高中数学选择性必修一课件第三章 圆锥曲线的方程章末检测试卷(三) (人教A版)

章末检测试卷(三)第三章

圆锥曲线的方程一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.双曲线3x2－y2＝9的焦距为√∴a2＝3，b2＝9.12345678910111213141516171819202122解析因为|BF2|＝|F1F2|＝2，所以a＝2c＝2，√12345678910111213141516171819202122解析抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，√12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122解析由椭圆的定义知|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＝16，所以a＝4，12345678910111213141516171819202122A.－12 B.－2 C.0 D.4√12345678910111213141516171819202122解析由渐近线方程为y＝x，知双曲线是等轴双曲线，所以双曲线方程是x2－y2＝2，于是两焦点分别是F1(－2,0)和F2(2,0)，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122√于是b2＝c2，123456789101112131415161718192021227.已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k等于√12345678910111213141516171819202122解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0.Δ＝(4k2－8)2－16k4＝－64k2＋64>0，所以0<k<1，所以x1x2＝4，

①根据抛物线的定义得，因为|FA|＝2|FB|，所以x1＝2x2＋2，

②由①②得x2＝1(x2＝－2舍去)，12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122解析∵|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，不妨令|AB|＝3，|BF2|＝4，|AF2|＝5，∵|AB|2＋|BF2|2＝|AF2|2，∴∠ABF2＝90°，又由双曲线的定义得|BF1|－|BF2|＝2a，|AF2|－|AF1|＝2a，∴|AF1|＋3－4＝5－|AF1|，∴|AF1|＝3，∴2a＝|AF2|－|AF1|＝2，∴a＝1，|BF1|＝6.在Rt△BF1F2中，|F1F2|2＝|BF1|2＋|BF2|2＝36＋16＝52，又|F1F2|2＝4c2，∴4c2＝52，12345678910111213141516171819202122解析∵|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，不妨令|AB|＝3，|BF2|＝4，|AF2|＝5，∵|AB|2＋|BF2|2＝|AF2|2，∴∠ABF2＝90°，又由双曲线的定义得|BF1|－|BF2|＝2a，|AF2|－|AF1|＝2a，∴|AF1|＋3－4＝5－|AF1|，∴|AF1|＝3，∴2a＝|AF2|－|AF1|＝2，∴a＝1，|BF1|＝6.在Rt△BF1F2中，|F1F2|2＝|BF1|2＋|BF2|2＝36＋16＝52，又|F1F2|2＝4c2，∴4c2＝52，12345678910111213141516171819202122二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.已知方程mx2＋ny2＝1(m，n∈R)，则A.当mn>0时，方程表示椭圆B.当mn<0时，方程表示双曲线C.当m＝0时，方程表示两条直线D.方程表示的曲线不可能为抛物线√12345678910111213141516171819202122√解析A项，取m＝n＝1，此时表示圆，错误；B项，当mn<0时，方程表示焦点在x轴或y轴上的双曲线，正确；C项，当m＝0，n＝0时，方程不成立，错误；D项，方程表示的曲线不含有一次项，故不可能为抛物线，正确.1234567891011121314151617181920212210.对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是√√12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122√解析由直线与双曲线交于A，B两点，得k≠±2.则Δ＝4k2＋4(4－k2)×5＞0，即k2＜5.12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122√1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122综上所述，正确的为AD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)12345678910111213141516171819202122解析双曲线的焦点为(±4,0)，顶点为(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点为(±4,0)，12345678910111213141516171819202122y＝±2x12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021224结合p>0可得p＝4.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212216.如图所示，已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作AB⊥l于B，|AK|＝

，则△AFK的面积为________.8解析由题意知抛物线的焦点为F(2,0)，准线l为x＝－2，∴K(－2,0)，设A(x0，y0)(y0＞0)，∵过点A作AB⊥l于B，∴B(－2，y0)，∴|AF|＝|AB|＝x0－(－2)＝x0＋2，|BK|2＝|AK|2－|AB|2，∴x0＝2，∴y0＝4，即A(2,4)，12345678910111213141516171819202122四、解答题(本大题共6小题，共70分)解设椭圆的半焦距为c，依题意，从而b2＝a2－c2＝1，12345678910111213141516171819202122(1)求椭圆的方程；1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解由直线MN过点B且与椭圆有两交点，可设直线MN方程为y＝k(x－3)，代入椭圆方程整理得(2k2＋1)x2－12k2x＋18k2－6＝0，Δ＝24－24k2>0，得k2<1.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，12345678910111213141516171819202122(1)当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；Δ＝36m2－36(2m2－18)＝－36(m2－18).因为直线l与椭圆有公共点，12345678910111213141516171819202122(2)求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值.解设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345678910111213141516171819202122(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；所以抛物线C的方程为y2＝x.12345678910111213141516171819202122(2)求证：A为线段BM的中点.12345678910111213141516171819202122l与抛物线C的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2).因为点P的坐标为(1,1)，所以直线OP的方程为y＝x，点A的坐标为(x1，x1).12345678910111213141516171819202122故A为线段BM的中点.12345678910111213141516171819202122(1)求|PF1|·|PF2|的最大值；12345678910111213141516171819202122∴|PF1|·|PF2|的最大值为100.由题意知∴3|PF1|·|PF2|＝400－4c2. ②由①②得c＝6，∴b＝8.1234567891011121314151617181920212222.(12分)已知抛物线C：y2＝4x，A(1，2)，B(m，0)，其中m>0，过B的直线l交抛物线C于M，N.12345678910111213141516171819202122(1)当m＝5，且直线l垂直于x轴时，求证：△AMN为直角三角形；证明

由题意l：x＝5，代入y2＝4x中，12345678910111213141516171819202122所以AM⊥AN，即△AMN为直角三角形得证.12345678910111213141516171819202122解由题意可得四边形OAPB为平行四边形，则kBP＝kOA＝2，由题意，判别式Δ＝4＋16m>0，y1＋y2＝2，y1y2＝－4m，12345678910111213141516171819202122化简，得(y1＋2)(y2＋2)＋16＝0，即y1y2＋2(y1＋y2)＋20＝0，代入解得m＝6.故m＝6时，有AM⊥AN.12345678910111213141516171819202122备用工具&资料解由