字)。〖解析〗(i)相邻明(暗)干涉条纹的宽度Δx＝eq\f(l,d)λ，要增加观察到的条纹个数，即减小Δx，需增大d或减小l，因此应将屏向靠近双缝的方向移动，选项B正确。(ii)第1条到第n条暗条纹间的距离为Δx，则相邻暗条纹间的距离Δx′＝eq\f(Δx,n－1)，又Δx′＝eq\f(l,d)λ，解得λ＝eq\f(Δxd,（n－1）l)。(iii)由λ＝eq\f(Δxd,（n－1）l)，代入数据解得λ＝630nm。〖答案〗(i)B(ii)eq\f(Δxd,（n－1）l)(iii)630方法凝炼解答此题应注意以下几点(1)由Δx＝eq\f(a,n－1)计算条纹间距。(2)由公式Δx＝eq\f(l,d)λ计算波长时，注意各物理量的单位。〖针对训练1〗利用双缝干涉测定光的波长实验中，双缝间距为d＝0.4mm，双缝到光屏间的距离l＝0.5m，用某种单色光照射双缝得到干涉条纹，分划板在图中A、B位置时游标卡尺(10分度)读数如图所示，则：(1)分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数分别为xA＝________mm，xB＝________mm，相邻两条纹间距Δx＝________mm；(2)波长的表达式λ＝________(用Δx、l、d表示)，该单色光的波长为λ＝________m。〖解析〗(1)由题图可知A位置的读数为11.1mm，B位置的读数为15.6mm，A、B间有6个条纹间距，因此Δx＝eq\f(xB－xA,6)＝0.75mm。由Δx＝eq\f(l,d)λ知λ＝eq\f(dΔx,l)＝eq\f(0.4×10－3×0.75×10－3,0.5)m＝6×10－7m。〖答案〗(1)11.115.60.75(2)eq\f(dΔx,l)6×10－7核心要点实验操作及注意事项〖例2〗现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长。(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、________、A。(2)本实验所用的滤光片应选用________色滤光片，实验时需要测量的物理量是____________________和____________________。(3)本实验的步骤有：①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；③用米尺测量双缝到屏的距离；④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮(暗)条纹间的距离。在操作步骤②时还应注意____________________和____________________。〖解析〗(1)滤光片E是从白光中选出单色红光，单缝屏是获取线光源，双缝屏是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏上，所以排列顺序为：C、E、D、B、A。(2)红色滤光片能透过红光，而吸收其他颜色的光，所以应选用红色滤光片。根据实验原理，实验时需要测量的物理量有：双缝到屏的距离和n条亮(暗)条纹的距离。(3)在操作步骤②时还应注意的事项有：放置单缝、双缝时，必须使单缝与双缝相互平行，且单缝、双缝距离为5～10cm；要使光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上。〖答案〗(1)E、D、B(2)红双缝到屏的距离n条亮(暗)条纹的距离(3)单缝和双缝间距为5～10cm使单缝与双缝相互平行〖针对训练2〗现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和滤光片E等光学元件，把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长。(1)将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图甲所示。然后转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时图乙中手轮上的示数为________mm，求得相邻亮纹的间距Δx为＝________mm。(2)已知双缝间距d＝2.0×10－4m，测得双缝到屏的距离l为0.700m，由计算式λ＝________，求得所测红光波长为________nm。(3)若要使屏上条纹间距离增大，下列方法可行的是________。A.换用缝间距较大的双缝B.增大双缝到屏的距离C.适当增大单缝到双缝的距离D.将红色滤光片换成绿色滤光片〖解析〗(1)测量头的读数：先读整数部分，然后看半刻度是否露出，最后看可动刻度。题图甲读数为2.320mm，题图乙读数为13.870mm，所以相邻亮条纹间距Δx＝eq\f(13.870－2.320,5)mm＝2.310mm。(2)由相邻的两亮条纹间距公式Δx＝eq\f(l,d)λ得λ＝eq\f(dΔx,l)，代入数据解得λ＝6.6×10－7m＝660nm。(3)由Δx＝eq\f(l,d)λ知，换用缝间距较大的双缝，Δx变小，A项错误；增大双缝到屏的距离，Δx增大，B项正确；Δx与单缝到双缝的距离无关，C项错误；将红色滤光片换成绿色滤光片，波长变小，Δx变小，D项错误。〖答案〗(1)13.8702.310(2)eq\f(dΔx,l)660(3)B

核心要点创新拓展实验1834年，洛埃利用单面镜得到了杨氏干涉的结果。洛埃镜实验的基本装置如下图所示，S为单色光源，M为一平面镜。S经平面镜反射光和直接发出的光在光屏上相遇叠加形成干涉条纹，其光路如图所示，干涉的条纹宽度公式为Δx＝eq\f(l,2a)λ。〖例3〗1801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质。1834年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果(称为洛埃镜实验)。(1)洛埃镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源，M为一平面镜。试用平面镜成像作图法画出S经平面镜反射后的光与直接发出的光在光屏上相交的区域。(2)设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和l，光的波长为λ，在光屏上形成干涉条纹。写出相邻两条亮纹(或暗纹)间距离Δx的表达式。〖解析〗(1)根据平面镜成像特点(对称性)，先作出S在镜中的像S′，画出边缘光线，范围如图所示。此范围即为相交区域。(2)杨氏双缝干涉实验中干涉条纹宽度与双缝间距、缝屏距离、光波波长之间的关系为Δx＝eq\f(l,d)λ，又因为d＝2a，所以Δx＝eq\f(l,2a)λ。〖答案〗(1)见〖解析〗图(2)Δx＝eq\f(l,2a)λ方法凝炼本实验的创新之处是光源S发射的光和它在平面镜反射的光进行干涉，得到明暗相间的条纹，而光源S与它的像点S′恰好相当于杨氏干涉实验中双缝的位置，所以Δx＝eq\f(l,d)λ中，双缝距离d可用SS′间距2a代替，公式变成Δx＝eq\f(l,2a)λ。1.在双缝干涉实验中，设单缝宽度为h，双缝间距为d，双缝与屏距离为l，采用下列四组数据中的哪一组时，可在光屏上观察到清晰可辨的干涉条纹()A.h＝1cm，d＝0.1mm，l＝1mB.h＝1cm，d＝0.1mm，l＝10cmC.h＝1cm，d＝10cm，l＝1mD.h＝1mm，d＝0.1mm，l＝1m〖解析〗根据Δx＝eq\f(l,d)λ可以得知，当d较小、l较大时，干涉条纹间距明显，由此可以排除B、C；由于干涉光束是同频率的，故光束宽度要小，才能得到同频率的光，则排除A，D正确。〖答案〗D2.实验室里观察黄光双缝干涉图样时，看到屏上的干涉条纹过密，难以区分，使相邻亮(暗)纹变宽一些的办法是()A.使光源变亮一些B.使单缝到双缝的距离变大一些C.使双缝到屏的距离变大一些D.改用绿光作光源〖解析〗条纹间距公式Δx＝eq\f(l,d)λ，若使相邻亮(暗)条纹变宽一些，则双缝与屏之间的距离大一些，B错误，C正确；改用波长长一些的光源，D错误。〖答案〗C3.用双缝干涉测光的波长，实验中采用双缝干涉仪，它包括以下元件：A.白炽灯B.单缝C.光屏D.双缝E.滤光片(其中双缝和光屏连在遮光筒上)(1)把以上元件安装在光具座上时，正确的排列顺序是：A、________(A已写好)。(2)正确调节后，在屏上观察到红光干涉条纹，用测量头测出10条红亮纹间的距离为a；改用绿色滤光片，其他条件不变，用测量头测出10条绿亮纹间的距离为b，则一定有________大于________。(3)在双缝干涉实验中，滤光片的作用是______________，单缝的作用是______________，双缝的作用是______________。〖解析〗(1)双缝干涉仪各组成部分在光具座上的正确排序为光源、滤光片、单缝、双缝、屏，或把它们全部倒过来，因本题第一项已写好，故〖答案〗是唯一的。(2)由Δx＝eq\f(l,d)λ知，波长越长，条纹越宽，间距越大，或由干涉条纹的特征均可得出a一定大于b。(3)滤光片的作用是使光源发出的光成为单色光，单色光通过单缝后形成线光源，经过双缝后形成相干光，在屏上产生稳定的干涉图样。〖答案〗(1)E、B、D、C(2)ab(3)获得单色光提供线光源提供相干光源4.用某种单色光做双缝干涉实验时，已知双缝间距离d＝0.20mm，双缝到毛玻璃屏间的距离L＝75.0cm，如图甲所示，实验时先转动如图乙所示的测量头上的手轮，使分划板的中心刻线对准如图丙所示的第1条亮条纹，此时卡尺的主尺和游标的位置如图戊所示，则游标卡尺上的读数x1＝________mm，然后再转动手轮，使与游标卡尺相连的分划线向右边移动，直到对准第5条亮条纹，如图丁所示，此时卡尺的主尺和游标的位置如图己所示，则游标卡尺上的读数x2＝________mm，由以上已知数据和测量数据，可知该单色光的波长是________mm。〖解析〗由游标卡尺读数规则读出x1＝0.2mm，x2＝9.6mm，Δx＝eq\f(x2－x1,n－1)＝eq\f(9.4,4)mm，λ＝eq\f(Δx·d,L)＝eq\f(9.4×0.2,4×750)mm≈6.3×10－4mm。〖答案〗0.29.66.3×10－45.在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，装置如图所示。双缝间的距离d＝3mm。(1)若测定红光的波长，应选用________色的滤光片。实验时需要测定的物理量有________________和____________________________。(2)若测得双缝与屏之间距离为0.70m，通过测量头(与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500mm)观察到第1条亮条纹的位置如图甲所示，观察到第5条亮条纹的位置如图乙所示。则可求出红光的波长λ＝________m。(结果保留3位有效数字)〖解析〗(1)由于测红光的波长，所以应选用红色滤光片。由Δx＝eq\f(l,d)λ可知，要想测λ必须测定双缝到屏的距离l和相邻的两条亮(或暗)条纹间的距离Δx。(2)由测量头的数据可知a1＝0，a2＝0.640mm，所以Δx＝eq\f(a2－a1,n－1)＝eq\f(0.640,4)mm＝1.6×10－4m，λ＝eq\f(dΔx,l)＝eq\f(3×10－3×1.6×10－4,0.7)m＝6.86×10－7m。〖答案〗(1)红双缝到屏的距离l相邻的两条亮(或暗)条纹间的距离Δx(2)6.86×10－76.在观察光的干涉现象的实验中，将两片刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上划出不同间隙的双缝；按图所示的方法，让激光束通过自制的双缝。(1)保持缝到光屏的距离不变，换用不同间隙的双缝，双缝的间隙越小，屏上明暗相间的条纹间距________(选填“越大”或“越小”)。(2)保持双缝的间隙不变，光屏到双缝的距离越大，屏上明暗相间的条纹间距________(选填“越大”或“越小”)。(3)在狭缝间的距离和狭缝与屏的距离都不变的条件下，用不同颜色的光做实验，发现用蓝光做实验在屏上明暗相间的条纹间距比用红光做实验时________(选填“大”或“小”)。(4)实验观察到光屏上呈现明暗相间的条纹，试运用波动理论对亮条纹的形成予以解释。______________________________________________________________________________________________________________________________。〖解析〗(1)根据Δx＝eq\f(l,d)λ知，d越小，Δx越大。(2)l越大，Δx越大。(3)红光的波长长，蓝光的波长短，根据Δx＝eq\f(l,d)λ知，用蓝光照射时的条纹间距比红光小。(4)同一色光透过双缝的光形成相干光源，在光屏相遇，有